2022屆海南省儋州三中學(xué)中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)

1.“遼寧號(hào)”航母是中國(guó)海軍航空母艦的首艦，標(biāo)準(zhǔn)排水量57000噸，滿載排水量67500噸，數(shù)據(jù)67500用科學(xué)記數(shù)

法表示為

A.675xl02B.67.5X102C.6.75xl04D.6.75x10s

2.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是()

A.平行四邊形B.圓C.等邊三角形D.正六邊形

3.如圖，在矩形ABCD中，E是AD邊的中點(diǎn)，BE±AC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個(gè)結(jié)論:①△AEFsaCAB；

@CF=2AF；@DF=DC；@tanZCAD=—.其中正確的結(jié)論有（

2

4.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是().

A.(x+l)(x—l)=x2—1

B.1-2*+1=血-2)+1

C.a2-b2=(a+b)(a~b)

D.mx+my+nx+ny="?(x+y)+〃(x+y)

5.某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡情況如下：

年齡1819202122

人數(shù)14322

則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()

A.20,19B.19,19C.19,20.5D.19,20

6.如圖所示的幾何體是一個(gè)圓錐，下面有關(guān)它的三視圖的結(jié)論中，正確的是()

A.主視圖是中心對(duì)稱圖形

B.左視圖是中心對(duì)稱圖形

C.主視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形

D.俯視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形

3

7.已知點(diǎn)P（m,n）,為是反比例函數(shù)y=-j上一點(diǎn)，當(dāng)-3<n<-l時(shí)，m的取值范圍是（）

A.l<m<3B.-3<m<-lC.l<m<3D.-3<m<-l

8.已知拋物線y=*2+（2a+l）x+a2-a,則拋物線的頂點(diǎn)不可能在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

9.如圖，△ABC為等腰直角三角形，NC=90。，點(diǎn)P為△ABC外一點(diǎn)，CP=及，BP=3,AP的最大值是（）

A.0+3B.4C.5D.372

10.在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC±,如果AD=LBD=3,那么由下列條件能夠判斷DE〃BC的是（）

DE1nDE1八AEIAEI

BC3BC4AC3AC4

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.在如圖的正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，A,B,C,O都在格點(diǎn)處，A8與相交于O,

則tanZBOD的值等于.

12.若a?-2a-4=0,則5+4a_2a2=.

13.計(jì)算：2-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,2$-1=31,歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測(cè)Z?。"-

1的個(gè)位數(shù)字是.

14.如圖，菱形ABCD和菱形CEFG中，NABC=60。，點(diǎn)B,C,E在同一條直線上，點(diǎn)D在CG上，BC=1,CE

15.若圓錐的母線長(zhǎng)為4cm,其側(cè)面積則圓錐底面半徑為，

16.一個(gè)圓錐的三視圖如圖，則此圓錐的表面積為.

17.(8分)某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車(chē)，從A地到8地燃油行駛需純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從4地到B地用電行駛需純用

電費(fèi)用26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多().5元.求每行駛1千米純用電的費(fèi)用；若要使從A地

到B地油電混合行駛所需的油、電費(fèi)用合計(jì)不超過(guò)39元，則至少需用電行駛多少千米？

18.(8分)如圖，在△ABC中，AB=AC,以AB為直徑作半圓。O,交BC于點(diǎn)D,連接AD.過(guò)點(diǎn)D作DELAC,

垂足為點(diǎn)E.求證：DE是。O的切線；當(dāng)。O半徑為3,CE=2時(shí)，求BD長(zhǎng).

19.(8分)國(guó)家發(fā)改委公布的《商品房銷(xiāo)售明碼標(biāo)價(jià)規(guī)定》，從2011年5月1日起商品房銷(xiāo)售實(shí)行一套一標(biāo)價(jià).商品

房銷(xiāo)售價(jià)格明碼標(biāo)價(jià)后，可以自行降價(jià)、打折銷(xiāo)售，但漲價(jià)必須重新申報(bào).某市某樓盤(pán)準(zhǔn)備以每平方米5000元的均價(jià)

對(duì)外銷(xiāo)售，由于新政策的出臺(tái)，購(gòu)房都持幣觀望.為了加快資金周轉(zhuǎn)，房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后，決定以

每平方米4050元的均價(jià)開(kāi)盤(pán)銷(xiāo)售.求平均每次下調(diào)的百分率；某人準(zhǔn)備以開(kāi)盤(pán)均價(jià)購(gòu)買(mǎi)一套100平方米的房子，開(kāi)發(fā)

商還給予以下兩種優(yōu)惠方案發(fā)供選擇：

①打9.8折銷(xiāo)售；②不打折，送兩年物業(yè)管理費(fèi)，物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.5元，請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？

20.(8分)已知拋物線-(2m+l)x+m2+m,其中m是常數(shù).

(1)求證：不論，"為何值，該拋物線與z軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；

(2)若該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2,請(qǐng)求出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo).

2

21.（8分）計(jì)算：卜!|+（n-2017）°-2sin3（r+3r.

3

22.（10分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），其中點(diǎn)B（3,0）,與y軸交于點(diǎn)C

（0,3）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）將拋物線向下平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，使平移后所得拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)（包括AOBC的邊界），求h的取

值范圍；

（3）設(shè)點(diǎn)P是拋物線上且在x軸上方的任一點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線1：x=-3上，APBQ能否成為以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等

腰直角三角形？若能，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

23.（12分）從甲地到乙地有兩條公路，一條是全長(zhǎng)600〃機(jī)的普通公路，另一條是全長(zhǎng)480A機(jī)的高速公路，某客車(chē)在

高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45公〃/〃，由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間是由普通公路從甲地到乙

地所需時(shí)間的一半，求該客車(chē)由高速公路從甲地到乙地所需的時(shí)間.

24.五一期間，小紅到郊野公園游玩，在景點(diǎn)P處測(cè)得景點(diǎn)B位于南偏東45。方向，然后沿北偏東37。方向走200m米

到達(dá)景點(diǎn)A,此時(shí)測(cè)得景點(diǎn)B正好位于景點(diǎn)A的正南方向，求景點(diǎn)A與景點(diǎn)B之間的距離.（結(jié)果保留整數(shù)）參考數(shù)

據(jù)：sin37Ho.60,cos370=0.80,tan37°=：0.75

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、C

【解析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO",其中l(wèi)W|a|V10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值

以及n的值.在確定n的值時(shí)，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1.當(dāng)該數(shù)大于或等于1時(shí)，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)

該數(shù)小于1時(shí)，一n為它第一個(gè)有效數(shù)字前0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的1個(gè)0）.

【詳解】

67500一共5位，從而67500=6.75x1（）4,

故選C.

2、C

【解析】

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義依次判斷各項(xiàng)即可解答.

【詳解】

選項(xiàng)A、平行四邊形是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)8、圓是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)C、等邊三角形不是中心對(duì)稱圖形；

選項(xiàng)。、正六邊形是中心對(duì)稱圖形；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中心對(duì)稱圖形的判定，熟知中心對(duì)稱圖形的定義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

3、A

【解析】

①正確.只要證明N4BC=N4fE=90唧可；

AEAF1JA/71

②正確.由推出推出一=——，由AE=-AO=-8C,推出——=-,BPCF=2AF；

BCCF22CF2

③正確.只要證明。M垂直平分C凡即可證明；

b2aDb/2

④正確.AE=a,AB=b,貝!]AO=2a,由△有—=—,gph=J2a,可得tanNC4￡>=-----=—=——.

abAD2a2

【詳解】

如圖，過(guò)。作交AC于N.

?四邊形ABC。是矩形，：.AD//BC,ZABC=90°,AD=BC,:.NEAC=NACB.

?..8E_LAC于點(diǎn)RAZABC=ZAFE=90°,：.AAEF^ACAB,故①正確；

,JAD//BC,:AAEFSACBF,:.—=——.

BCCF

11AF1

'：AE=-AD=-BC,：.——=-,：.CF=2AF,故②正確；

22CF2

'：DE//BM,BE//DM,二四邊形8MoE是平行四邊形，：.BM=DE=-BC,:.CN=NF.

2

,.,8E_LAC于點(diǎn)尸，DM//BE,：.DN±CF,垂直平分CR：.DF=DC,故③正確；

設(shè)AE=a,AB=b,貝!|AO=2a,由ABAES2XAOC,有,即反行4,AtanZCA^—.故④正

abAD2a2

確.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助

線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵.解題時(shí)注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例.

4,C

【解析】

因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，據(jù)此進(jìn)行解答即可.

【詳解】

解：A、B、D三個(gè)選項(xiàng)均不是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，故都不是因式分解，只有C選項(xiàng)符合因式分解

的定義，

故選擇C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了因式分解的定義，牢記定義是解題關(guān)鍵.

5、D

【解析】

先計(jì)算出這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解.

【詳解】

這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人，這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)為19,中位數(shù)為絲土名=1.

2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).也考查了中位數(shù)的定義.

6、D

【解析】

先得到圓錐的三視圖，再根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義求解即可.

【詳解】

解：A、主視圖不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；

B、左視圖不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；

C、主視圖不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故C錯(cuò)誤；

D、俯視圖既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故D正確.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形，熟練掌握各自的定義是解題關(guān)鍵.

7、A

【解析】

直接把n的值代入求出m的取值范圍.

【詳解】

3

解：?.?點(diǎn)P(m,n),為是反比例函數(shù)、，=-一圖象上一點(diǎn)，

x

.?.當(dāng)-IWnV-l時(shí)，

時(shí)，m=l,n=-l時(shí)，m=l,

則m的取值范圍是：IWmVL

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，正確把n的值代入是解題關(guān)鍵.

8、D

【解析】

求得頂點(diǎn)坐標(biāo)，得出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，即可求得.

【詳解】

拋物線y=*2+(2a+l)x+a2-a的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：x=-也tl=-a--,

...,1.1->>4（a~—a）-（2a+1）1

縱坐標(biāo)為：y=」_____I______L=-2a-

44

3

.??拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式為：y=2x+~,

4

，拋物線的頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)一二三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，得到頂點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

9、C

【解析】

過(guò)點(diǎn)C作CQ_LCP，且CQ=CP,連接AQ,PQ,證明AACQgABCP,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),得到AQ=3P=3,

CQ=CP=V2,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出PQ的長(zhǎng)度，進(jìn)而根據(jù)AP<AQ+PQ,即可解決問(wèn)題.

【詳解】

過(guò)點(diǎn)C作CQ_LCP，且CQ=CP,連接AQ,PQ,

ZACQ+NBCQ=NBCP+NBCQ=90,

NACQ=NBCP,

在AACQ和ABCP中

AC^BC

-ZACQ=NBCP

CQ^CP,

△ACQ與ABCP,

...AQ=BP=3,CQ=CP=y[2,

PQ=>JCQ2+CP2=2,

AP<AQ+P3+2^5,

AP的最大值是5.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

10、D

【解析】

如圖，VAD=1,BD=3,

.AD1

..---=—.

AB4

AE/z.ADAE

3-----=一時(shí),----=----,

AC4ABAC

又：NDAE=NBAC,

...△ADEs/iABC,

:.NADE=NB,

，DE〃BC,

而根據(jù)選項(xiàng)A、B、C的條件都不能推出DE〃BC,

故選D.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11、3

【解析】

試題解析：平移CD到CTF交AB于O，，如圖所示，

則NBOD=NBOD,

**.tanZBOD=tanZBO,D,,

設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為a,

則O，B=M+Qat=a，O，D，=,⑵尸+（2aP=2后a，BD,=3a,

作BE_LO，D，于點(diǎn)E,

則巾甯3皿

J%?一BE

BE

tanBOrE=-----=—產(chǎn)?3,

O,EJ2

2

tanZBOD=3.

考點(diǎn)：解直角三角形.

12、-3

【解析】

試題解析：Ta?—2a—4=0,即/一2a=4,

：?原式=5-2（c/-2Q）=5-8=-3,

故答案為-3.

13、1

【解析】

觀察給出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)個(gè)位數(shù)是循環(huán)的，然后再看2019+4的余數(shù),即可求解.

【詳解】

由給出的這組數(shù)r-1=1,22-1=3,23-1=1,2"-1=15,2s1=31,…，

個(gè)位數(shù)字1,3,1,5循環(huán)出現(xiàn)，四個(gè)一組,

2019+4=504...3,

.?220”-1的個(gè)位數(shù)是1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律，確定循環(huán)規(guī)律，找準(zhǔn)余數(shù)是解題的關(guān)鍵.

14、不

【解析】

連接AC、CF,GE,根據(jù)菱形性質(zhì)求出AC、CF,再求出NACF=90。，然后利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)直角

三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答即可.

【詳解】

解：如圖，連接AC、CF、GE,CF和GE相交于O點(diǎn)

?.,在菱形ABCD中，NABC=6O，BC=1,

AZACD=60?AC=1,AB//CD

ZGCE=60

V在菱形CEFG中，CF和GE是它的對(duì)角線,

AZGCF=ZFCE=30?CF1GE

昱x33百

CO=CExcos300

2

???CF=2CO=3百

VZACF=NACD+NGCF=6(T+30。=90,，

.?.在RSACF中，AF=jAC2+CF2=卜+(3國(guó)=25

又是AF的中點(diǎn)

.,.CH=-AF=-x2>/7=幣.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出

直角三角形是解題的關(guān)鍵.

15、3

【解析】

,圓錐的母線長(zhǎng)是5cm,側(cè)面積是ISncm2,

，圓錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)為：1=三二二三=6九,

r5

?.?錐的側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，???「='="=3cm,

2萬(wàn)2乃

16、55-cm2

【解析】

由正視圖和左視圖判斷出圓錐的半徑和母線長(zhǎng)，然后根據(jù)圓錐的表面積公式求解即可.

【詳解】

由三視圖可知，半徑為5cm,圓錐母線長(zhǎng)為6cm,

表面積=7rx5x6+7rx52=557rcm2,

故答案為：55ncm2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓錐的計(jì)算,由該三視圖中的數(shù)據(jù)確定圓錐的底面直徑和母線長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵，本題體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)

學(xué)思想.如果圓錐的底面半徑為r,母線長(zhǎng)為/,那么圓錐的表面積="/+仃2.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元.(2)至少需用電行駛74千米.

【解析】

(D根據(jù)某種型號(hào)油電混合動(dòng)力汽車(chē)，從A地到8地燃油行駛純?nèi)加唾M(fèi)用76元，從A地到8地用電行駛純電費(fèi)用

26元，已知每行駛1千米，純?nèi)加唾M(fèi)用比純用電費(fèi)用多0.5元，可以列出相應(yīng)的分式方程，然后解分式方程即可解答

本題；

(2)根據(jù)(1)中用電每千米的費(fèi)用和本問(wèn)中的信息可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式即可解答本題.

【詳解】

(1)設(shè)每行駛1千米純用電的費(fèi)用為x元，根據(jù)題意得：

76_26

x+0.5x

解得：x=0.26

經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.26是原分式方程的解，

答：每行駛1千米純用電的費(fèi)用為0.26元；

(2)從A地到5地油電混合行駛，用電行駛y千米，得：

26

0.26J+(---------j)x(0.26+0.50)<39

0.26

解得：J>74,即至少用電行駛74千米.

18、(1)證明見(jiàn)解析；(2)BD=20.

【解析】

(1)連接OD,AB為。0的直徑得NADB=90。，由AB=AC,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得AD平分BC,即DB=DC,貝！］

OD為△ABC的中位線，所以O(shè)D〃AC,而DE_LAC,則ODLDE,然后根據(jù)切線的判定方法即可得到結(jié)論；

(2)由NB=NC,ZCED=ZBDA=90°,得出ADECs/\ADB,得出—=—,從而求得BD?CD=AB?CE,由BD=CD,

BDAB

即可求得BD2=AB?CE,然后代入數(shù)據(jù)即可得到結(jié)果.

【詳解】

(1)證明：連接OD,如圖，

TAB為。0的直徑，

...NADB=90。，

.?.AD±BC,

VAB=AC,

AAD平分BC,即DB=DC,

VOA=OB,

.?.0。為4ABC的中位線，

AOD/ZAC,

VDEXAC,

AODIDE,

ADE是。。的切線；

(2)VZB=ZC,ZCED=ZBDA=90°,

/.△DEC^AADB,

.CECD

:.---=----,

BDAB

.,.BD?CD=AB?CE,

VBD=CD,

.,.BD2=AB?CE,

,.,GO半徑為3CE=2,

?,?BD=V6x2=273.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定定理：過(guò)半徑的外端點(diǎn)且與半徑垂直的直線為圓的切線.也考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形

相似的判定和性質(zhì).

19、(1)每次下調(diào)10%(2)第一種方案更優(yōu)惠.

【解析】

(1)設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為X,利用預(yù)訂每平方米銷(xiāo)售價(jià)格X(1-每次下調(diào)的百分率)2=開(kāi)盤(pán)每平方米銷(xiāo)售價(jià)格

列方程解答即可.

(2)求出打折后的售價(jià)，再求出不打折減去送物業(yè)管理費(fèi)的錢(qián)，再進(jìn)行比較，據(jù)此解答.

【詳解】

解：(1)設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為X,根據(jù)題意得

5000x(1-x)2=4050

解得x=10%或x=1.9(舍去)

答：平均每次下調(diào)10%.

(2)9.8折=98%,

100x4050x98%=396900(元)

100x4050-100x1.5x12x2=401400(元)，

39690(X401400,所以第一種方案更優(yōu)惠.

答：第一種方案更優(yōu)惠.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，能找到等量關(guān)系式，并根據(jù)等量關(guān)系式正確列出方程是解決本題的關(guān)鍵.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)頂點(diǎn)為(不，--)

24

【解析】

(1)根據(jù)題意，由根的判別式△=爐-4加>0得到答案；

b

(2)結(jié)合題意，根據(jù)對(duì)稱軸*=-二得到陽(yáng)=2,即可得到拋物線解析式為y=》2-5x+6,再將拋物線解析式為j=

2a

x2-5x+6變形為-5x+6=(x--)2-即可得到答案.

24

【詳解】

(1)證明：a=\,b=-(2"?+1),c=m2+m,

△=Z>2-4ac=[-(2/n+l)]2-4xlx(m2+m)=l>0,

.?.拋物線與x軸有兩個(gè)不相同的交點(diǎn).

(2)解：'：y=x2-(2/n+l)x+m2+m,

h_-(2m+1)_2m+1

???對(duì)稱軸X=

2a271

???對(duì)稱軸為直線工=2,

2

.2m+1__5

??------=-9

22

解得m—1,

...拋物線解析式為7=必-5x+6,

Vj=x2-5x+6=(x--)2-

24

，頂點(diǎn)為(一，--).

24

【點(diǎn)睛】

本題考查根的判別式、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的計(jì)算和使用.

2

21>一

3

【解析】

分析：化簡(jiǎn)絕對(duì)值、0次幕和負(fù)指數(shù)幕，代入30。角的三角函數(shù)值，然后按照有理數(shù)的運(yùn)算順序和法則進(jìn)行計(jì)算即可.

詳解:原式己+l-2x?：.

點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，用到的知識(shí)點(diǎn)主要有絕對(duì)值、零指數(shù)塞和負(fù)指數(shù)塞，以及特殊角的三角

函數(shù)值，熟記相關(guān)法則和性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.

22、(1)y=-x2+2x+3(2)2<h<4(3)(1,4)或(0,3)

【解析】

(1)拋物線的對(duì)稱軸x=l、B(3,0)、A在8的左側(cè)，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)可知A(-1,0)；

根據(jù)拋物線產(chǎn)"2+/?x+c過(guò)點(diǎn)C(0,3),可知c的值.結(jié)合4、8兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出a、b的值，可得拋

物線L的表達(dá)式；

(2)由C、5兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得C3的直線方程.對(duì)拋物線配方，還可進(jìn)一步確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；

通過(guò)分析h為何值時(shí)拋物線頂點(diǎn)落在8c上、落在OB上，就能得到拋物線的頂點(diǎn)落在△OBC內(nèi)(包括△OBC的邊界)

時(shí)h的取值范圍.

(3)設(shè)尸("?，-/n2+2m+3),過(guò)P作MN〃x軸，交直線x=-3于M,過(guò)8作8NJLMN,

通過(guò)證明小BNP^APMQ求解即可.

【詳解】

—9+3Z?+c=0

(1)把點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(0,3)代入拋物線y=-x2+bx+c中得：，＜

c-3

b=2

解得：

c=3'

拋物線的解析式為：y=-x?+2x+3；

(2)y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,即拋物線的對(duì)稱軸是：x=l,

設(shè)原拋物線的頂點(diǎn)為D,

1?點(diǎn)B(3,0),點(diǎn)C(0,3).

易得BC的解析式為：y=-x+3,

當(dāng)x=l時(shí),y=2,

如圖1,當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)D(L2),此時(shí)點(diǎn)D在線段BC上，拋物線的解析式為：y=-(x-1)2+2=-x2+2x+l,

h=3-1=2,

當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)D(1,0),此時(shí)點(diǎn)D在x軸上，拋物線的解析式為：y=