山東省2022年中考數(shù)學(五四制)一輪練習-小專題(三)全等三角形的模型

1．如圖，BC∥EF，BC＝EF，要使得△ABC≌△DEF，需要補充的條件不能是()A．∠B＝∠E B．AB＝DEC．AD＝CF D．AB∥DE2．如圖，BC⊥AC，BD⊥AD，且AB平分∠CAD，則利用可說明△ABC與△ABD全等．()A．AAS B．ASA C．SAS D．SSA3．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC＝4，BD＝16，將△ABO沿點A到點C的方向平移，得到△A′B′O′.當點A′與點C重合時，點A與點B′之間的距離為()A．6 B．8 C．10 D．124．如圖，點O是線段AB的中點，OD∥BC且OD＝BC.(1)求證：△AOD≌△OBC；(2)若∠ADO＝35°，求∠DOC的度數(shù)．5．如圖，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于點O.(1)求證：△ABD≌△ACE；(2)判斷△BOC的形狀，并說明理由．6．如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)是對角線BD上兩點，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABM，連接EM，AE，且使得∠MAE＝45°.(1)求證：ME＝EF；(2)求證：EF2＝BE2＋DF2.7．如圖，P是等邊△ABC內(nèi)一點，PA＝3，PB＝4，PC＝5.將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到△ACQ的位置．(1)求PQ的長；(2)求∠APB的度數(shù)．8．如圖，桌面上豎直放置著一個等腰直角三角板ABC，若測得斜邊AB的兩端點到桌面的距離分別為AD，BE.(1)求證：△ADC≌△CEB；(2)若DE＝10，AD＝7，求BE的長．9．如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點D，E是BC邊上的任意兩點，且∠DAE＝45°.(1)將△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ACF，請在圖(1)中畫出△ACF；(2)在(1)中，連接EF，探究線段BD，EC和DE之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出猜想，并說明理由；(3)如圖2，M，N分別是正方形ABCD的邊BC，CD上一點，且BM＋DN＝MN，試求∠MAN的大?。畢⒖即鸢浮緦ｎ}題組訓練】1．B2.A3.C4．(1)證明：∵點O是線段AB的中點，∴AO＝OB.∵OD∥BC，∴∠AOD＝∠B.又∵OD＝BC，∴△AOD≌△OBC(SAS)．(2)解：∠DOC＝35°.5．(1)證明：∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)．(2)解：△BOC是等腰三角形．理由略．6．(1)證明：由旋轉(zhuǎn)可知MB＝DF，AM＝AF，∠BAM＝∠DAF.∵∠MAE＝45°，∠MAF＝90°，∴∠FAE＝45°，∴∠MAE＝∠FAE.在△AME和△AFE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AM＝AF，,∠MAE＝∠FAE，,AE＝AE，))∴△AME≌△AFE(SAS)，∴ME＝EF.(2)由(1)得△AME≌△AFE，∴ME＝EF.∵∠ABM＝∠ADF＝45°，∠ABD＝45°，∴∠MBE＝90°.在Rt△MBE中，∵MB2＋BE2＝ME2，MB＝DF，∴EF2＝BE2＋DF2.7．解：(1)PQ＝3.(2)∠APB＝150°.8．(1)證明：∵AD⊥DC，BE⊥CE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°.∵AC⊥BC,∴∠ACB＝90°，∴∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE.又∵AC＝B