專題24.3 點和圓、直線和圓的位置關(guān)系之十大考點(原卷版)

專題24.3點和圓、直線和圓的位置關(guān)系之十大考點【考點導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點一判斷點與圓的位置關(guān)系】 1【考點二利用點與圓的位置關(guān)系求半徑】 3【考點三判斷直線和圓的位置關(guān)系】 5【考點四已知直線和圓的位置關(guān)系求半徑的取值】 7【考點五已知直線和圓的位置關(guān)系求圓心到直線的距離】 8【考點六判斷或補(bǔ)全使直線為切線的條件】 10【考點七證明某直線是圓的切線】 12【考點八切線的性質(zhì)定理】 17【考點九切線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用】 19【考點十直角三角形周長、面積與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系】 26【過關(guān)檢測】 30【典型例題】【考點一判斷點與圓的位置關(guān)系】例題：（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）已知的半徑為，若，那么點與的位置關(guān)系是（）A．點P在圓內(nèi) B．點P在圓上 C．點P在圓外 D．都有可能【變式訓(xùn)練】1．（2023春·江蘇蘇州·九年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知的半徑為4，點A到圓心O的距離為4，則點A與的位置關(guān)系是（

）A．點A在圓內(nèi) B．點A在圓上 C．點A在圓外 D．無法確定2．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）矩形中，，，點在邊上，且，如果圓是以點為圓心，為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（

）

A．點，均在圓外 B．點在圓外，點在圓內(nèi)C．點在圓內(nèi)，點在圓外 D．點，均在圓內(nèi)【考點二利用點與圓的位置關(guān)系求半徑】例題：（2023·上?！ひ荒＃┤鐖D，矩形中，，，以A為圓心，r為半徑作，使得點D在圓內(nèi)，點C在圓外，則半徑r的取值范圍是．

【變式訓(xùn)練】1．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）已知是內(nèi)一點（點不與圓心重合），點到圓上各點的距離中，最小距離與最大距離是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則的直徑為．2．（2023秋·河南周口·九年級?？计谀┤鐖D，在中，，cm，cm，以C為圓心，r為半徑作，若A，B兩點中只有一個點在內(nèi)，則半徑r的取值范圍是.【考點三判斷直線和圓的位置關(guān)系】例題：（2023春·廣東惠州·九年級?？奸_學(xué)考試）如圖，，為上一點，且，以點為圓心，半徑為3的圓與的位置關(guān)系是（

）

A．相離 B．相交 C．相切 D．以上三種情況均有可能【變式訓(xùn)練】1．（2023春·廣東梅州·九年級?？奸_學(xué)考試）中，，，，以為圓心，以長為半徑作，則與的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．無法確定2．（2022秋·九年級單元測試）已知的半徑是，點在上，如果點到直線的距離是，那么與直線的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．相切或相交 D．相切或相離【考點四已知直線和圓的位置關(guān)系求半徑的取值】例題：（2022秋·江蘇連云港·九年級統(tǒng)考期中）直線l與相離，且的半徑等于3，圓心O到直線l的距離為d，則d的取值范圍是．【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）已知直線l與半徑長為R的相離，且點O到直線l的距離為5，那么R的取值范圍是．2．（2023·湖南常德·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，已知，，，以為圓心，為半徑作，與線段有交點時，則的取值范圍是．【考點五已知直線和圓的位置關(guān)系求圓心到直線的距離】例題：（2022秋·九年級單元測試）設(shè)的半徑為，圓心到直線l的距離為，若、是方程的兩根，則直線l與相切時，的值為．【變式訓(xùn)練】1．（2022春·九年級課時練習(xí)）在直角坐標(biāo)系中，⊙M的圓心坐標(biāo)為，半徑是2．如果⊙M與y軸相切，那么；如果⊙M與y軸相交，那么m的取值范圍是；如果⊙M與y軸相離，那么m的取值范圍是．2．（2023·陜西·模擬預(yù)測）如圖，在直角梯形中，，E是上一定點，．點P是BC上一個動點，以P為圓心，PC為半徑作⊙P．若⊙P與以E為圓心，1為半徑的⊙E有公共點，且⊙P與線段AD只有一個交點，則PC長度的取值范圍是．【考點六判斷或補(bǔ)全使直線為切線的條件】例題：（2023·江蘇·九年級假期作業(yè)）如圖，已知，M為OB邊上任意一點，以M為圓心，2cm為半徑作，當(dāng)cm時，與OA相切.【變式訓(xùn)練】1．（2022春·九年級課時練習(xí)）如圖，為的直徑，，當(dāng)時，直線與相切．2．（2022春·九年級課時練習(xí)）如圖，A、B是⊙O上的兩點，AC是過A點的一條直線，如果∠AOB=120°，那么當(dāng)∠CAB的度數(shù)等于度時，AC才能成為⊙O的切線．【考點七證明某直線是圓的切線】例題：（2023秋·云南昭通·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，已知是的直徑，直線與相切于點B，過點A作交于點D，連接．

(1)求證：是的切線．(2)若，直徑，求線段的長．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·云南昭通·九年級統(tǒng)考期末）如圖，的半徑為2，點A是的直徑延長線上的一點，C為上的一點，，．(1)求證：直線是的切線；(2)求的面積．2．（2023秋·遼寧葫蘆島·九年級統(tǒng)考期末）如圖，四邊形內(nèi)接于圓，是圓的直徑，，的延長線交于點，延長交于點，．(1)求證：是圓的切線；(2)點在上，且，連接，，，求的長．【考點八切線的性質(zhì)定理】例題：（2023·浙江衢州·統(tǒng)考二模）如圖，的切線交直徑的延長線于點，為切點，若，的半徑為3，則的長為．

【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·福建福州·九年級統(tǒng)考期中）如圖，是的直徑，點是外的一點，且是的切線，交于點，若，則．

2．（2023·湖南永州·?？级＃┤鐖D，是的直徑，與相切于點的延長線交于點，則的度數(shù)是．

【考點九切線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用】例題：（2023秋·江蘇·九年級專題練習(xí)）如圖，中，，點在邊上，以點為圓心，為半徑的圓交邊于點，交邊于點，且．

(1)求證：是的切線．(2)若，，求的半徑．【變式訓(xùn)練】1．（2023·河南周口·校聯(lián)考三模）如圖，點是以為直徑的外一點，點是上一點，是的切線，，連接并延長交的延長線于點．

(1)求證：點是的中點；(2)若，的半徑為，求的長．2．（2023·云南昆明·統(tǒng)考二模）如圖，在中，為上一點，以點為圓心，為半徑作半圓，與相切于點，過點A作交的延長線于點，且．

(1)求證：是半的切線；(2)若，，求半的半徑．3．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，是的直徑，為上的一點，的平分線交于點，過點的直線交的延長線于點，交的延長線于點．且．

(1)求證：為的切線；(2)若，，直接寫出半徑的長．【考點十直角三角形周長、面積與內(nèi)切圓半徑的關(guān)系】例題：（2023·甘肅隴南·?？家荒＃┤鐖D，與的的三邊分別相切于點D、E、F，若，則的半徑為（）A．5 B．4 C．3 D．2【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山東淄博·九年級統(tǒng)考期末）如圖，中，，圓O是的內(nèi)切圓，D，E，F(xiàn)是切點．若，則．2．（2023秋·陜西延安·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，是的內(nèi)切圓，分別切邊于點D，E，F(xiàn)．(1)求的半徑．(2)若Q是的外心，連接，求的長度．【過關(guān)檢測】一、單選題1．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）已知的半徑為，點到直線的距離為，則直線與的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相切 C．相離 D．無法確定2．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為圓心，為半徑作，點M的坐標(biāo)是，則點M與的位置關(guān)系是（

）A．M在圓內(nèi) B．M在圓外 C．M在圓上 D．無法確定3．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，是的直徑，C為上一點，過點C的切線與的延長線交于點P，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．4．（2023春·重慶南岸·九年級重慶市珊瑚初級中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，是的直徑，，是的弦，是的切線，為切點，與交于點．若點為的中點，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．5．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，點是邊上一點，以點為圓心，以為半徑作圓，恰好與相切于點，連接．若平分，，則線段的長是（）

A． B． C．3 D．6二、填空題6．（2022·江西九江·?？级＃┤鐖D，直線，與分別相切于點，，為上一點，且，則的度數(shù)是．

7．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）若所在平面內(nèi)一點到上的點的最遠(yuǎn)距離為5，最近距離為3，則此圓的半徑為．8．（2023春·浙江嘉興·九年級?？奸_學(xué)考試）已知的圓心與坐標(biāo)原點重合，半徑為r，若點在內(nèi)，點在外，則r的取值范圍是．9．（2023秋·九年級課時練習(xí)）如圖是的弦，交于點，過點的切線交的延長線于點．若的半徑為，則的長為．10．（2023秋·河北滄州·九年級校考期中）如圖，直線相交于點O，，半徑為1cm的的圓心在射線上，且與點O的距離為6cm，如果以的速度沿A向B的方向移動，則經(jīng)過秒后與直線相切．三、解答題11．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，在中，，，的半徑為3．求證：是的切線．

12．（2023秋·九年級課時練習(xí)）如圖，在中，，于點為的中點．(1)以點為圓心，6為半徑作圓，試判斷點與的位置關(guān)系；(2)當(dāng)?shù)陌霃綖槎嗌贂r，點在上？13．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，是的直徑，C，D都是上的點，平分，過點D作的垂線交的延長線于點E，交的延長線于點F．(1)求證：是的切線；(2)若，求的值．14．（2023秋·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，已知內(nèi)接于，是的直徑，的平分線交于點D，交于點