3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程班級(jí)姓名【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．通過自學(xué)，掌握拋物線的定義、幾何圖形和標(biāo)準(zhǔn)方程.2．通過結(jié)合橢圓雙曲線的推導(dǎo)過程，掌握拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程3．明確p的幾何意義，并能解決簡(jiǎn)單的求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程問題．.4.進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.【自學(xué)天地】知識(shí)點(diǎn)1拋物線的定義平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的____________的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線．點(diǎn)F叫做拋物線的____________，直線l叫做拋物線的____________．知識(shí)點(diǎn)2拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程y2＝2px(p>0)________________y2＝－2px(p>0)________________x2＝2py(p>0)________________x2＝－2py(p>0)________________注意：定點(diǎn)F不在定直線l上，否則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不是拋物線，而是過點(diǎn)F垂直于直線l的一條直線2、本節(jié)的拋物線與初中所學(xué)的拋物線形式有差別，注意在考慮拋物線問題時(shí)，先化簡(jiǎn)為拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程題型1拋物線的定義已知拋物線的焦點(diǎn)為（3，3），準(zhǔn)線為x軸，求拋物線的方程。鞏固訓(xùn)練1【變式1】平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0）的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。題型2標(biāo)準(zhǔn)方程例2已知拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。鞏固訓(xùn)練2已知拋物線y2＝2px上的點(diǎn)M(2，y0)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線的方程是()A．y2＝2xB．y2＝4xC．y2＝－2xD．y2＝－4x題型3拋物線定義推導(dǎo)例3動(dòng)圓P與定圓A：(x＋2)2＋y2＝1外切，且與直線l：x＝1相切，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．鞏固訓(xùn)練3已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_____________．【課堂小練】1．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是A． B． C． D．2．以雙曲線=1的中心為頂點(diǎn)，左頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是（）A.B.C.D.3．若拋物線的準(zhǔn)線與橢圓的右準(zhǔn)線重合，則的值是（）A.B.C.D.4.某市為慶祝建黨100周年，舉辦城市發(fā)展巡展活動(dòng)，巡展的車隊(duì)要經(jīng)過一個(gè)隧道，隧道橫斷面由一段拋物線A1OA及一個(gè)矩形A1C1CA的三邊組成，尺寸如圖(單位：m)．(1)以隧道橫斷面拋物線的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，求該段拋物線A1OA所在拋物線的方程；(2)若車隊(duì)空車時(shí)能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱，箱寬3m，車與集裝箱總高4.5m，此車能否安全通過隧道？請(qǐng)說明理由．參考答案例1.已知拋物線的焦點(diǎn)為（3，3），準(zhǔn)線為x軸，求拋物線的方程。【解析】設(shè)M（x，y）為拋物線上的任意一點(diǎn)，則由拋物線的定義，得兩邊平方，整理得∴所求拋物線的方程為鞏固訓(xùn)練1平面上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F（1，0）的距離比P到y(tǒng)軸的距離大1，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。【解析】：設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），則有，兩邊平方并化簡(jiǎn)得y2=2x+2|x|?！嗉袋c(diǎn)P的軌跡方程為y2=4x（x≥0）或y=0（x＜0）。例2．已知拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程?！窘馕觥俊邟佄锞€關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)，∴可設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=－2py（p＞0）?！唿c(diǎn)M在拋物線上，∴，即。因此所求方程是鞏固訓(xùn)練2已知拋物線y2＝2px上的點(diǎn)M(2，y0)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則拋物線的方程是()A．y2＝2xB．y2＝4xC．y2＝－2xD．y2＝－4x【解析】：由題意知p>0，則準(zhǔn)線為x＝－p2，點(diǎn)M(2，y0)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，即?p2?2＝3，∴p＝2，則y2例3：動(dòng)圓P與定圓A：(x＋2)2＋y2＝1外切，且與直線l：x＝1相切，求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程．【解析】如圖，設(shè)動(dòng)圓圓心P(x，y)，過點(diǎn)P作PD⊥l于點(diǎn)D，作直線l′：x＝2，過點(diǎn)P作PD′⊥l′于點(diǎn)D′，連接PA.設(shè)圓A的半徑為r，動(dòng)圓P的半徑為R，可知r＝1.∵圓P與圓A外切，∴|PA|＝R＋r＝R＋1.又∵圓P與直線l：x＝1相切，∴|PD′|＝|PD|＋|DD′|＝R＋1.∵|PA|＝|PD′|，即動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A與到定直線l′的距離相等，∴點(diǎn)P的軌跡是以A為焦點(diǎn)，以l′為準(zhǔn)線的拋物線．設(shè)拋物線的方程為y2＝－2px(p＞0)，可知p＝4，∴所求動(dòng)圓圓心P的軌跡方程為y2＝－8x.鞏固訓(xùn)練3已知?jiǎng)狱c(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為_____________．【解析】設(shè)直線，則動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離為，又因?yàn)椋詣?dòng)點(diǎn)M的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，其軌跡方程為．故答案為：課堂小練1．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，則拋物線的方程是A． B． C． D．【答案】B；【解析】由題設(shè)知,焦點(diǎn)，開口向右，∴所求拋物線方程為2．以雙曲線=1的中心為頂點(diǎn)，左頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程是（）A.B.C.D.【答案】A；【解析】∵雙曲線的中心為，左頂點(diǎn)為，∴所求拋物線方程為.3．若拋物線的準(zhǔn)線與橢圓的右準(zhǔn)線重合，則的值是（）A.B.C.D.【答案】D；【解析】由題設(shè)知拋物線的準(zhǔn)線為，橢圓的右準(zhǔn)線為,∴,∴.4.某市為慶祝建黨100周年，舉辦城市發(fā)展巡展活動(dòng)，巡展的車隊(duì)要經(jīng)過一個(gè)隧道，隧道橫斷面由一段拋物線A1OA及一個(gè)矩形A1C1CA的三邊組成，尺寸如圖(單位：m)．(1)以隧道橫斷面拋物線的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，求該段拋物線A1OA所在拋物線的方程；(2)若車隊(duì)空車時(shí)能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱，箱寬3m，車與集裝箱總高4.5m，此車能否安全通過隧道？請(qǐng)說明理由．解析：(1)由題設(shè)，可設(shè)拋物線方程為x2＝－2py