2023年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《二次函數(shù)》單元鞏固練習(xí)卷（含答案）

2023年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊《二次函數(shù)》單元鞏固練習(xí)卷一 、選擇題1.下列各式中，y是x的二次函數(shù)的是()A.y＝eq\f(1,x2)B.y＝2x＋1C.y＝x2＋x－2D.y2＝x2＋3x2.下列結(jié)論正確的是()A.二次函數(shù)中兩個(gè)變量的值是非零實(shí)數(shù)B.二次函數(shù)中變量x的值是所有實(shí)數(shù)C.形如y＝ax2＋bx＋c的函數(shù)叫二次函數(shù)D.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的值均不能為零3.某工廠第一年的利潤為20萬元，第三年的利潤為y萬元.設(shè)該公司利潤的平均年增長率為x,則y關(guān)于x的二次函數(shù)的表達(dá)式為().A.y＝20(1﹣x)2B.y＝20(1＋x)2C.y＝(1﹣x)2＋2D.y＝(1﹣x)2﹣204.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象上部分點(diǎn)的坐標(biāo)滿足下表：x…﹣3﹣2﹣101…y…﹣3﹣2﹣3﹣6﹣11…則該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(﹣3，﹣3)B.(﹣2，﹣2)C.(﹣1，﹣3)D.(0，﹣6)5.二次函數(shù)y＝ax2與一次函數(shù)y＝ax＋a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象為()A.B.C.D.6.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表：x…﹣10123…y…105212…則當(dāng)y＜5時(shí)，x的取值范圍為()A.0＜x＜4B.﹣4＜x＜4C.x＜﹣4或x＞4D.x＞47.拋物線y＝(x﹣1)2＋2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(1，2)B.(1，﹣2)C.(﹣1，2)D.(﹣1，﹣2)8.已知二次函數(shù)y＝a(x﹣h)2＋k(a，h，k為常數(shù))在坐標(biāo)平面上的圖象通過(0，5)、(15，8)兩點(diǎn).若a＜0，0＜h＜10，則h的值可能為()A.5B.6C.7D.89.在平面直角坐標(biāo)系中，平移二次函數(shù)y＝x2＋4x＋3的圖象能夠與二次函數(shù)y＝x2的圖象重合，則平移方式為()A.向左平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位B.向左平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位C.向右平移2個(gè)單位，向下平移1個(gè)單位D.向右平移2個(gè)單位，向上平移1個(gè)單位10.如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的圖象與直線y＝1交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，(3，1)，則不等式ax2＋bx＋c﹣1＞0的解集為()A.x＞1B.1＜x＜3C.x＜1或x＞3D.x＞311.某學(xué)校開展了多場足球比賽在某場比賽中，一個(gè)足球被從地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可以用公式h＝﹣5t2＋v0t表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間，v0(m/s)是足球被踢出時(shí)的速度，如果要求足球的最大高度達(dá)到20m，那么足球被踢出時(shí)的速度應(yīng)該達(dá)到()A.5m/sB.10m/sC.20m/sD.40m/s12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M，N的坐標(biāo)分別為(－1，2)，(2，1)，若拋物線y＝ax2－x＋2(a≠0)與線段MN有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是()A.a≤－1或eq\f(1,4)≤a＜eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)≤a＜eq\f(1,3)C.a≤eq\f(1,4)或a＞eq\f(1,3)D.a≤－1或a≥eq\f(1,4)二 、填空題13.若是二次函數(shù)，則m的值是______.14.若函數(shù)y＝ax2﹣x＋a﹣2的圖象經(jīng)過(1，3)，則a＝.15.將拋物線：y＝x2﹣2x向上平移3個(gè)單位，再向右平移4個(gè)單位得到的拋物線是.16.如圖，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)的對稱軸是過點(diǎn)(1，0)且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P(4，0)在該拋物線上，則4a－2b+c的值為____.17.如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的對稱軸是直線x＝1，若點(diǎn)P(4，0)在該拋物線上，則一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為.18.某菜農(nóng)搭建了一個(gè)橫截面為拋物線的大棚，尺寸如圖，若菜農(nóng)身高為1.8m，他在不彎腰的情況下，在棚內(nèi)的橫向活動(dòng)范圍是m.三 、解答題19.已知一個(gè)二次函數(shù)，當(dāng)x＝﹣2或3時(shí)，y＝0，且函數(shù)圖象最高點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.20.已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx＋m2﹣1(m為常數(shù))的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．(1)若把二次函數(shù)圖象向下平移3個(gè)單位恰好過原點(diǎn)，求m的值．(2)①若P(m﹣3，y1)，Q(m＋2，y2)在已知的二次函數(shù)圖象上，比較y1，y2的大??；②求△ABC的面積．21.(1)請寫出圖中所示的二次函數(shù)圖象的解析式；(2)若﹣3≤x≤3，該函數(shù)的最大值、最小值分別為、.22.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y＝x2﹣4x＋2m﹣1的頂點(diǎn)為C，圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)).(1)求m的取值范圍；(2)當(dāng)m取最大整數(shù)時(shí)，求△ABC的面積.23.如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，如果點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B同時(shí)出發(fā)，那么△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t(s)如何變化？寫出函數(shù)關(guān)系式及t的取值范圍.24.如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20cm，AC與MN在同一條直線上，開始時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)N重合，讓△ABC以2cm/s的速度向左運(yùn)動(dòng)，最終點(diǎn)A與點(diǎn)M重合，求重疊部分的面積ycm2與時(shí)間ts之間的函數(shù)關(guān)系式.25.某水果店銷售某種水果，由歷年市場行情可知，從第1月至第12月，這種水果每千克售價(jià)y1(元)與銷售時(shí)間第x月之間存在如圖1(一條線段)的變化趨勢，每千克成本y2(元)與銷售時(shí)間第x月滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)2＝mx2﹣8mx＋n，其變化趨勢如圖2所示.(1)求y2的解析式；(2)第幾月銷售這種水果，每千克所獲得利潤最大？最大利潤是多少？26.已知二次函數(shù)y＝－x2＋2mx－m2＋4.(1)求證：該二次函數(shù)的圖像與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn)；(2)若該二次函數(shù)的圖像與x軸交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，頂點(diǎn)為C，①求△ABC的面積；②若點(diǎn)P為該二次函數(shù)圖像上位于A、C之間的一點(diǎn)，則△PAC面積的最大值為，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

答案1.C2.B.3.B4.B.5.C.6.A.7.A.8.D.9.D.10.C.11.C.12.A13.答案為：3.14.答案為：3.15.答案為：y＝(x﹣5)2＋2或y＝x2﹣10x＋27.16.答案為：0.17.答案為：﹣2和4.18.答案為：3.19.解：∵二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)(﹣2，0)，(3，0)，∴對稱軸為：x＝eq\f(1,2)，∵頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：(eq\f(1,2)，2)，設(shè)此二次函數(shù)解析式為：y＝a(x﹣eq\f(1,2))2＋2，∴0＝a(1﹣eq\f(1,2))2＋2，解得：a＝﹣8，∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝﹣8(x﹣eq\f(1,2))2＋2即這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝﹣8x2＋8x；.20.解：(1)二次函數(shù)圖象向下平移3個(gè)單位后解析式為y＝x2﹣2mx＋m2﹣4，由題意得m2﹣4＝0，解得m＝±2．(2)①∵y＝x2﹣2mx＋m2﹣1，∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝m，∵m﹣(m﹣3)＞m＋2﹣m，∴y1＞y2．②令x2﹣2mx＋m2﹣1＝0，則(x﹣m)2＝1，解得x1＝m﹣1，x2＝m＋1，∴AB＝2，點(diǎn)C坐標(biāo)為欸(m，﹣1)，∴S△ABC＝eq\f(1,2)AB?|yC|＝eq\f(1,2)×2×1＝1．21.解：(1)設(shè)拋物線解析式為y＝ax(x＋2)，把A(﹣1，2)代入得a?(﹣1)?(﹣1＋2)＝2，解得a＝﹣2，所以拋物線解析式為y＝﹣2x(x＋2)＝﹣2x2﹣4x；(2)拋物線y＝2x2＋4x的開口向下，對稱軸為直線x＝﹣1，當(dāng)﹣3≤x≤3時(shí)，x＝﹣1時(shí)，函數(shù)有最大值2；當(dāng)x＝3時(shí)，函數(shù)有最小值為y＝﹣2×9﹣4×3＝﹣30.故答案為2，﹣30.22.解：(1)∵拋物線y＝x2﹣4x＋2m﹣1與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，令y＝0.∴x2﹣4x＋2m﹣1＝0.∵與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.∴△＞0.即△＝(﹣4)2﹣4?(2m﹣1)＞0，∴m＜2.5.(2)∵m＜2.5，且m取最大整數(shù)，∴m＝2.當(dāng)m＝2時(shí)，拋物線y＝x2﹣4x＋2m﹣1＝x2﹣4x＋3＝(x﹣2)2﹣1.∴C坐標(biāo)為(2，﹣1).令y＝0，得x2﹣4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3.∴拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為A(1，0)，B(3，0)，∴△ABC的面積為1.23.解：∵在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝24，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以每秒2個(gè)單位長度的速度移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC以每秒4個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，∴BP＝12﹣2t，BQ＝4t，∴△PBQ的面積S隨出發(fā)時(shí)間t(s)的解析式為：y＝eq\f(1,2)(12﹣2t)×4t＝﹣4t2＋24t，(0＜t＜6).24.解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴重疊部分也是等腰直角三角形，又∵AN＝2t，∴AM＝MN﹣AN＝20﹣2t，∴MH＝AM＝20﹣2t，∴重疊部分的面積為y＝eq\f(1,2)(20﹣2t)2＝2t2﹣40t＋200.25.解：(1)由圖可知，y2＝mx2﹣8mx＋n經(jīng)過點(diǎn)(3，6)，(7，7)，∴，解得.∴y2＝eq\f(1,8)x2﹣x＋7eq\f(7,8)(1≤x≤12)；(2)設(shè)y1＝kx＋b(k≠0)，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(4，11)，(8，10)，則，解得，∴y1＝﹣eq\f(1,4)x＋12(1≤x≤12)，∴每千克所獲得利潤＝(﹣eq\f(1,4)x＋12)﹣(eq\f(1,8)x2﹣x＋7eq\f(7,8))＝﹣eq\f(1,4)x＋12﹣eq\f(1,8)x2＋x﹣7eq\f(7,8)＝﹣eq\f(1,8)x2＋eq\f(3,4)x＋4eq\f(1,8)＝﹣eq\f(1,8)(x2﹣6x＋9)＋eq\f(9,8)＋4eq\f(1,8)＝﹣eq\f(1,8)(x﹣3)2＋eq\f(21,4)，∵﹣eq\f(1,8)＜0，∴當(dāng)x＝3時(shí)，所獲得利潤最大，最大為eq\