2023~2024學(xué)年4-3 牛頓第二定律

4.3牛頓第二定律通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們知道：用數(shù)學(xué)式子表示就是：a∝F加速度與力的關(guān)系aF（1）當(dāng)保持物體質(zhì)量不變時，物體的加速度與它所受力成正比。加速度與質(zhì)量的關(guān)系（2）當(dāng)保持物體受力不變時，物體的加速度跟質(zhì)量成反比。用數(shù)學(xué)式子表示就是：a∝1/m1/ma

力、加速度、質(zhì)量到底有沒有具體的數(shù)量關(guān)系？今天我們來找出這個數(shù)量關(guān)系。一、牛頓第二定律的表達式思考討論：小車的加速度a與它所受的作用力F成正比，與它的質(zhì)量m成反比。那么，對于任何物體都是這樣的嗎？甲：猜想中的a-F圖像乙：根據(jù)實際數(shù)據(jù)作出的a-F圖像多次類似的實驗發(fā)現(xiàn)：每次實驗的點都可以擬合成直線，而這些直線與坐標(biāo)軸的交點又都十分接近原點。大量的實驗和觀察到的事實都可以得出：物體的加速度a與它所受的作用力F成正比，與它的質(zhì)量m成反比。2、牛頓第二定律可表述為：a∝

也可以寫成等式：F＝kma1、牛頓第二定律的內(nèi)容物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。這就是牛頓第二定律。其中k是比例系數(shù)。注意：實際物體所受的力往往不止一個，式中F指的是物體所受的合力。3、牛頓第二定律更一般的表述：物體的加速度跟所受的合力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向跟合力的方向相同。F合＝kma牛頓第二定律不僅闡述了力、質(zhì)量和加速度三者數(shù)量間的關(guān)系，還明確了加速度的方向與力的方向一致。思考與討論：取質(zhì)量的單位是千克（kg），加速度的單位是m/s2，根據(jù)上述牛頓第二定律中加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，我們應(yīng)該怎樣確定力的單位？在F＝kma公式中：當(dāng)k＝1時，質(zhì)量為1kg的物體在某力的作用下獲得1m/s2的加速度，則這個力F＝ma＝1kg·m/s2所以力F的單位就是千克米每二次方秒。二、力的單位1、力F的單位F＝ma＝kg·m/s2 讀作：千克米每二次方秒。后人為了紀念牛頓，把它稱作“牛頓”，用符號N表示。牛頓（1）在質(zhì)量的單位取千克（kg），加速度的單位取米每二次方（m/s2），力的單位取牛頓（N）時：F＝ma2、牛頓第二定律的表述（2）力的獨立性原理：物體受到幾個力的作用時，每個力各自獨立地使物體產(chǎn)生一個加速度，就像其他力不存在一樣，這個性質(zhì)叫作力的獨立性原理。思考1：在牛頓第二定律的表達式F=ma中，F(xiàn)與a這兩個矢量的方向關(guān)系是怎么樣？物體受力方向決定物體的加速度方向。故加速度a的方向與力F的方向是一致的。思考2：在F=ma中，F(xiàn)與a具有什么關(guān)系？加速度與合外力存在著瞬時對應(yīng)關(guān)系：同時產(chǎn)生，同時消失，同時變化。思考4：由牛頓第二定律說一說為什么描述物體慣性的物理量是質(zhì)量？由牛頓第二定律：F＝ma可知在確定的作用力下，決定物體運動狀態(tài)變化難易程度的因素是物體的質(zhì)量。思考3：牛頓第二定律中指出加速度與力成正比，能否說成力與加速度成正比，為什么？不能說成力與加速度成正比。因為力是產(chǎn)生加速度的原因，因果性不能變。（3）理解牛頓第二定律：①同體性：F、m、a對應(yīng)于同一物體。②統(tǒng)一性：統(tǒng)一用國際制的單位。③同時（瞬時）性：a與F總是同生同滅同變化。④矢量性：a與F的方向總是相同。⑤牛頓運動定律的適應(yīng)范圍：是對宏觀、低速物體。應(yīng)用牛頓第二定律解題的一般步驟：三、牛頓第二定律的應(yīng)用1、確定研究對象。2、分析研究對象的受力情況，畫出受力圖。3、建立直角坐標(biāo)系，求出合力。4、根據(jù)牛頓第二定律和運動學(xué)公式列方程求解。例題1:在平直路面上，質(zhì)量為1100kg的汽車在進行研發(fā)的測試，當(dāng)速度達到100km/h時取消動力，經(jīng)過70s停了下來，汽車受到的阻力是多少？重新起步加速時牽引力為2000N，產(chǎn)生的加速度是多少？假定試車過程中汽車受到的阻力不變。汽車重新加速時的受力情況汽車減速時受力情況GFNF阻F阻FFNG由牛頓第二定律得：解：沿汽車運動方向建立坐標(biāo)軸第一階段，汽車做勻變速運動v0=100km/h=27.8m/s，t=70s，

v=0m/sF合=F－F阻

=2000N-437N=1563NGFNF阻第二階段，汽車重新起步加速F阻FFNG例題2:某同學(xué)在列車車廂的頂部用細線懸掛一個小球，在列車以某一加速度漸漸啟動的過程中，細線就會偏過一定角度并相對車廂保持靜止，通過測定偏角的大小就能測定列車的加速度。在某次測定中，懸線與豎直方向的夾角為

，求列車的加速度。mgFTFa【解析】方法1：矢量合成法以小球為研究對象，其受力如圖。則F=mgtanθ由牛頓第二定律得：a＝gtanθ

方向水平向右【解析】方法2：正交分解法在豎直方向有FTcosθ＝mg

（1）在水平方向有

FTsinθ＝ma

（2）小球在水平方向上做勻加速直線運動，在豎直方向上處于平衡狀態(tài)。建立直角坐標(biāo)系。將小球所受的拉力FT分解為水平方向的Fx和豎直方向的Fy。兩式聯(lián)立，可以求得小球的加速度為：

a＝gtanθ

方向水平向右mgFTFxaFy科學(xué)漫步：用動力學(xué)方法測質(zhì)量由牛頓第二定律F＝ma可知，如果給物體施加一個已知的力，并測得物體在這個力作用下的加速度，就可以求出物體的質(zhì)量。這就是動力學(xué)測量質(zhì)量的方法。太空中質(zhì)量的測量1.下面說法正確的是（）A.物體（質(zhì)量一定,下同）所受合外力越大，加速度越大；B.物體所受合外力越大，速度越大；C.物體在外力作用下做加速直線運動，當(dāng)合外力逐漸減小時,物體的速度逐漸減??；D.物體的加速度大小不變，物體一定受恒力作用。A2、下列說法中正確的是（

）A.在公式F=ma中，F(xiàn)、m、a三個量可以取不同單位制中的單位B.作用力與反作用力等大、反向、共線，所以對其作用的某一物體作用效果可抵消；C.牛頓運動定律是自然界最普遍的規(guī)律，因此可以用來精確描述高速運動電子（接近光速）的運動情況；D.慣性和慣性定律不同，慣性是物體本身的固有屬性，是無條件的，而慣性定律是在一定條件下物體運動所遵循的規(guī)律。D3、一物體放在水平地面上,物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.6，在水平拉力F=10N作用下從靜止開始運動,其速度與位移滿足等式v2=8x（其中v的單位為m/s，x的單位為m），g取10m/s2,則物體的質(zhì)量為（）A.0.5kg B.0.4kgC.0.8kg D.1