第一章 有理數(shù)單元綜合檢測（解析版）

第一章有理數(shù)單元綜合檢測滿分：100分時間：60分鐘一、選擇題（共10小題，滿分30分）1．2023的相反數(shù)是A．2023 B． C． D．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0和只有符號不同的兩個數(shù)是相反數(shù)進行判斷即可．【解析】2023的相反數(shù)是；故選：．2．下列說法正確的是A．有理數(shù)分為正數(shù)、負數(shù)和零 B．分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)和零 C．一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù) D．整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù)【分析】直接利用有理數(shù)的有關(guān)定義分析判斷即可．【解析】、有理數(shù)包括正有理數(shù)、負有理數(shù)和零，故此選項錯誤；、分數(shù)包括正分數(shù)、負分數(shù)，故此選項錯誤；、一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)，故此選項正確；、整數(shù)包括正整數(shù)、負整數(shù)0和零，故此選項錯誤．故選：．3．下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是A．與 B．與 C．與 D．2與【分析】符號不同，絕對值相等的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可得出答案．【解析】與不是相反數(shù)，則不符合題意；，則不符合題意；，它與互為相反數(shù)，則符合題意；，則不符合題意；故選：．4．北京與巴黎的時差為7小時，例如：北京時間，同一時刻的巴黎時間是早上．笑笑和霏霏分別在北京和巴黎，她們相約在各自當?shù)貢r間之間選擇一個時刻開始通話，這個時刻可以是北京時間A． B． C． D．【分析】根據(jù)巴黎時間比北京時間早7小時解答即可．【解析】由題意得，巴黎時間比北京時間早7小時，當巴黎時間為，則北京時間為；當北京時間為，則巴黎時間為；所以這個時間可以是北京時間的到之間，故選：．5．下列各組數(shù)中，互為倒數(shù)的有①和；②和；③和；④0和0；⑤1和；⑥3.2和．A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【分析】對于①，，據(jù)此即可作出判斷；接下來利用同樣的方法，判斷其它幾個．注意：0沒有倒數(shù)．【解析】對于①，，故①不互為倒數(shù)，對于②，，故②互為倒數(shù)，對于③，，故③互為倒數(shù)，對于④，0沒有倒數(shù)，故④不互為倒數(shù)，對于⑤1，，故⑤不互為倒數(shù)，對于⑥，，故⑥互為倒數(shù)，故互為倒數(shù)的兩個數(shù)有3組．故選：．6．下列等式成立的是A． B． C． D．【分析】將進行運算后判斷即可．【解析】，故選：．6．計算的結(jié)果是A． B．2 C． D．【分析】根據(jù)乘法分配律計算即可求解．【解析】．故選：．7．下列說法不正確的是A．不是分數(shù) B．0是整數(shù) C．不是整數(shù) D．是既是負數(shù)又是整數(shù)【分析】利用有理數(shù)的分類對各選項進行分析，即可得出結(jié)果．【解析】、是負分數(shù)，也是分數(shù)，故說法錯誤，符合題意；、0是整數(shù)，正確，故說法正確，不符合題意；、是分數(shù)，不是整數(shù)，故說法正確，不符合題意；、是負數(shù)，也是負整數(shù)，故說法正確，不符合題意．故選：．8．袁隆平院士被譽為“雜交水稻之父”，經(jīng)過他帶領(lǐng)的團隊多年艱苦努力，目前我國雜交水稻種植面積達2.4億畝，每年增產(chǎn)的糧食可以養(yǎng)活8000萬人，將數(shù)據(jù)8000萬用科學記數(shù)法表示為，則的值為A．7 B．8 C．9 D．10【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)．【解析】萬，，故選：．9．定義一種正整數(shù)的“”運算：①當為奇數(shù)時，結(jié)果為；②當為偶數(shù)時，用連續(xù)除以2，直到結(jié)果為奇數(shù)停止，并且運算重復(fù)進行．例如，當時，運算過程如下：若，則第2021次“”運算的結(jié)果是A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根據(jù)題意，可以寫出前幾次輸出的結(jié)果，然后即可發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化規(guī)律，從而可以得到2021次“”運算的結(jié)果．【解析】由題意可得，當時，第1次輸出的結(jié)果為64，第2次輸出的結(jié)果為1，第3次輸出的結(jié)果為4，第4次輸出的結(jié)果為1，第5次輸出的結(jié)果為4，，從第2次開始，這列數(shù)以1，4不斷循環(huán)出現(xiàn)，，次“”運算的結(jié)果4，故選：．二．填空題（共6小題，滿分16分）11．（3分）一次數(shù)學測試，如果96分為優(yōu)秀，以96分為基準簡記，例如106分記為分，那么85分應(yīng)記為分．【分析】高于96分記作正數(shù)，那么低于96分記作負數(shù)，85比96低11分，故記作．【解析】，故答案為：．10．（3分）寫出所有比大的負整數(shù)：，，．【分析】根據(jù)負整數(shù)的意義寫出即可．【解析】比大的負整數(shù)有，，．故答案為：，，．13．（3分）計算：．【分析】直接利用有理數(shù)的除法運算法則計算得出答案．【解析】原式．故答案為：．14．（3分）若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為3，則26．．【分析】直接利用互為相反數(shù)以及倒數(shù)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案．【解析】、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為3，，，，，則．故答案為：26．15．（3分）近似數(shù)1.25萬是精確到百位．【分析】近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當看末位數(shù)字實際在哪一位．【解析】1.25萬中，5在百位上，則精確到了百位．故答案為：百．16．（3分）如圖，數(shù)軸上，兩點所表示的數(shù)分別為，，有下列各式：①；②；③．其中，正確式子的序號是①②．【分析】因為數(shù)軸上右邊的數(shù)總比左邊的大，大數(shù)減小數(shù)差為正，小數(shù)減大數(shù)差為負．再根據(jù)乘法運算同號得正，異號得負．【解析】，．，．．①正確，故①符合題意．，．即，．②正確，故②符合題意．，，又，，．③錯誤．故③不合題意．故答案為：①②．三．解答題（共8小題，滿分42分）17．（4分）計算：．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加減；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算．【解析】．18．（8分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先算乘法，再算加減即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減即可．【解析】（1）原式；（2）原式．19．（8分）計算：（1）；（2）．【分析】（1）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后根據(jù)乘法分配律計算即可；（2）先算乘方和去絕對值，然后算乘除法、最后算加減法．【解析】（1）；（2）．20．（6分）興趣小組遇到這樣一個問題：任意選取一個數(shù)，用這個數(shù)乘以2后加8，然后除以4，再減去一開始選取的數(shù)的，則結(jié)果為多少？小組內(nèi)4位成員分別令這個數(shù)為、3、、2發(fā)現(xiàn)結(jié)果一樣．（1）請從上述4個數(shù)中任取一個數(shù)計算結(jié)果．（2）有一個成員猜想：無論這個數(shù)是幾，其計算結(jié)果都一樣，這個猜想對嗎？請說明理由．如果你覺得這個猜想不對，請你提出一個新的猜想．【分析】（1）令這個數(shù)為3，根據(jù)已知條件列式計算即可；（2）設(shè)取的有理數(shù)為，根據(jù)已知條件列式計算，發(fā)現(xiàn)結(jié)果是定值，所以猜想正確．【解析】（1）令這個數(shù)為3，則；（2）猜想正確，理由是：設(shè)取的有理數(shù)為，則：，所以猜想是正確的．21．（8分），2.5，0，，．（1）畫數(shù)軸并在數(shù)軸上標出上面各數(shù)；（2）把上面各數(shù)用“”連接起來．【分析】（1）在數(shù)軸上表示各數(shù)即可；（2）根據(jù)在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)從大到小的順序用“”連接起來即可．【解析】（1）如圖所示：（2）根據(jù)在數(shù)軸上右邊的點表示的數(shù)大于左邊的點表示的數(shù)，可得．22．（6分）已知有理數(shù)、、在數(shù)軸上的位置．（1）0；0；0；（用“，，”填空）（2）試化簡．【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸確定，，的范圍，即可解答；（2）根據(jù)絕對值的性質(zhì)，即可解答．【解析】（1）由數(shù)軸可得：，且，，，，故答案為：；；；（2），，，．23．（6分）有10袋小麥，每袋以為標準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱后的記錄如表：袋號12345678910重量（1）請通過計算說明這10袋小麥總計超過多少或不足多少？（2）若每千克小麥2.5元，求10袋小麥一共可以賣多少元？【分析】（1）“正”和“負”相對，超過的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負數(shù)，把稱重記錄的數(shù)據(jù)相加，和為正說明超過了，和為負說明不足；（2）先求10袋小麥的總重量，即乘單價即可求解．【解析】（1）．故這10袋小麥總計超過；（2）（元．故10袋小麥一共可以賣2263.5元．24．（6分）閱讀理解：觀察等式，發(fā)現(xiàn)，一對有理數(shù)，滿足，那么我們把這對有理數(shù)，叫做“共生有理數(shù)對”，記為，．如：有理數(shù)對，和，都是“共生有理數(shù)對”．（1）下列四對有理數(shù)中，不是“共生有理數(shù)對”的是．．，．，．，．，（2）若，是“共生有理數(shù)對”，請你求出該“共生有理數(shù)對”．（3）若，是“共生有理數(shù)對”，請你判斷，是不是“共生有理數(shù)對”，并說明理由．【分析】（1）根據(jù)“共生有理數(shù)對”的定義即可判斷；（2）根據(jù)“共生有理數(shù)對”的