高中考試數(shù)學(xué)特訓(xùn)練習(xí)含答案-利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值

課時規(guī)范練16利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值基礎(chǔ)鞏固組1.如圖,可導(dǎo)函數(shù)y=f(x)在點P(x,f(x))處的切線為l:y=g(x),設(shè)h(x)=f(x)-g(x),則下列說法正確的是()00A.h'(x)=0,x=x是h(x)的極大值點00B.h'(x)=0,x=x是h(x)的極小值點00C.h'(x)≠0,x=x不是h(x)的極值點00D.h'(x)≠0,x=x是h(x)的極值點00?22ln?2?2.已知函數(shù)f(x)=ex+-lnx的極值點為x,函數(shù)h(x)=的最大值為x2,則()1A.x1>x2C.x1≥x2B.x2>x1D.x2≥x13.(2020湖南湘潭三模,理7)某蓮藕種植塘每年的固定成本是1萬元,每年最大規(guī)模的種植量是8萬1891612斤,每種植一斤藕,成本增加0.5元.如果銷售額函數(shù)是f(x)=-x3+ax2+x(x是蓮藕種植量,單位:萬斤;銷售額的單位:萬元,a是常數(shù)),若種植2萬斤蓮藕,利潤是2.5萬元,則要使利潤最大,每年需種植蓮藕()A.8萬斤C.3萬斤B.6萬斤D.5萬斤4.(多選)(2020山東濟寧一中期中,10)如果函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示,給出下列判斷:①函數(shù)12y=f(x)在區(qū)間-3,-上單調(diào)遞增;②當(dāng)x=-2時,函數(shù)y=f(x)有極小值;③函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-2,2)上單調(diào)遞增;④當(dāng)x=3時,函數(shù)y=f(x)有極小值.則上述判斷錯誤的是()A.①B.②C.③D.④1?5.(多選)(2020福建福州三模,理11)已知函數(shù)f(x)=ln|x|-x+,下列四個結(jié)論中正確的有()A.曲線y=f(x)在x=1處的切線方程為x+y-1=0B.f(x)恰有2個零點C.f(x)既有最大值,又有最小值D.若x>0,x>0且f(x)+f(x)=0,則xx=11212121?6.(2020河北唐山一模,文16)已知函數(shù)f(x)=a-2x+lnx,f(x)有極大值f(x)和極小值f(x),則實數(shù)a12的取值范圍是,f(x)+f(x)=.127.(2018北京,理18)設(shè)函數(shù)f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex,a∈R.(1)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與x軸平行,求a;(2)若f(x)在x=2處取得極小值,求a的取值范圍.綜合提升組8.(2020山東濟南三模,21)已知函數(shù)f(x)=aln(x+b)-?.(1)若a=1,b=0,求f(x)的最大值;(2)當(dāng)b>0時,討論f(x)極值點的個數(shù).9.(2020山西太原三模,21)已知函數(shù)f(x)=lnx+kx.(1)當(dāng)k=-1時,求函數(shù)f(x)的極值點;??(2)當(dāng)k=0時,若f(x)+-a≥0(a,b∈R)恒成立,求ea-1-b+1的最大值.?210.(2020山東煙臺模擬,22)已知函數(shù)f(x)=x2-x(lnx-b-1),a,b∈R.(1)略;(2)若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且c≤e2a+b,求c的最大值.創(chuàng)新應(yīng)用組11.(2020江蘇南京六校5月聯(lián)考,17)疫情期間,某小區(qū)超市平面圖如圖所示,由矩形OABC與扇形OCDπ組成,OA=30米,AB=50米,∠COD=,經(jīng)營者決定在點O處安裝一個監(jiān)控攝像頭,攝像頭的監(jiān)控視角6π3∠EOF=,攝像頭監(jiān)控區(qū)域為圖中陰影部分,要求點E在弧CD上,點F在線段AB上,設(shè)∠FOC=θ.(1)求該監(jiān)控攝像頭所能監(jiān)控到的區(qū)域面積S關(guān)于θ的函數(shù)關(guān)系式,并求出tanθ的取值范圍;(2)求監(jiān)控區(qū)域面積S最大時,角θ的正切值.12.(2020山東濟寧6月模擬,22)已知函數(shù)f(x)=x-alnx.(1)若曲線y=f(x)+b(a,b∈R)在x=1處的切線方程為x+y-3=0,求a,b的值;?+1?(2)求函數(shù)g(x)=f(x)+(a∈R)的極值點;1???(3)設(shè)h(x)=f(x)+aex-+lna(a>0),若當(dāng)x>a時,不等式h(x)≥0恒成立,求a的最小值.參考答案課時規(guī)范練16利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、最值1.B由題意知,g(x)=f'(x)(x-x)+f(x),故h(x)=f(x)-f'(x)(x-x)-f(x),所以h'(x)=f'(x)-f'(x).因為0000000h'(x)=f'(x)-f'(x)=0,又因為當(dāng)x<x時,有h'(x)<0,當(dāng)x>x時,有h'(x)>0,所以x=x是h(x)的極小值點.故000000選B.1?121232141415411421?12.Af'(x)=ex+x-在(0,+∞)上單調(diào)遞增,且f'=e―>0,f'=e―<0,所以x1∈,,e?+x-110.由h'(x)=1-ln?,可得h(x)max=h(e)=,即x=<.所以x>x.12e12e14=2122?2189161212189163.B設(shè)銷售的利潤為g(x),由題意,得g(x)=-x3+ax2+x-1-x,x∈(0,8],即g(x)=-x3+ax2-1.當(dāng)x=294521898389438時,g(2)=-1+a-1=,解得a=2.故g(x)=-x3+x2-1,g'(x)=-x2+x=-x(x-6).當(dāng)x∈(0,6)時,g'(x)>0;當(dāng)x∈(6,8)時,g'(x)<0.所以函數(shù)g(x)在(0,6)上單調(diào)遞增,在(6,8)上單調(diào)遞減.所以當(dāng)x=6時,利潤最大.故選B.124.AD對于①,由圖知函數(shù)y=f(x)在區(qū)間-3,-上有增有減,故①不正確;對于②,由圖知當(dāng)x<-2時f'(x)<0,當(dāng)-2<x<2時f'(x)>0,故當(dāng)x=-2時,函數(shù)y=f(x)有極小值,故②正確;對于③,當(dāng)x∈(-2,2)時,恒有f'(x)>0,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(-2,2)上單調(diào)遞增,故③正確;對于④,當(dāng)x=3時,f'(x)≠0,故④不正確.故選AD.1?1?2-?2+?-1?25.ABDf(x)的定義域為(-∞,0)∪(0,+∞).對于A,當(dāng)x>0時,f'(x)=-1-=,所以f'(1)=-1,所求12?23-(?-)2-切線方程為y-0=-(x-1),即x+y-1=0,故A正確;對于C,當(dāng)x>0時,f'(x)=4<0,則f(x)在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減,同理可得f(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減,故C錯誤;對于B,因為f(-1)=0,f(1)=0,故B11?211?21?2正確;對于D,若x>0,x>0,由f(x)+f(x)=0,得f(x)=-f(x)=-lnx-x+=ln?+1―=f,因為121212222?21f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,所以x=,即xx=1,故D正確.故選ABD.112?2241?21?-2??2+?-??26.0,-ln2由題意知f(x)的定義域為(0,+∞),f'(x)=a--2+=.令g(x)=-2ax2+x-a,因為f(x)有極大值和極小值,故g(x)=-2ax2+x-a在區(qū)間(0,+∞)上有兩個不相等的實數(shù)根.故1---10,>0,-2??>2?-4(-2?)(-?)>0,?>0,24即解得a∈0,.1?2<,8112可知x+x=,xx=.12122?1?11?2?1+?2??1?1?12故f(x)+f(x)=a-2x1+lnx1+a-2x)+lnx=a-2(x+x)+lnxx=a―+ln=-ln12221212122.7.解(1)因為f(x)=[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex,所以f'(x)=[2ax-(4a+1)]ex+[ax2-(4a+1)x+4a+3]ex=[ax2-(2a+1)x+2]ex.f'(1)=(1-a)e.由題設(shè)知f'(1)=0,即(1-a)e=0,解得a=1.此時f(1)=3e≠0,所以a的值為1.(2)由(1)得f'(x)=[ax2-(2a+1)x+2]ex=(ax-1)(x-2)ex.121?若a>,則當(dāng)x∈,2時,f'(x)<0;當(dāng)x∈(2,+∞)時,f'(x)>0.所以f(x)在x=2處取得極小值.1212若a≤,則當(dāng)x∈(0,2)時,x-2<0,ax-1≤x-1<0,所以f'(x)>0.12所以2不是f(x)的極小值點.綜上可知,a的取值范圍是,+∞.8.解(1)當(dāng)a=1,b=0時,f(x)=lnx-?,此時,函數(shù)f(x)定義域為(0,+∞),11?2-2??,f'(x)=―=2?由f'(x)>0,得0<x<4,由f'(x)<0,得x>4,所以f(x)在(0,4)上單調(diào)遞增,在(4,+∞)上單調(diào)遞減,所以f(x)max=f(4)=2ln2-2.?1-?+2??-?(2)當(dāng)b>0時,函數(shù)f(x)定義域為[0,+∞),f'(x)=―=,?+?2??(?+?)2①當(dāng)a≤0時,f'(x)<0對任意的x∈(0,+∞)恒成立,所以此時f(x)極值點的個數(shù)為0.當(dāng)a>0時,設(shè)h(x)=-x+2a?-b,②(ⅰ)當(dāng)4a2-4b≤0,即0<a≤?時,f'(x)≤0對任意的x∈(0,+∞)恒成立,即f'(x)在(0,+∞)上無變號零點,所以,此時f(x)極值點的個數(shù)為0;(ⅱ)當(dāng)4a2-4b>0,即a>?時,方程h(x)=0有兩個不同的實數(shù)根,記方程h(x)=0的兩根分別為x,x,12則?+?=2a>0,??=b>0,所以x,x都大于0,即f'(x)在(0,+∞)上有2個變號零點,所以,此時f(x)121212極值點的個數(shù)為2.綜上所述,當(dāng)a≤?時,f(x)極值點的個數(shù)為0;當(dāng)a>?時,f(x)極值點的個數(shù)為2.1?9.解(1)f(x)定義域為(0,+∞),當(dāng)k=-1時,f(x)=lnx-x,f'(x)=-1,令f'(x)=0,得x=1,當(dāng)f'(x)>0時,解得0<x<1,當(dāng)f'(x)<0時,解得x>1,所以f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增,在(1,+∞)上單調(diào)遞減,所以f(x)有極大值點為x=1,無極小值點.????(2)當(dāng)k=0時,f(x)+-a=lnx+-a(x>0).????若f(x)+-a≥0(a,b∈R)恒成立,則lnx+-a≥0(a,b∈R)恒成立,?所以a≤lnx+恒成立.????-??2令g(x)=lnx+,則g'(x)=,由題意b>0,函數(shù)g(x)在(0,b)上單調(diào)遞減,在(b,+∞)上單調(diào)遞增,所以g(x)min=g(b)=lnb+1,所以a≤lnb+1,所以a-1≤lnb,所以ea-1≤b,ea-1-b+1≤1,故當(dāng)且僅當(dāng)ea-1=b時,ea-1-b+1取得最大值為1.10.解(1)略(2)因為f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,即f'(x)=ax+b-lnx≥0在(0,+∞)上恒成立,設(shè)h(x)=ax+b-lnx,則1h'(x)=a-,?①②若a=0,則h'(x)<0,則h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,顯然f'(x)=b-lnx≥0在(0,+∞)上不恒成立.若a<0,則h'(x)<0,h(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,??當(dāng)x>max-,1時,ax+b<0,-lnx<0,故h(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,不符合題意.1?1?③若a>0,當(dāng)0<x<時,h'(x)<0,h(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x>時,h'(x)>0,h(x)單調(diào)遞增,1?所以h(x)=h=1+b+lna,min由h(x)min≥0得2a+b≥2a-1-lna.設(shè)m(x)=2x-1-lnx,x>0,1則m'(x)=2-,?12當(dāng)0<x<時,m'(x)<0,m(x)單調(diào)遞減;1212當(dāng)x>時,m'(x)>0,m(x)單調(diào)遞增.所以m(x)≥m=ln2,所以2a+b≥ln2.又c≤e2a+b,所以c≤2,即c的最大值為2.12π2500π2500611.解(1)扇形EOC的面積為×3-θ×502=―?.21230tan?四邊形OCBF的面積為30×50-×30×.1250π3-509tan?+25θ.故陰影部分的面積S=1500+π35因為θ∈θ,,tanθ=,0033所以tanθ∈,3.59tan?-9sin2?-9cos2?sin2?-9sin2?(2)令h(θ)=+25θ,則h'(θ)=+25=+25.343令h'(θ)=0得tanθ=∈,3.5π記其解為θ,并且h(θ)在[θ,θ)上單調(diào)遞減,在θ,上單調(diào)遞增,所以h(θ)的最小值為h(θ),陰影1011131250π3-50h(θ1),部分的面積最大值為1500+3434此時tanθ=.即監(jiān)控區(qū)域面積S最大時,角θ的正切值為.1'()-,???1=112.解(1)由f(x)=x-alnx,得y=f(x)+b=x-alnx+b(x>0),∴y'=f'(x)=1-.由已知可得即?(1)+?=2,1-+?=2,?=1-,1∴a=2,b=1.?+1??+1????+1(?+1)[?-(?+1)](2)∵g(x)=f(x)+=x-alnx+,∴g'(x)=1-―=(x>0),所以當(dāng)a+1≤0,即?2?2a≤-1時,g'(x)>0,g(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),無極值點;當(dāng)a+1>0,即a>-1時,則當(dāng)0<x<a+1時,g'(x)<0,當(dāng)x>a+1時,g'(x)>0,∴g(