2022屆?？谑兄攸c(diǎn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書(shū)寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，把一個(gè)矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點(diǎn)D、C分別落在D，、。的位置，若NEFB=65。,則NAED，為（

A.70°B.65°C.50°D.25°

2.把拋物線y=-2x2向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到的拋物線是（）

A.y=-2（x+1）2+1B.y=-2（x-1）2+1

C.y=-2（x-1）2-ID.y=-2（x+1）2-1

3.在體育課上，甲，乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測(cè)試，經(jīng)計(jì)算他們的平均成績(jī)相同.若要比較這兩名同學(xué)的成績(jī)

哪一個(gè)更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績(jī)的（）

A.眾數(shù)B.平均數(shù)C.中位數(shù)D.方差

4.下表是某校合唱團(tuán)成員的年齡分布，對(duì)于不同的x,下列關(guān)于年齡的統(tǒng)計(jì)量不會(huì)發(fā)生改變的是（）

年齡/歲13141516

頻數(shù)515X10-x

A.平均數(shù)、中位數(shù)B.眾數(shù)、方差C.平均數(shù)、方差D.眾數(shù)、中位數(shù)

5.二次函數(shù)丫=2*2+。的圖象如圖所示，正比例函數(shù)y=ax與反比例函數(shù)y='在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）

X

6.如圖，數(shù)軸上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C,若點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是（）

—>

ACB

A.-2B.0C.1D.4

7.實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是（）

11

A.4B.C.-4D.--

44

8.tan45。的值等于（）

A.3B.旦C.—D.1

322

9.如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）

10.將拋物線y=-2/+1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（

A.y=-2（x-l）2-2B.y=-2（x+l）-_2

C.y=-2（x-l）2+4D.y=-2（x+l）'+4

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

BE

11.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，則工二的值是

12.如圖，D,E分別是△ABC的邊AB、BC上的點(diǎn)，且DE〃AC,AE、CD相交于點(diǎn)O,若SADOE：SACOA=1：

則SABDE與SACDE的比是

D

13.下面是甲、乙兩人10次射擊成績(jī)（環(huán)數(shù)）的條形統(tǒng)計(jì)圖，通常新手的成績(jī)不太確定，根據(jù)圖中的信息，估計(jì)這兩

人中的新手是.

甲10次射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖Zio次射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

次數(shù).

A89il10成績(jī)/環(huán)

14.分解因式：x2-/=.

3

15.若點(diǎn)A（l,m）在反比例函數(shù)y=三的圖象上，則m的值為.

x

16.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》卷七有下列問(wèn)題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四.問(wèn)人數(shù)、物價(jià)

幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個(gè)人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢.問(wèn)

有多少人，物品的價(jià)格是多少？設(shè)有x人，則可列方程為.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，在正方形ABC。中，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)AC重合），連接心過(guò)點(diǎn)。作PF±PB，

交直線0c于點(diǎn)尸.作PE_LAC交直線。。于點(diǎn)E，連接AE,8b.

（1）由題意易知，AADC且觀察圖，請(qǐng)猜想另外兩組全等的三角形ZI____；Zl_______________

（2）求證：四邊形是平行四邊形；

（3）已知AB=2a，APFB的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出這個(gè)最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

18.（8分）如圖，在等邊AABC中，BC=5cm,點(diǎn)D是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AD,過(guò)點(diǎn)D作DEJ_AD,垂

足為D,交射線AC與點(diǎn)E.設(shè)BD為xcm,CE為ycm.

小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是小聰?shù)奶骄窟^(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表:

x/cm00.511.522.533.544.55

y/cm5.03.32.0—0.400.30.40.30.20

（說(shuō)明：補(bǔ)全表格上相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）

（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫(huà)出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)線段BD是線段CE長(zhǎng)的2倍時(shí)，BD的長(zhǎng)度約為<

rr

L￡

I1

r

3x2-1Ix-2>0

19.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1--^―）4--~其中x是不等式組L,o的整數(shù)解

x+2x+2[2x+l<8

20.（8分）在一個(gè)不透明的布袋中裝兩個(gè)紅球和一個(gè)白球，這些球除顏色外均相同

⑴攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是.

（2）甲、乙、丙三人依次從袋中摸出一個(gè)球，記錄顏色后不放回，試求出乙摸到白球的概率

21.（8分）如圖，AB〃CD,以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB,AC于E,F兩點(diǎn)，再分別以E,

F為圓心，大于‘EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P,連接AP,交CD于點(diǎn)M,若NACD=U0。，求NCMA的

2

22.（10分）如圖，用細(xì)線懸掛一個(gè)小球，小球在豎直平面內(nèi)的A、C兩點(diǎn)間來(lái)回?cái)[動(dòng)，A點(diǎn)與地面距離AN=14cm,

小球在最低點(diǎn)B時(shí)，與地面距離8M=5cm,NAQB=66。，求細(xì)線08的長(zhǎng)度.（參考數(shù)據(jù)：sin66°~0.91,cos66°~0.40,

tan66°?2.25)

23.（12分）文藝復(fù)興時(shí)期，意大利藝術(shù)大師達(dá).芬奇研究過(guò)用圓弧圍成的部分圖形的面積問(wèn)題.已知正方形的邊長(zhǎng)

是2,就能求出圖中陰影部分的面積.

證明：S矩形ABCD=SI+S2+S3=2,S4=,Ss=,S6=+，S陰影=Si+S6=Si+Sz+S3=

24.先化簡(jiǎn)，再求值：（一一三卜其中x滿足xi-E

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

首先根據(jù)AD〃BC,求出NFED的度數(shù)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)

邊和對(duì)應(yīng)角相等，則可知NDEF=NFE?,最后求得NAED，的大小.

【詳解】

解：VAD/7BC,

.,.ZEFB=ZFED=65°,

由折疊的性質(zhì)知，ZDEF=ZFED,=65°,

:.ZAED,=180°-2ZFED=50°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了長(zhǎng)方形的性質(zhì)與折疊的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

2、B

【解析】

???函數(shù)y=-2x2的頂點(diǎn)為(0,0),

...向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位的頂點(diǎn)為(1,1),

.??將函數(shù)y=-2x2的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到拋物線的解析式為y=2(x-1)M,

故選B.

【點(diǎn)睛】

二次函數(shù)的平移不改變二次項(xiàng)的系數(shù)；關(guān)鍵是根據(jù)上下平移改變頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，左右平移改變頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)得到新拋

物線的頂點(diǎn).

3、D

【解析】

方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的一個(gè)量.方差越大，則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越小；反之，

則各數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好。

【詳解】

由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)的方差.

故選D.

4、D

【解析】

由表易得x+(10-x)=10,所以總?cè)藬?shù)不變，14歲的人最多，眾數(shù)不變，中位數(shù)也可以確定.

【詳解】

?.?年齡為15歲和16歲的同學(xué)人數(shù)之和為：x+(10-x)=10,

.?.由表中數(shù)據(jù)可知人數(shù)最多的是年齡為14歲的，共有15人，合唱團(tuán)總?cè)藬?shù)為3()人，

...合唱團(tuán)成員的年齡的中位數(shù)是14,眾數(shù)也是14,這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量不會(huì)隨著x的變化而變化.

故選D.

5、C

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖像位置確定a<0,c〉0,即可確定正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖像位置.

【詳解】

解：由二次函數(shù)的圖像可知a<0,c〉0,

...正比例函數(shù)過(guò)二四象限，反比例函數(shù)過(guò)一三象限.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了函數(shù)圖像的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題，熟悉系數(shù)與函數(shù)圖像的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

6、C

【解析】

【分析】首先確定原點(diǎn)位置，進(jìn)而可得C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

【詳解】?.?點(diǎn)A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6

原點(diǎn)在線段AB的中點(diǎn)處，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為3,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-3,

又；BC=2,點(diǎn)C在點(diǎn)B的左邊，

...點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)是1,

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點(diǎn)位置.

7、B

【解析】

根據(jù)互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1,求出實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是多少即可.

【詳解】

解：實(shí)數(shù)4的倒數(shù)是：

1

1+4=一.

4

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的乘積是1.

8、D

【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案.

【詳解】

解：tan45°=l,

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.

9、A

【解析】

從左面觀察幾何體，能夠看到的線用實(shí)線，看不到的線用虛線.

【詳解】

從左邊看是等寬的上下兩個(gè)矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查的是幾何體的三視圖，熟練掌握三視圖的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.

10、A

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律即可得出.

【詳解】

解：＞=-2爐+1向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

y-2(X-1)2-2

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的平移規(guī)律.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、B

3

【解析】

試題分析：VZBAC=ZACD=90°,AAB/ZCD.

BEAB

.,.△AABE^ADCE.:.—=—.

ECCD

?.,在RtAACB中NB=45°,.\AB=AC.

ACr-

.在RtACD中，ND=30。，/.CD=---------=,3AC.

tan3O0

.BEABAC73

"EC-CD-V3AC―3,

12、1：3

【解析】

根據(jù)相似三角形的判定，由DE〃AC,可知△DOEs^cOA,△BDE^ABCA,然后根據(jù)相似三角形的面積比等于相

似比的平方，可由SSOE：SACOA=1:16,求得DE：AC=1:4,即BE：BC=1:4,因此可得BE：EC=1:3,最后根據(jù)同

高不同底的三角形的面積可知SQBDE與SASE的比是1：3.

故答案為1:3.

13、甲.

【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)

據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，方差越大，數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，則為新手.

【詳解】

?.?通過(guò)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可知：乙的成績(jī)更整齊，也相對(duì)更穩(wěn)定，

???甲的方差大于乙的方差.

故答案為：甲.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是方差，條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握方差，條形統(tǒng)計(jì)圖.

14、(X+J)(X-J)

【解析】

直接利用平方差公式因式分解即可，即原式=(x+y)(x-y),故答案為(x+y)(x-y).

15、3

【解析】

..3

試題解析：把A(1,m)代入y=—得：in-3.

x

所以機(jī)的值為3.

16、8x—3=7x+4

【解析】

根據(jù)每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢，可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決

【詳解】

解：由題意可設(shè)有x人，

列出方程：8x-3=7x+4,

故答案為8x-3=7x+4.

【點(diǎn)睛】

本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)PEF,PCB,ADE,BCF；(2)見(jiàn)解析；(3)存在，2

【解析】

(1)利用正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法證明全等即可；

(2)由(1)可知"所&APC3,則有E尸=BC,從而得到AB=EF,最后利用一組對(duì)邊平行且相等即可證明；

(3)由(1)可知APEF/APCB,則。/=依，從而得到APB/7是等腰直角三角形，則當(dāng)q3最短時(shí)，"BF的

面積最小，再根據(jù)AB的值求出PB的最小值即可得出答案.

【詳解】

解：(1)?.?四邊形A8CO是正方形，

AD=DC=BC/ACD=ZACB=45°,

PE±AC,PB±PF,

NEPC=NBPF=90"，

NEPF=NCPB/PEC=NPCE=45°,

：.PE=PC,

在APEF和APCB中,

NPEF=ZBCP

<PE=PC

ZEPF=NCPB

kPEF心PCB(ASA)

:.EF=BC=DC

.?.DE=CF

在AAD石和ABCE中，

AD^BC

<ZD=NBCF=90°,

DE=CF

：.^ADE^^BCF(SAS)

故答案為PEF,PCB,ADE,BCF；

(2)證明：由(1)可知APEEgAPCB,

:.EF=BC,

-.AB^BC

:.AB=EF

-.-AB//EF

，四邊形是平行四邊形.

(3)解：存在，理由如下：

^PEF^APCB

：.PF=PB

-.ZBPF=90°

.?.APM是等腰直角三角形，

.?.尸3最短時(shí)，白陽(yáng)廠的面積最小，

，當(dāng)P3_LA。時(shí)，最短，此時(shí)P8=AB-cos45°=2夜x《l=2,

2

APBF的面積最小為-x2x2=2.

2

【點(diǎn)睛】

本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行四邊形的判定，掌握全等三角形的判定方法和平行四邊形的判定方法是

解題的關(guān)鍵.

18、(1)1.1；(2)見(jiàn)解析；(3)1.7.

【解析】

(1)(2)需要認(rèn)真按題目要求測(cè)量，描點(diǎn)作圖；

(3)線段3D是線段CE長(zhǎng)的2倍的條件可以轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)圖象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題.

【詳解】

(1)根據(jù)題意測(cè)量約1.1

故應(yīng)填：1.1

(2)根據(jù)題意畫(huà)圖：

（3）當(dāng)線段BD是線段CE長(zhǎng)的2倍時(shí)，得到y(tǒng)=gx圖象，該圖象與（2）中圖象的交點(diǎn)即為所求情況，測(cè)量得BD長(zhǎng)

約1.7cm.

故答案為（1）1.1;（2）見(jiàn)解析；（3）1.7.

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)作圖和函數(shù)圖象實(shí)際意義的理解，在（3）中，考查學(xué)生由數(shù)量關(guān)系得到函數(shù)關(guān)系的轉(zhuǎn)化思想.

19、x=3時(shí)，原式二,

4

【解析】

原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，再利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘

法運(yùn)算，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)計(jì)算得出到x的值，代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】

解：原式二?x+2-3.(xT)(x+1)

x+2

=xT0x+2

x+2(x+1)(x-1)

_1

\-2>0/7

解不等式組2x+l<8得’2<x<—,

2

???x取整數(shù)，

：?x=3,

當(dāng)x=3時(shí)，原式.

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查分式額化簡(jiǎn)求值及一元一次不等式組的整數(shù)解.

21

20、⑴⑵].

【解析】

（1）直接利用概率公式求解；

（2）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出乙摸到白球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

【詳解】

2

解：（1）攪勻后從袋中任意摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是

2

故答案為：—；

紅白

z\

紅白紅紅

白紅4Ti

共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中乙摸到白球的結(jié)果數(shù)為2,

2I

所以乙摸到白球的概率=：=；；.

63

【點(diǎn)睛】

本題考查列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)

目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

21、ZCMA=35°.

【解析】

根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)得出NC鉆=70。，再根據(jù)AM是/。3的平分線，即可得出的度數(shù)，再由

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得出結(jié)論.

【詳解】

'：AB//C