橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)分析

2.2.2橢圓的簡(jiǎn)單標(biāo)準(zhǔn)方程范圍對(duì)稱性頂點(diǎn)坐標(biāo)焦點(diǎn)坐標(biāo)半軸長(zhǎng)離心率a、b、c的關(guān)系|x|≤a,|y|≤b關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b)(c,0)、(-c,0)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.a>ba2=b2+c2|x|≤b,|y|≤a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0,c)、(0,-c)關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b.a>ba2=b2+c2復(fù)習(xí)練習(xí)：1.橢圓的長(zhǎng)短軸之和為18，焦距為6，那么橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為〔〕2、以下方程所表示的曲線中，關(guān)于x軸和y軸都對(duì)稱的是〔〕A、X2=4YB、X2+2XY+Y=0C、X2-4Y2=XD、9X2+Y2=4CD練習(xí)1、假設(shè)橢圓的焦距長(zhǎng)等于它的短軸長(zhǎng)，那么其離心率為。2、假設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)及一個(gè)短軸端點(diǎn)構(gòu)成正三角形，那么其離心率為。3、假設(shè)橢圓的的兩個(gè)焦點(diǎn)把長(zhǎng)軸分成三等分，那么其離心率為。4、假設(shè)某個(gè)橢圓的長(zhǎng)軸、短軸、焦距依次成等差數(shù)列，

那么其離心率e=__________(±a,0)a(0,±b)b(-a,0)a+c(a,0)a-c6、5、以橢圓的焦距為直徑并過兩焦點(diǎn)的圓，交橢圓于四個(gè)不同的點(diǎn)，順次連接這四個(gè)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰好組成一個(gè)正六邊形，那么這個(gè)橢圓的離心率

。例1如圖,我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道,是以地心(地球的中心)F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,它的近地點(diǎn)A(離地面最近的點(diǎn))距地面439km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面2384km.并且F2、A、B在同一直線上，地球半徑約為6371km,求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程〔精確到1km).XOF1F2ABXXY解：以直線AB為x軸,線段AB的中垂線為y軸建立如下圖的直角坐標(biāo)系，AB與地球交與C,D兩點(diǎn)。由題意知：|AC|=439,|BD|=2384,DC∴b≈7722.Hd1925610

,

1925

,225

259

,

.54425)4(

},54{

,,425::22222222=+=+=+=-+-===yxxMyxyxxyxdMFMPMxlMd的橢圓，其軌跡方程是、為軸，長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)分別的軌跡是焦點(diǎn)在點(diǎn)所以即并化簡(jiǎn)得將上式兩邊平方由此得跡就是集合的軌點(diǎn)根據(jù)題意的距離到直線是點(diǎn)設(shè)解思考上面探究問題，并答復(fù)以下問題：探究：〔1〕用坐標(biāo)法如何求出其軌跡方程，并說出軌跡〔2〕給橢圓下一個(gè)新的定義1、求以下橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：2、橢圓上一點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于3，求它到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離。

練習(xí)：3、一個(gè)橢圓的離心率，準(zhǔn)線方程為，對(duì)應(yīng)的焦點(diǎn)F〔2，0〕，那么橢圓的方程是

？4、橢圓短軸長(zhǎng)為2，長(zhǎng)軸是短軸的2倍，那么橢圓中心到其準(zhǔn)線的距離是多少？設(shè)橢圓上的一點(diǎn)P到焦點(diǎn)=

。思考：F1距離為2，O為原點(diǎn)，Q為PF1的中點(diǎn)，那么歸納:橢圓的第一定義與第二定義是相照應(yīng)的。定義