北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章 直角三角形的邊角關(guān)系（B卷·能力提升練）（原卷版）

第一章直角三角形的邊角關(guān)系（B卷·能力提升練）班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)考試范圍：全章；考試時(shí)間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）1．（2022·廣東梅州·九年級(jí)期末）2sin60°的值等于（）A． B． C． D．2．（2022·山東·泰山外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在Rt中，，，，則sinA的值為（

）A． B． C． D．3．（2022·黑龍江大慶·九年級(jí)階段練習(xí)）若，是一個(gè)三角形的兩個(gè)銳角，且滿(mǎn)足.則此三角形的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．無(wú)法確定4．（2022·重慶八中九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，則cos∠BAC等于（

）A． B． C． D．5．（2022·江蘇·鹽城市大豐區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)益民路分校九年級(jí)階段練習(xí)）某游樂(lè)場(chǎng)一個(gè)不等臂蹺蹺板AB長(zhǎng)5.6米，支撐柱OH垂直地面，如圖1，當(dāng)AB的一端A著地時(shí)，AB與地面的夾角的正切值為；如圖2，當(dāng)AB的另一端B著地時(shí)，AB與地面夾角的正弦值為，則支撐柱OH的長(zhǎng)為（

）A．0.4米 B．0.8米 C．米 D．1.2米6．（2022·河北保定·九年級(jí)期末）小明在學(xué)完《解直角三角形》一章后，利用測(cè)角儀和校園旗桿的拉繩測(cè)量校園旗桿的高度，如圖，旗桿的高度與拉繩的長(zhǎng)度相等，小明先將拉到的位置，測(cè)得為水平線(xiàn)），測(cè)角儀的高度為米，則旗桿的高度為（

）A．米 B．米 C．米 D．米二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．（2022·云南玉溪·九年級(jí)期末）計(jì)算：4tan45°＝________．8．（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹(shù)人學(xué)校九年級(jí)期末）如果，那么銳角的度數(shù)為_(kāi)_______°．9．（2022·黑龍江·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）在中，，，則_____________．10．（2022·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，為了測(cè)量某風(fēng)景區(qū)內(nèi)一座古塔CD的高度，某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)分別在古塔對(duì)面的高樓AB的底部B和頂部A處分別測(cè)得古塔項(xiàng)部C的仰角分別為45°和30°，已知高樓AB的高為24m，則古塔CD的高度為是______m（，，結(jié)果保留一位小數(shù)）．11．（2022·江蘇·西安交大蘇州附中九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，折線(xiàn)—中，，將折線(xiàn)—繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到折線(xiàn)—，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線(xiàn)段上的點(diǎn)D處，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在點(diǎn)E處，連接，若，則_____．12．（2022·河南駐馬店·九年級(jí)期末）如圖，直線(xiàn)AB與x軸交于點(diǎn)A（3，0），與y軸交于點(diǎn)B（0，），D為線(xiàn)段AB上一動(dòng)點(diǎn)（D點(diǎn)不與A、B重合），沿OD折疊，點(diǎn)A恰好落在△ABO的邊上，則D點(diǎn)坐標(biāo)是__________．三、（本大題共5小題，每小題6分，共30分）13．（2022·江蘇·鹽城市大豐區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)益民路分校九年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：．14．（2022·江蘇淮安·九年級(jí)階段練習(xí)）已知：如圖，在中，求的值．15．（2022·湖南湘潭·八年級(jí)期末）如圖，一艘漁船以海里的速度由西向東追趕魚(yú)群，在處測(cè)得小島在船的北偏東方向；后，漁船行至處，此時(shí)測(cè)得小島在船的北偏東方向．已知以小島為中心，周?chē)＠镆詢(xún)?nèi)有暗礁，問(wèn)這艘漁船繼續(xù)向東追趕魚(yú)群是否有觸礁的危險(xiǎn)？16．（2022·江蘇·西安交大蘇州附中九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在中，，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，，，．(1)求AC和AB的長(zhǎng)；(2)求的值．17．（2022·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）把矩形紙片ABCD，先沿AE折疊使點(diǎn)B落在AD邊上的B'，再沿AC折疊，恰好點(diǎn)E也落到AD上，記為E'．(1)求∠B'EE'的度數(shù)；(2)求∠DAC的正切值．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）18．（2022·遼寧阜新·中考真題）如圖，小文在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量居民樓的高度，在居民樓前方有一斜坡，坡長(zhǎng)，斜坡的傾斜角為，．小文在點(diǎn)處測(cè)得樓頂端的仰角為，在點(diǎn)處測(cè)得樓頂端的仰角為（點(diǎn)，，，在同一平面內(nèi)）．(1)求，兩點(diǎn)的高度差；(2)求居民樓的高度．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）19．（2022·上海黃浦·二模）如圖，已知在△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，BC＝CD，BD、AC交于點(diǎn)E．(1)求證：ABCD；(2)已知BC＝6，AB＝10，求的值．20．（2021·江蘇·蘇州市相城區(qū)陽(yáng)澄湖中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知操場(chǎng)上旗桿PQ的高為10米，若在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°，在BQ延長(zhǎng)線(xiàn)上的A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°．(1)試求A、B兩點(diǎn)之間的距離；(2)小唐同學(xué)正在放風(fēng)箏，風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處．此時(shí)，B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線(xiàn)上，在A處小唐同學(xué)背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75°，求A、C兩點(diǎn)之間的距離．（結(jié)果可保留根號(hào)）五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21．（2022·浙江·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）圖1是某折疊式靠背椅實(shí)物圖，圖2是椅子打開(kāi)時(shí)的側(cè)面示意圖，椅面CE與地面平行，支撐桿AD，BC可繞連接點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，且OA＝OB，椅面底部有一根可以繞點(diǎn)H轉(zhuǎn)動(dòng)的連桿HD，點(diǎn)H是CD的中點(diǎn)，F(xiàn)A，EB均與地面垂直，測(cè)得FA＝54cm，EB＝45cm，AB＝48cm．(1)椅面CE的長(zhǎng)度為cm．(2)如圖3，椅子折疊時(shí)，連桿HD繞著支點(diǎn)H帶動(dòng)支撐桿AD，BC轉(zhuǎn)動(dòng)合攏，椅面和連桿夾角∠CHD的度數(shù)達(dá)到最小值時(shí)，A，B兩點(diǎn)間的距離為cm（結(jié)果精確到0．1cm）．（參考數(shù)據(jù)：，，）22．（2023·上海市民辦明珠中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知，在中，，，點(diǎn)P是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，以為一邊，在外作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D．(1)當(dāng)平分時(shí)，求的面積；(2)當(dāng)時(shí)，求的正弦值；(3)設(shè)，，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍.六、（本大題共12分）23．（2022·河北·大名縣束館鎮(zhèn)束館中學(xué)三模）把大小不同的兩個(gè)等腰直角△ABC與△DEC的直角頂點(diǎn)C重合，兩個(gè)直角邊也重合，按如圖1所示的位置擺放，然后將△DEC繞點(diǎn)C逆