專題2.18 二次根式加減混合運(yùn)算50題（專項(xiàng)練習(xí)）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項(xiàng)講練（北師大版）

專題2.18二次根式加減混合運(yùn)算50題（專項(xiàng)練習(xí)）一、解答題1．（1） （2）2．計(jì)算：(1)； (2)．3．計(jì)算(1) (2)4．計(jì)算：(1) (2)5．計(jì)算：(1) (2)6．計(jì)算題(1) (2)(3) (4)7．（1）； （2）．8．計(jì)算：（1） （2）9．計(jì)算下列各式：(1) (2)10．計(jì)算：(1) (2)11．計(jì)算：(1)； (2)12．計(jì)算：(1)； (2)．13．計(jì)算：(1) (2)14．計(jì)算題：(1)； (2)．15．計(jì)算：(1)． (2)．16．計(jì)算：(1)； (2)．17．（1）； （2）計(jì)算：．18．計(jì)算：(1) (2)19．計(jì)算：(1)； (2).20．計(jì)算(1)； (2)21．計(jì)算（1） （2）22．計(jì)算：（1）； （2）．23．計(jì)算：．24．計(jì)算；（1），

（2）；（3），

（4）25．計(jì)算：（1）；

（2）；（3）；

（4）．26．計(jì)算：（1）；

（2）；（3）；

（4）．27．計(jì)算：（1）

（2）28．計(jì)算下列算式：（1）（π﹣3）0+||﹣（5﹣）2； （2）．29．計(jì)算題：(1)；(2)．30．計(jì)算：．31．計(jì)算下列各題(1)(2)32．計(jì)算：(1)(2)33．計(jì)算：34．計(jì)算：(1)；(2)．35．計(jì)算(1)；(2)；36．計(jì)算：．計(jì)算：．38．計(jì)算：(1)(2)39．計(jì)算：(1)；(2)．40．計(jì)算：(1)(2)41．先化簡再求值：，其中．42．計(jì)算：．43．計(jì)算：．44．計(jì)算：45．計(jì)算：(1)(2)46．計(jì)算：(1)(2)47．計(jì)算：(1)(2)48．計(jì)算：(1)(2)49．計(jì)算：（1）

（2）（3﹣）﹣（+）50．計(jì)算：．參考答案1．（1）；（2）【分析】（1）直接合并同類二次根式即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根和立方根化簡，再計(jì)算即可．解：（1）原式；（2）原式【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，先化簡再計(jì)算是解題的關(guān)鍵．2．(1)(2)2x+1【分析】（1）先化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式和平方差公式將題目中的式子展開，然后合并同類項(xiàng)即可．(1)解：；(2)解：．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算、整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵，注意平方差公式的應(yīng)用．3．(1)(2)【分析】（1）先分別求解算術(shù)平方根，立方根，平方運(yùn)算，再合并即可；（2）先去括號，再合并同類二次根式即可.(1)解：(2)【點(diǎn)撥】本題考查的是平方根與立方根的含義，實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，二次根式的加減運(yùn)算，掌握“二次根式的加減運(yùn)算”是解本題的關(guān)鍵.4．(1)(2)【分析】（1）運(yùn)用二次根式的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值即可；（2）利用二次根式的運(yùn)算法則和絕對值的運(yùn)算性質(zhì)求解即可；(1)原式=2=；(2)原式===．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的加減運(yùn)算和去絕對值的技巧．熟練掌握二次根式的運(yùn)算技巧是解決本題的關(guān)鍵．5．(1)(2)4【分析】（1）根據(jù)二次根式的加減步驟：先將二次根式化成最簡，再將被開方數(shù)相同的項(xiàng)進(jìn)行合并；（2）根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則先去括號，化簡后再進(jìn)行計(jì)算．(1)(2)=4【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式，熟練掌握二次根式的化簡和運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．6．(1)4(2)(3)0(4)【分析】（1）利用算術(shù)平方根、立方根定義計(jì)算即可求解；（2）利用絕對值的性質(zhì)對原式進(jìn)行化簡，再計(jì)算即可求解；（3）利用算術(shù)平方根、立方根以及二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可求解；（4）利用立方根、算術(shù)平方根定義計(jì)算即可求解．(1)解：原式；(2)解：原式；(3)解：原式；(4)解：原式．【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的有關(guān)運(yùn)算，涉及求算術(shù)平方根、立方根、絕對值、二次根式加減等，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．7．（1）；（2）【分析】（1）先化簡再合并同類二次根式；（2）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和零指數(shù)冪的意義化簡再合并即可得出結(jié)論．解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和零指數(shù)冪的意義，解題的關(guān)鍵是利用二次根式的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對值和零指數(shù)冪的意義化簡．8．（1）；（2）1【分析】（1）根據(jù)二次根式加減運(yùn)算的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案；（2）根據(jù)絕對值和二次根式加減運(yùn)算的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案．解：（1）；（2）∵，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了絕對值、二次根式的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式加減運(yùn)算的性質(zhì)，從而完成求解．9．(1)；(2)．【分析】（1）利用二次根式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可；（2）利用二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．(1)解：原式；(2)解：原式．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握運(yùn)算法則．10．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法法則，即可求解；（2）根據(jù)二次根數(shù)的性質(zhì)，先化簡，再合并同類二次根式，即可求解．(1)解：；(2)解：．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則和二次根式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．11．(1)(2)【分析】（1）直接利用同類二次根式的運(yùn)算法則合并即可；（2）先利用絕對值的代數(shù)意義進(jìn)行化簡，然后再合并即可．(1)解：原式(2)原式【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算及實(shí)數(shù)的絕對值．二次根式的加減是把二次根式化成最簡二次根式，合并同類二次根式，這是本題的關(guān)鍵所在．12．(1)(2)3+【分析】（1）先計(jì)算開方，再按從左到右的順序計(jì)算即可；（2）先計(jì)算開方、乘方、化簡絕對值，再進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減計(jì)算即可．(1)解：原式=3－1－=．(2)解：原式=3+2－（2－）+=5－2++=3+．【點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)的開方、乘方等運(yùn)算以及絕對值的化簡，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則及順序是解題關(guān)鍵．13．(1)6(2)0【分析】（1）先計(jì)算算術(shù)平方根與立方根，再合并即可；（2）先求解算術(shù)平方根與絕對值，再合并即可．(1)解：=6；(2)【點(diǎn)撥】本題考查的是化簡絕對值，算術(shù)平方根與立方根的含義，二次根式的加減運(yùn)算，掌握以上運(yùn)算是解本題的關(guān)鍵．14．(1)3(2)4【分析】（1）直接利用立方根的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)分別化簡，進(jìn)而計(jì)算得出答案；（2）直接去絕對值，再合并，即可得出答案．(1)解：原式；(2)原式．【點(diǎn)撥】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．15．(1)(2)【分析】（1）先找出同類二次根式，再合并即可；（2）先用完全平方公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則將原式展開，然后再合并同類二次根式即可．(1)解：；(2)．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算．熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．16．(1)+3；(2)3-2【分析】（1）先化簡，再算加減即可；（2）先化簡，再算乘法與除法，最后算加減即可．(1)解：=+3；(2)解：=3-2．【點(diǎn)撥】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．17．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行計(jì)算即可得；（2）先化簡二次根式，再計(jì)算二次根式的加減法即可得．解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．18．(1)(2)【分析】（1）先化簡二次根式，再合并同類二次根式，即可求解；（2）利用二次根式的乘法、負(fù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)，即可求解．(1)解：原式=；(2)解：原式=．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的化簡、同類二次根式的合并、二次根式的乘法、負(fù)指數(shù)冪、絕對值的性質(zhì)．19．(1)(2)【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式得到，然后合并同類二次根式即可；（2）先把各二次根式化為最簡二次根式和根據(jù)二次根式的乘除法運(yùn)算得到，然后合并．(1)原式；(2)原式．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式混合運(yùn)算的相關(guān)法則．20．(1)；(2)【分析】（1）首先化簡二次根式，之后進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減運(yùn)算即可；（2）首先化簡二次根式、計(jì)算零次冪，去絕對值，最后進(jìn)行實(shí)數(shù)加減運(yùn)算即可．(1)解：原式；(2)解：原式．【點(diǎn)撥】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握二次根式的化簡、零次冪運(yùn)算、絕對值的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（1）；（2）【分析】（1）直接利用二次根式的加減法進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可；（2）先通過算數(shù)平方根，立方根進(jìn)行化解后，在進(jìn)行加減運(yùn)算．解：（1）（2）【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減法，二次根式的化簡與求值，解題的關(guān)鍵是掌握計(jì)算一個(gè)數(shù)的算數(shù)平方根及立方根．22．（1）；（2）【分析】（1）直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案；（2）直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡得出答案．解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與二次根式的加減，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．23．3【分析】利用二次根式的乘除，減法和絕對值的意義計(jì)算．解：原式，，．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)．24．（1）；（2）；（3）；（4）0【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則逐一運(yùn)算即可．解：（1）原式（2）原式=（3）原式（4）原式【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的加減運(yùn)算，熟悉掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．25．(1)；(2)；(3)；(4)．【分析】(1)將分別化成最簡二次根式再相加；(2)將和化成最簡二次根式再相減；(3)化成最簡二次根式后再相加；(4)將開方后得到，將開方后得到，再同類二次根式相加即可．解：(1)原式；(2)原式；(3)原式(4)原式．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減乘除運(yùn)算，熟練掌握同類二次根式、最簡二次根式的概念及二次根式的運(yùn)算法則，計(jì)算過程中細(xì)心即可．26．（1）0；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；（3）先去括號然后把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后合并即可；（4）根據(jù)二次根式乘法法則計(jì)算．解：（1）．（2）．（3）．（4）【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．27．（1）；（2）4【分析】（1）先將每項(xiàng)二次根式化到最簡，再將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并；（2）化簡二次根式，計(jì)算0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪，最后就得結(jié)果．解：（1）；（2）．【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡及加減法，0指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)計(jì)算題．28．（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪，絕對值和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算求解即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后合并同類二次根式即可．解：（1）；（2）．【點(diǎn)撥】本題主要考查了零指數(shù)冪，絕對值，完全平方公式，利用二次根式的性質(zhì)化簡，二次根式的加減計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．29．(1)(2)【分析】（1）應(yīng)用二次根式的加減法則，先把各個(gè)二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．進(jìn)行計(jì)算即可得出答案；（2）先去括號，合并同類二次根式即可得出答案．(1)解：原式；(2)原式．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的加減，熟練掌握二次根式的加減運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解決本題的關(guān)鍵．30．【分析】首先進(jìn)行乘方、開平方和立方運(yùn)算，再根據(jù)去絕對值符合號法則去絕對值符號，最后進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算即可求得．解：．【點(diǎn)撥】本題查考了二次根式的加減運(yùn)算，掌握二次根式加減運(yùn)算的方法是解決本題的關(guān)鍵，注意解題過程中，符號有無變化．31．(1)(2)【分析】（1）原式根據(jù)算術(shù)平方根的意義、絕對值的代數(shù)意義，負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及零指數(shù)冪運(yùn)算法則化簡各項(xiàng)后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；（2）把原式中的二次根式化簡后，再去括號合并即可．(1)=(2)=【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及二次根式的加減運(yùn)算，正確化簡二次根式是解答本題的關(guān)鍵．32．(1)(2)143【分析】（1）將原式中的二次根式化為最簡二次根式后，合并即可；（2）原式中的被開方數(shù)運(yùn)用平方差公式計(jì)算后，再根據(jù)二次根式乘法公式進(jìn)行計(jì)算即可．(1)==(2)=====143【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．33．4【分析】先分母有理化，再合并同類二次根式，即可計(jì)算．解：原式【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式分母有理化的方法．34．(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可；（2）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可．(1)解：；(2)解：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的加減計(jì)算，二次根式的性質(zhì)化簡，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．35．(1)(2)【分析】（1）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可；（2）先利用二次根式的性質(zhì)化簡，然后根據(jù)二次根式的加減計(jì)算法則求解即可．(1)解：；(2)解：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)化簡，二次根式的加減計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．36．【分析】先算絕對值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、再把二次根式化為最簡二次根式，最后加減計(jì)算即可．解：|-3|-，．【點(diǎn)撥】本題考查了絕對值的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握與運(yùn)用．37．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡，然后進(jìn)行加減運(yùn)算即可．解：原式【點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡，二次根式的加減運(yùn)算．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡．38．(1)(2)【分析】（1）先化簡絕對值與求解立方根，再合并即可；（2）先化簡二次根式與絕對值，再合并即可．(1)解：(2)解：【點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式的化簡，絕對值的化簡，二次根式的加減運(yùn)算，掌握“二次根式的化簡”是解本題的關(guān)鍵．39．(1)(2)【分析】分別求立方根、算術(shù)平方根，再進(jìn)行加減運(yùn)算；分別進(jìn)行冪的運(yùn)算、絕對值的化簡、整式乘法，再進(jìn)行加減運(yùn)算；(1)解：，，；(2)，，．【點(diǎn)撥】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及求立方根、算術(shù)平方根、冪的運(yùn)算、絕對值的化簡、整式乘法等的計(jì)算，解題關(guān)鍵熟練掌握運(yùn)算法則．40．(1)(2)4【分析】（1）先化簡二次根式，再進(jìn)行加減即可；（2）根據(jù)二次根式的乘除法則，先乘除，再加減．(1)解：原式==(2)解：原式===4【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的化簡，二次根式的加減運(yùn)算，以及二次根式的乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．41．，【分析】先將原式中二次根式化為最簡二次根式再合并，根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出、，最后代入計(jì)算即可．解：∵，∴，，∴，∴，原式當(dāng)，時(shí)，原式．【點(diǎn)撥】本題考查的是二次根式的化簡、二次根式的加減運(yùn)算、二次根式有意義的條件．解題的關(guān)鍵是能熟練把二次根式化為最簡二次根式．42．【分析】根據(jù)零次冪，絕對值的化簡，二次根式的化簡等相關(guān)知識，分別計(jì)算，進(jìn)而求出結(jié)果．解：原式．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握二次根式的化簡，零次冪和絕對值的概念及意義是解本題的關(guān)鍵．43．【分析】先根據(jù)最簡二次根式將中的二次根式化為最簡二次根式，再利用二次根式加減法來計(jì)算求解．解：．【點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，先化簡，再合并同類二次根式，注意選擇合適的方法簡算．44．【分析】按照二次根式的乘法、絕對值的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運(yùn)算法則計(jì)算，再計(jì)算加減混合運(yùn)算即可．解：.【點(diǎn)撥】此題考查了二次根式的加法和乘法、絕對值的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等