專(zhuān)題12 應(yīng)用一元二次方程之九大考點(diǎn)(傳播,增長(zhǎng)率,與圖形有關(guān),數(shù)字,營(yíng)銷(xiāo),動(dòng)態(tài)幾何,工程,行程,圖標(biāo)信息問(wèn)題)(解析版)

專(zhuān)題12應(yīng)用一元二次方程之九大考點(diǎn)(傳播,增長(zhǎng)率,與圖形有關(guān),數(shù)字,營(yíng)銷(xiāo),動(dòng)態(tài)幾何,工程,行程,圖標(biāo)信息問(wèn)題)【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一一元二次方程的應(yīng)用--傳播問(wèn)題】 1【考點(diǎn)二一元二次方程的應(yīng)用--增長(zhǎng)率問(wèn)題】 3【考點(diǎn)三一元二次方程的應(yīng)用--與圖形有關(guān)的問(wèn)題】 4【考點(diǎn)四一元二次方程的應(yīng)用--數(shù)字問(wèn)題】 7【考點(diǎn)五一元二次方程的應(yīng)用--營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題】 8【考點(diǎn)六一元二次方程的應(yīng)用--動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題】 10【考點(diǎn)七一元二次方程的應(yīng)用--工程問(wèn)題】 14【考點(diǎn)八一元二次方程的應(yīng)用--行程問(wèn)題】 16【考點(diǎn)九一元二次方程的應(yīng)用--圖表信息問(wèn)題】 18【過(guò)關(guān)檢測(cè)】 20【典型例題】【考點(diǎn)一一元二次方程的應(yīng)用--傳播問(wèn)題】例題：（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶八中?？计谀┯幸粋€(gè)人患流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64個(gè)人患流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染個(gè)人，可列方程為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平均一個(gè)人傳染個(gè)人，有一個(gè)人患流感，第一輪有人患流感，第二輪共有人，即64人患流感，由此列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染個(gè)人，第一輪有人患流感，第二輪共有人，根據(jù)題意可得：，整理得：，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是得到兩輪傳染數(shù)量關(guān)系，從而可列出方程求解．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·廣東肇慶·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在元旦慶?；顒?dòng)中，每個(gè)參加活動(dòng)的同學(xué)都給其余參加活動(dòng)的同學(xué)各送1張賀卡，共送賀卡42張，設(shè)參加活動(dòng)的同學(xué)有人，根據(jù)題意，可列方程是【答案】【分析】設(shè)參加活動(dòng)的同學(xué)有人，從而可得每位同學(xué)贈(zèng)送的賀卡張數(shù)為張，再根據(jù)“共送賀卡張”建立方程，然后解方程即可得．【詳解】設(shè)參加活動(dòng)的同學(xué)有人，由題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程是解題關(guān)鍵．2．（2023秋·遼寧大連·九年級(jí)統(tǒng)考期末）有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪感染后共有81個(gè)人患了流感．(1)求每輪感染中平均一個(gè)人會(huì)傳染了幾個(gè)人？(2)如果按這樣的傳染速度，經(jīng)過(guò)三輪感染后共有多少個(gè)人患流感？【答案】(1)8人(2)729人【分析】（1）設(shè)第一個(gè)人傳染了人，根據(jù)兩輪傳染后共有人患了流感列出方程求解即可；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人會(huì)傳染x個(gè)人，依題意可得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：每輪感染中平均一個(gè)人會(huì)傳染了8個(gè)人．（2）解：第三輪的患病人數(shù)為：（人）．答：三輪感染后，共有729人患流感．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用、列式計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意、設(shè)出合適的未知數(shù)、找出等量關(guān)系，列方程求解是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)二一元二次方程的應(yīng)用--增長(zhǎng)率問(wèn)題】例題：（2023·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）張師傅去年開(kāi)了一家超市，今年2月份開(kāi)始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利達(dá)到7200元，從3月到5月，每月盈利的平均增長(zhǎng)率都相同，則每月盈利的平均增長(zhǎng)率是．【答案】【分析】設(shè)該超市的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)等量關(guān)系：三月份盈利額五月份的盈利額列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)每月盈利平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得：．解得：，（不符合題意，舍去），故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，屬于增長(zhǎng)率的問(wèn)題，一般公式為原來(lái)的量后來(lái)的量，其中增長(zhǎng)用＋，減少用?，難度一般．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山西太原·校聯(lián)考三模）春節(jié)期間電影《滿江紅》的公映帶火拍攝地太原古縣城，太原古縣城也因此迎來(lái)了旅游的高峰期．據(jù)了解，今年1月份第一周該景點(diǎn)參觀人數(shù)約10萬(wàn)人，第三周參觀人數(shù)增加到約萬(wàn)人，這兩周參觀人數(shù)的平均增長(zhǎng)率為．

【答案】【分析】設(shè)這兩周參觀人數(shù)的平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)今年1月份第一周該景點(diǎn)參觀人數(shù)約10萬(wàn)人，第三周參觀人數(shù)增加到約萬(wàn)人，列出一元二次方程，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)這兩周參觀人數(shù)的平均增長(zhǎng)率為x，則由題意可得，，解得（不合題意，舍去），∴這兩周參觀人數(shù)的平均增長(zhǎng)率為，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．2．（2023·湖南郴州·統(tǒng)考中考真題）隨旅游旺季的到來(lái)，某景區(qū)游客人數(shù)逐月增加，2月份游客人數(shù)為1.6萬(wàn)人，4月份游客人數(shù)為2.5萬(wàn)人．(1)求這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；(2)預(yù)計(jì)5月份該景區(qū)游客人數(shù)會(huì)繼續(xù)增長(zhǎng)，但增長(zhǎng)率不會(huì)超過(guò)前兩個(gè)月的月平均增長(zhǎng)率．已知該景區(qū)5月1日至5月21日已接待游客2.125萬(wàn)人，則5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是多少萬(wàn)人？【答案】(1)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為(2)5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬(wàn)人【分析】（1）設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，列出一元二次方程，進(jìn)行求解即可；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬(wàn)人，根據(jù)題意，列出不等式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解：設(shè)這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為，由題意，得：，解得：（負(fù)值已舍掉）；答：這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為；（2）設(shè)5月份后10天日均接待游客人數(shù)是y萬(wàn)人，由題意，得：，解得：；∴5月份后10天日均接待游客人數(shù)最多是0.1萬(wàn)人．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程和一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程和不等式，是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)三一元二次方程的應(yīng)用--與圖形有關(guān)的問(wèn)題】例題：（2023春·安徽合肥·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在學(xué)校勞動(dòng)實(shí)踐基地里有一塊長(zhǎng)20米、寬10米的長(zhǎng)方形菜地，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫開(kāi)辟三條等寬的小道（如圖中陰影部分所示），剩下部分種植蔬菜，已知種植蔬菜的面積為171平方米，則小道的寬為_(kāi)___米．【答案】1【分析】設(shè)小道的寬為米，則剩下部分可合成長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形，根據(jù)“剩下部分種植蔬菜，種植蔬菜的面積為171平方米”，可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其符合題意的值，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)小道的寬為米，則剩下部分可合成長(zhǎng)為米，寬為米的長(zhǎng)方形，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去），小道的寬為1米．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）如圖，某農(nóng)場(chǎng)有兩堵互相垂直的墻，長(zhǎng)度分別為27米和15米．該農(nóng)場(chǎng)打算借這兩堵墻建一個(gè)長(zhǎng)方形飼養(yǎng)場(chǎng)，其中和兩邊借助墻體且不超出墻體，其余部分用

總長(zhǎng)45米的木欄圍成．中間預(yù)留1米寬的通道，在和邊上各留1米寬的門(mén)．設(shè)長(zhǎng)x米．(1)求的長(zhǎng)度(用含x的代數(shù)式表示)．(2)若飼養(yǎng)場(chǎng)的面積為180平方米，求x的值．【答案】(1)米(2)米．【分析】（1）由得，再由即可得出答案；（2）根據(jù)矩形的面積等于長(zhǎng)×寬建立方程，求解并檢驗(yàn)即可．【詳解】（1）解：如圖，∴∴即長(zhǎng)度為米．（2）解：由題意知，解得，又∵，且∴，∴米．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用、一元二次方程的求解及一元一次不等組的求解；根據(jù)實(shí)際情境確定變量的取值范圍，對(duì)方程解作合理取舍是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·廣東揭陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，用籬笆靠墻圍成矩形花圃，墻可利用的最大長(zhǎng)度為15米，花圃一面利用墻，其余三面用籬笆圍成，籬笆總長(zhǎng)為24米．

(1)若圍成的花圃面積為40平方米時(shí)，求的長(zhǎng)；(2)圍成的花圃面積能否為75平方米，如果能，請(qǐng)求的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)BC的長(zhǎng)為4米(2)不能?chē)擅娣e為75平方米的花圃．理由見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)的長(zhǎng)度為x米，根據(jù)矩形的面積公式，列出方程進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)題意，列出方程，利用判別式進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：設(shè)的長(zhǎng)度為x米，則的長(zhǎng)度為米，根據(jù)題意得：，整理得：，解得：．

∵，∴舍去．答：的長(zhǎng)為4米．（2）不能?chē)?，理由如下?/p>

當(dāng)時(shí)，

整理得，

∴該方程無(wú)實(shí)數(shù)根，∴不能?chē)擅娣e為75平方米的花圃．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四一元二次方程的應(yīng)用--數(shù)字問(wèn)題】例題：（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）一個(gè)兩位數(shù)等于它個(gè)位數(shù)字的平方，且個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，則這個(gè)兩位數(shù)是（

）A．25 B．36 C．25或36 D．64【答案】C【分析】設(shè)十位數(shù)字為，表示出個(gè)位數(shù)字，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為，則個(gè)位數(shù)字為．依題意得：，解得:.∴這個(gè)兩位數(shù)為25或36．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·九年級(jí)統(tǒng)考期末）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積為323，設(shè)其中的一個(gè)奇數(shù)為，可得方程________．【答案】或【分析】已知設(shè)其中的一個(gè)奇數(shù)為，且設(shè)其中的一個(gè)奇數(shù)為，分兩種情況討論：若為較小的奇數(shù)，則另一個(gè)奇數(shù)為，即可列出方程；若為較大的奇數(shù)，則另一個(gè)奇數(shù)為，即可列出方程，即可正確解答．【詳解】①若為較小的奇數(shù)，則另一個(gè)奇數(shù)為，∵兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積為323，∴；②若為較大的奇數(shù)，則另一個(gè)奇數(shù)為，∴；故答案為：或【點(diǎn)睛】本題主要考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，正確的理解題意，找出題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．（2023·全國(guó)·九年級(jí)假期作業(yè)）一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字少1，且個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72，則這個(gè)兩位數(shù)是_____．【答案】98【分析】設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為，根據(jù)“個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的乘積等于72，”列出方程，即可求解．【詳解】解∶設(shè)這個(gè)兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為，依題意，得：，整理，得：，解得：（不合題意，舍去），，∴．故答案為：98【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，正確表示出這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)五一元二次方程的應(yīng)用--營(yíng)銷(xiāo)問(wèn)題】例題：（2023春·安徽合肥·八年級(jí)統(tǒng)考期中）某水果批發(fā)商店經(jīng)銷(xiāo)一種高檔水果，如果每千克盈利5元，每天可售出600千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)貨價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，日銷(xiāo)售量將減少20千克，現(xiàn)該商店要保證每天盈利5000元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？【答案】每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元【分析】設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)元，根據(jù)每千克盈利5元，每天可售出600千克，每天盈利5000元，列出方程，求解即可．【詳解】解：設(shè)每千克應(yīng)漲價(jià)元，由題意列方程得：，解得：或，為了使顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)5元；答：每千克水果應(yīng)漲價(jià)5元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·廣東惠州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件40元，每天可以銷(xiāo)售48件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo)．(1)若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件元，求兩次下降的百分率；(2)經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)元，每天可多銷(xiāo)售4件，那么每天要想獲得512元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】(1)(2)2元【分析】（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)元，由銷(xiāo)售問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程求出其解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為，由題意，得，（不符合題意，舍去）．答：該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件元，兩次下降的百分率為；（2）解：設(shè)每天要想獲得512元的利潤(rùn)，且更有利于減少庫(kù)存，則每件商品應(yīng)降價(jià)元，由題意，得，解得：．答：要使商場(chǎng)每天要想獲得512元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)2元．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系，列出方程，解答即可．2．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）在國(guó)家積極政策的鼓勵(lì)下，環(huán)保意識(shí)日漸深入人心，新能源汽車(chē)的市場(chǎng)需求逐年上升．(1)某汽車(chē)企業(yè)2020年到2022年這兩年新能源汽車(chē)的銷(xiāo)售總量增長(zhǎng)了96%．求該汽車(chē)企業(yè)這兩年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量的平均年增長(zhǎng)率；(2)某汽車(chē)企業(yè)下屬的一個(gè)專(zhuān)賣(mài)店經(jīng)銷(xiāo)一款進(jìn)價(jià)為15萬(wàn)元/輛的新能源汽車(chē)，經(jīng)銷(xiāo)一段時(shí)間后發(fā)現(xiàn)：當(dāng)該款汽車(chē)售價(jià)定為25萬(wàn)元/輛時(shí)，平均每周售出8輛；售價(jià)每降低0.5萬(wàn)元，平均每周多售出1輛．若該店計(jì)劃下調(diào)售價(jià)使平均每周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為96萬(wàn)元，并且盡量讓利于顧客，求下調(diào)后每輛汽車(chē)的售價(jià)．【答案】(1)該汽車(chē)企業(yè)這兩年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量的平均年增長(zhǎng)率為(2)下調(diào)后每輛汽車(chē)的售價(jià)為21萬(wàn)元【分析】（1）設(shè)該汽車(chē)企業(yè)這兩年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量的平均年增長(zhǎng)率為x，然后根據(jù)題意可得方程，進(jìn)而問(wèn)題可求解；（2）設(shè)下調(diào)后每輛汽車(chē)的售價(jià)為m萬(wàn)元，則銷(xiāo)售量為輛，然后可得方程為，進(jìn)而求解即可．【詳解】（1）解：由題意可把2020年新能源汽車(chē)的銷(xiāo)售總量看作單位“1”，則設(shè)該汽車(chē)企業(yè)這兩年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量的平均年增長(zhǎng)率為x，則有：，解得：（不符合題意，舍去），答：該汽車(chē)企業(yè)這兩年新能源汽車(chē)銷(xiāo)售總量的平均年增長(zhǎng)率為．（2）解：設(shè)下調(diào)后每輛汽車(chē)的售價(jià)為m萬(wàn)元，由題意得：解得：，∵盡量讓利于顧客，∴；答：下調(diào)后每輛汽車(chē)的售價(jià)為21萬(wàn)元．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，熟練掌握一元二次方程的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)六一元二次方程的應(yīng)用--動(dòng)態(tài)幾何問(wèn)題】例題：（2023春·上海靜安·八年級(jí)上海市回民中學(xué)校考期中）在中，，動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A和點(diǎn)C同時(shí)開(kāi)始移動(dòng)，點(diǎn)M的速度為/秒，點(diǎn)N的速度為/秒，點(diǎn)M移動(dòng)到點(diǎn)C后停止，點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)B后停止．問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘，的面積為？

【答案】2秒【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘后，的面積為，則，據(jù)此利用三角形面積公式建立方程求解即可.【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x秒鐘后，的面積為，由題意得，，∴，∴．∵，即，∴舍去，即．答：經(jīng)過(guò)2秒，的面積為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程在幾何圖形中的應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系建立方程是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·上?！ぐ四昙?jí)專(zhuān)題練習(xí)）等腰中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)移動(dòng)，通過(guò)點(diǎn)引平行于、的直線與、分別交于點(diǎn)、，問(wèn)：等于多少厘米時(shí)，平行四邊形的面積等于．【答案】【分析】設(shè)，則，由題意可知和均為等腰直角三角形，利用平行四邊形面積公式求解出的值即可．【詳解】設(shè)，則，由題意可知和均為等腰直角三角形，的面積等于，依題意可得，解得：，即長(zhǎng)為．故長(zhǎng)為時(shí)，平行四邊形的面積等于．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的應(yīng)用求解，應(yīng)用平行四邊形面積公式求解出是解答本題的關(guān)鍵．2．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）等邊，邊長(zhǎng)為，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q以向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，

(1)求當(dāng)為直角三角形時(shí)的時(shí)間；(2)的面積能否為，若存在求時(shí)間，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)或者(2)存在，2【分析】（1）根據(jù)題意有，，即，即可得，分當(dāng)為直角三角形,且時(shí)和當(dāng)為直角三角形,且時(shí)，兩種情況討論，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）過(guò)Q點(diǎn)作于點(diǎn)M，先求出，即有，進(jìn)而有，即，令，可得，解方程即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意有，，即，∵，∴，當(dāng)為直角三角形,且時(shí)，如圖，

∵等邊中，，∴，∴，∴，解得：；當(dāng)為直角三角形,且時(shí)，如圖，

∵等邊中，，∴，∴，∴，解得：；即t的值為或者；（2）存在，理由如下：過(guò)Q點(diǎn)作于點(diǎn)M，如圖，

∵，，，∴，∴，∴，∵，∴，令，∴，整理得：，解得：，或者，∵，∴，即t的值為2．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用等知識(shí)，明確題意，根據(jù)含角的直角三角形的性質(zhì)正確列式，是解答本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)七一元二次方程的應(yīng)用--工程問(wèn)題】例題：（2023·重慶開(kāi)州·校聯(lián)考一模）某工程隊(duì)采用A，B兩種設(shè)備同時(shí)對(duì)長(zhǎng)度為3600米的公路進(jìn)行施工改造．原計(jì)劃A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面比B型設(shè)備的2倍多30米，則30小時(shí)恰好完成改造任務(wù)．(1)求A型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度；(2)通過(guò)勘察，此工程的實(shí)際施工里程比最初的3600米多了750米．在實(shí)際施工中，B型設(shè)備在鋪路效率不變的情況下，時(shí)間比原計(jì)劃增加了小時(shí)，同時(shí)，A型設(shè)備的鋪路速度比原計(jì)劃每小時(shí)下降了3m米，而使用時(shí)間增加了m小時(shí)，求m的值．【答案】(1)型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度為90米(2)的值為10【分析】（1）設(shè)型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面米，則型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面米，根據(jù)題意列出方程求解即可；（2）根據(jù)“型設(shè)備鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度型設(shè)備鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度”列出方程，求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面米，則型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)路面米，根據(jù)題意得，，解得：，則，答：型設(shè)備每小時(shí)鋪設(shè)的路面長(zhǎng)度為90米；（2）根據(jù)題意得，，整理得，，解得：，（舍去），∴的值為10．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程、一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系并列出方程．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）全球疫情爆發(fā)時(shí)，口罩極度匱乏，中國(guó)許多企業(yè)都積極地生產(chǎn)口罩以應(yīng)對(duì)疫情，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：1條口罩生產(chǎn)線最大產(chǎn)能是78000個(gè)/天，每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線減少1625個(gè)/天，工廠的產(chǎn)線共x條（1）該工廠最大產(chǎn)能是_____個(gè)/天（用含x的代數(shù)式表示）．（2）若該工廠引進(jìn)的生產(chǎn)線每天恰好能生產(chǎn)口702000個(gè)，該工廠引進(jìn)了多少條生產(chǎn)線？【答案】（1）；（2）12或36【分析】（1）根據(jù)題意，根據(jù)代數(shù)式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，列一元二次方程并求解，即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意，得該工廠最大產(chǎn)能是：個(gè)/天故答案為：；（2）根據(jù)題意，得：或∴即該工廠引進(jìn)了12或36條生產(chǎn)線．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程、代數(shù)式的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的性質(zhì)，從而完成求解．【考點(diǎn)八一元二次方程的應(yīng)用--行程問(wèn)題】例題：（2023春·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）《九章算術(shù)》中有一題：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)，問(wèn)甲乙各行幾何？”大意是說(shuō)：“甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為6，乙的速度為4，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇，甲、乙各走了多少步？”請(qǐng)問(wèn)乙走的步數(shù)是（

）A．36 B．26 C．24 D．10【答案】C【分析】設(shè)甲、乙兩人相遇的時(shí)間為t，則乙走了步，甲斜向北偏東方向走了步，利用勾股定理即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出t值，將其值代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩人相遇的時(shí)間為t，則乙走了步，甲斜向北偏東方向走了步，依題意得：，整理得：，解得：（不合題意，舍去），∴．故乙走的步數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）《九章算術(shù)》中有一題：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)，問(wèn)甲乙各行幾何？”大意是說(shuō)：“甲、乙二人同從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇．甲、乙各走了多少步？”請(qǐng)問(wèn)甲走的步數(shù)是__．【答案】【分析】設(shè)甲、乙兩人相遇的時(shí)間為，則乙走了步，甲斜向北偏東方向走了步，利用勾股定理即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之即可得出值，將其正值代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩人相遇的時(shí)間為，則乙走了步，甲斜向北偏東方向走了步，則依題意得：，整理得：，解得：，（不合題意，舍去），，即甲走的步數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．2．（2023·四川成都·成都實(shí)外?？家荒＃榍袑?shí)推進(jìn)廣大青少年學(xué)生走向操場(chǎng)、走進(jìn)大自然、走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，陽(yáng)光體育長(zhǎng)跑是如今學(xué)校以及當(dāng)代年輕人選擇最多的運(yùn)動(dòng)．學(xué)生堅(jiān)持長(zhǎng)跑，不僅能夠幫助身體健康，還能夠收獲身心的愉悅．周末，小明和小齊相約一起去天府綠道跑步．若兩人同時(shí)從地出發(fā)，勻速跑向距離處的地，小明的跑步速度是小齊跑步速度的1.2倍，那么小明比小齊早5分鐘到達(dá)地．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)小明每分鐘跑多少米？(2)若從地到達(dá)地后，小明以跑步形式繼續(xù)前進(jìn)到地（整個(gè)過(guò)程不休息）．據(jù)了解，從他跑步開(kāi)始，前30分鐘內(nèi)，平均每分鐘消耗熱量10卡路里，超過(guò)30分鐘后，每多跑步1分鐘，平均每分鐘消耗的熱量就增加1卡路里，在整個(gè)鍛煉過(guò)程中，小明共消耗2300卡路里的熱量，小明從地到地鍛煉共用多少分鐘．【答案】(1)480米(2)70分鐘【分析】（1）設(shè)小齊每分鐘跑米，則小明每分鐘跑米，根據(jù)題意建立分式方程，解方程即可得；（2）設(shè)小明從地到地鍛煉共用分鐘，再根據(jù)熱量的消耗規(guī)律建立方程，解方程即可得．【詳解】（1）解：設(shè)小齊每分鐘跑米，則小明每分鐘跑米，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，既是所列分式方程的解也符合題意，則，答：小明每分鐘跑480米．（2）解：設(shè)小明從地到地鍛煉共用分鐘，由題意得：，解得：，（不符合題意，舍去），答：小明從地到地鍛煉共用70分鐘．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程和一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)九一元二次方程的應(yīng)用--圖表信息問(wèn)題】例題：（2023春·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）根據(jù)紹興市某風(fēng)景區(qū)的旅游信息：旅游人數(shù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不超過(guò)30人人均收費(fèi)80元超過(guò)30人每增加1人，人均收費(fèi)降低1元，但人均收費(fèi)不低于55元A公司組織一批員工到該風(fēng)景區(qū)旅游，支付給旅行社2800元．A公司參加這次旅游的員工有多少人？【答案】A公司參加這次旅游的員工有40人．【分析】設(shè)參加這次旅游的員工有人，由可得出，根據(jù)總價(jià)單價(jià)人數(shù)，即可得出關(guān)于的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)參加這次旅游的員工有x人，∵30×80=2400<2800，∴x>30．根據(jù)題意得：x[80-（x-30）]=2800，解得：x1=40，x2=70．當(dāng)x=40時(shí)，80-（x-30）=70>55，當(dāng)x=70時(shí)，80-（x-30）=40<55，舍去．答：A公司參加這次旅游的員工有40人．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值；（2）當(dāng)時(shí)，求的值．【答案】（1）或；（2）或【分析】（1）根據(jù)題意可得：，然后求解一元二次方程即可；（2）根據(jù)題中計(jì)算圖可得：，由，代入化簡(jiǎn)可得：，求解方程，然后代入即可得．【詳解】解：（1）由題意可得：，，則或，解得或；（2）由題意得：，，，整理得：，∴，則或，解得或，或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解法解一元二次方程，正確理解題意得出與之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．【過(guò)關(guān)檢測(cè)】一、選擇題1．（2023秋·浙江臺(tái)州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，下列所列方程正確的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再根據(jù)題意列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，而已知第二輪傳染后患流感的人數(shù)，故可得方程．【詳解】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，第一輪傳染后患流感的人數(shù)是：，第二輪傳染后患流感的人數(shù)是：，而已知經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有121人患了流感，則可得方程，．即故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，要根據(jù)題意列出第一輪傳染后患流感的人數(shù)，再根據(jù)題意列出第二輪傳染后患流感的人數(shù)，而已知第二輪傳染后患流感的人數(shù)，故可得方程．2．（2023春·山東濟(jì)南·八年級(jí)統(tǒng)考期末）電影《我和我的祖國(guó)》講述了普通人與國(guó)家之間息息相關(guān)密不可分的動(dòng)人故事，一上映就獲得全國(guó)人民的追捧，第一天票房約3億元，以后每天票房按相同的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，若把增長(zhǎng)率記作x，則方程可以列為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為，根據(jù)三天后累計(jì)票房收入達(dá)10億元，即可得出關(guān)于的一元二次方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)平均每天票房的增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．3．（2023·上?！ぐ四昙?jí)假期作業(yè)）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批襯衣，平均每天可售出30件，每件襯衣盈利50元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價(jià)10元，商場(chǎng)平均每天可多售出20件．若商場(chǎng)平均每天盈利2000元．每件襯衣應(yīng)降價(jià)（）元．A．10 B．15 C．20 D．25【答案】D【分析】利用襯衣平均每天售出的件數(shù)每件盈利每天銷(xiāo)售這種襯衣利潤(rùn)列出方程解答即可．【詳解】解：設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)元．根據(jù)題意，得：，整理，得，解得，．“增加盈利，減少庫(kù)存”，應(yīng)舍去，．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，利用基本數(shù)量關(guān)系：平均每天售出的件數(shù)每件盈利每天銷(xiāo)售的利潤(rùn)是解題關(guān)鍵．4．（2023春·浙江寧波·八年級(jí)統(tǒng)考期末）某公司計(jì)劃用的材料沿墻（可利用）建造一個(gè)面積為的倉(cāng)庫(kù)，設(shè)倉(cāng)庫(kù)與墻平行的一邊長(zhǎng)為，則下列方程中正確的是（

）

A． B．C． D．【答案】B【分析】分別表示地處倉(cāng)庫(kù)的長(zhǎng)和寬，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算方法列出方程即可．【詳解】解：設(shè)倉(cāng)庫(kù)與墻平行的一邊長(zhǎng)為，則垂直于墻的一邊長(zhǎng)為，由題意得，，故選B．【點(diǎn)睛】查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是表示出垂直與墻的邊長(zhǎng)，難度不大．．5．（2023春·浙江·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）《九章算術(shù)》中有一題：“今有二人同立，甲行率六，乙行率四，乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì)，問(wèn)甲乙各行幾何？”大意是說(shuō)：“甲、乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為6，乙的速度為4，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇，甲、乙各走了多少步？”請(qǐng)問(wèn)乙走的步數(shù)是（

）A．36 B．26 C．24 D．10【答案】C【分析】設(shè)甲、乙兩人相遇的時(shí)間為t，則乙走了步，甲斜向北偏東方向走了步，利用勾股定理即可得出關(guān)于t的一元二次方程，解之即可得出t值，將其值代入中即可求出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)甲、乙兩人相遇的時(shí)間為t，則乙走了步，甲斜向北偏東方向走了步，依題意得：，整理得：，解得：（不合題意，舍去），∴．故乙走的步數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及勾股定理，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題6．（2023春·福建福州·八年級(jí)福建省福州延安中學(xué)?？计谀┠硨W(xué)習(xí)小組的成員互贈(zèng)新年賀卡，共用去90張賀卡，則該學(xué)習(xí)小組成員的人數(shù)是．【答案】10【分析】設(shè)該學(xué)習(xí)小組有x名成員，則小組內(nèi)每名成員需送出張賀卡，由該小組互贈(zèng)新年賀卡共90張，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)該學(xué)習(xí)小組有x名成員，則小組內(nèi)每名成員需送出張賀卡，根據(jù)題意得：，解得：（不合題意，舍去），即該學(xué)習(xí)小組有10名成員．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·上海浦東新·八年級(jí)統(tǒng)考期末）有一個(gè)兩位數(shù)，如果個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大1，并其十位上的數(shù)的平方比個(gè)位上的數(shù)也大1，那么這個(gè)兩位數(shù)是．【答案】23【分析】設(shè)十位上的數(shù)為x，則個(gè)位上的數(shù)位，十位上的數(shù)的平方比個(gè)位上的數(shù)也大1，再建立方程求出其解就可以得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)原兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，根據(jù)題意得：∴，解得：，（不符合題意舍去）答：這個(gè)兩位數(shù)為23，故答案為23．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，確定相等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．8．（2023春·上海普陀·八年級(jí)統(tǒng)考期末）書(shū)香相伴，香滿校園，某校學(xué)生9月份借閱圖書(shū)500本，11月份借閱圖書(shū)845本，如果每月借閱圖書(shū)數(shù)量的增長(zhǎng)率相同，設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，那么根據(jù)題意可列方程為．【答案】【分析】根據(jù)9月份借閱圖書(shū)500本，11月份借閱圖書(shū)845本，列出方程即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，由題意，得：；故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用．找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程，是解題的關(guān)鍵．9．（2023·江蘇蘇州·蘇州市振華中學(xué)校校考二模）某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價(jià)1元，則每天可多售5件，如果每天要盈利800元，每件應(yīng)降價(jià)元．【答案】10【分析】設(shè)每件降價(jià)元?jiǎng)t每件的盈利為元，每天可出售件，由總利潤(rùn)每件的盈利日銷(xiāo)量，進(jìn)而列出方程，求出結(jié)果要結(jié)合盡快減少庫(kù)存，即可得解．【詳解】解：設(shè)每件降價(jià)元，則每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，每天可售出件，根據(jù)題意得：，解得：，．要盡快減少庫(kù)存，．故每件應(yīng)降價(jià)10元．故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．10．（2023·上海·八年級(jí)假期作業(yè)）如圖所示，中，，點(diǎn)P沿射線AB方向從點(diǎn)A出發(fā)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿射線CB方向從點(diǎn)C出發(fā)以的速度移動(dòng)，P，Q同時(shí)出發(fā)，秒后，的面積為．【答案】或7或【分析】當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，，根據(jù)的面積為，列出關(guān)于t的一元二次方程求解即可．【詳解】解：當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒時(shí)，，根據(jù)題意得：，∴，∴．當(dāng)時(shí)，，整理得：，解得：，（不符合題意，舍去）；當(dāng)時(shí)，，整理得：，解得：；當(dāng)時(shí)，，整理得：，解得：（不符合題意，舍去），．綜上所述，或7或秒后，的面積為．故答案為：或7或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．三、解答題11．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖是2022年5月份的日歷，在日歷表上可以用一個(gè)方框圈出的四個(gè)數(shù)．(1)若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為，則最大的數(shù)為_(kāi)_____（用含的代數(shù)式表示）；(2)若圈出的四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為153，求這個(gè)最小數(shù)．【答案】(1)；(2)9．【分析】（1）設(shè)圈出的四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為，根據(jù)日歷上兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系可得答案；（2）根據(jù)最小數(shù)與最大數(shù)的乘積為105，即可得出關(guān)于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)圈出的四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)為，則最大的數(shù)為故答案為：（2）設(shè)四個(gè)數(shù)中，最小數(shù)為，根據(jù)題意，得.解得（不符合題意負(fù)值舍去）答：這個(gè)最小值為9.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·四川樂(lè)山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）2019年以來(lái)，湖北省武漢市發(fā)現(xiàn)一種新型冠狀病毒引起的急性呼吸道傳染疾病，(1)在新冠初期，因?yàn)槿藗儾涣私獠《径鴽](méi)發(fā)現(xiàn)也沒(méi)隔離，所以1人感染后經(jīng)過(guò)兩輪傳染共有144人感染了“新冠”，那么每輪傳染后平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？(2)后來(lái)，大家眾志成城，全都隔離在家，玲玲爺爺種的糖心蘋(píng)果遇到滯銷(xiāo)，于是玲玲在朋友圈幫爺爺銷(xiāo)售，糖心蘋(píng)果的成本為4元/斤，她發(fā)現(xiàn)當(dāng)售價(jià)為6元/斤時(shí)，每天可賣(mài)出80斤，而每漲（降）1元時(shí)，每天就少（多）賣(mài)出20斤．如果每天要達(dá)到100元的利潤(rùn)而且又最大限度地增加銷(xiāo)量，請(qǐng)幫玲玲確定銷(xiāo)售單價(jià)．【答案】(1)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了11人(2)小玲應(yīng)該將售價(jià)定為5元【分析】（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了人，根據(jù)1人感染“新冠”經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有144人感染“新冠”，列出一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）設(shè)小玲應(yīng)該將售價(jià)定為元，則每天可以賣(mài)出斤，根據(jù)總利潤(rùn)=每斤的利潤(rùn)×銷(xiāo)售數(shù)量，列出一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了人，依題意，得：，即解得：（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了11人；（2）設(shè)小玲應(yīng)該將售價(jià)定為元，則每天可以賣(mài)出斤，依題意，得：，整理，得：，解得：（不合題意，舍去）．答：小玲應(yīng)該將售價(jià)定為5元．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．13．（2023春·山東青島·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，某農(nóng)場(chǎng)有兩堵互相垂直的墻，長(zhǎng)度分別為米和米．該農(nóng)場(chǎng)打算借這兩堵墻建一個(gè)長(zhǎng)方形飼養(yǎng)場(chǎng)，用總長(zhǎng)米的木欄圍成，中間預(yù)留1米寬的通道，在和邊上各留1米寬的門(mén)，設(shè)長(zhǎng)x米．

(1)寫(xiě)出的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）．(2)若飼養(yǎng)場(chǎng)的面積為平方米，求x的值．【答案】(1)米(2)米【分析】（1）用（總長(zhǎng)個(gè)1米的門(mén)的寬度）即為所求；（2）由（1）表示飼養(yǎng)場(chǎng)面積計(jì)算即可．【詳解】（1）解：如圖，∵，∴，∴，即長(zhǎng)度為米；（2）解：由題意知，，解得，，又∵，且，∴，∴（米）．【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．14．（2023春·安徽淮北·八年級(jí)統(tǒng)考期末）公安交警部門(mén)提醒市民，騎車(chē)出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷(xiāo)商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔3月份到5月份的銷(xiāo)量，該品牌頭盔3月份銷(xiāo)售256個(gè)，5月份銷(xiāo)售400個(gè)，且從3月份到5月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率均為．(1)求月增長(zhǎng)率r；(2)經(jīng)在市場(chǎng)中調(diào)查，若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)時(shí)，定價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷(xiāo)售量將減少10個(gè)，為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？【答案】(1)(2)50【分析】（1）根據(jù)5月份銷(xiāo)售量3月份銷(xiāo)售量建立方程，解方程即可得；（2）設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為元/個(gè)，從而可得月銷(xiāo)售量，再根據(jù)利潤(rùn)（實(shí)際售價(jià)進(jìn)價(jià)）月銷(xiāo)售量建立方程，解方程即可得．【詳解】（1）解：由題意得：，解得或（不符合題意，舍去），答：月增長(zhǎng)率為．（2）解：設(shè)該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為元/個(gè)，則月銷(xiāo)售量為（個(gè)），由題意得：，解得或，要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，，答：該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為50元/個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確建立方程是解題關(guān)鍵．15．（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別以，的速度從點(diǎn)A，C同時(shí)出發(fā)，沿規(guī)定路線移動(dòng)．

(1)若點(diǎn)P從點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B停止，點(diǎn)Q隨點(diǎn)P的停止而停止移動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間P，