上海市閔行區(qū)2022中考數(shù)學(xué)一模

數(shù)學(xué)學(xué)科（考試時(shí)間100分鐘，滿分150分）考生注意：1．本試卷含三個(gè)大題，共25題．答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，請(qǐng)選擇正確選項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1．在Rt△ABC中，各邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大4倍．那么銳角B的正切值（A）擴(kuò)大4倍； （B）擴(kuò)大2倍； （C）保持不變； （D）縮小4倍．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，那么的三角比值為的是（A）sinA； （B）cosA； （C）tanA； （D）cotA．3．下列二次函數(shù)與拋物線的對(duì)稱軸相同的函數(shù)是（A）； （B）；ABCD（第4題圖）（C）ABCD（第4題圖）4．如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，那么下列條件中不能判定△ABC∽△ACD的是（A）； （B）；（C）∠B=∠ACD；（D）∠ADC=∠ACB．5．如果，，且，那么下列結(jié)論正確的是（A）； （B）；（C）與方向相同； （D）與方向相反．1Oxy（第61Oxy（第6題圖）23-1①；②；③；④；⑤；其中正確的結(jié)論有（A）2個(gè)； （B）3個(gè)；（C）4個(gè)； （D）5個(gè)．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7．如果x︰y=5︰2，那么的值為▲．8．已知線段AB的長(zhǎng)為2厘米，點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，那么較長(zhǎng)線段AP的長(zhǎng)是▲厘米．9．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，，那么AB的長(zhǎng)是▲．10．兩個(gè)相似三角形的面積之比是9︰25，其中較大的三角形一邊上的高是5厘米，那么另一個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為▲厘米．11．為單位向量，與的方向相同，且長(zhǎng)度為2，那么=▲．12．如果拋物線的頂點(diǎn)是坐標(biāo)軸的原點(diǎn)，那么m的值是▲．13．已知拋物線的圖像的對(duì)稱軸為直線，那么▲．（填“>”或“<”或“=”）（第14題圖）（第15題圖）CBA（第16題圖）DE14．如圖所示，用手電來測(cè)量古城墻高度，將水平的平面鏡放置在點(diǎn)P處，光線從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過平面鏡反射后，光線剛好照到古城墻CD的頂端C處．如果AB⊥BD，（第14題圖）（第15題圖）CBA（第16題圖）DE15．如圖，某幢樓的樓梯每一級(jí)臺(tái)階的高度為20厘米，寬度為30厘米，那么斜面AB的坡度是▲．16．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D是AB邊上一點(diǎn)，Oyx（第17題圖）CBAP將△ACD沿CD翻折，點(diǎn)Oyx（第17題圖）CBAP17．聯(lián)結(jié)BP、CP，那么的值是▲．CAB（第18題圖）18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，點(diǎn)P是AC邊上一點(diǎn)，將△CAB（第18題圖）A落在邊AB上的點(diǎn)Q處，聯(lián)結(jié)PQ，如果∠CQB=∠APQ，那么AQ的長(zhǎng)為▲．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）計(jì)算：．20．（本題共2小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，滿分10分）如圖，AD、BE是△ABC的中線，交于點(diǎn)G，且=，=．ADECB（第20題圖）G（1）直接寫出向量關(guān)于、的分解式，ADECB（第20題圖）G（2）在圖中畫出向量在向量和方向上的分向量．（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡，并寫明結(jié)論）21．（本題共2小題，第（1）小題6分，第（2）小題4分，滿分10分）如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=2，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上．（1）求經(jīng)過B、C兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式．（2）求圖像經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式．yyCxO（第21題圖）AB22．（本題滿分10分）為了維護(hù)南海的主權(quán)，我國對(duì)相關(guān)區(qū)域進(jìn)行?？粘B(tài)化立體巡航．如圖，在一次巡航中，預(yù)警機(jī)沿AE方向飛行，驅(qū)護(hù)艦沿BP方向航行，且航向相同（AE∥BP）．當(dāng)預(yù)警機(jī)飛行到A處時(shí)，測(cè)得航行到B處的驅(qū)護(hù)艦的俯角是45o，此時(shí)B距離相關(guān)島嶼P恰為60千米；當(dāng)預(yù)警機(jī)飛行到C處時(shí)，驅(qū)護(hù)艦恰好航行到預(yù)警機(jī)正下方D處，此時(shí)CD=10千米；當(dāng)預(yù)警機(jī)繼續(xù)飛行到E處時(shí)，驅(qū)護(hù)艦到達(dá)相關(guān)島嶼P，且測(cè)得E處的預(yù)警機(jī)的仰角為22o．求預(yù)警機(jī)的飛行距離AE．（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，．）BBAEDCP（第22題圖）23．（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC上的中點(diǎn)，過點(diǎn)C作CE⊥BC，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BH⊥AC，交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)H，交CE于點(diǎn)G．ABDCABDC（第23題圖）EFGH（2）．24．（本題共3題，每小題4分，滿分12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．點(diǎn)C為拋物線的頂點(diǎn)．（1）用含a的代數(shù)式表示頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)頂點(diǎn)C在△AOB內(nèi)部，且時(shí)，求拋物線的表達(dá)式；yBxOA（第24題圖）（3）如果將拋物線向右平移一個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位后，平移后的拋物線的頂點(diǎn)P仍在△AOyBxOA（第24題圖）25．（本題共3小題，第（1）小題4分，第（2）小題6分，第（3）小題4分，滿分14分）已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，點(diǎn)E在射線CB上，點(diǎn)F在射線CD上，且∠EAF=∠BAD．（1）如圖①，如果∠BAD=90°，求證：AE=AF；（2）如圖②，當(dāng)點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如果∠ABC=60°，設(shè)DF=x，，試建立y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；（3）聯(lián)結(jié)AC，BE=2，當(dāng)△AEC是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出DF的長(zhǎng)．FADFADEBC（第25題圖）（第25題圖②）FADEBC（第25題圖①）ADFEBC2021學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)學(xué)科答案要點(diǎn)及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：1．C； 2．B； 3．D； 4．A； 5．D； 6．C．二、填空題：7．； 8．； 9．6； 10．3； 11．2； 12．-1； 13．>；14．10； 15．（1︰1.5）； 16．； 17．1； 18．．三、解答題：19．解：原式=1+1-2+-2，…………（2分+2分+2分+2分）=-2．………………（2分）AADECB（第20題圖）GMN20．解：（1）．…………………（4分）（2）畫圖正確．…………………（2分+2分）∴是向量在向量方向上的分向量，…（1分）是向量在向量方向上的分向量．…（1分）21．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，tan∠CAB=2，∴，又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1，0），∴OA=1，∴OC=2．………（1分）∵CO是Rt△ABC的斜邊AB上的高，∴Rt△AOC∽R(shí)t△COB．∴，∴OB=4．………（1分）∵點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）．……（2分）設(shè)所求的直線的表達(dá)式為，由題意，得，解得……（1分）∴所求的直線的表達(dá)式為．……（1分）（2）設(shè)所求的二次函數(shù)解析式為，由題意，得………（1分）解得…………（2分）∴所求的二次函數(shù)解析式為．……………（1分）22．解：過點(diǎn)B作BH⊥AE，過點(diǎn)P作PG⊥AE，垂足分別為H，G．………………（1分）由題意得，BP=60千米，∠A=45°，∠EPQ=22°．…………（3分）∵CD=10，CD⊥AE，BH⊥AE，PG⊥AE，AE//BP，∴BH=PG=CD=10，BP=HG=60．∵在Rt△BHA中，∠BHA=90°，∠A=45°，∴BH=HA=10．……………………（2分）∵∠EPQ=22°，AP//BD，∴∠EPQ=∠E=22°．∵在Rt△PGE中，∠PGE=90°，∠E=22°，∴，．…………（2分）∴AE=10+60+25=95（千米）．……………………（1分）答：預(yù)警機(jī)的飛行距離為95千米．…………………（1分）BBAEDCP（第22題圖）HGQ23．證明：（1）∵，∴∠ABC=∠ACB．……（1分）∵BH⊥CA，BC⊥CE，∴∠BHC=∠BCE=90°，………………（1分）在△BCH和△BEC中∴△BCH∽△BCE．………（2分）∴,即．…………………（2分）（2）∵△BCH∽△BCE，∴∠HBC=∠E．…………（1分）∵AD∥CE∴∠E=∠BAD…………（1分）∴∠HBC=∠BAD………（1分）∵，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴BD=BC……………（1分）在△BFD和△ABD中∴△BFD∽△ABD∴，即…………（1分）∴………（1分）∴．24．解：（1）∵．……………（2分）∴C（a，）．……………（2分）（2）令y=0，那么，，∴∴．…………………（2分）∴．∴．……………（2分）（3）法1：由題意得平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（a+1，）…………（2分）設(shè)，，∴平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線：上．法2：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為C（a，），點(diǎn)C在直線上．∴平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)在直線：上．…………（2分）∵拋物線的頂點(diǎn)在△AOB內(nèi)∴和解得和；∴．…………………（2分）25．（1）證明：∵∠EAF=∠BAD，∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAD．∴∠EAB=∠AFD．…………………（2分）∵四邊形ABCD是菱形，∠BAD=90°∴AB=AD，即∠ABC=∠D=90°．∵在△ABE和△AED中，∠EAB=∠AFD，AB=AD，∠ABE=∠ADF，∴△ABE≌△AED．∴AE=AF．……………（2分）（2）解：以F為圓心，F(xiàn)D為半徑作圓，交射線AD與點(diǎn)G，聯(lián)結(jié)FG．……（1分）∵FD=FG∴∠D=∠DGF，∵四邊形ABCD是菱形，∴∠D=∠ABC=60°．∴ADF是等邊三角形．∴DF=DG=x．∴∠ABE=∠AGF=120°．在△ABE和△ADF中，∠ABE=∠AGF，∠EAB=∠FAD．∴△ABE∽△AGF．…………………（3分）∴．∴．………………（2分）（3）解：，，，．（4分，有一種情況得一分）BAEDCP（第22題圖）請(qǐng)?jiān)诟黝}的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請(qǐng)?jiān)诟黝}的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效20．解：（1BAEDCP（第22題圖）請(qǐng)?jiān)诟黝}的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請(qǐng)?jiān)诟黝}的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效20．解：（1）=．（2）21．解：（1）（2）請(qǐng)?jiān)诟黝}的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效22．解：23．證明：（1）（2）ADEADECB（第20題圖）G注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)1．答題前，考生先將自己的姓名、學(xué)校、考生號(hào)填寫清楚。粘貼考生本人條形碼．2．選擇題部分必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題部分使用黑色字跡的鋼筆、圓珠筆或簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚．3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效．4.保持卡面清潔，不折疊，不破損．學(xué)校班級(jí)姓名考生號(hào)條形碼粘貼處ABDC（第23題圖）EFABDC（第23題圖）EFGHABOCxy（第21題圖）一、選擇題1．2．3．4．5．6．請(qǐng)?jiān)诟黝}的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效二、填空題7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.三、解答題19．計(jì)算：．解：請(qǐng)?jiān)诟黝}的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出黑色矩形邊框限定區(qū)域的答案無效請(qǐng)?jiān)诟黝}