2022屆高考理科數(shù)學(xué)模擬試題解析(一)

楊憲偉老師工作室高考數(shù)學(xué)模擬試題(一)

精品解析

，〃+i，〃+i

1.解析：因為z=l—2i為純虛數(shù),所以1—2i=ai("￡R，即：6+i=2a+ai,從而

a=l,m=2,故選(D).

2.解析：因為ACl3={0},所以log2〃=0,即：。=1,b=Of2={3,0},B={1,0},從而

AUB={0,1,3},故選(D).

3.解析：因為A(cos(z,sina),B(cos0,sin/?),所以。4?03=cosocos)?+sinqsinyy=

cos(a—fi)9故選(A).

4.解析：

函數(shù)定義域值域

①y=2x+3RR

1

@y=x(0,+oo)(0,+oo)

@y=2xR(0,+oo)

\

[0,+◎

④產(chǎn)X[0,+oo)

由上表可知：定義域與值域相同的函數(shù)的個數(shù)為3,故選(C).

131

5.解析：EB=AB-AE=AB-4(AB+AC)=4AB-4AC>故選(A).

6.解析：從個位和十位這兩組中一共隨機選擇撥珠三?？梢员硎?個數(shù)，分別為：7,16,

21

25,52,61,70,其中質(zhì)數(shù)有：7,61,故尸=7=丞故選仆)?

7.解析:在(A)(B)(D)的條件下，都可能出現(xiàn)a〃心故選(C).

8.解析：/(x)=2|sinx|cosx的簡圖如下：

由圖可知：(A)(C)(D)均錯誤，故選(B).

9.解析：【解法1］：S=，csinA=，5c=3，§,所以c=3,由余弦定理可得：a2=b2+c2-

2〃ccosA=13,a=回,又由正弦定理可得：券=焉，所以sin8=g"=嗜，故選

sIsInci-J

(A).

【解法2】：作C0L4B于。，因為A=1,b=4,所以。=2巾，AD=2,又因為AABC

的面積為3小，所以30=1,BC=#3,sinb=/=唔故選(A).

10.解析：取AB的中點。，連結(jié)。尸2,設(shè)4尸2=機，則AFi=%一2a,BFi=2m—2a,因

為BF\—BF2=m—2a=2a,所以m=4"，DF\=4a9DF2=2小a,從而FIF2=2C=2巾a,e

=。=巾，故選?.

11.解析：當(dāng)。在(()，f內(nèi)增大時，6減小，數(shù)據(jù)分布整體變小，數(shù)據(jù)更集中，所以EG)減

小，。?減小,故選(D).

1

2

12.解析：a=f(5~),Z>=/(-ln2)=Aln2),c=/dog318)=/(24-log32)=/(-log32)=/(log32),

11_1

2

因為52<5<k)g32<ln2<l,*x)在(0,1)上遞增，所以以5)</dog32)</(ln2),即aVcVB,

故選(A).

13.答案：15.

解析：2"=64,"=6,二項式(*2—56的展開式中常數(shù)項為。錯誤!(一i)4=i5.

14.答案：羋.

解析：|AF|=]_；os，=%所以。=6?！?則A043(0為坐標(biāo)原點)的面積為：

〃24s

=2sin6=3-

15.答案：y.

解析：長、寬、高分別為1,1,2的長方體內(nèi)接于該球，則4R2=y+i2+22=6,所以該半

球體(包括底面)的表面積為3旃2=當(dāng).

16.答案：②④.

解析：①令於)=xlnx,/(x)=l+lnx,當(dāng)x￡(0,1),/(x)的正負不確定，故xilnxi與Minx?

的大小不確定，故①錯誤；

②令g(x)=等,g'(x)=T"，當(dāng)xe(0,1),gr(x)>o,所以g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，因

為OVxiVx2VL所以g(xi)Vg(x2),即：X21nxi<xilnx2,故②正確；

兀1X2

③令，z(x)=xeSV(x)=(x+l)ex,當(dāng)x￡(0,1),川(x)>0,所以我(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，

X｝X2

因為OVxiVr2VL所以〃(xi)V/t(X2),即：x\e<x2e9故③錯誤；

④令磯")=去，”(幻=?，當(dāng)x￡(0,1),”(x)>0,所以Mx)在(0,1)上單調(diào)遞增，因為

x,X2

0<XI<X2<L所以9(XI)V3(X2),1V含即:x2e>xie,故④正確；

⑤令“幻=廿一Inx,產(chǎn)(幻=臚一：，當(dāng)x￡(0,1),/(x)的符號不能確定，所以*一加必與產(chǎn)

一加力的大小不能確定，e"2—與IHM—Inxi的大小不能確定，故⑤錯誤；

17.解析：(1)因為§7=7〃4=49,所以。7=7,而的=5,設(shè)數(shù)列｛〃”｝的公差為d,則d=2,

斯=2〃-1；

(2)S?=|n(ai+a?)=n2,/?,,=^=^=^—l)n(^4--T7)?72"=一1-號+g+

乙7n+i〃(〃+JL)"〃十_!//

111,,1.11一In

334T十2"干2”+12?+12〃+「

18.解析：⑴該城市年齡在5()一60歲的簽約人數(shù)為：10()0X0.()15X10X55.7%=83.55萬；

在60—70歲的簽約人數(shù)為：1000X0.010X10X61.7%=61.7萬；

在70—80歲的簽約人數(shù)為：1000X0.004X10X70.0%=28萬；

在80歲以上的簽約人數(shù)為：1000X0.003X10X75.8%=22.74萬；

故該城市年齡在50歲以上且已簽約家庭醫(yī)生的居民人數(shù)為：

83.55+61.7+28+22.74=195.99萬；

(2)年齡在10—20歲的人數(shù)為：1000X0.005X10=50萬；年齡在20—30歲的人數(shù)為：1000

X0.018X10=180萬.所以，年齡在18—30歲的人數(shù)大于180萬，小于230萬，簽約率為

30.3%；年齡在30—50歲的人數(shù)為1000X0.037X10=370萬，簽約率為37.1%.年齡在50

歲以上的人數(shù)為：1000X().032X10=320萬，簽約率超過55%,上升空間不大.故由以上

數(shù)據(jù)可知這個城市在30-50歲這個年齡段的人數(shù)為370萬,基數(shù)較其他年齡段是最大的，

且簽約率非常低，所以為把該地區(qū)滿18周歲居民的簽約率提高到以上，應(yīng)著重提高30—50

這個年齡段的簽約率.

19.解析：(1)因為E尸GH^AC,所以G/Z/gE尸，故E,F,G,//四點共面，且

直線EH,FG必相交于一點，設(shè)因為MGE”，EH平面A5O,所以M

C平面A8O,同理：MG平面8c而平面A3OD平面8a)=80,故MG平面BCO,

即直線E”，fG必相交于一點，且這個交點在直線上；

(2)解法1：取80的中點O,則BO_LOA,BD±OC,所以8O_L平面AOC,不妨設(shè)。。=

144+144——1921

4M5,則cosNAOC=工|,乂”T，以。為坐標(biāo)原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則A(4,0,8^2),以0,—4V5,0),C(12,0,0),F(6,一2巾，0),G(3,3小，0),故威

=(4,4小，8^2),FG=(-3,5小，0),AC=(8,0,—8啦)，EF=(4,0,-4^2),設(shè)

~n^EF=n

X可得：錯誤!，令x=5錯誤!，則

{7T?FG=0

7=(5亞小,5),貝！IcosvZX,另＞=&^-=；^生=坐，故直線A5與平面E尸GH

|BA||n|9X2^33

所成角的正弦值為乎.

解法2：將正四面體放入如圖的正方體中，以A為坐標(biāo)原點建立空間直角坐標(biāo)系,

則E(2,0,2),尸(2,2,4),"(3,3,0),故獲=(4,0,4),EF=(0,2,2),FH=(1,

Tf?繇=0

b-4),設(shè)平面平面EFGH的法向量為方=(x,y,z),由J_可得：錯誤!，令z

、方?尸”=0

=1,則7T=(5,-1,1),則cos＜港，方＞=坐旦？=坐,故直線A3與平面

IABH7FI32X3^33

EfG”所成角的正弦值為平.

解法3：連結(jié)EG,BG,設(shè)直線A8與平面EFGH所成的角為仇點A到平面E戶G”的距

離為d,正四面體的棱長為4,則該正四面體的高為呼，所以E到平面BFG的距離為乎,

在△CFG中，由余弦定理可得：FG=^32+22-2X3X2cos60°=幣,在等腰梯形E尸G”

中可得：G到所的距離為亭，而G到8廠的距離也為乎，所以△8FG的面積與△MG

的面積相等，由VE-BFG=kFC可得：d=羋,故sin0=^=坐即直線AB與平面EFGH

所成角的正弦值為小.

20.解析：(1)由題意：錯誤!，...a2=4,p=2錯誤!，橢圓「的方程為：3+錯誤!=上拋

物線C的方程為：/=4由y；

2?

n2222

(2)設(shè)尸(小，〃)，貝h/？+wul，圓產(chǎn)的方程為：(x—m)+(y—n)=m+n9圓廠的方程為：

x2+(j—\/3)2=5,所以直線A/N的方程為：加r+(〃一1=0,設(shè)點尸到直線MN的距

營生niIh/5〃-4|_____巾：-4|2h/3n-4|/-------

離為d,則d=/1?="2=/,廠:=2,\MN\=2y[5-^

y/m2+(n-小p]_彳+(〃_班產(chǎn)43層一8小〃+16

21.解析：(1應(yīng)(外=錯誤!，/(》)=錯誤!，當(dāng)xV—1或OVxV錯誤!或錯誤!時，gr(x)＜

0,當(dāng)-IVxWO或VxV，十用時,g，(x)>0,所以g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(-8,-1)

和(0,4一嚴(yán)的葉嚴(yán),+8),單調(diào)減區(qū)間為(一1,0]和2一嚴(yán),葉嚴(yán));

(2)八用=錯誤!，假設(shè)存在直線以A(x“/(xi)),8(X2,犬*2))為切點，不妨設(shè)?V*2,則

0,X2>0,以A(X1,兀⑺)為切點的切線方程為：j=eX1x+eX1(l—X1),以5(必，兀⑵)為切點

的切線方程為：y=(2-2x2)x+x錯誤!一錯誤!，所以錯誤!，令f=e錯誤!，則00,1],「

-8/+4/ln/+2=0,令9(f)=/2-8f+4flnf+2,fG(O,1],，(f)=2f-4+41m在(0,1|上遞增，

”(f)近夕")=一2<0,所以夕⑺在(0,1]上遞減，夕(1)=-5<0