大氣系統(tǒng)的最小熵產(chǎn)生原理

大氣系統(tǒng)的最小熵產(chǎn)生原理

1.基本的理論和基本假設(shè)熵極大值原理表明，封閉系統(tǒng)的熵總是朝著熵取大值的穩(wěn)定狀態(tài)。最小p效應(yīng)熵產(chǎn)生的原理表明，線性區(qū)域的開放系統(tǒng)總是朝著熵做出小變化的穩(wěn)定狀態(tài)。他們都展示了系統(tǒng)的一些慣性行為。在一篇題為《物理和生物傳統(tǒng)系統(tǒng)理論》的文章中，bertaranhuy首先認識到復雜系統(tǒng)應(yīng)該是一個開放的系統(tǒng)，并獲得了開放系統(tǒng)和穩(wěn)定狀態(tài)的原則。這一原理表明，生命細胞包括的復雜開放系統(tǒng)的能量儲存時間的變化率為零，這意味著整個系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。換言之，在打開和釋放系統(tǒng)中輸入和輸出所有能量的平均平衡意味著整個系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。1968年，pigal在“理論與生物”的第一次國際會議上提出了一個新概念，如分散結(jié)構(gòu)。理論指出，由于某種干擾，開放系統(tǒng)最終組織為一個新有序的結(jié)構(gòu)。這些理論成果為我們理解復雜系統(tǒng)的性質(zhì)和行為提供了重要線索。不可逆過程在建立有序方面起到積極的作用,而非線性動力過程是建立有序結(jié)構(gòu)不可缺少的一環(huán).復雜系統(tǒng)總是一個動力耗散系統(tǒng),只有從非線性熱力學和非線性動力學兩方面入手,才有可能揭示復雜系統(tǒng)的發(fā)展過程和有序結(jié)構(gòu)的形成機理.流體系統(tǒng)和大氣系統(tǒng)都是典型的復雜系統(tǒng),研究它們可以揭示許多動力耗散系統(tǒng)的特性和復雜行為.熵平衡方程是非平衡態(tài)熱力學的核心,現(xiàn)今的熵平衡方程僅是由Gibbs關(guān)系和內(nèi)能方程導出的.但一個系統(tǒng)的發(fā)展總是由不可逆熱力過程和非線性動力過程所驅(qū)動.對于環(huán)境流體研究表明,只有在熵平衡方程中引入動力過程,才能更好地描述系統(tǒng)發(fā)展的不可逆熱力過程和非線性動力過程.另一方面,最小熵產(chǎn)生原理是非平衡態(tài)熱力學的一個重要定理.該原理表明一個開放系統(tǒng)總是有一種使系統(tǒng)不可逆過程趨于最弱的傾向.但至今只是利用Onsager線性唯象關(guān)系證明了最小熵產(chǎn)生原理,使最小熵產(chǎn)生原理只能局限于熱力學線性區(qū).當環(huán)境流體熵平衡方程中引入動力過程后,即可證明最小熵產(chǎn)生原理不僅適用于熱力學線性區(qū),對熱力學非線性區(qū)也是成立的.大氣系統(tǒng)是一種典型的動力耗散系統(tǒng).本文試圖進一步利用大氣動力學方程組同考慮了動能的Gibbs關(guān)系結(jié)合起來,構(gòu)建大氣系統(tǒng)的熵平衡方程.并進一步利用新構(gòu)建的熵平衡方程和大氣動力學方程組的性質(zhì)證明,最小熵產(chǎn)生原理在熱力學非平衡態(tài)的線性區(qū)和非線性區(qū)都是普遍成立的.這種最小熵產(chǎn)生狀態(tài)就是經(jīng)過自組織達到的不可逆過程最弱的狀態(tài).該命題將以本文完成(以后簡稱為“文(Ⅰ)”).同時以非線性動力學證明廣義能量極小值原理,該原理表明一個動力耗散系統(tǒng)的終態(tài)是廣義能量為極小的穩(wěn)定的定態(tài),它是動力耗散系統(tǒng)的吸引子.而且證明了這兩個被獨立證明的原理在物理上的一致性.從而表明動力耗散系統(tǒng)的吸引子就是熱力學上最小熵產(chǎn)生態(tài).它們也是同Bertalanffy的開放系統(tǒng)和穩(wěn)定狀態(tài)原理一致的,表述了復雜系統(tǒng)基本特性和行為.第二部分簡稱“文(Ⅱ)”(參見文獻).2.空氣微團的j和創(chuàng)新功能為了建立能充分地表達大氣中的熱力和動力學過程的熵平衡方程,必須將非平衡態(tài)熱力學理論的基本概念同大氣動力學緊密結(jié)合起來.大氣動力學方程組由狀態(tài)方程、連續(xù)性方程、動量守恒方程、溫度平衡方程和水汽平衡方程構(gòu)成,即其中ρ為空氣密度,R為空氣氣體常數(shù),cp為等壓比熱.{Ui,θ,q,p,T}分別為速度、位溫、比濕、氣壓和絕對溫度.方程(3)中Fi為Newton力,g為重力,fc為Coriolis系數(shù).其中λαababα,ωα和ναababα分別為相變潛熱、相變速率和相變系數(shù),mV為水分子量.符號的詳細說明參見文獻.方程(3)—(5)中的動量輸送通量τij、熱輸送通量Jθj和水汽輸送通量JVj包括湍流輸送和分子黏性輸送兩部分.能量守恒方程為式中δq為空氣微團從環(huán)境所吸收的熱量;δw是空氣微團對環(huán)境作的功;而du為內(nèi)能.方程左邊第二項為空氣微團動能,Ui是它在i方向的速度.于是得到Gibbs關(guān)系式中μn是第n組分的化學勢;cn是第n組分的比分;-pdν是空氣微團對環(huán)境作的壓縮功.這就是考慮了動力過程、壓縮作功、組分變化后的能量守恒定律表達式.同經(jīng)典非平衡態(tài)熱力學Gibbs關(guān)系比較,這里增加了動能變化項,或者說增加了速度作功項.利用理想氣體的性質(zhì)并經(jīng)一定變換后,從方程(7)得到?jīng)]有化學反應(yīng)的濕空氣大氣系統(tǒng)Gibbs關(guān)系為式中s為單位質(zhì)量的比熵.將(8)式乘以ρ,然后將(3)—(5)式代入,在局域平衡假設(shè)條件下,經(jīng)過一定的整理,就得到大氣熵平衡方程式中的熵流Jsj和熵產(chǎn)生σ以及動力熵產(chǎn)生σg分別為按如下關(guān)系定義相變驅(qū)動力其中Δμ為單位質(zhì)量的干空氣化學勢μd與水汽化學勢μV之差,即大氣熵平衡方程同現(xiàn)流行的非平衡態(tài)熱力學熵平衡方程有所不同,而引入了動力熵產(chǎn)生項σg.這里動力熵產(chǎn)生為Newton力對空氣微團質(zhì)心作的功除以溫度.該項是氣流輸送驅(qū)動力Fi作功對系統(tǒng)局地熵變的貢獻.但σg并不具有熵產(chǎn)生“正定”的屬性,當力Fi對系統(tǒng)作正功時σg是負的,而當Fi作負功時σg是正的.另一方面從物理上分析,Newton力作功驅(qū)動氣流輸送ρUi是一種可逆過程.自然,σg就不是熵產(chǎn)生σ所表征的不可逆過程強弱的度量.因此我們稱該項σg為“動力熵產(chǎn)生”.“動力熵產(chǎn)生”可以作為Newton力作功這一可逆過程強弱的度量.它一方面具有熵產(chǎn)生的量綱,另一方面又具有熵流表征系統(tǒng)得到或損失能量的屬性.但是,“動力熵產(chǎn)生”所表征的是氣流輸送驅(qū)動力Fi作功,使系統(tǒng)獲得或損失動能,而熵流所表征的是能流造成的系統(tǒng)獲得或損失內(nèi)能.大氣熱力系統(tǒng)的熵平衡方程直接表達了大氣中發(fā)生的湍流黏性熱輸送、水汽輸送、動量輸送和三種相變等四類不可逆過程以及Newton力Fi驅(qū)動氣流輸送的動力可逆過程.3.非平衡態(tài)非線性區(qū)域的最小熵發(fā)生原理3.1.總熵產(chǎn)生p的建立現(xiàn)在不利用線性唯象關(guān)系,而利用變分原理和動力學方程組更一般地證明大氣系統(tǒng)熱力學非線性區(qū)熵產(chǎn)生取極值的條件.為此分析系統(tǒng)某體系總熵產(chǎn)生的性質(zhì).由(11)式,體系總熵產(chǎn)生可表示成形式其中熱力學力分別為(13)式和下列各式非平衡態(tài)熱力學指出,一個系統(tǒng)的不可逆過程是由熱力學力所驅(qū)動的.(15)和(16)式表明,總熵產(chǎn)生P的變化完全由函數(shù)(1θ),(ΔμT)(1θ),(ΔμΤ)和(?UiT)(-UiΤ)的變化造成,即總熵產(chǎn)生P是它們的泛函數(shù),所以總熵產(chǎn)生P的被積函數(shù)可以記為泛函數(shù)P取極值的條件為為了得到變分(18)的Euler方程具體形式,將(16)式代入(15)式的前三項并對其分部積分.假設(shè)體系邊界上熱力學流是固定的,則分部積分的面積分為零.作適當整理得到變分方程(18)的被積函數(shù)為利用(19)和(17)式得到(18)式的Euler方程這就是體系總熵產(chǎn)生取極值的條件.在物理上,只有滿足條件(20)—(22)式才能保證對于(1θ,ΔμT,?UiT)(1θ,ΔμΤ,-UiΤ)的任意變化,都使(18)式成立.這就證明了固定邊界或恒流邊界系統(tǒng)的非線性區(qū)熵產(chǎn)生取極值的條件是如(20)—(22)式所示,體系的熱量輸送(包括湍流輸送和輻射熱輸送)同水相變潛熱釋放或耗損相平衡;水汽輸送同水相變導致的水汽的產(chǎn)生或耗損相平衡;而且動量通量輸送散度為零.可以分別稱它們?yōu)闊崃枯斔推胶狻⑺斔推胶夂蛣恿枯斔推胶?3.2.單次運行條件上面僅證明了大氣系統(tǒng)熵產(chǎn)生取極值的條件,下面進一步證明這個極值就是熵產(chǎn)生的極小值.將體系總熵產(chǎn)生的(15)式再改寫成可見,體系總熵產(chǎn)生由熱量輸送熵產(chǎn)生σθ、水汽輸送熵產(chǎn)生σV、動量輸送熵產(chǎn)生σm和水的相變過程熵產(chǎn)生σα組成.作如下假設(shè):1)熱量輸送熵產(chǎn)生σθ的變化完全由位溫變化決定,則熱量輸送熵產(chǎn)生的全微分為2)水汽輸送熵產(chǎn)生σV的變化完全由比濕變化所決定.類似于(24)式,水汽輸送熵產(chǎn)生的全微分為固定溫度和氣壓,有關(guān)系3)動量輸送熵產(chǎn)生σm的變化完全由速度變化所決定,其全微分為4)大氣水相變熵產(chǎn)生σα的變化,是同時由位溫和比濕變化所決定的,即由(1θ)(1θ)和(Δμ(q)T)p,T(Δμ(q)Τ)p,Τ所決定的.5)最后假設(shè)大氣系統(tǒng)是動力平衡的,即滿足動力平衡條件假設(shè)1)—4)意味著體系熱量輸送同水汽輸送之間不存在交叉耦合;溫度和氣壓變化對水汽輸送造成的熵產(chǎn)生的影響可忽略不計;溫度變化造成的動量輸送對熵產(chǎn)生的影響也可忽略不計.在大氣測量的精度范圍內(nèi),這些假設(shè)對大氣系統(tǒng)是可以接受的.現(xiàn)在對體系總熵產(chǎn)生(15)式求全微分,并考慮(19)式以及假設(shè)1)—4)和動力平衡假設(shè)5)后,體系總熵產(chǎn)生的全微分為則(29)式證明系統(tǒng)熵產(chǎn)生所取極值為極小值.最后可以得出結(jié)論,當一個系統(tǒng)熱量輸送平衡、水汽輸送平衡和動量輸送平衡時,系統(tǒng)熵產(chǎn)生取極小值.由于熵產(chǎn)生是不可逆過程強度的度量,這時該熱力學體系的不可逆過程處于最弱的狀態(tài).我們稱系統(tǒng)熵產(chǎn)生取極小值的熱力學狀態(tài)為最小熵產(chǎn)生態(tài).如假設(shè)不可逆過程總是使熵產(chǎn)生是正的,即P>0,則最小熵產(chǎn)生態(tài)是穩(wěn)定的.3.3.非平衡態(tài)非線性區(qū)理論熱力學中總是假定最小熵產(chǎn)生態(tài)就是定態(tài),但關(guān)系式(20)—(22)表明,大氣系統(tǒng)最小熵產(chǎn)生態(tài)的動力學方程(3)—(5)應(yīng)該為方程組(30)表明,大氣系統(tǒng)的最小熵產(chǎn)生態(tài)并不一定是定態(tài).由于大氣系統(tǒng)的動力過程仍可使體系處于非定態(tài).只有當體系動力平衡(28)成立,且體系不存在任何平流過程Uj??xj=0Uj??xj=0時,體系才達到定態(tài),即?Ui?t=?θ?t=?q?t=0?Ui?t=?θ?t=?q?t=0.這意味著,當一個動力平衡且無平流的系統(tǒng)達到熱量輸送平衡、水汽輸送平衡和動量輸送平衡時,一旦達到最小熵產(chǎn)生態(tài),必處于一個定態(tài).這時,我們的結(jié)論就同經(jīng)典非平衡態(tài)熱力學的結(jié)論完全一致,最小熵產(chǎn)生態(tài)就是定態(tài).所以,以上結(jié)論應(yīng)該是既適用于非平衡態(tài)線性區(qū),也適用于非平衡態(tài)非線性區(qū)的更一般性的結(jié)論.一個系統(tǒng)處于平衡態(tài)時,該系統(tǒng)處于無序的無組織結(jié)構(gòu)的均勻狀態(tài),它是一種特殊的定態(tài).非線性熱力學耗散結(jié)構(gòu)理論指出,如果一個系統(tǒng)偏離平衡態(tài)也可能達到定態(tài),這種定態(tài)可能是非均勻的有組織結(jié)構(gòu)的有序狀態(tài).特別是當系統(tǒng)遠離平衡態(tài)時,系統(tǒng)可能在非線性動力過程中自組織成一種有序結(jié)構(gòu),即耗散結(jié)構(gòu).根據(jù)以上分析,一個遠離平衡態(tài)的大氣系統(tǒng)達到某種定態(tài),該系統(tǒng)必處于內(nèi)部不可逆過程最弱的狀態(tài),即最小熵產(chǎn)生態(tài).而且這種定態(tài)是一種有組織結(jié)構(gòu)的有序狀態(tài).4.最小熵產(chǎn)生態(tài)和相對平衡態(tài)1.熵平衡方程是非平衡態(tài)熱力學的核心.大氣熱力學系統(tǒng)熵平衡方程必須引入動力過程,這樣才能更好地描述該系統(tǒng)的不可逆過程和非線性動力過程.一個偏離平衡態(tài)的大氣系統(tǒng),如果達到熱量輸送平衡、動量輸送平衡和水汽輸送平衡,那么該系統(tǒng)必達到不可逆過程最弱的最小熵產(chǎn)生態(tài).如果該系統(tǒng)又是無平流且是動力平衡的,則該最小熵產(chǎn)生態(tài)就是一個定態(tài).這就是熱力學線性區(qū)和非線性區(qū)普遍適用的最小熵產(chǎn)生原理.2.最小熵產(chǎn)生原理表述了非平衡態(tài)的一種“惰性”行為:當邊界條件阻止體系達到平衡態(tài)時,體系將選擇一個最小耗散的態(tài),而平衡態(tài)僅僅是它的一個特例,即熵產(chǎn)生為零或稱零耗散的態(tài).一個偏離平衡態(tài)的大氣系統(tǒng),特別是遠離平衡態(tài)的非線性系統(tǒng),最小熵產(chǎn)生態(tài)和定態(tài)一般對應(yīng)著大氣系統(tǒng)的某種有序結(jié)構(gòu).最小熵產(chǎn)生原理在熱力學非線性區(qū)普遍適用的事實表明,非線性系統(tǒng)的有序結(jié)構(gòu)是一個最小耗散的態(tài).3.最小熵產(chǎn)生態(tài)的熱力