哈爾濱工業(yè)大學(xué)威海隨機(jī)信號(hào)分析實(shí)驗(yàn)二報(bào)告

《隨機(jī)信號(hào)分析》實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn):實(shí)驗(yàn)二班級(jí):1302502學(xué)號(hào):姓名:實(shí)驗(yàn)二1、產(chǎn)生一組〔0,1〕均勻分布的白噪聲序列，畫出其自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。實(shí)驗(yàn)程序如下：clearall;closeall;x=rand(1,1000);subplot(211);R=xcorr(x,'coeff');plot(R);title('均勻分布白噪聲序列自相關(guān)函數(shù)R');subplot(212);periodogram(x,[],512,1000);title('均勻白噪聲序列功率譜密度');2、產(chǎn)生一組服從N~〔2,5〕的正態(tài)白噪聲序列，畫出其自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。實(shí)驗(yàn)程序如下：clearall;closeall;x=normrnd(2,sqrt(5),1,1000);subplot(211);R=xcorr(x,'coeff');plot(R);title('正態(tài)分布白噪聲序列N~〔2,5〕自相關(guān)函數(shù)R');subplot(212);periodogram(x,[],512,1000);title('正態(tài)分布白噪聲序列功率譜密度');3、估計(jì)隨機(jī)過程X(t)=cos(100*pi*t)+cos(200*pi*t)+N(t)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜，其中N(t)服從N~〔0,1〕的高斯分布。實(shí)驗(yàn)程序如下：clearall;closeall;t=0.001:0.001:1;x=cos(100*pi*t)+cos(200*pi*t)+normrnd(0,1,1,1000);subplot(211);R=xcorr(x,'coeff');plot(R);title('隨機(jī)過程高斯分布白噪聲序列自相關(guān)函數(shù)R');subplot(212);periodogram(x,[],512,1000);title('隨機(jī)過程高斯分布白噪聲序列功率譜密度');4、隨機(jī)相位信號(hào)X(t)=Acos(wt+p)其中A=2,是在w=1000*pi，p是在〔0,2*pi〕上均勻分布的隨機(jī)變量。估計(jì)該隨機(jī)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)和功率譜密度。實(shí)驗(yàn)程序如下：clearall;closeall;A=2;w=1000*pi;fi=2*pi*rand(1,1000);t=0.001:0.001:1;x=A*cos(w*t+fi);subplot(211);R=xcorr(x,'coeff');plot(R);title('隨機(jī)相位信號(hào)序列自相關(guān)函數(shù)R');subplot(212);periodogram(x,[],512,1000);title('隨機(jī)相位信號(hào)序列功率譜密度');在實(shí)驗(yàn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)用subplot(212);periodogram(x,[],512,1000);與用[P,f]=periodogram(x,[],512,1000);P=10*log(P);plot(f,P);得到的圖形差了大概10db。得到圖形如下：通過查閱文檔知：Notethatthedefaultwindow(rectangular)hasa13.3dBsidelobeattenuation.該函數(shù)由于加窗，會(huì)導(dǎo)致13.3db的影響。5、隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)分析根據(jù)隨機(jī)信號(hào)課程中的知識(shí)，任意分布的白噪聲通過有限帶寬的線性系統(tǒng)后的輸出是服從高斯分布的；寬帶白噪聲通過窄帶系統(tǒng)輸出也近似服從高斯分布。本實(shí)驗(yàn)的目的就是要驗(yàn)證以上結(jié)論。假定濾波器為RC低通濾波器，如右圖所示：〔1〕將低通濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器；〔2〕產(chǎn)生一組均勻分布的白噪聲序列，讓這組白噪聲序列通過該濾波器，畫出輸出序列的直方圖，并與輸出的理論分布進(jìn)行比擬；〔3〕改變RC的參數(shù)，重做〔1〕~〔2〕，并與前一次的結(jié)果進(jìn)行比擬。實(shí)驗(yàn)程序如下：symsRCw;J=sqrt(-1);s=J*w;H=(1/(s*C))/(R+(1/s*C));disp(H)%數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)clc;clearall;closeall;X=rand(1,1000);[f,xi]=ksdensity(X);figure(1)plot(xi,f);R=[1,0.05];C=0.05;N=1000;t=0:pi/N:pi/256-pi/N;H=1/(R(1)*C)*exp(-1/(R(1)*C)*t);%系統(tǒng)傳遞函數(shù)(時(shí)域)y=conv(X,H);figure(2)subplot(2,1,1)hist(y);title('白噪聲經(jīng)過R=1,C=0.05濾波器輸出直方圖');t=0:pi/N:pi/256-pi/N;H=1/(R(2)*C)*exp(-1/(R(2)*C)*t);y=conv(X,H);subplot(2,1,2)hist(y);title('白噪聲經(jīng)過R=0.05,C=0.05濾波器輸出直方圖');%繪制數(shù)字濾波器頻率響應(yīng)曲線J=sqrt(-1);%H(t)=1/(R*C)*exp(-1/(R*C)*t)R=[10.01];C=0.05;Fs=1000;b=[0,1];a=[J*R*C,1];%a為分母的系數(shù)，b為分子的系數(shù)td=0:pi/Fs:pi-pi/Fs;[bzaz]=impinvar(b,a,Fs);%模擬數(shù)字濾波器轉(zhuǎn)換的脈沖響應(yīng)不變法Hd=freqz(bz,az,td);%求濾波器的頻率響應(yīng)figure(3);plot(td,abs(Hd));%窄帶系統(tǒng)幅度譜axis([0,0.15,-inf,inf])title('數(shù)字濾波器的幅度譜');窄帶隨機(jī)過程的產(chǎn)生模擬產(chǎn)生一個(gè)窄帶隨機(jī)過程，首先產(chǎn)生兩個(gè)互相獨(dú)立的隨機(jī)過程Ac(t)和As(t)并將用兩個(gè)正交載波cos2*π*f0*t和sin2*π*f0*t進(jìn)行調(diào)制，如下列圖所示，然后進(jìn)行抽樣得到窄帶隨機(jī)過程的抽樣。低通過程Ac(t)和As(t)的抽樣是通過將兩個(gè)獨(dú)立的白噪聲序列通過兩個(gè)相同的低通濾波器產(chǎn)生的，分別得到Ac(t)和As(t)的抽樣Ac(n)和As(n),低通濾波器的傳遞函數(shù)選擇為:然后將Ac(n)乘以cos2*π*f0*n*T，As(n)乘以sin2*π*f0*n*T，再通過相減得到窄帶隨機(jī)過程的抽樣值，其中T為抽樣間隔，假定T=1，f0=1000/π。估計(jì)窄帶隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)和功率譜，并繪出圖形。方法分析：由知，將輸入信號(hào)Ac和As分別與h(n)卷積得到經(jīng)過濾波器的序列Ac_n和As_n，再根據(jù)要求得到調(diào)制序列，得到自相關(guān)函數(shù)和功率譜。實(shí)驗(yàn)程序如下：clearall;closeall;Ac=200*randn(1,1000);As=200*randn(1,1000);figure(1);subplot(211);periodogram(Ac,[],512,1000);title('Ac的功率譜密度');subplot(212);periodogram(As,[],512,1000);title('As的功率譜密度');n=0:1:1100;h=(0.9).^n;w=0:0.1:pi;form=1:length(w)H(m)=10*log(1/(1-0.9*exp(j*w(m))));endfigure(4);plot(w,abs(H));title('H(jw)的頻率響應(yīng)');xlabel('w');ylabel('|H(jw)|dB');Ac_n=conv(Ac,h);As_n=conv(As,h);Ac_n=Ac_n(1:1100);As_n=As_n(1:1100);figure(2);subplot(211);periodogram(Ac_n,[],512,1100);title('Ac_n的功率譜密度');subplot(212);periodogram(As_n,[],512,1100);title('As_n的功率譜密度');n1=0:1:1099;x=Ac_n.*cos(2*pi*1000/pi.*n1)-As_n.*sin(2*pi*1000/pi.*n1);figure(3);R=xcorr(x,'coeff');subplot(211);plot(R);title('窄帶隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)R');subplot(