北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊 專題3.25 弧長和扇形面積（專項(xiàng)練習(xí)2）

專題3.25弧長和扇形面積（專項(xiàng)練習(xí)2）單選題類型九、求圓錐側(cè)面積1．圓錐的底面半徑為2，母線長為4，則其側(cè)面積為（）A． B． C． D．2．已知圓錐的底面半徑為，母線長為，則這個圓錐的側(cè)面積是（）A． B． C． D．3．如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的表面積是（）A． B． C． D．4．圓錐的高是，其底面圓半徑為，則它的側(cè)面展開圖的面積為（）A． B． C． D．類型十、求圓錐底面半徑5．用半徑為，圓心角是的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面半徑為（）A．3 B．2 C．1.5 D．16．如圖，在邊長為4的正方形內(nèi)部裁得一個扇形，若將該扇形圍成一個圓錐，則此圓錐的底面半徑為（）A．1 B． C． D．27．用一個半徑為圓心角為的扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面半徑是（）A． B． C． D．8．用一個圓心角為120°，半徑為4的扇形，做一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的全面積（側(cè)面與底面面積的和）為（）A． B． C． D．類型十一、求圓錐的高9．若某圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，已知圓錐的底面半徑為r，那么圓錐的高為（）A． B． C． D．10．已知一個圓錐的底面半徑與母線長的比為1∶5，圓錐的全面積為，則（）A．該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為36° B．該圓錐的底面半徑為C．該圓錐的高為 D．該圓錐的側(cè)面積為11．用圓心角為120°，半徑為的扇形紙片卷成一個圓錐形紙帽（如圖所示），則這個紙帽的高是（）A． B． C． D．12．如圖，圓錐的高，底面半徑，則的長（）大于10 B．等于10 C．小于10 D．不能確定類型十二、求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角13．圓錐的截面是一個等邊三角形，則它的側(cè)面展開圖圓心角度數(shù)是（）A．60°

B．90°

C．120°

D．180°14．已知一個圓錐的母線長為是30，底面半徑為10，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于（）A．90° B．100° C．120° D．150°15．如圖，圓錐母線長，底面圓半徑，則圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）A． B． C． D．16．圓錐形紙帽的底面直徑是18cm，母線長為27cm，則它的側(cè)面展開圖的圓心角為（）A．60° B．90° C．120° D．150°類型十三、圓錐的實(shí)際應(yīng)用17．丁丁和當(dāng)當(dāng)用半徑大小相同的圓形紙片分別剪成扇形（如圖）做圓錐形的帽子，請你判斷哪個小朋友做成的帽子更高一些（）A．丁丁 B．當(dāng)當(dāng) C．一樣高 D．不確定18．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，扇形的圓心角，則該圓錐的母線長為（）．A． B． C． D．19．把一個圓柱體橡皮泥揉成一個與它等底的圓錐體，高將（）A．?dāng)U大3倍 B．縮小3倍 C．?dāng)U大6倍 D．縮小6倍20．如圖所示，矩形紙片中，，把它分割成正方形紙片和矩形紙片后，分別裁出扇形和半徑最大的圓，恰好能作為一個圓錐的底面和側(cè)面，則圓錐的表面積為（） B． C． D．類型十四、求圓錐最短路徑問題21．如圖，圓柱的底面周長為16，BC＝12，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動到BC的中點(diǎn)S，則移動的最短距離為（）A．10 B．12 C．14 D．2022．如圖，已知圓錐的底面半徑是2，母線長是6．如果A是底面圓周上一點(diǎn)，從點(diǎn)A拉一根繩子繞圓錐側(cè)面一圈再回到A點(diǎn)，則這根繩子的長度可能是（）A．8 B．9 C．10 D．1123．如圖，圓錐的軸截面是邊長為6cm的正三角形ABC，P是母線AC的中點(diǎn)，則在圓錐的側(cè)面上從B點(diǎn)到P點(diǎn)的最短路線的長為（）A． B．2 C．3 D．424．已知O為圓錐頂點(diǎn),OA、OB為圓錐的母線,C為OB中點(diǎn),一只小螞蟻從點(diǎn)C開始沿圓錐側(cè)面爬行到點(diǎn)A,另一只小螞蟻繞著圓錐側(cè)面爬行到點(diǎn)B，它們所爬行的最短路線的痕跡如右圖所示.若沿OA剪開,則得到的圓錐側(cè)面展開圖為()A．B．C． D．填空題類型九、求圓錐側(cè)面積25．如圖，圓錐的母線長，底面圓的周長是，則圓錐的側(cè)面積是_____．26．已知圓錐的高為4cm，母線長為5cm，則圓錐的側(cè)面積為_____cm2．27．一個圓錐的底面半徑r＝6，高h(yuǎn)＝8，則這個圓錐的側(cè)面積是_____．28．若圓錐的母線長為8cm，其底面半徑為2cm，則圓錐的側(cè)面積為_____cm2（結(jié)果保留π）．類型十、求圓錐底面半徑29．如圖所示，若用半徑為6，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則這個圓錐的底面半徑是______．30．用一個圓心角為90°，半徑為6的扇形做一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐的底面圓的面積為______．31．已知一個扇形的圓心角為，半徑為3，將這個扇形圍成一個圓錐，則這個圓錐的底面圓半徑為_______．32．已知圓錐的母線長為，側(cè)面積為，則這個圓錐的底面圓半徑為______．類型十一、求圓錐的高33．已知圓錐的底面半徑為，側(cè)面展開圖的圓心角是180°，則圓錐的高是______．34．用一個半徑為半圓紙片圍成一個圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)），則該圓錐的高為_____.（精確到）．35．將半徑為12，圓心角為的扇形圍成一個圓錐側(cè)面，則此圓錐的高為________．36．將一塊弧長為2的半圓形鐵皮圍成一個圓錐的側(cè)面，則圍成的圓錐的高為_____________類型十二、求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角37．圓錐的底面圓的半徑是3，其母線長是9，則圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角度數(shù)是__________．38．已知圓錐的底面圓的半徑為，母線長為，其側(cè)面展開圖的圓心角是____________．39．圓錐的母線長為，底面圓的周長為，那么這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是_________________．40．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑，該圓錐的母線長，則扇形的圓心角度數(shù)為_______．類型十三、圓錐的實(shí)際應(yīng)用41．某班設(shè)計(jì)小組想制作如圖紙帽，使紙帽的高為，底面半徑為，若小李用漂亮的彩紙做一頂這樣的紙帽，則紙帽的外部面積為______．42．圓錐的底面半徑為3，側(cè)面積為，則這個圓錐的母線長為________．43．?dāng)?shù)學(xué)小組要做三個相同的圓錐模型．先用一張直徑為60cm的圓形卡紙，做成了三個側(cè)面(接縫處不計(jì))．現(xiàn)在還要三塊圓形紙板做底面，那么每塊圓形紙板的半徑為_____cm．44．若圓錐底面的半徑為4，它的側(cè)面展開圖的面積為，則它的母線長為________．類型十四、求圓錐最短路徑問題45．如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點(diǎn)A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點(diǎn)A處，則小蟲所走的最短路程為___________（結(jié)果保留根號）46．如圖，圓錐的底面圓直徑為，母線長為，若小蟲從點(diǎn)開始繞著圓錐表面爬行一圈到的中點(diǎn)，則小蟲爬行的最短距離為________．47．如圖，一個底面半徑為3的圓錐，母線，D為的中點(diǎn)，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿著圓錐的側(cè)面爬行到D，則螞蟻爬行的最短路程為______．48．如圖所示是一個幾何體的三視圖，如果一只螞蟻從這個幾何體的點(diǎn)出發(fā)，沿表面爬到的中點(diǎn)處，則最短路線長為__________．解答題類型九、求圓錐側(cè)面積49．如圖，在四邊形ABCD中，BC＝CD＝10，AB＝15，AB⊥BC，CD⊥BC．把四邊形ABCD繞直線CD旋轉(zhuǎn)一周．求所得幾何體的表面積．類型十、求圓錐底面半徑50．已知圓錐的高為A0，母線為AB，且，圓錐的側(cè)面展開圖為如圖所示的扇形．將扇形沿BE折疊，使A點(diǎn)恰好落在弧BC上F點(diǎn)，求弧CF的長與圓錐的底面周長的比值．類型十一、求圓錐的高51．如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角θ=120°，求該圓錐的高h(yuǎn)的長．類型十二、求圓錐側(cè)面展開圖的圓心角52．如圖，某工廠要選一塊矩形鐵皮加工成一個底面半徑為20cm，高為cm的圓錐形漏斗，要求只能有一條接縫(接縫忽略不計(jì))，請問：選長、寬分別為多少厘米的矩形鐵皮，才能使所用材料最省？類型十三、圓錐的實(shí)際應(yīng)用一個圓錐形小麥堆，底面周長為18.84米，高1.5米。如果每立方米小麥重0.75噸，這堆小麥約重多少噸？（得數(shù)保留整數(shù)）類型十四、求圓錐最短路徑問題54．如圖，圓錐母線的長l等于底面半徑r的4倍，（1）求它的側(cè)面展開圖的圓心角．（2）當(dāng)圓錐的底面半徑r＝4cm時，求從B點(diǎn)出發(fā)沿圓錐側(cè)面繞一圈回到B點(diǎn)的最短路徑的長參考答案1．C【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式即可求出．【詳解】，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查圓錐的側(cè)面積的求法，熟記圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可得答案．【詳解】圓錐的側(cè)面積=π×6×10=60πcm2．故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)三視圖得到此幾何體為圓錐，幾何體的表面積=側(cè)面積+底面面積，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，求側(cè)面積扇形面積=，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，底面利用圓的面積求解即可．【詳解】解：該幾何體的表面積．

故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐表面積的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．也考查了三視圖的識別．4．C【分析】利用勾股定理易得圓錐的母線長，圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：∵圓錐的高為4cm，底面半徑為3cm，∴圓錐的母線長為：(cm)，∴圓錐的側(cè)面展開圖的面積為：π×3×5=15π(cm2)．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查圓錐側(cè)面積公式的運(yùn)用，掌握公式是關(guān)鍵；注意圓錐的高，母線長，底面半徑組成直角三角形這個知識點(diǎn)．5．D【詳解】設(shè)此圓錐的底面半徑為，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開的扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，，解得．6．A【分析】求出弧長AC的長度，再根據(jù)圓的周長公式可得到此圓錐的底面半徑．【詳解】依題意可求出弧長AC的長度為=∵弧長AC的長度等于圓錐的底面半徑，設(shè)圓錐的底面半徑為r∴解得r=1故選A．【點(diǎn)撥】此題主要考查圓錐的側(cè)面展開圖的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知弧長公式的運(yùn)用．7．B【分析】把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．【詳解】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為R，

根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，，解得：故選：B【點(diǎn)撥】主要考查了圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把的扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相等關(guān)系，列方程求解．8．D【分析】先求出圓錐的側(cè)面積和底面半徑，再求圓錐的表面積，由此即可求出這個圓錐的表面積．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積＝π×42×＝，圓錐的底面半徑＝2π×4×÷2π＝，圓錐的底面積＝π×()2＝，圓錐的表面積＝側(cè)面積＋底面積＝．故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查圓錐的表面積，解題時要認(rèn)真審題，掌握扇形面積、圓錐底面半徑的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】設(shè)圓錐母線長為R，由題意易得圓錐的母線長為，然后根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：設(shè)圓錐母線長為R，由題意得：∵圓錐的側(cè)面展開圖是一個半圓，已知圓錐的底面半徑為r，∴根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的弧長和圓錐底面圓的周長相等可得：，∴，∴圓錐的高為；故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查圓錐側(cè)面展開圖及弧長計(jì)算公式，熟練掌握圓錐的特征及弧長計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．10．C【分析】設(shè)底面半徑為r，則母線長為5r，根據(jù)全面積為198π得到方程求出r，據(jù)此計(jì)算相關(guān)量，再逐步判斷．【詳解】解：∵圓錐的底面半徑與母線長的比為1∶5，設(shè)底面半徑為r，則母線長為5r，∴底面周長為2πr，底面積為πr2，∴側(cè)面積為2πr×5r=5πr2，∵全面積為，∴πr2+5πr2=198π，解得：r=，即底面半徑為，∴圓錐的高為：=，∵底面周長即側(cè)面展開圖的扇形弧長為：，∴側(cè)面展開圖的圓心角為：n=72°，側(cè)面積為=5πr2=165π，∴只有C正確，故選C．【點(diǎn)撥】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】利用扇形的弧長公式可得扇形的弧長，根據(jù)扇形的弧長=圓錐的底面周長，讓扇形的弧長除以2π即為圓錐的底面半徑，利用勾股定理可得圓錐形筒的高．【詳解】∵扇形的弧長＝=4π

cm，圓錐的底面半徑為4π÷2π=2cm，∴這個圓錐形筒的高為cm．故選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查扇形的弧長公式，圓的周長公式的應(yīng)用、勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)相關(guān)知識．12．B【分析】根據(jù)圓錐高、底面半徑與母線長度的關(guān)系可以求得答案．【詳解】由題意，得：．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查圓錐的有關(guān)計(jì)算，熟練掌握圓錐高、底面半徑、母線長度之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．13．D【分析】易得圓錐的底面直徑與母線長相等，那么根據(jù)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長即可得到這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為R，圓心角的度數(shù)為n度

∵它的軸截面是正三角形，∴R=2r，

∴2πr=，

解得n=180，故展開圖的圓心角為180°

故選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角，圓錐的軸截面，熟練掌握圓錐的側(cè)面展開圖的弧長等于圓錐的底面周長，扇形的弧長公式，是解題的關(guān)鍵．14．C【分析】根據(jù)扇形面積公式計(jì)算即可.【詳解】設(shè)這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，根據(jù)題意得2π×10＝，解得n＝120，即這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角等于120°．故選：C．【點(diǎn)撥】本題扇形面積的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟記公式.15．C【分析】知道圓錐底面圓的半徑，則可求得底面圓的周長，即圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長，又知扇形的半徑，根據(jù)弧長公式可求得扇形的圓心角．【詳解】圓錐底面圓的周長為：，則解得：即圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是120°故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖中求圓心角的問題，掌握上述知識是解題關(guān)鍵．16．C【分析】根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的面積公式以及展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，再利用扇形面積求出圓心角．【詳解】解：根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的面公式為：πrl=π×9×27=243π，

∵展開圖是扇形，扇形半徑等于圓錐母線長度，∴扇形面積為：解得：n=120．

故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用以及與展開圖各部分對應(yīng)情況，得出圓錐側(cè)面展開圖等于扇形面積是解決問題的關(guān)鍵．17．B【分析】由圖形可知，丁丁扇形的弧長大于當(dāng)當(dāng)扇形的弧長，根據(jù)弧長與圓錐底面圓的周長相等，可得丁丁剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r大于當(dāng)當(dāng)剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r，由扇形的半徑相等，即母線長相等R，設(shè)圓錐底面圓半徑為r,母線為R，圓錐的高為h,根據(jù)勾股定理由即，可得丁丁的h小于當(dāng)當(dāng)?shù)膆即可．【詳解】解：由圖形可知，丁丁扇形的弧長大于當(dāng)當(dāng)扇形的弧長，根據(jù)弧長與圓錐底面圓的周長相等，∴丁丁剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r大于當(dāng)當(dāng)剪成扇形做圓錐形的帽子的底面半徑r，∵扇形的半徑相等，即母線長相等R，設(shè)圓錐底面圓半徑為r,母線為R，圓錐的高為h,，根據(jù)勾股定理由即，∴丁丁的h小于當(dāng)當(dāng)?shù)膆，∴由勾股定理可得當(dāng)當(dāng)做成的圓錐形的帽子更高一些．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查扇形作圓錐帽子的應(yīng)用，利用圓錐的母線底面圓的半徑，和圓錐的高三者之間關(guān)系，根據(jù)勾股定理確定出當(dāng)當(dāng)?shù)拿弊痈呤墙忸}關(guān)鍵．18．C【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，

解得，，

即該圓錐母線的長為3cm．

故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．19．A【分析】根據(jù)等底等高的圓錐形和圓柱形的體積關(guān)系解答即可．【詳解】解：∵在捏橡皮泥的過程中，它的總體積不變，再根據(jù)等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的∴，把一團(tuán)圓柱體橡皮泥揉成與它等底的圓錐體，高將擴(kuò)大3倍．故答案為A．【點(diǎn)撥】本題主要考查了等底等高的圓錐形和圓柱形的體積關(guān)系，掌握等底等高的圓錐形的體積是圓柱形體積的是解答本題的關(guān)鍵．20．B【分析】設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，則DE＝2rcm，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長得到2πr，解方程求出r，然后求得直徑即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面的半徑為rcm，則AE=BF=6-2r根據(jù)題意得2πr，解得r＝1，側(cè)面積=，底面積=所以圓錐的表面積=，故選：B．【點(diǎn)撥】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算．解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長．正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵．21．A【分析】由于圓柱的高為12cm，S為BC的中點(diǎn)，故BS＝6cm，先把圓柱的側(cè)面展開，連接AS，利用勾股定理即可得出AS的長．【詳解】解：沿著S所在的母線展開，如圖，連接AS，則AB＝×16＝8，BS＝BC＝6，

在Rt△ABS中，根據(jù)勾股定理AB2＋BS2＝AS2，即82＋62＝AS2，

解得AS＝10．

∵A，S兩點(diǎn)之間線段AS最短，

∴點(diǎn)A到點(diǎn)S移動的最短距離為AS＝10cm．

故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查的是平面展開?最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圓柱的側(cè)面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．22．D【解析】【分析】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為n．利用弧長公式構(gòu)建方程求出n的值，連結(jié)AC，過B作BD⊥AC于D，求出AC的長即可判斷；【詳解】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角為n．底面圓的周長等于：2π×2=，解得：n=120°；連結(jié)AC，過B作BD⊥AC于D，則∠ABD=60°．由AB=6，可求得BD=3，∴AD═3，AC=2AD=6，即這根繩子的最短長度是6，故這根繩子的長度可能是11.故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的底面圓的周長和扇形弧長相等，學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題．23．C【分析】求出圓錐底面圓的周長，則以AB為一邊，將圓錐展開，就得到一個以A為圓心，以AB為半徑的扇形，根據(jù)弧長公式求出展開后扇形的圓心角，求出展開后∠BAC=90°，連接BP，根據(jù)勾股定理求出BP即可．【詳解】圓錐底面是以BC為直徑的圓，圓的周長是6π，以AB為一邊，將圓錐展開，就得到一個以A為圓心，以AB為半徑的扇形，弧長是l=6π，設(shè)展開后的圓心角是n°，則解得：n=180，即展開后則在圓錐的側(cè)面上從B點(diǎn)到P點(diǎn)的最短路線的長就是展開后線段BP的長，由勾股定理得：故選C．【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算，平面展開-最短路線問題，勾股定理，弧長公式等知識點(diǎn)的應(yīng)用，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．24．C【解析】∵C為OB中點(diǎn)，一只小螞蟻從點(diǎn)C開始沿圓錐側(cè)面爬行到點(diǎn)A，∴側(cè)面展開圖BO為扇形對稱軸，連接AC即可是最短路線，∵另一只小螞蟻繞著圓錐側(cè)面爬行到點(diǎn)B，作出C關(guān)于OA的對稱點(diǎn)，再利用扇形對稱性得出關(guān)于BO的另一對稱點(diǎn)，連接即可；故選C．25．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．【詳解】解：根據(jù)題意得該圓錐的側(cè)面積．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算，理解和掌握圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．26．15π【分析】首先利用勾股定理求得圓錐的底面半徑，然后利用圓錐的側(cè)面積=π×底面半徑×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，圓錐的底面圓的半徑==3（cm），所以圓錐的側(cè)面積=π×3×5=15π（cm2）．故答案為：15π．【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，圓錐的側(cè)面積等于“π×底面半徑×母線長”．27．60π【分析】利用圓錐的側(cè)面積公式：，求出圓錐的母線即可解決問題．【詳解】解：圓錐的母線，∴圓錐的側(cè)面積=π×10×6=60π，故答案為：60π．【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的側(cè)面積，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是記住圓錐的側(cè)面積公式．28．16π．【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】圓錐的側(cè)面積＝2π×8×2＝16π（cm2）．故答案為：16π．【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是弄清圓錐的側(cè)面積的計(jì)算方法，特別是圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長．29．2【分析】根據(jù)半徑為6，圓心角為120°的扇形弧長，等于圓錐的底面周長，列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，由題意得，，解得，r=，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了弧長的計(jì)算方法，明確扇形的弧長與圓錐底面周長的關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．30．．【分析】先得出扇形的弧長，除以即為圓錐的底面半徑，從而可以計(jì)算面積．【詳解】扇形的弧長=，∴圓錐的底面半徑為，∴圓錐底面圓的面積為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了扇形的弧長公式，圓的周長公式，明確圓錐的弧長等于底面周長是解題的關(guān)鍵．31．【分析】易得扇形的弧長，除以2π即為圓錐的底面半徑．【詳解】解：∵扇形的弧長=，∴圓錐的底面半徑為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了扇形的弧長公式；圓的周長公式；用到的知識點(diǎn)為：圓錐的弧長等于底面周長．32．3【分析】利用圓錐側(cè)面積為rl，代入可求解．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面半徑為rcm，∵圓錐的母線長是8cm，側(cè)面積是，∴24＝?r?8，∴r＝3，故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是正確地進(jìn)行圓錐與扇形的轉(zhuǎn)化．33．【分析】設(shè)圓錐的母線長為Rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到2π?5=，然后解方程即可得母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長為Rcm，根據(jù)題意得2π?5=，解得R=10．即圓錐的母線長為10cm，∴圓錐的高為：(cm)．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．34．17.3【分析】由題意可得圍成圓錐的底面圓的半徑為，圓錐母線長為，然后根據(jù)勾股定理可求解．【詳解】解：如圖，由題意得：該圓錐的底面圓的周長為，母線長為，∴圓錐的底面圓的半徑為，∴該圓錐的高為；故答案為17.3．【點(diǎn)撥】本題主要考查圓錐，熟練掌握圓錐的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．35．【分析】設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，由弧長公式得到，解得r=4，然后利用勾股定理計(jì)算出圓錐的高．【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為r，根據(jù)題意得，解得r=4，所以圓錐的高．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．36．【分析】根據(jù)弧長公式計(jì)算出半徑和母線長，然后運(yùn)用勾股定理求出圓錐的高．【詳解】解：∵l==

∴母線長為R=2，

又∵2π=2πr，

∴r=1，

設(shè)高為H，則H，R，r構(gòu)成以R為斜邊的直角三角形，

所以H==．

故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算，通過對圖形的理解達(dá)到解題的目的，而且要能靈活的運(yùn)用弧長公式，運(yùn)用已給的已知條件π來解答．37．120【分析】圓錐的側(cè)面是一扇形，扇形的半徑是圓錐的母線長，弧長是圓錐的底面圓的周長，據(jù)此解題．【詳解】解：根據(jù)題意得，故答案為：120．【點(diǎn)撥】本題考查圓錐的知識，掌握圓錐及其底面圓的周長與母線長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．38．120【分析】設(shè)這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，根據(jù)圓錐的底面圓周長=扇形的弧長，列方程求解．【詳解】解：設(shè)這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，

根據(jù)題意得2π?1=，解得n=120，

即這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為120°．

故答案為：120．【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．39．°【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面的周長列式計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n°，根據(jù)題意得，6＝，解得，n＝120，∴這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為120°，故答案為：120°．【點(diǎn)撥】本題考查的是圓錐的計(jì)算，掌握圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長是解題的關(guān)鍵．40．150°【分析】根據(jù)扇形的弧長公式解題．【詳解】圓錐的底面周長即是側(cè)面展開圖扇形的弧長，，解得故答案為：150°．【點(diǎn)撥】本題考查圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，涉及扇形的弧長公式，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．41．cm2．【分析】紙帽的外部面積就是圓錐側(cè)面展開圖的面積，所以計(jì)算側(cè)面展開圖的面積，問題即可求解．【詳解】解：紙帽底面圓的周長為：∴側(cè)面展開圖的扇形的弧長為∵圓錐的母線長為：（cm）∴圓錐側(cè)面展開圖的面積為：cm2故答案為：cm2．【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．42．4【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑可以求出底面周長即為展開后的弧長,側(cè)面積即為展開后扇形的面積,再根據(jù)扇形的面積公式求出扇形的半徑即為圓錐的母線．【詳解】∵底面半徑為3,∴底面周長=2×3π=6π．∴圓錐的母線=．故答案為:4．【點(diǎn)撥】本題考查圓錐與扇形的結(jié)合,關(guān)鍵在于理解圓錐周長是扇形弧長,圓錐母線是扇形半徑．43．10【分析】設(shè)每塊圓形紙板的半徑為r，根據(jù)等量關(guān)系：圓形卡紙的周長等于圓錐模型的底面周長的3倍，列出方程，解方程即可.【詳解】解：圓形卡紙的周長為60πcm，設(shè)每塊圓形紙板的半徑為r，∴2πr×3=60π，解得：r=10故答案為：10.【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的有關(guān)計(jì)算，理解題意，準(zhǔn)確找到等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.44．4【分析】設(shè)圓錐的母線長為l，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到?2π?4?l=16π，然后解方程即可．【詳解】解：設(shè)圓錐的母線長為l，

根據(jù)題意得?2π?4?l=16π，

解得l=4π，

即圓錐的母線長為4．

故答案為4．【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．45．6【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，求出側(cè)面展開圖中兩點(diǎn)間的距離即為最短距離．【詳解】∵底面圓的半徑為，∴圓錐的底面周長為2×＝3，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n．∴，解得n＝90°，如圖，AA′的長就是小蟲所走的最短路程，∵∠O=90°，OA′=OA=6，∴AA′＝．故答案為：6．【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算，考查圓錐側(cè)面展開圖中兩點(diǎn)間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來求是解決本題的突破點(diǎn)．46．【分析】將圓錐的側(cè)面展開，是一個扇形，AC就是小蟲爬行的最短路程，利用弧長與圓心角的公式，求展開圖的圓心角，R=4，l=2πr=2π,可求出n的大小，由于n=90o，利用勾股定理可求AC的長即可．【詳解】把圓錐的側(cè)面展開，弧長是2πr=2π，母線AS=4，側(cè)面展開的圓心角，n=90o即∠ASC=90o，C為AD的中點(diǎn)SD=2，線段AC是小蟲爬行的最短距離，在Rt△SAC中，由勾股定理的AC=，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查圓錐側(cè)面的最短路徑問題，掌握弧長公式，會利用弧長與圓錐底面圓的關(guān)系確定側(cè)面展開圖的圓心角，會用勾股定理求出最短路徑是解題關(guān)鍵．47．【分析】先畫出圓錐側(cè)面展開圖（見解析），再利用弧長公式求出圓心角的度數(shù)，然后利用等邊三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理可得，最后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可得．【詳解】畫出圓錐側(cè)面展開圖如下：如圖，連接AB、AD，設(shè)圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，因?yàn)閳A錐側(cè)面展開圖是一個扇形，扇形的弧長等于底面圓的周長，扇形的半徑等于母線長，所以，解得，則，又，是等邊三角形，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，，，在中，，由兩點(diǎn)之間線段最短可知，螞蟻爬行的最短路程為，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐側(cè)面展開圖、弧長公式、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握圓錐側(cè)面展開圖是解題關(guān)鍵．48．【分析】將圓錐的側(cè)面展開，設(shè)頂點(diǎn)為B'，連接BB'，AE．線段AC與BB'的交點(diǎn)為F，線段BF是最短路程．【詳解】如圖將圓錐側(cè)面展開，得到扇形ABB′，則線段BF為所求的最短路程．設(shè)∠BAB′＝n°．∵＝4，∴n＝120即∠BAB′＝120°．∵E為弧BB′中點(diǎn)，∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，∴BF＝AB?sin∠BAF＝6×＝，∴最短路線長為．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了平面展開?最短路徑問題，解題時注意把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的思維．49．（300+50）π【分析】首先判斷該四邊形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體的形狀，然后求其表面積即可．【詳解】解：作DE⊥AB于點(diǎn)E，把四邊形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周形成一個下面是圓柱，上面是圓錐的幾何圖形，圓柱的高CD＝10，底面半徑BC＝10，圓錐的母線長AD＝＝＝5，∴該幾何體的表面積為πRl+2πRh+πrR2＝π×10×5+2π×10×10+π×100＝（300+50）π．【點(diǎn)撥】本題考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解該四邊形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體的形狀．50．【分析】連接AF，如圖，設(shè)OB=5，AB=18，∠BAC=°，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長得到，解得得到∠BAC=100°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得到B