專題45 待定系數(shù)法【無答案】

專題45待定系數(shù)法1.待定系數(shù)法的含義一種求未知數(shù)的方法。將一個多項式表示成另一種含有待定系數(shù)的新的形式，這樣就得到一個恒等式。然后根據(jù)恒等式的性質得出系數(shù)應滿足的方程或方程組，其后通過解方程或方程組便可求出待定的系數(shù)，或找出某些系數(shù)所滿足的關系式，這種解決問題的方法叫做待定系數(shù)法。2.待定系數(shù)法的應用（1）分解因式待定系數(shù)法是初中數(shù)學的一個重要方法。用待定系數(shù)法分解因式，就是先按已知條件把原式假設成若干個因式的連乘積，這些因式中的系數(shù)可先用字母表示，它們的值是待定的，由于這些因式的連乘積與原式恒等，然后根據(jù)恒等原理，建立待定系數(shù)的方程組，最后解方程組即可求出待定系數(shù)的值。在初中競賽中經(jīng)常出現(xiàn)。a.確定所求問題含待定系數(shù)的解析式。b.根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程。c.解方程或消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決。（2）求函數(shù)解析式初中階段主要有正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)這幾類函數(shù)，前面三種分別可設y=kx，y=k/x，y=kx+b的形式(其中k、b為待定系數(shù)，且k≠0)．而二次函數(shù)可以根據(jù)題目所給條件的不同，設成y=ax2+bx+c(a、b、c為待定系數(shù))，y=a(x－h(huán))2+k(a、k、h為待定系數(shù))，y=a(x－x1)(x－x2)(a、x1、x2為待定系數(shù))三類形式．根據(jù)題意(可以是語句形式，也可以是圖象形式)，確定出h、k、a、c、b、x1、x2等待定系數(shù)．一般步驟如下：a.寫出函數(shù)解析式的一般式，其中包括未知的系數(shù)；b.把自變量與函數(shù)的對應值代入函數(shù)解析式中，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組。c.解方程（組）求出待定系數(shù)的值，從而寫出函數(shù)解析式。（3）解方程例如：已知一元二次方程的兩根為x1、x2，求二次項系數(shù)為1的一元二次方程時，可設該方程為x2+mx+n=0，則有(x－x1)(x－x2)=0，即x2－(x1+x2)x+x1x2=0，對應相同項的系數(shù)得m=－(x1+x2)，n=x1x2，所以所求方程為：x2－(x1+x2)x+x1x2=0．（4）分式展開首先用未知數(shù)表示化為部分分式和的形式，展開后，根據(jù)分子、分母的多項式分別相等可列出含有未知數(shù)的方程組，解方程組，帶入所設的部分和可得結果。也可以用代值法求系數(shù)?！纠}1】（2020?上海）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，﹣4），那么這個反比例函數(shù)的解析式是（）A．y=2x B．y=-2x C．y【對點練習】（2020烏魯木齊模擬）如圖，在直角坐標系xOy中，點A，B分別在x軸和y軸，=．∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C，與AB交于點D，反比例函數(shù)y=的圖象過點C．當以CD為邊的正方形的面積為時，k的值是（）A．2B．3C．5D．7【例題2】（2020?遂寧）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A的坐標為（0，2），點B的坐標為（1，0），連結AB，以AB為邊在第一象限內作正方形ABCD，直線BD交雙曲線y═kx（k≠0）于D、E兩點，連結CE，交x軸于點F（1）求雙曲線y=kx（k≠0）和直線（2）求△DEC的面積．【對點練習】（2019湖北黃岡）如圖①，在平面直角坐標系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四點，動點M以每秒個單位長度的速度沿B→C→D運動（M不與點B、點D重合），設運動時間為t（秒）．（1）求經(jīng)過A、C、D三點的拋物線的解析式；（2）點P在（1）中的拋物線上，當M為BC的中點時，若△PAM≌△PBM，求點P的坐標；（3）當M在CD上運動時，如圖②．過點M作MF⊥x軸，垂足為F，ME⊥AB，垂足為E．設矩形MEBF與△BCD重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式，并求出S的最大值；（4）點Q為x軸上一點，直線AQ與直線BC交于點H，與y軸交于點K．是否存在點Q，使得△HOK為等腰三角形？若存在，直接寫出符合條件的所有Q點的坐標；若不存在，請說明理由．一、選擇題1.（2020?樂山）直線y＝kx+b在平面直角坐標系中的位置如圖所示，則不等式kx+b≤2的解集是（）A．x≤﹣2 B．x≤﹣4 C．x≥﹣2 D．x≥﹣42．（2019桂林）如圖，四邊形ABCD的頂點坐標分別為A（﹣4，0），B（﹣2，﹣1），C（3，0），D（0，3），當過點B的直線l將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分時，直線l所表示的函數(shù)表達式為（）A．y＝x+ B．y＝x+ C．y＝x+1 D．y＝x+3．明君社區(qū)有一塊空地需要綠化，某綠化組承擔了此項任務，綠化組工作一段時間后，提高了工作效率．該綠化組完成的綠化面積S（單位：m2）與工作時間t（單位：h）之間的函數(shù)關系如圖所示，則該綠化組提高工作效率前每小時完成的綠化面積是（）A．300m2B．150m2C．330m2D．450m24.已知關于x的分式方程＝1的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是()A.a≤－1 B.a≤－1，且a≠－2C.a≤1，且a≠－2D.a≤15.（2019?浙江紹興）若三點（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于（）A．﹣1 B．0 C．3 D．4二、填空題6.（2020年浙江金華模擬）如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在軸正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F.若點D的坐標為（6，8），則點F的坐標是7.若一個二次函數(shù)的二次項系數(shù)為－1，且圖象的頂點坐標為（0,－3）.則這個二次函數(shù)的表達式為________．三、解答題8．（2020?蘇州）某商店代理銷售一種水果，六月份的銷售利潤y（元）與銷售量x（kg）之間函數(shù)關系的圖象如圖中折線所示．請你根據(jù)圖象及這種水果的相關銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）截止到6月9日，該商店銷售這種水果一共獲利多少元？（2）求圖象中線段BC所在直線對應的函數(shù)表達式．日期銷售記錄6月1日庫存600kg，成本價8元/kg，售價10元/kg（除了促銷降價，其他時間售價保持不變）．6月9日從6月1日至今，一共售出200kg．6月10、11日這兩天以成本價促銷，之后售價恢復到10元/kg．6月12日補充進貨200kg，成本價8.5元/kg．6月30日800kg水果全部售完，一共獲利1200元．9．（2020?陜西）某農科所為定點幫扶村免費提供一種優(yōu)質瓜苗及大棚栽培技術．這種瓜苗早期在農科所的溫室中生長，長到大約20cm時，移至該村的大棚內，沿插桿繼續(xù)向上生長．研究表明，60天內，這種瓜苗生長的高度y（cm）與生長時間x（天）之間的關系大致如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）當這種瓜苗長到大約80cm時，開始開花結果，試求這種瓜苗移至大棚后．繼續(xù)生長大約多少天，開始開花結果？10．（2020?河北）表格中的兩組對應值滿足一次函數(shù)y＝kx+b，現(xiàn)畫出了它的圖象為直線1，如圖．而某同學為觀察k，b對圖象的影響，將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個一次函數(shù)，設其圖象為直線l'．x﹣10y﹣21（1）求直線1的解析式；（2）請在圖上畫出直線l'（不要求列表計算），并求直線l'被直線l和y軸所截線段的長；（3）設直線y＝a與直線1，l′及y軸有三個不同的交點，且其中兩點關于第三點對稱，直接寫出a的值．11.已知：，求A、B、C的值。12．〔2020上海模擬〕某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，當生產(chǎn)數(shù)量至少為10噸，但不超過50噸時，每噸的成本y〔萬元/噸〕與生產(chǎn)數(shù)量x〔噸〕的函數(shù)關系式如下圖、〔1〕求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；〔2〕當生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本為280萬元時，求該產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量?！沧ⅲ嚎偝杀?每噸的成本×生產(chǎn)數(shù)量〕13．（2019遼寧撫順）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與直線y＝mx+n交于B（0，4），C（3，1）兩點．直線y＝mx+n與x軸交于點A，P為直線AB上方的拋物線上一點，連接PB，PO．（1）求拋物線的解析式（2）如圖1，連接PC，OC，△OPC和△OPB面積之比為1：2，求點P的坐標；（3）如圖2，PB交拋物線對稱軸于M，PO交AB于N，連