橢圓和雙曲線基礎(chǔ)題練習(xí)題及答案

第4頁共6頁圓錐曲線基礎(chǔ)測試題一、選擇題（60）1已知橢圓的兩個焦點(diǎn)為、，且，弦AB過點(diǎn)，則△的周長為（）（A）10（B）20（C）2（D）2橢圓上的點(diǎn)P到它的左準(zhǔn)線的距離是10，那么點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是（）（A）15（B）12（C）10（D）83橢圓的焦點(diǎn)、，P為橢圓上的一點(diǎn)，已知，則△的面積為（）（A）9（B）12（C）10（D）84以坐標(biāo)軸為對稱軸、漸近線互相垂直、兩準(zhǔn)線間距離為2的雙曲線方程是（）（A）（B）（C）或（D）或5雙曲線右支點(diǎn)上的一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離為2，則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為（）（A）6（B）8（C）10（D）126過雙曲線的右焦點(diǎn)F2有一條弦PQ，|PQ|=7,F1是左焦點(diǎn)，那么△F1PQ的周長為（）（A）28（B）（C）（D）7雙曲線虛軸上的一個端點(diǎn)為M,兩個焦點(diǎn)為F1、F2，，則雙曲線的離心率為（）（A）（B）（C）（D）8在給定雙曲線中，過焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則該雙曲線的離心率為(C)A、B、2C、D、29如果橢圓的弦被點(diǎn)(4，2)平分，則這條弦所在的直線方程是（）（A）（B）（C）（D）10如果雙曲線上一點(diǎn)到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2，那么點(diǎn)到軸的距離是（A）A、B、 C、D、11中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸的橢圓方程是，，則（）A．B．C．D．12已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若,則的離心率為（A）A、B、C、D、二、填空題（20）13與橢圓具有相同的離心率且過點(diǎn)（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。14離心率，一條準(zhǔn)線為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。15以知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則的最小值為916已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，若雙曲線上存在一點(diǎn)使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是．三、解答題（70）17)已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。當(dāng)k＞時，l與C沒有交點(diǎn).（2）假設(shè)以P為中點(diǎn)的弦為AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，則2x12－y12=2,2x22－y22=2兩式相減得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2)又∵x1+x2=2,y1+y2=4∴2(x1－x2)=y1－y1即kAB==1但漸近線斜率為±,結(jié)合圖形知直線AB與有交點(diǎn)，所以以P為中點(diǎn)的弦為：.(3)假設(shè)以Q為中點(diǎn)的弦存在，設(shè)為AB，且A(x1,y1),B(x2,y2)，則2x12－y12=2,2x22－y22=2兩式相減得：2(x1－x2)(x1+x2)=(y1－y2)(y1+y2)又∵x1+x2=2,y1+y2=2∴2(x1－x2)=y1－y1即kAB==2但漸近線斜率為±,結(jié)合圖形知直線AB與C無交點(diǎn)，所以假設(shè)不正確，即以Q為中點(diǎn)的弦不存在.13)與橢圓具有相同的離心率且過點(diǎn)（2，-）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是或。14）離心率，一條準(zhǔn)線為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是。17)已知橢圓C的焦點(diǎn)F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設(shè)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。(8分)解:由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是:.聯(lián)立方程組,消去y得,.設(shè)A(),B(),AB線段的中點(diǎn)為M()那么:,=所以=+2=.也就是說線段AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(-,).18)已知雙曲線與橢圓共焦點(diǎn)，它們的離心率之和為，求雙曲線方程.(10分)解:由于橢圓焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為e=,所以雙曲線的焦點(diǎn)為F(0,4),離心率為2,從而c=4,a=2,b=2.所以求雙曲線方程為:.20)求兩條漸近線為且截直線所得弦長為的雙曲線方程。(10分)解:設(shè)雙