軸對(duì)稱練習(xí)題

軸對(duì)稱練習(xí)題一、基本知識(shí)1.軸對(duì)稱圖形：如果一種圖形沿折疊，直線兩旁的部分能夠，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.2.兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱：把一種圖形沿某折疊，如果它能夠與另一種圖形，那么就說這兩個(gè)圖形有關(guān)這條直線.3.對(duì)稱的性質(zhì)：（1）不管是軸對(duì)稱圖形還是兩個(gè)圖形有關(guān)某條直線對(duì)稱，對(duì)稱軸都是垂直平分線.（2）對(duì)稱的圖形都.（3）連接任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸.4.線段的垂直平分線：通過線段并且這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線.（1）線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離.幾何語言：∵點(diǎn)P是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)∴＝（2）線段垂直平分線的鑒定：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在幾何語言：∵＝∴點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上．∵＝∴點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上．∴是線段CD的垂直平分線．注：①線段垂直平分線的鑒定只能鑒定，不能鑒定就是所給線段的垂直平分線.②要判斷一條直線是線段的垂直平分線，必須在該直線上分別與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn).5.有關(guān)坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)：（1）點(diǎn)有關(guān)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）點(diǎn)有關(guān)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為口訣：（1）有關(guān)軸對(duì)稱，橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)（2）有關(guān)軸對(duì)稱，縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)6.等腰三角形（1）定義：有的三角形叫做等腰三角形.其中叫做腰，另一條邊叫做底邊，叫做頂角，叫做底角.（2）性質(zhì)：①等腰三角形相等.符號(hào)語言：∵∴②等腰三角形相等（等邊對(duì)等角）.符號(hào)語言：∵∴③等腰三角形的互相重疊（“三線合一”）.符號(hào)語言：∵∴④等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸（3）鑒定： ①定義：有的三角形是等腰三角形.符號(hào)語言：∵∴②鑒定：如果一種三角形有，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等（等角對(duì)等邊）.符號(hào)語言：∵∴7.在直角三角形中，30°所對(duì)直角邊等于斜邊的．8.等邊三角形（1）定義：叫做等邊三角形.（2）性質(zhì)：①等邊三角形相等.符號(hào)語言：∵∴②等邊三角形相等，都等于.符號(hào)語言：∵∴③等邊三角形每條邊上都存在“三線合一”.符號(hào)語言：∵∴④等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸（3）鑒定： ①定義：的三角形是等邊三角形.符號(hào)語言：∵∴②鑒定：的三角形是等邊三角形.符號(hào)語言：∵∴③借助等腰三角形：有一種角是的是等邊三角形.符號(hào)語言：∵∴二、軸對(duì)稱的常見圖形1.“角平分線+垂直平分線”例1：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，EF與AD相交于點(diǎn)G，求證：AD是EF的垂直平分線.例2：如圖，中，，的平分線與邊的垂直平分線相交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)，于點(diǎn)，現(xiàn)有下列結(jié)論：①；②；③平分；④，其中對(duì)的的是（）①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④例3：如圖，在△ABC中，BC邊的垂直平分線DM與∠BAC的平分線交于點(diǎn)D，DE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，DF⊥AC交AC于點(diǎn)F.求證：(1)BE＝CF；(2)AE＝eq\f(1,2)(AB＋AC)．2.“對(duì)稱性質(zhì)”例1：如圖所示，點(diǎn)P在∠AOB的內(nèi)部，點(diǎn)M，N分別是點(diǎn)P有關(guān)直線OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)，線段MN交OA，OB于點(diǎn)E，F(xiàn).（1）若MN＝20cm，求△PEF的周長；（2）連接OM，ON，若∠AOB＝35°，求∠MONF的度數(shù)；（3）若∠AOB＝35°，求∠EPF的度數(shù)．例2：如圖，點(diǎn)P是∠AOB外的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別是∠AOB兩邊上的點(diǎn)，點(diǎn)P有關(guān)OA的對(duì)稱點(diǎn)Q正好落在線段MN上，點(diǎn)P有關(guān)OB的對(duì)稱點(diǎn)R落在MN的延長線上．若PM＝2.5cm，PN＝3cm，MN＝4cm，求線段QR的長.3.“等腰三角形”例1：如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)P為BC中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上且AD=CE,試判斷△DPE的形狀，并加以證明.例2：已知：如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，O是底邊BC上的中點(diǎn)，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E．求證：AD=AE．例3：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC的中點(diǎn).（1）如圖1，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC上的點(diǎn)，且BE＝AF，求證：△DEF為等腰直角三角形.（2）如圖2，若E，F(xiàn)分別為AB，CA延長線上的點(diǎn)，仍有BE=AF，其它條件不變，那么△DEF與否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論.4.“等邊三角形”例1：如圖，在中，的垂直平分線交邊于點(diǎn)的垂直平分線交邊于點(diǎn)．求的周長．求的度數(shù)．判斷△AEN的形狀并證明．例2：如果兩個(gè)等邊三角形△ABD和△BCE，連接AE與CD．求證：（1）AE與DC的夾角為60°；（2）AE與DC的交點(diǎn)設(shè)為H，BH平分∠AHC．例3：如圖，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點(diǎn)M，P，CD交BE于點(diǎn)Q，連接PQ，BM，下面結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，其中結(jié)論對(duì)的的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)例4：已知a,b,c是△ABC的三