專題五 函數(shù)應(yīng)用問題綜合題-簡單數(shù)學(xué)之【2022年】中考二輪專題復(fù)習(xí)【無答案】（全國適用）

專題五函數(shù)實際問題綜合題一、一次函數(shù)+二次函數(shù)應(yīng)用問題例題（2020·湖北隨州·中考真題）2020年新冠肺炎疫情期間，部分藥店趁機將口罩漲價，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)某藥店某月（按30天計）前5天的某型號口罩銷售價格（元/只）和銷量（只）與第天的關(guān)系如下表：第天12345銷售價格（元/只）23456銷量（只）7075808590物價部門發(fā)現(xiàn)這種亂象后，統(tǒng)一規(guī)定各藥店該型號口罩的銷售價格不得高于1元/只，該藥店從第6天起將該型號口罩的價格調(diào)整為1元/只．據(jù)統(tǒng)計，該藥店從第6天起銷量（只）與第天的關(guān)系為（，且為整數(shù)），已知該型號口罩的進貨價格為0.5元/只．（1）直接寫出該藥店該月前5天的銷售價格與和銷量與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求該藥店該月銷售該型號口罩獲得的利潤（元）與的函數(shù)關(guān)系式，并判斷第幾天的利潤最大；（3）物價部門為了進一步加強市場整頓，對此藥店在這個月銷售該型號口罩的過程中獲得的正常利潤之外的非法所得部分處以倍的罰款，若罰款金額不低于2000元，則的取值范圍為______．練習(xí)題1．（2021·山東青島·中考真題）科研人員為了研究彈射器的某項性能，利用無人機測量小鋼球豎直向上運動的相關(guān)數(shù)據(jù)．無人機上升到離地面30米處開始保持勻速豎直上升，此時，在地面用彈射器（高度不計）豎直向上彈射一個小鋼球（忽路空氣阻力），在1秒時，它們距離地面都是35米，在6秒時，它們距離地面的高度也相同．其中無人機離地面高度（米）與小鋼球運動時間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示；小鋼球離地面高度（米）與它的運動時間（秒）之間的函數(shù)關(guān)系如圖中拋物線所示．（1）直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）小鋼球彈射1秒后直至落地時，小鋼球和無人機的高度差最大是多少米？2．（2021·遼寧盤錦·中考真題）某工廠生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號車床共14臺，生產(chǎn)并銷售1臺A型車床可以獲利10萬元；如果生產(chǎn)并銷售不超過4臺B型車床，則每臺B型車床可以獲利17萬元，如果超出4臺B型車床，則每超出1臺，每臺B型車床獲利將均減少1萬元．設(shè)生產(chǎn)并銷售B型車床臺．（1）當(dāng)時，完成以下兩個問題：①請補全下面的表格：A型B型車床數(shù)量/臺________每臺車床獲利/萬元10________②若生產(chǎn)并銷售B型車床比生產(chǎn)并銷售A型車床獲得的利潤多70萬元，問：生產(chǎn)并銷售B型車床多少臺？（2）當(dāng)0＜≤14時，設(shè)生產(chǎn)并銷售A，B兩種型號車床獲得的總利潤為W萬元，如何分配生產(chǎn)并銷售A，B兩種車床的數(shù)量，使獲得的總利潤W最大？并求出最大利潤．3．（2021·遼寧錦州·中考真題）某公司計劃購進一批原料加工銷售，已知該原料的進價為6.2萬元/t，加工過程中原料的質(zhì)量有20%的損耗，加工費m（萬元）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系為m＝50＋0.2x，銷售價y（萬元/t）與原料的質(zhì)量x（t）之間的關(guān)系如圖所示．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)銷售收入為P（萬元），求P與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）原料的質(zhì)量x為多少噸時，所獲銷售利潤最大，最大銷售利潤是多少萬元？（銷售利潤＝銷售收入﹣總支出）．4．（2021·湖北荊門·中考真題）某公司電商平臺，在2021年五一長假期間，舉行了商品打折促銷活動，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某種商品的周銷售量y（件）是關(guān)于售價x（元/件）的一次函數(shù)，下表僅列出了該商品的售價x，周銷售量y，周銷售利潤W（元）的三組對應(yīng)值數(shù)據(jù)．x407090y1809030W360045002100（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（2）若該商品進價a（元/件），售價x為多少時，周銷售利潤W最大？并求出此時的最大利潤；（3）因疫情期間，該商品進價提高了m（元/件）（），公司為回饋消費者，規(guī)定該商品售價x不得超過55（元/件），且該商品在今后的銷售中，周銷售量與售價仍滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系，若周銷售最大利潤是4050元，求m的值．5．（2021·遼寧營口·中考真題）某商家正在熱銷一種商品，其成本為30元/件，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)隨著售價增加，銷售量在減少．商家決定當(dāng)售價為60元/件時，改變銷售策略，此時售價每增加1元需支付由此產(chǎn)生的額外費用150元．該商品銷售量y（件）與售價x（元/件）滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，（其中，且x為整數(shù)）（1）直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價為多少時，商家所獲利潤最大，最大利潤是多少？6．（2021·湖南郴州·中考真題）某商店從廠家以每件2元的價格購進一批商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品的月銷售量（單位：萬件）與銷售單價（單位：元）之間有如下表所示關(guān)系：…4.05.05.56.57.5……8.06.05.03.01.0…（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，在圖中描出實數(shù)對所對應(yīng)的點，并畫出關(guān)于的函數(shù)圖象；（2）根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，求出關(guān)于的函數(shù)表達式；（3）設(shè)經(jīng)營此商品的月銷售利潤為（單位：萬元）．①寫出關(guān)于的函數(shù)表達式；②該商店計劃從這批商品獲得的月銷售利潤為10萬元（不計其它成本），若物價局限定商品的銷售單價不得超過進價的200%，則此時的銷售單價應(yīng)定為多少元？7．（2021·四川南充·中考真題）超市購進某種蘋果，如果進價增加2元/千克要用300元；如果進價減少2元/千克，同樣數(shù)量的蘋果只用200元．（1）求蘋果的進價．（2）如果購進這種蘋果不超過100千克，就按原價購進；如果購進蘋果超過100千克，超過部分購進價格減少2元/千克．寫出購進蘋果的支出y（元）與購進數(shù)量x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）超市一天購進蘋果數(shù)量不超過300千克，且購進蘋果當(dāng)天全部銷售完．據(jù)統(tǒng)計，銷售單價z（元/千克）與一天銷售數(shù)量x（千克）的關(guān)系為．在（2）的條件下，要使超市銷售蘋果利潤w（元）最大，求一天購進蘋果數(shù)量．（利潤＝銷售收入購進支出）8．（2021·湖北十堰·中考真題）某商貿(mào)公司購進某種商品的成本為20元/，經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，這種商品在未來40天的銷售單價y（元/）與時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：且x為整數(shù)，且日銷量與時間x（天）之間的變化規(guī)律符合一次函數(shù)關(guān)系，如下表：時間x（天）13610…日銷量142138132124…填空：（1）m與x的函數(shù)關(guān)系為___________；（2）哪一天的銷售利潤最大？最大日銷售利潤是多少？（3）在實際銷售的前20天中，公司決定每銷售商品就捐贈n元利潤（）給當(dāng)?shù)馗＠?，后發(fā)現(xiàn)：在前20天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間x的增大而增大，求n的取值范圍．9．（2021·江蘇揚州·中考真題）甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護費200元．乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護費共計1850元．說明：①汽車數(shù)量為整數(shù)；②月利潤=月租車費-月維護費；③兩公司月利潤差=月利潤較高公司的利潤-月利潤較低公司的利潤．在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：（1）當(dāng)每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是_______元；當(dāng)每個公司租出的汽車為_______輛時，兩公司的月利潤相等；（2）求兩公司月利潤差的最大值；（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元給慈善機構(gòu)，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求a的取值范圍．10．（2018·湖北荊門·中考真題）隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢，一次性收購了10000kg小龍蝦，計劃養(yǎng)殖一段時間后再出售．已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)10天的總成本為166000，放養(yǎng)30天的總成本為178000元．設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)t天后的質(zhì)量為akg，銷售單價為y元/kg，根據(jù)往年的行情預(yù)測，a與t的函數(shù)關(guān)系為a=，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為m元，收購成本為n元，求m與n的值；（2）求y與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)t天后一次性出售所得利潤為W元．問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤最大？最大利潤是多少？（總成本=放養(yǎng)總費用+收購成本；利潤=銷售總額﹣總成本）二、一次函數(shù)+反比例函數(shù)應(yīng)用問題例題（2021·廣東深圳·中考真題）探究：是否存在一個新矩形，使其周長和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若該矩形為正方形，是否存在一個正方形，使其周長和面積都為邊長為2的正方形的2倍？_______（填“存在”或“不存在”）．（2）繼續(xù)探究，是否存在一個矩形，使其周長和面積都為長為3，寬為2的矩形的2倍？同學(xué)們有以下思路：設(shè)新矩形長和寬為x、y，則依題意，，聯(lián)立得，再探究根的情況：根據(jù)此方法，請你探究是否存在一個矩形，使其周長和面積都為原矩形的倍；如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明：，：，那么，①是否存在一個新矩形為原矩形周長和面積的2倍？_______．②請?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L和面積為原矩形的，若存在，用圖像表達；③請直接寫出當(dāng)結(jié)論成立時k的取值范圍：．練習(xí)題1．（2021·浙江臺州·中考真題）電子體重科讀數(shù)直觀又便于攜帶，為人們帶來了方便．某綜合實踐活動小組設(shè)計了簡易電子體重秤：制作一個裝有踏板（踏板質(zhì)量忽略不計）的可變電阻R1，R1與踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為R1＝km＋b（其中k，b為常數(shù)，0≤m≤120），其圖象如圖1所示；圖2的電路中，電源電壓恒為8伏，定值電阻R0的阻值為30歐，接通開關(guān)，人站上踏板，電壓表顯示的讀數(shù)為U0，該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m，溫馨提示：①導(dǎo)體兩端的電壓U，導(dǎo)體的電阻R，通過導(dǎo)體的電流I，滿足關(guān)系式I＝；②串聯(lián)電路中電流處處相等，各電阻兩端的電壓之和等于總電壓．（1）求k，b的值；（2）求R1關(guān)于U0的函數(shù)解析式；（3）用含U0的代數(shù)式表示m；（4）若電壓表量程為0~6伏，為保護電壓表，請確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量．2．（2021·安徽·中考真題）已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點A（m，2）．（1）求k，m的值；（2）在圖中畫出正比例函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象，寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的取值范圍．3．（2020·廣西柳州·中考真題）如圖，平行于y軸的直尺（部分）與反比例函數(shù)（x＞0）的圖象交于A、C兩點，與x軸交于B、D兩點，連接AC，點A、B對應(yīng)直尺上的刻度分別為5、2，直尺的寬度BD＝2，OB＝2．設(shè)直線AC的解析式為y＝kx+b．（1）請結(jié)合圖象，直接寫出：①點A的坐標(biāo)是；②不等式的解集是；（2）求直線AC的解析式．4．（2020·云南昆明·中考真題）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對全校辦公室和教室進行藥物噴灑消毒，她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19min；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要11min．（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時間？（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：mg/m3）與時間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：校醫(yī)進行藥物噴灑時y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝2x，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數(shù)關(guān)系，兩個函數(shù)圖象的交點為A（m，n）．當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于1mg/m3時，對人體健康無危害，校醫(yī)依次對一班至十一班教室（共11間）進行藥物噴灑消毒，當(dāng)她把最后一間教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進入教室？請通過計算說明．5．（2020·湖北荊州·中考真題）九年級某數(shù)學(xué)興趣小組在學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)后，進一步研究了函數(shù)的圖像與性質(zhì)，其探究過程如下：（1）繪制函數(shù)圖像，如圖1①列表；下表是x與y的幾組對應(yīng)值，其中；②描點：根據(jù)表中各組對應(yīng)值(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中描出了各點；③連線：用平滑的曲線順次連接各點，畫出了部分圖像，請你把圖像補充完整；（2）通過觀察圖1，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)：①_______________；②_______________；（3）①觀察發(fā)現(xiàn)：如圖2，若直線y=2交函數(shù)的圖像于A，B兩點，連接OA，過點B作BC//OA交x軸于點C，則；②探究思考：將①的直線y=2改為直線y=a(a>0)，其他條件不變，則；③類比猜想：若直線y=a(a>0)交函數(shù)的圖像于A，B兩點，連接OA，過點B作BC//OA交x軸于C，則；6．（2020·湖南郴州·中考真題）為了探索函數(shù)的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法．列表：描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點，如圖所示：（1）如圖，觀察所描出點的分布，用一條光滑曲線將點順次連接起來，作出函數(shù)圖象；（2）已知點在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：若，則；若，則；若，則（填“>”，“=”，“<”）．（3）某農(nóng)戶要建造一個圖所示的長方體形無蓋水池，其底面積為平方米，深為米．已知底面造價為千元/平方米，側(cè)面造價為千元/平方米，設(shè)水池底面一邊的長為米，水池總造價為千元．①請寫出與的函數(shù)關(guān)系式；②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過千元，則水池底面一邊的長應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?7．（2021·河南平頂山·三模）小明學(xué)習(xí)了函數(shù)有關(guān)知識后，利用學(xué)到的方法對函數(shù)進行了如下的研究：列表：……-5-4-3-2-10123…………320-1……(1)其中__________，__________．描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點，如圖所示；(2)描點并補全函數(shù)的圖象；(3)結(jié)合函數(shù)圖象回答下列問題：①該函數(shù)存在最__________值（填“大”或“小”），最值是__________；②觀察函數(shù)圖象，寫出隨的增大而變化的情況：__________；③若直線經(jīng)過點，且與的圖象圍成封閉的圖形，當(dāng)封閉圖形內(nèi)整點（點的橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)）只有4個時（不包括邊界），直接寫出的取值范圍．8．（2021·山東濱州·三模）2021年4月12日，由國藥集團中國生物武漢生物制品研究所申報的一類新藥——新型冠狀病毒滅活疫苗，獲得國家藥品監(jiān)督管理局臨床試驗許可，這是全球首家獲得臨床試驗批件的新型冠狀病毒滅活疫苗．疫情下的中國在全世界抗疫戰(zhàn)斗中全方位領(lǐng)跑．某制藥公司生產(chǎn)3支單針疫苗和2支雙針疫苗需要19min；生產(chǎn)2支單針疫苗和1支雙針疫苗需要11min．(1)制藥公司生產(chǎn)1支單針疫苗和1支雙針疫苗各需要多少時間？(2)小明選擇注射雙針疫苗，若注射第一針疫苗后，體內(nèi)抗體濃度y（單位：miu/ml）與時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：疫苗注射后體內(nèi)抗體濃度首先y與x成一次函數(shù)關(guān)系，體內(nèi)抗體到達峰值后，y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．若體內(nèi)抗體濃度不高于50miu/ml時，并且不低于23miu/ml，可以打第二針疫苗，刺激記憶細(xì)胞增殖分化，產(chǎn)生大量漿細(xì)胞而產(chǎn)生更多的抗體．請問：①請寫出兩段函數(shù)對應(yīng)的表達式，并指定自變量的取值范圍；②小明可以在哪個時間段內(nèi)打第二針疫苗？請通過計算說明．9．（2021·河南鄭州·二模）模具廠計劃生產(chǎn)面積為4，周長為m的矩形模具．對于m的取值范圍，小亮已經(jīng)能用“代數(shù)”的方法解決，現(xiàn)在他又嘗試從“圖形”的角度進行探究，過程如下：建立函數(shù)模型設(shè)矩形相鄰兩邊的長分別為x，y，由矩形的面積為4，得，即；由周長為m，得，即滿足要求的應(yīng)是兩個函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交點的坐標(biāo)．(1)作函數(shù)圖象(2)①當(dāng)反比例函數(shù)（）的圖象與直線有唯一交點時，周長m的值為____________；②交點個數(shù)還有哪些情況？請寫出交點個數(shù)及對應(yīng)的周長m的取值范圍．(3)解決問題：若能生產(chǎn)出面積為4的矩形模具，則周長m的取值范圍為_______．10．（2022·福建三明·一模）某蔬菜生產(chǎn)基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培蔬菜.某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚內(nèi)溫度y（℃）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，其中BC段是恒溫階段，CD段是某反比例函數(shù)圖象的一部分，請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）求a的值；（2）大棚里栽培的一種蔬菜在溫度為12℃到20℃的條件下最適合生長，若某天恒溫系統(tǒng)開啟前的溫度是10℃，那么這種蔬菜一天內(nèi)最適合生長的時間有多長?三、二次函數(shù)+反比例函數(shù)應(yīng)用問題例題（2021·河北唐山·一模）某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，月銷售量為噸（），每噸售價為7萬元，每噸的成本（萬元）由兩部分組成，一部分是原材料費用固定不變，另一部分人力等費用，與月銷售量成反比，市場部研究發(fā)現(xiàn)月銷售量噸與月份（為1~12的正整數(shù)）符合關(guān)系式（為常數(shù)），參考下面給出的數(shù)據(jù)解決問題．月份（月）12成本（萬元/噸）55.6銷售量為（噸/月）120100（1）求與的函數(shù)關(guān)系式；（2）求的值；（3）在這一年12個月中，①求月最大利潤；②若第個月和第個月的利潤相差最大，直接寫出的值．練習(xí)題1．（2021·河南省淮濱縣第一中學(xué)一模）如圖是輪滑場地的截面示意圖，平臺距軸（水平）米，與軸交于點，與滑道交于點，且米．運動員（看成點）在方向獲得速度米/秒后，從處向右下飛向滑道，點是下落路線的某位置．忽略空氣阻力，實驗表明：，的豎直距離（米）與飛出時間（秒）的平方成正比，且時，，的水平距離是米．（1）求，并用表示；（2）設(shè)．用表示點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，并求與的關(guān)系式（不寫的取值范圍），及時運動員與正下方滑道的豎直距離；（3）若運動員甲、乙同時從處飛出，速度分別是米/秒、米/秒．當(dāng)甲距軸米，且乙位于甲右側(cè)超過米的位置時，直接寫出的值及的范圍．2．（2021·廣西·南寧市天桃實驗學(xué)校三模）在新型冠狀肺炎疫情期間，某農(nóng)業(yè)企業(yè)合作社決定對一種特色水果開展線上銷售，考慮到實際情況，一共開展了次線上銷售，綜合考慮各種因素，該種水果的成本價為元/噸，銷售結(jié)束后，經(jīng)過統(tǒng)計得到了如下信息：信息1：設(shè)次線上銷售水果（噸），已知是的一次函數(shù)，且第次線上銷售水果為噸，然后每一次總比前一次銷售量減少噸；信息2：該水果的銷售單價（萬元/噸）均由基本價和浮動價兩部分組成，其中基本價為萬元/噸，第至次線上銷售的浮動價與銷售場次成正比；第至次線上銷售的浮動價與銷售場次成反比；信息3：如下表格：（次）（萬元/噸）（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若（萬元/噸），求的值；（3）在這次線上銷售中，那一次線上銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？3．（2021·河北承德·二模）如圖，反比例函數(shù)過點、兩點，拋物線（為常數(shù)）的頂點為．（1）求的值；（2）當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，求拋物線的頂點坐標(biāo)；（3）若拋物線的對稱軸與反比例函數(shù)段有交點，確定的取值范圍．4．（2021·全國·九年級專題練習(xí)）近年來，隨著盲盒經(jīng)濟的崛起，潮玩市場備受關(guān)注，盲盒里面通常裝的是動漫、影視作品的周邊，或者設(shè)計師單獨設(shè)計出來的玩偶．某公司生產(chǎn)一種盲盒，在自動售賣機銷售，已知這種盲盒的成本是每盒40元，物價局規(guī)定，這種盲盒的市場銷售單價不得高于60元，不得低于45元．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，銷售單價不高于50元時，每月銷售量與銷售單價成反比例函數(shù)關(guān)系；高于50元時，每月銷售量與銷售單價成一次函數(shù)關(guān)系，下表是部分市場調(diào)查數(shù)據(jù)：銷售單價/元4550545860月銷售量/盒600540500460440（1）設(shè)月銷售量為盒，銷售單價為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)這種盲盒的銷售單價為多少元時，月銷售利潤最大？月最大銷售利潤是多少元？5．（2021·江蘇南通·中考真題）定義：若一個函數(shù)圖象上存在橫、縱坐標(biāo)相等的點，則稱該點為這個函數(shù)圖象的“等值點”．例如，點是函數(shù)的圖象的“等值點”．（1）分別判斷函數(shù)的圖象上是否存在“等值點”？如果存在，求出“等值點”的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由；（2）設(shè)函數(shù)的圖象的“等值點”分別為點A，B，過點B作軸，垂足為C．當(dāng)?shù)拿娣e為3時，求b的值；（3）若函數(shù)的圖象記為，將其沿直線翻折后的圖象記為．當(dāng)兩部分組成的圖象上恰有2個“等值點”時，直接寫出m的取值范圍．6．（2021·江蘇連云港·二模）我縣某農(nóng)業(yè)合作社對一種特色水果一共開展了35次線上銷售，該種水果的成本價為每噸4萬元，銷售結(jié)束后，經(jīng)過統(tǒng)計得到了如下信息；信息1：設(shè)第次線上銷售水果（噸），且第一次線上銷售水果為39噸，然后每一次總比前一次銷售減少1噸，信息2：該水果的銷售單價（萬元/噸）與銷售場次之間的函數(shù)關(guān)系式為，且當(dāng)時，；當(dāng)時，．請根據(jù)以上信息，解決下列問題．（1）與之間的函數(shù)表達式為；（2）若（萬元/噸），求的值；（3）在這35次線上銷售中，哪一次線上銷售獲得利潤最大？最大利潤是多少？7．（2021·山東濰坊·中考真題）某山村經(jīng)過脫貧攻堅和鄉(xiāng)村振興，經(jīng)濟收入持續(xù)增長．經(jīng)統(tǒng)計，近五年該村甲農(nóng)戶年度純收入如表所示：年度（年）201620172018201920202021年度純收入（萬元）1.52.54.57.511.3若記2016年度為第1年，在直角坐標(biāo)系中用點（1，15），（2，2.5），（3，4.5），