2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01 （河南省專(zhuān)用）【有答案】

2021年中考數(shù)學(xué)統(tǒng)一命題的省自治區(qū)壓軸模擬試卷2021年中考數(shù)學(xué)壓軸模擬試卷01（河南省專(zhuān)用）（本試卷滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間為120分鐘）一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分。下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的）1．2的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可．2的相反數(shù)是-2.

2.一個(gè)長(zhǎng)方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】根據(jù)三視圖圖形得出AC＝BC＝3，EC＝4，即可求出這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積．∵如圖所示，∴AB＝3，∴AC＝BC＝3，∴正方形ABCD面積為：3×3＝9，側(cè)面積為：4AC·CE＝3×4×4＝48，∴這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為：48＋9＋9＝66．3．某車(chē)間有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)800個(gè)螺釘或1000個(gè)螺母，1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套．設(shè)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則下面所列方程正確的是（）A．2×1000（26﹣x）=800xB．1000（13﹣x）=800xC．1000（26﹣x）=2×800xD．1000（26﹣x）=800x【答案】C 【解析】題目已經(jīng)設(shè)出安排x名工人生產(chǎn)螺釘，則（26﹣x）人生產(chǎn)螺母，由一個(gè)螺釘配兩個(gè)螺母可知螺母的個(gè)數(shù)是螺釘個(gè)數(shù)的2倍從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程．由題意得1000（26﹣x）=2×800x，故C答案正確。4．要使關(guān)于x、y的方程（k+3）x+2ky+2=0為一元二次方程，則關(guān)于k的取值問(wèn)題有下列說(shuō)法，其中正確的是（）A.k不等于0和-3B.k等于0和-3C.k不等于0和3D.k等于0和-3【答案】A【解析】要使關(guān)于x、y的方程（k+3）x+2ky+2=0為一元二次方程，必須保證x、y前面的系數(shù)不為0.這樣就能知道A選項(xiàng)正確。5．從﹣2，﹣1，2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．列表如下：積﹣2﹣12﹣22﹣4﹣12﹣22﹣4﹣2由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果，所以積為正數(shù)的概率為=6．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，可以求得的值，從而可以比較出的大小關(guān)系．∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，

∴，，，∵，∴.

7．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，OP⊥AB，垂足為點(diǎn)P，則OP的長(zhǎng)為（）A．3 B．2.5 C．4 D．3.5【答案】C【解析】連接OA，根據(jù)垂徑定理得到AP=AB，利用勾股定理得到答案．連接OA，∵AB⊥OP，∴AP==3，∠APO=90°，又OA=5，∴OP===48．關(guān)于二次函數(shù)y=2x2+4x﹣1，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）B．圖象的對(duì)稱(chēng)軸在y軸的右側(cè)C．當(dāng)x＜0時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D．y的最小值為﹣3【答案】D【解析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否在成立，從而可解答本題．∵y=2x2+4x﹣1=2（x+1）2﹣3，∴當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣1，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，該函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x=﹣1，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，y隨x的增大而減小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y取得最小值，此時(shí)y=﹣3，故選項(xiàng)D正確。9．如圖，AB⊥CD，且AB=CD．E、F是AD上兩點(diǎn)，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE=a，BF=b，EF=c，則AD的長(zhǎng)為（）A．a(chǎn)+c B．b+c C．a(chǎn)﹣b+c D．a(chǎn)+b﹣c【答案】D．【解析】只要證明△ABF≌△CDE，可得AF=CE=a，BF=DE=b，推出AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c；∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，∴∠A=∠C，∵AB=CD，∴△ABF≌△CDE，∴AF=CE=a，BF=DE=b，∵EF=c，∴AD=AF+DF=a+（b﹣c）=a+b﹣c10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A（﹣2，0），與x軸夾角為30°，將△ABO沿直線(xiàn)AB翻折，點(diǎn)O的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在雙曲線(xiàn)y=k/x（k≠0）上，則k的值為（）A．4B．﹣2C.D．﹣【答案】D【解析】設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，作CE⊥y軸，由折疊的性質(zhì)易得∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，用銳角三角函數(shù)的定義得CD，CE，得點(diǎn)C的坐標(biāo)，易得k．設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸，作CE⊥y軸，∵將△ABO沿直線(xiàn)AB翻折，∴∠CAB=∠OAB=30°，AC=AO=2，∠ACB=AOB=90°，∴CD=y=AC?sin60°=2×=，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠BCE=∠ACD=30°，∵BC=BO=AO?tan30°=2×=，CE=x=BC?cos30°==1，∵點(diǎn)C恰好落在雙曲線(xiàn)y=（k≠0）上，∴k=x?y=﹣1×=﹣二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)大于1且小于2的無(wú)理數(shù)：．【答案】（答案不唯一）．【解析】由于所求無(wú)理數(shù)大于1且小于2，兩數(shù)平方得大于2小于4，所以可選其中的任意一個(gè)數(shù)開(kāi)平方即可．大于1且小于2的無(wú)理數(shù)可以是等.12．如圖，在△ABC中，AB=AC=6，AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若AD=4，則DC=．【答案】5．【解析】過(guò)A作AF⊥BC于F，∵AB=AC，∴BF=CF=BC，∵AB的垂直平分線(xiàn)交AB于點(diǎn)E，∴BD=AD=4，設(shè)DF=x，∴BF=4+x，∵AF2=AB2﹣BF2=AD2﹣DF2，即16﹣x2=36﹣（4+x）2，∴x=1，∴CD=513.已知四個(gè)有理數(shù)a，b，x，y同時(shí)滿(mǎn)足以下關(guān)系式：b＞a，x+y=a+b，y﹣x＜a﹣b．請(qǐng)將這四個(gè)有理數(shù)按從小到大的順序用“＜”連接起來(lái)是．【答案】y＜a＜b＜x．【解析】由x+y=a+b得出y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，求出b＜x，y＜a，即可得出答案．∵x+y=a+b，∴y=a+b﹣x，x=a+b﹣y，把y=a=b﹣x代入y﹣x＜a﹣b得：a+b﹣x﹣x＜a﹣b，2b＜2x，b＜x①，把x=a+b﹣y代入y﹣x＜a﹣b得：y﹣（a+b﹣y）＜a﹣b，2y＜2a，y＜a②，∵b＞a③，∴由①②③得：y＜a＜b＜x，14.如圖，半圓的直徑AB＝6，點(diǎn)C在半圓上，∠BAC＝30°，則陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．【答案】3π﹣．【解析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線(xiàn)，即可求得CD和∠COB的度數(shù)，即可得到陰影部分的面積是半圓的面積減去△AOC和扇形BOC的面積．連接OC.BC，作CD⊥AB于點(diǎn)D，∵直徑AB＝6，點(diǎn)C在半圓上，∠BAC＝30°，∴∠ACB＝90°，∠COB＝60°，∴AC＝3，∵∠CDA＝90°，∴CD＝，∴陰影部分的面積是：＝3π﹣，15．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，2）關(guān)于直線(xiàn)x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】（﹣2，2）．【解析】先求出點(diǎn)P到直線(xiàn)x＝1的距離，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求出對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′到直線(xiàn)x＝1的距離，從而得到點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)，即可得解．∵點(diǎn)P（4，2），∴點(diǎn)P到直線(xiàn)x＝1的距離為4﹣1＝3，∴點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)x＝1的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′到直線(xiàn)x＝1的距離為3，∴點(diǎn)P′的橫坐標(biāo)為1﹣3＝﹣2，∴對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（﹣2，2）．故答案為：（﹣2，2）．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿(mǎn)分75分）16．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【解析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將a值代入計(jì)算即可．原式==，當(dāng)時(shí)，原式=．17.（8分）如圖，在電線(xiàn)桿CD上的C處引拉線(xiàn)CE、CF固定電線(xiàn)桿，拉線(xiàn)CE和地面所成的角∠CED=60°，在離電線(xiàn)桿6米的B處安置高為1.5米的測(cè)角儀AB，在A處測(cè)得電線(xiàn)桿上C處的仰角為30°，求拉線(xiàn)CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73）．【答案】拉線(xiàn)CE的長(zhǎng)約為5.7米．【解析】考點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題．由題意可先過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，進(jìn)而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的長(zhǎng)．過(guò)點(diǎn)A作AH⊥CD，垂足為H，由題意可知四邊形ABDH為矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH?tan∠CAH，∴CH=AH?tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==4+≈5.7（米），18．（8分）為了給游客提供更好的服務(wù)，某景區(qū)隨機(jī)對(duì)部分游客進(jìn)行了關(guān)于“景區(qū)服務(wù)工作滿(mǎn)意度”的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．滿(mǎn)意度學(xué)生數(shù)（名）百分比非常滿(mǎn)意1210%滿(mǎn)意54m比較滿(mǎn)意n40%不滿(mǎn)意65%根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為，表中m的值；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）據(jù)統(tǒng)計(jì)，該景區(qū)平均每天接待游客約3600人，若將“非常滿(mǎn)意”和“滿(mǎn)意”作為游客對(duì)景區(qū)服務(wù)工作的肯定，請(qǐng)你估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到多少名游客的肯定．【答案】見(jiàn)解析。【解析】（1）利用12÷10%=120，即可得到m的值；用120×40%即可得到n的值．（2）根據(jù)n的值即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)用樣本估計(jì)總體，3600××100%，即可答．解：（1）12÷10%=120，故m=120，n=120×40%=48，m==45%．故答案為120.45%．（2）根據(jù)n=48，畫(huà)出條形圖：（3）3600××100%=1980（人），答：估計(jì)該景區(qū)服務(wù)工作平均每天得到1980人游客的肯定．19.（10分）某商店購(gòu)進(jìn)A、B兩種商品，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)A商品比購(gòu)買(mǎi)1個(gè)B商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買(mǎi)A商品和花費(fèi)100元購(gòu)買(mǎi)B商品的數(shù)量相等．（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A商品和一個(gè)B商品各需要多少元；（2）商店準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購(gòu)買(mǎi)A、B商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥勘绢}考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B商品需要x元，則購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A商品需要（x+10）元，依題意，得：＝，解得：x＝5，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝5是原方程的解，且符合題意，∴x+10＝15．答：購(gòu)買(mǎi)一個(gè)A商品需要15元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)B商品需要5元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)B商品m個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)A商品（80﹣m）個(gè)，依題意，得：，解得：15≤m≤16．∵m為整數(shù)，∴m＝15或16．∴商店有2種購(gòu)買(mǎi)方案，方案①：購(gòu)進(jìn)A商品65個(gè)、B商品15個(gè)；方案②：購(gòu)進(jìn)A商品64個(gè)、B商品16個(gè)．20．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于B（a，4）．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)M是直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，過(guò)M作MN∥x軸，交反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象于點(diǎn)N，若A，O，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)解析。【解析】（1）根據(jù)一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），可以求得b的值，從而可以解答本題；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和題意，可以求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，注意點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于0．解：（1）∵一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，0），∴0=﹣2+b，得b=2，∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2，∵一次函數(shù)的解析式為y=x+2與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于B（a，4），∴4=a+2，得a=2，∴4=，得k=8，即反比例函數(shù)解析式為：y=（x＞0）；（2）∵點(diǎn)A（﹣2，0），∴OA=2，設(shè)點(diǎn)M（m﹣2，m），點(diǎn)N（，m），當(dāng)MN∥AO且MN=AO時(shí)，四邊形AOMN是平行四邊形，||=2，解得，m=2或m=+2，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣2，）或（，2+2）．21.（10分）如圖，AB是⊙O直徑，點(diǎn)C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切線(xiàn)，AD與BC相交于點(diǎn)E．（1）求證：BD=BE；（2）若DE=2，BD=，求CE的長(zhǎng)．【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥勘绢}考查圓的綜合問(wèn)題，涉及切線(xiàn)的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，解方程等知識(shí)，綜合程度較高，屬于中等題型．（1）設(shè)∠BAD=α，∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠BAD=α，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°﹣2α，∵BD是⊙O的切線(xiàn)，∴BD⊥AB，∴∠DBE=2α，∠BED=∠BAD+∠ABC=90°﹣α，∴∠D=180°﹣∠DBE﹣∠BED=90°﹣α，∴∠D=∠BED，∴BD=BE（2）設(shè)AD交⊙O于點(diǎn)F，CE=x，連接BF，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°，∵BD=BE，DE=2，∴FE=FD=1，∵BD=，∴tanα=，∴AC=2x∴AB==2在Rt△ABC中，由勾股定理可知：（2x）2+（x+）2=（2）2，∴解得：x=﹣或x=，∴CE=；22．（10分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α．點(diǎn)P是平面內(nèi)不與點(diǎn)A，C重合的任意一點(diǎn)．連接AP，將線(xiàn)段AP繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α得到線(xiàn)段DP，連接AD，BD，CP．（1）觀(guān)察猜想如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，的值是，直線(xiàn)BD與直線(xiàn)CP相交所成的較小角的度數(shù)是．（2）類(lèi)比探究如圖2，當(dāng)α＝90°時(shí)，請(qǐng)寫(xiě)出的值及直線(xiàn)BD與直線(xiàn)CP相交所成的小角的度數(shù)，并就圖2的情形說(shuō)明理由．（3）解決問(wèn)題當(dāng)α＝90°時(shí)，若點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CA，CB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線(xiàn)EF上，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C，P，D在同一直線(xiàn)上時(shí)的值．【答案】見(jiàn)解析?！窘馕觥浚?）如圖1中，延長(zhǎng)CP交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，設(shè)AB交EC于點(diǎn)O．證明△CAP≌△BAD（SAS），即可解決問(wèn)題．（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，BD交PC于點(diǎn)E．證明△DAB∽△PAC，即可解決問(wèn)題．（3）分兩種情形：①如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段PC上時(shí)，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H．證明AD＝DC即可解決問(wèn)題．②如圖3﹣2中，當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段CD上時(shí)，同法可證：DA＝DC解決問(wèn)題．解：（1）如圖1中，延長(zhǎng)CP交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于E，設(shè)AB交EC于點(diǎn)O．∵∠PAD＝∠CAB＝60°，∴∠CAP＝∠BAD，∵CA＝BA，PA＝DA，∴△CAP≌△BAD（SAS），∴PC＝BD，∠ACP＝∠ABD，∵∠AOC＝∠BOE，∴∠BEO＝∠CAO＝60°，∴＝1，線(xiàn)BD與直線(xiàn)CP相交所成的較小角的度數(shù)是60°，故答案為1，60°．（2）如圖2中，設(shè)BD交AC于點(diǎn)O，BD交PC于點(diǎn)E．∵∠PAD＝∠CAB＝45°，∴∠PAC＝∠DAB，∵＝＝，∴△DAB∽△PAC，∴∠PCA＝∠DBA，＝＝，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠OABB＝45°，∴直線(xiàn)BD與直線(xiàn)CP相交所成的小角的度數(shù)為45°．（3）如圖3﹣1中，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段PC上時(shí)，延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于H．∵CE＝EA，CF＝FB，∴EF∥AB，∴∠EFC＝∠ABC＝45°，∵∠PAO＝45°，∴∠PAO＝∠OFH，∵∠POA＝∠FOH，∴∠H＝∠APO，∵∠APC＝90°，EA＝EC，∴PE＝EA＝EC，∴∠EPA＝∠EAP＝∠BAH，∴∠H＝∠BAH，∴BH＝BA，∵∠ADP＝∠BDC＝45°，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AH，∴∠DBA＝∠DBC＝22.5°，∵∠ADB＝∠ACB＝90°，∴A，D，C，B四點(diǎn)共圓，