【2022年】【2022年】湖北省恩施州中考數(shù)學(xué)真題【有答案】

2022年恩施州初中畢業(yè)學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷本試卷共6頁，24個小題，滿分120分，考試用時120分鐘注意事項：1．考生答題全部在答題卷上，答在試題卷上無效，2．請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題卷上所粘貼條形碼的姓名、準(zhǔn)考證號碼是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼用0.5毫米的黑色墨水簽字筆填寫在答題卷及試題卷上．3．選擇題作答必須用2B鉛筆將答題卷上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．非選擇題作答必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題卷上指定位置，在其他位置答題一律無效4．作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚．5．考生不得折疊答題卷，保持答題卷的整潔．考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卷一并上交．一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1.8的相反數(shù)是（）A. B.8 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)進行解答即可得．【詳解】解：8的相反數(shù)是，故選A．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：B．【點睛】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．3.函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A. B.C.且 D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分式有意義的條件與二次根式有意義的條件得出不等式組，解不等式組即可求解．【詳解】解：∵有意義，∴，解得且，故選C．【點睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，掌握分式有意義的條件與二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．4.下圖是一個正方體紙盒的展開圖，將其折疊成一個正方體后，有“振”字一面的相對面上的字是（）

A.“恩” B.“鄉(xiāng)” C.“村” D.“興”【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正方體的平面展開圖的特點即可得．【詳解】解：由正方體的平面展開圖的特點得：“恩”字與“鄉(xiāng)”字在相對面上，“施”字與“村”字在相對面上，“振”字與“興”字在相對面上，故選：D．【點睛】本題考查了正方體的平面展開圖，熟練掌握正方體的平面展開圖的特點是解題關(guān)鍵．5.下列運算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項法則、冪的乘方法則逐項判斷即可得．【詳解】解：A、，則此項錯誤，不符題意；B、，則此項錯誤，不符題意；C、與不是同類項，不可合并，則此項錯誤，不符題意；D、，則此項正確，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法、合并同類項、冪的乘方，熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．6.為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：月用水量（噸）3456戶數(shù)4682關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，下列說法正確的是（）A.眾數(shù)是5 B.平均數(shù)是7 C.中位數(shù)是5 D.方差是1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及求法，即可一一判定．【詳解】解：5噸出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，故A正確；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：(噸)，故B不正確；這組數(shù)據(jù)共有20個，故把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10個和第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，第10個數(shù)據(jù)為4，第11個數(shù)據(jù)為5，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，故C不正確；這組數(shù)據(jù)的方差為：，故D不正確；故選：A．【點睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及求法，熟練掌握和運用眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及求法，是解決本題的關(guān)鍵．7.已知直線，將含30°角的直角三角板按圖所示擺放．若，則（）

A.120° B.130° C.140° D.150°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1=120°，再由對頂角相等可得∠4=∠3=120°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：如圖，

根據(jù)題意得：∠5=30°，∵，∴∠3=∠1=120°，∴∠4=∠3=120°，∵∠2=∠4+∠5，∴∠2=120°+30°=150°．故選：D【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，對頂角相等，三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8.一艘輪船在靜水中的速度為30km/h，它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時間相等，江水的流速為多少？設(shè)江水流速為vkm/h，則符合題意的方程是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析】先分別根據(jù)“順流速度靜水速度江水速度”、“逆流速度靜水速度江水速度”求出順流速度和逆流速度，再根據(jù)“沿江順流航行與逆流航行所用時間相等”建立方程即可得．【詳解】解：由題意得：輪船的順流速度為，逆流速度為，則可列方程為，故選：A．【點睛】本題考查了列分式方程，正確求出順流速度和逆流速度是解題關(guān)鍵．9.如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點，作直線PQ，分別與AD、BC交于點M、N，連接BM、DN．若，．則四邊形MBND的周長為（）

A. B.5 C.10 D.20【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，從而可得，根據(jù)平行線的判定可得，然后根據(jù)菱形的判定可得四邊形是菱形，設(shè)，則，在中，利用勾股定理可得的值，最后根據(jù)菱形的周長公式即可得．【詳解】解：四邊形是矩形，，，由作圖過程可知，垂直平分，，，，，四邊形是平行四邊形，又，平行四邊形是菱形，設(shè)，則，在中，，即，解得，則四邊形的周長為，故選：C．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線等知識點，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10.圖1是我國青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點A的壓強P（單位：cmHg）與其離水面的深度h（單位：m）的函數(shù)解析式為，其圖象如圖2所示，其中為青海湖水面大氣壓強，k為常數(shù)且．根據(jù)圖中信息分析（結(jié)果保留一位小數(shù)），下列結(jié)論正確的是（）

A.青海湖水深16.4m處的壓強為188.6cmHgB.青海湖水面大氣壓強為76.0cmHgC.函數(shù)解析式中自變量h的取值范圍是D.P與h的函數(shù)解析式為【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出函數(shù)解析式即可求解．【詳解】解：將點代入即解得，A.當(dāng)時，，故A正確；B.當(dāng)時，，則青海湖水面大氣壓強為68.0cmHg，故B不正確；C.函數(shù)解析式中自變量h的取值范圍是，故C不正確；D.P與h的函數(shù)解析式為，故D不正確；故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求解析式，從函數(shù)圖像獲取信息是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD=10cm，BC=8cm，點P從點D出發(fā)，以1cm/s的速度向點A運動，點M從點B同時出發(fā)，以相同的速度向點C運動，當(dāng)其中一個動點到達端點時，兩個動點同時停止運動．設(shè)點P的運動時間為t（單位：s），下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時，四邊形ABMP為矩形B.當(dāng)時，四邊形CDPM為平行四邊形C.當(dāng)時，D.當(dāng)時，或6s【答案】D【解析】【分析】計算AP和BM的長，得到AP≠BM，判斷選項A；計算PD和CM的長，得到PD≠CM，判斷選項B；按PM=CD，且PM與CD不平行，或PM=CD，且PM∥CD分類討論判斷選項C和D．【詳解】解：由題意得PD=t，AP=AD-PD=10-t，BM=t，CM=8-t，∠A=∠B=90°，A、當(dāng)時，AP=10-t=6cm，BM=4cm，AP≠BM，則四邊形ABMP不是矩形，該選項不符合題意；B、當(dāng)時，PD=5cm，CM=8-5=3cm，PD≠CM，則四邊形CDPM不是平行四邊形，該選項不符合題意；作CE⊥AD于點E，則∠CEA=∠A=∠B=90°，∴四邊形ABCE是矩形，

∴BC=AE=8cm，∴DE=2cm，PM=CD，且PQ與CD不平行，作MF⊥AD于點F，CE⊥AD于點E，∴四邊形CEFM矩形，∴FM=CE；∴Rt△PFM≌Rt△DEC（HL），∴PF=DE=2，EF=CM=8-t，∴AP=10-4-(8-t)=10-t，解得t=6s；PM=CD，且PM∥CD，∴四邊形CDPM是平行四邊形，∴DP=CM，∴t=8-t，解得t=4s；綜上，當(dāng)PM=CD時，t=4s或6s；選項C不符合題意；選項D符合題意；故選：D．【點睛】此題重點考查矩形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確地作出解題所需要的輔助線，應(yīng)注意分類討論，求出所有符合條件的t的值．12.已知拋物線，當(dāng)時，；當(dāng)時，．下列判斷：①；②若，則；③已知點，在拋物線上，當(dāng)時，；④若方程的兩實數(shù)根為，，則．其中正確的有（）個．A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】利用根的判別式可判斷①；把，代入，得到不等式，即可判斷②；求得拋物線的對稱軸為直線x=b，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷③；利用根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷④．【詳解】解：∵a=>0，開口向上，且當(dāng)時，；當(dāng)時，，∴拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴，∴；故①正確；∵當(dāng)時，，∴-b+c<0，即b>+c，∵c>1，∴b>，故②正確；拋物線的對稱軸為直線x=b，且開口向上，當(dāng)x<b時，y的值隨x的增加反而減少，∴當(dāng)時，；故③正確；∵方程的兩實數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2=2b，∵當(dāng)c>1時，b>，∴則x1+x2>3，但當(dāng)c<1時，則b未必大于，則x1+x2>3的結(jié)論不成立，故④不正確；綜上，正確的有①②③，共3個，故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分）．13.9的算術(shù)平方根是．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的算術(shù)平方根就是其正的平方根即可得出．【詳解】∵，∴9算術(shù)平方根為3．故答案為3．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的概念是解題的關(guān)鍵．14.因式分解：＝_______．【答案】【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式解題．【詳解】解：故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．15.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）________．【答案】-【解析】【分析】利用切線長定理求得⊙O的半徑，根據(jù)S陰影=S△ABC-(S扇形EOF+S扇形DOF)-S正方形CDOE列式計算即可求解．【詳解】解：設(shè)切點分別為D、E、F，連接OD、OE、OF，∵⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，∴AE=AF、BD=BF、CD=CE，OD⊥BC，OE⊥AC，∵∠C=90°，∴四邊形CDOE為正方形，∴∠EOF+∠FOD=360°-90°=270°，設(shè)⊙O的半徑為x，則CD=CE=x，AE=AF=4-x，BD=BF=3-x，∴4-x+3-x=5，解得x=1，∴S陰影=S△ABC-(S扇形EOF+S扇形DOF)-S正方形CDOE=×3×4-×1×1=-．故答案為：-．【點睛】本題考查了切線長定理，扇形的面積公式，熟記各圖形的性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．16.觀察下列一組數(shù)：2，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個數(shù)記為，且滿足．則________，________．【答案】①.②.【解析】【分析】由已知推出，得到，，，，上述式子相加求解即可．【詳解】解：∵；∴，∵，∵，∴a4=，∴，，，把上述2022-1個式子相加得，∴a2022=，故答案為：，．【點睛】此題主要考查了數(shù)字的變化規(guī)律，關(guān)鍵是得出，利用裂項相加法求解．三、解答題（本大題共有8個小題，共72分．請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17.先化簡，再求值：，其中．【答案】，【解析】【分析】先將除法轉(zhuǎn)化為乘法，根據(jù)分式的性質(zhì)約分，然后根據(jù)分式的減法進行化簡，最后代入字母的值即可求解．【詳解】解：原式＝；當(dāng)時，原式．【點睛】本題考查了分式的化簡求值，分母有理化，正確的計算是解題的關(guān)鍵．18.如圖，已知四邊形ABCD是正方形，G為線段AD上任意一點，于點E，于點F．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】先根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)垂直的定義可得，從而可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，最后根據(jù)線段的和差、等量代換即可得證．【詳解】證明：四邊形是正方形，，，，，，，在和中，，，，，．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)等知識點，正確找出兩個全等三角形是解題關(guān)鍵．19.2022年4月29日，湖北日報聯(lián)合夏風(fēng)教室發(fā)起“勞動最光榮，加油好少年”主題活動．某校學(xué)生積極參與本次主題活動，為了解該校學(xué)生參與本次主題活動的情況，隨機抽取該校部分學(xué)生進行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖（圖）．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了________名學(xué)生，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）若該校共有1200名學(xué)生參加本次主題活動，則本次活動中該校“洗衣服”的學(xué)生約有多少名？（3）現(xiàn)從參與本次主題活動的甲、乙、丙、丁4名學(xué)生中，隨機抽取2名學(xué)生談一談勞動感受．請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被抽中的概率．【答案】（1）；畫圖見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）由做飯的人數(shù)及其所占百分比可得答案；利用總?cè)藬?shù)減去其他的人數(shù)即可求得掃地人數(shù)，然后補全統(tǒng)計圖即可；（2）用1200乘以洗衣服所占的百分比即可求出答案；（3）畫出樹狀圖即可求出甲、乙兩人同時被抽中概率．【小問1詳解】解：本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為：；掃地的學(xué)生人數(shù)為：，條形統(tǒng)計圖如圖：【小問2詳解】解：，即本次活動中該?！跋匆路钡膶W(xué)生約有300名；【小問3詳解】解：畫出樹狀圖：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩人恰好為甲和乙的結(jié)果有2種，則抽取的兩人恰好是甲和乙的概率為：．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，由樣本估計總體，畫樹狀圖或列表法求概率，掌握列表法或樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵．20.如圖，湖中一古亭，湖邊一古柳，一沉靜，一飄逸、碧波蕩漾，相映成趣．某活動小組賞湖之余，為了測量古亭與古柳間的距離，在古柳A處測得古亭B位于北偏東60°，他們向南走50m到達D點，測得古亭B位于北偏東45°，求古亭與古柳之間的距離AB的長（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到1m）．

【答案】古亭與古柳之間的距離的長約為【解析】【分析】過點作的垂直，交延長線于點，設(shè)，則，分別在和中，解直角三角形求出的長，再建立方程，解方程可得的值，由此即可得出答案．【詳解】解：如圖，過點作的垂直，交延長線于點，由題意得：，設(shè)，則，在中，，在中，，，則，解得，則，答：古亭與古柳之間的距離的長約為．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，已知∠ACB=90°，A(0，2)，C(6，2)．D為等腰直角三角形ABC的邊BC上一點，且S△ABC=3S△ADC．反比例函數(shù)y1=(k≠0)的圖象經(jīng)過點D．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）若AB所在直線解析式為，當(dāng)時，求x取值范圍．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y1=；（2）當(dāng)時，0<x<4或x<-6．【解析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)以及S△ABC=3S△ADC，求得DC=2，得到D(6，4)，利用待定系數(shù)法即可求解；（2）利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，解方程x+2=，求得直線y2=x+2與反比例函數(shù)y1=的圖象的兩個交點，再利用數(shù)形結(jié)合思想即可求解．【小問1詳解】解：∵A(0，2)，C(6，2)，∴AC=6，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC=6，∵S△ABC=3S△ADC，∴BC=3DC，∴DC=2，∴D(6，4)，∵反比例函數(shù)y1=(k≠0)的圖象經(jīng)過點D，∴k=6×4=24，∴反比例函數(shù)的解析式為y1=；【小問2詳解】∵C(6，2)，BC=6，∴B(6，8)，把點B、A的坐標(biāo)分別代入中，得，解得：，∴直線AB的解析式為，解方程x+2=，整理得：x2+2x-24=0，解得：x=4或x=-6，∴直線y2=x+2與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點為(4，6)和(-6，-4)，∴當(dāng)時，0<x<4或x<-6．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與幾何的綜合，反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，等腰直角三角形的性質(zhì)等，求得點D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．22.某校計劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學(xué)基地開展綜合實踐活動．已知租用一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元．甲型客車每輛可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生．（1）租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？（2）若學(xué)校計劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費用最少？【答案】（1）甲種客車每輛元，乙種客車每輛元（2）租用甲種客車5輛，乙種客車3輛，租車費用最低為1900元【解析】【分析】（1）可設(shè)甲種客車每輛元，乙種客車每輛元，根據(jù)等量關(guān)系：一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元，列出方程組求解即可；（2）設(shè)租車費用為元，租用甲種客車輛，根據(jù)題意列出不等式組，求出的取值范圍，進而列出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【小問1詳解】解：設(shè)甲種客車每輛元，乙種客車每輛元，依題意知，，解得，答：甲種客車每輛元，乙種客車每輛元；【小問2詳解】解：設(shè)租車費用為元，租用甲種客車輛，則乙種客車輛，，解得：，，，隨的增大而減小，取整數(shù)，最大為，時，費用最低為（元，（輛．答：租用甲種客車5輛，乙種客車3輛，租車費用最低為1900元．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系．23.如圖，P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，切點分別為A、B，直線PO交⊙O于點D、E，交AB于點C．（1）求證：∠ADE=∠PAE．（2）若∠ADE=30°，求證：AE=PE．（3）若PE=4，CD=6，求CE的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）CE的長為2．【解析】【分析】（1）連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OAE+∠PAE=90°，根據(jù)圓周角定理得到∠OAE+∠DAO=90°，據(jù)此即可證明∠ADE=∠PAE；（2）由（1）得∠ADE=∠PAE=30°，∠AED=60°，利用三角形外角的性質(zhì)得到∠APE=∠AED-∠PAE=30°，再根據(jù)等角對等邊即可證明AE=PE；（3）證明Rt△EAC∽Rt△ADC，Rt△OAC∽Rt△APC，推出DC×CE=OC×PC，設(shè)CE=x，據(jù)此列方程求解即可．【小問1詳解】證明：連接OA，∵PA為⊙O的切線，∴OA⊥PA，即∠OAP=90°，∴∠OAE+∠PAE=90°，∵DE為⊙O的直徑，∴∠DAE=90°，即∠OAE+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠PAE，∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADE，∴∠ADE=∠PAE；【小問2詳解】證明：∵∠ADE=30°，由（1）得∠ADE=∠PAE=30°，∠AED=90°-∠ADE=60°，∴∠APE=∠AED-∠PAE=30°，∴∠APE=∠PAE=30°，∴AE=PE；【小問3詳解】解：∵PA、PB為⊙O的切線，切點分別為A、B，直線PO交AB于點C．∴AB⊥PD，∵∠DAE=90°，∠OAP=90°，∴∠DAC+∠CAE=90°，∠OAC+∠PAC=90°，∵∠DAC+∠D=90°，∠OAC+∠AOC=90°，∴∠CAE=∠D，∠PAC=∠AOC，∴Rt△EAC∽Rt△ADC，Rt△OAC∽Rt△APC，∴AC2=DC×CE，AC2=OC×PC，即DC×CE=OC×PC，設(shè)CE=x，則DE=6+x，OE=3+，OC=3+-x=3-，PC=4+x，∴6x=(3-)(4+x)，整理得：x2+10x-24=0，解得：x=2(負(fù)值已舍)．∴CE的長為2．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．24.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)