中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)類比、拓展探究題綜合

類比、拓展探究題1.如圖①，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝AE，AB＝AC，點P為射線BD，CE的交點，若把△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，請在圖②中作出當(dāng)∠EAC＝90°時的圖形.第1題圖2.如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2BC，點D、E分別在邊BC、AC上，且DE∥AB，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)CE＝BC時，請在圖②中作出△EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，C三點共線時的圖形.第2題圖3.如圖①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝30°，E為AC上一點，且AE＝eq\f(1,4)AC，過點E作DE∥BC，交AB于點D，連接CD，分別取DE、BC、CD上中點M，N，P，若△DAE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，請在圖②中作出當(dāng)△MPN面積最大時的圖形.第3題圖4.如圖①，已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，AD＝eq\f(1,2)AB，連接BE，BD，CE，CD，點F，G，H分別為DE，BE，CD的中點，連接GF，F(xiàn)H，GH.將△ADE繞點A自由旋轉(zhuǎn)，請在圖②③中作出在旋轉(zhuǎn)的過程中GH最大和最小時的圖形.第4題圖5.如圖①，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，連接AC，點E、F分別是AB、AC的中點，連接EF.以點A為旋轉(zhuǎn)中心，將△AEF順時針轉(zhuǎn)動，連接BE，CF，設(shè)直線BE，CF相交于點P，請在圖②③中作出當(dāng)S△PBC面積為最大值和最小值時的圖形.第5題圖6.如圖①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝AB，D，E分別是邊AB，AC的中點，若等腰Rt△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰Rt△AD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α(0＜α≤180°)，記直線BD1與CE1的交點為P.請在圖②中作出點P到AB所在直線的距離最大時的圖形.第6題圖7.如圖①，射線OA與OB的夾角為α(0°＜α＜180°)，點P在∠AOB的平分線上，且OP＝a，點M在射線OA上運動，在射線OB上取一點N，使得∠MPN＋∠AOB＝180°，請在圖②中作出△PMN周長的值最小時的圖形.第7題圖8.黃金分割能夠給畫面帶來美感，令人愉悅，黃金矩形的寬、長之比為eq\f(\r(5)－1,2)，換言之，黃金矩形的長邊與短邊的比為eq\f(\r(5)＋1,2).如圖①，在黃金矩形ABCD中，AB<BC，點G是對角線AC上一動點，過點G作GE∥AB交BC于點E，GF∥AD交CD于點F.當(dāng)CE＝CD時，將四邊形CEGF繞點C在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，請在圖②中作出線段BE的長為最大值時的圖形.第8題圖9.如圖①，在正方形ABCD中，點M是對角線AC的中點，點E，G分別為邊BC，AB的中點.以BE，BG為鄰邊，在正方形ABCD內(nèi)作正方形BEFG，點F和點M恰好重合，連接CG，EG，點P，N分別為CG，EG的中點.把正方形BEFG繞點B在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，請在圖②中作出PM＋PN的值最大時的圖形.第9題圖10.如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，點D在AB上，過點D作DE⊥AB交BC于點E，點F是AE的中點.將△BDE繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一周，若BC＝2BE，請分別在圖②、圖③中作出當(dāng)BF的長為最大值和最小值時的圖形.第10題圖11.如圖①，在Rt△ABC和Rt△BDF中，∠ABC＝∠FBD＝90°，AB＝BC，BF＝BD，且AB＝2BD，點E為線段AB的中點，連接AD，M是AD的中點，連接BM.把△BDF繞點B在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，請在圖②③中，作出CM的長為最大值和最小值的圖形.第11題圖

參考答案1.解：當(dāng)點E在AB邊上時，∠EAC＝90°，作圖如解圖①，第1題解圖①當(dāng)點E在BA的延長線上時，∠EAC＝90°，作圖如解圖②.第1題解圖②2.解：如解圖①，當(dāng)點D在AC延長線上時，A，D，C三點共線，第2題解圖①如解圖②，當(dāng)點D在AC上時，A，D，C三點共線，第2題解圖②3.解：作圖形如解圖，當(dāng)△ADE旋轉(zhuǎn)180°時，此時ED與BC平行，△MPN的面積最大．第3題解圖4.解：如解圖①，當(dāng)點D在BA延長線上時，GH最大；第4題解圖①如解圖②，當(dāng)點D在AB上時，GH最?。?題解圖②5.解：如解圖①，當(dāng)點F在AB上時，S△PBC最小；第5題解圖①如解圖②，當(dāng)點E在BA的延長線上時，S△PBC最大．第5題解圖②【作法提示】點F在以點A為圓心，AF的長為半徑的圓上運動，當(dāng)點F在AB上時，AF⊥FC，此時PC與⊙A相切，此時點P與BC的距離最近，所以此時S△PBC最??；當(dāng)點F在CA的延長線上時，點P與點A重合，此時點P與BC的距離最遠，所以此時S△PBC最大．6.解：如解圖，當(dāng)BP與以AD1為半徑，點A為圓心的圓相切時，P到AB所在直線的距離最大．第6題解圖7.解：如解圖，當(dāng)PN⊥OB，PM⊥AO時，△PMN的周長最?。?題解圖8.解：如解圖，當(dāng)點G在線段AC的延長線上時，BE最長．第8題解圖9.解：如解圖，當(dāng)MN取得最大值，即點G在線段AB的延長線時，PM＋PN的值最大．第9題解圖10.解：如解圖①，當(dāng)點E落在AB上時，BF最大；第