8全國中學生物理競賽預賽試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精第十八屆全國中學生物理競賽預賽試題2001—09-092001—09-09題號一二三四五六七總計得分全卷共七題，總分為140分一、（15分）如圖預18－l所示，桿長為，可繞過點的水平軸在豎直平面內轉動,其端點系著一跨過定滑輪、的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊,滑輪的半徑可忽略,在的正上方，之間的距離為。某一時刻,當繩的段與之間的夾角為時，桿的角速度為，求此時物塊的速率.二、(15分)兩塊豎直放置的平行金屬大平板、，相距,兩極間的電壓為。一帶正電的質點從兩板間的點開始以豎直向上的初速度運動，當它到達電場中某點點時，速度變?yōu)樗椒较?，大小仍?如圖預18－2所示．求、兩點問的電勢差．（忽略帶電質點對金屬板上電荷均勻分布的影響)三、（18分）一束平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射，經透鏡折射后，會聚于透鏡處,透鏡的折射率。若將此透鏡的凸面鍍銀，物置于平面前12處,求最后所成象的位置。四、（18分）在用鈾235作燃料的核反應堆中,鈾235核吸收一個動能約為0。025的熱中子（慢中子）后，可發(fā)生裂變反應，放出能量和2～3個快中子，而快中子不利于鈾235的裂變．為了能使裂變反應繼續(xù)下去，需要將反應中放出的快中子減速。有一種減速的方法是使用石墨（碳12）作減速劑．設中子與碳原子的碰撞是對心彈性碰撞，問一個動能為的快中子需要與靜止的碳原子碰撞多少次,才能減速成為0。025的熱中子?五、（25分）如圖預18－5所示，一質量為、長為帶薄擋板的木板，靜止在水平的地面上,設木板與地面間的靜摩擦系數與滑動摩擦系數相等,皆為．質量為的人從木板的一端由靜止開始相對于地面勻加速地向前走向另一端，到達另一端時便驟然抓住擋板而停在木板上．已知人與木板間的靜摩擦系數足夠大，人在木板上不滑動．問：在什么條件下，最后可使木板向前方移動的距離達到最大？其值等于多少？六、（24分）物理小組的同學在寒冷的冬天做了一個這樣的實驗：他們把一個實心的大鋁球加熱到某溫度，然后把它放在結冰的湖面上（冰層足夠厚），鋁球便逐漸陷入冰內．當鋁球不再下陷時,測出球的最低點陷入冰中的深度．將鋁球加熱到不同的溫度，重復上述實驗8次，最終得到如下數據：實驗順序數12345678熱鋁球的溫度t/℃55708592104110120140陷入深度h/cm9。012。914。816。017。018。017。016.8已知鋁的密度約為水的密度的3倍，設實驗時的環(huán)境溫度及湖面冰的溫度均為0℃．已知此情況下，冰的熔解熱．1．試采用以上某些數據估算鋁的比熱．2．對未被你采用的實驗數據，試說明不采用的原因,并作出解釋．七、（25分）如圖預18－7所示,在半徑為的圓柱空間中（圖中圓為其橫截面)充滿磁感應強度大小為的均勻磁場,其方向平行于軸線遠離讀者．在圓柱空間中垂直軸線平面內固定放置一絕緣材料制成的邊長為的剛性等邊三角形框架，其中心位于圓柱的軸線上．邊上點（）處有一發(fā)射帶電粒子的源，發(fā)射粒子的方向皆在圖預18-7中截面內且垂直于邊向下．發(fā)射粒子的電量皆為(＞0）,質量皆為，但速度有各種不同的數值．若這些粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞,并要求每一次碰撞時速度方向垂直于被碰的邊．試問：1．帶電粒子速度的大小取哪些數值時可使點發(fā)出的粒子最終又回到點?2。這些粒子中，回到點所用的最短時間是多少?第十八屆全國中學生物理競賽預賽試題參考解答、評分標準一、參考解答桿的端點點繞點作圓周運動，其速度的方向與桿垂直，在所考察時其大小為（1）對速度作如圖預解18-1所示的正交分解，沿繩的分量就是物塊是速率，則(2）由正弦定理知（3）由圖看出（4）由以上各式得（5）評分標準：本題15分其中(1）式3分；（2）式5分；（5）式7分。二、參考解答帶電質點在豎直方向做勻減速運動，加速度的大小為；在水平方向因受電場力作用而做勻加速直線運動，設加速度為。若質點從到經歷的時間為，則有(1）（2)由以上兩式得 （3）（4）、兩點間的水平距離（5）于是、兩點間的電勢差（6)評分標準:本題15分（1）、（2）式各3分;（3）、（4）式各2分；(5)式3分;（6)式2分。三、參考解答1．先求凸球面的曲率半徑.平行于主光軸的光線與平面垂直,不發(fā)生折射，它在球面上發(fā)生折射,交主光軸于點，如圖預解18—3—1所示。點為球面的球心，,由正弦定理，可得（1）由折射定律知（2）當、很小時,，，，由以上兩式得(3）所以（4）2。凸面鍍銀后將成為半徑為的凹面鏡，如圖預解18-3—2所示令表示物所在位置，點經平面折射成像，根據折射定律可推出(5）由于這是一個薄透鏡，與凹面鏡的距離可認為等于,設反射后成像于，則由球面鏡成像公式可得（6）由此可解得,可知位于平面的左方，對平面折射來說,是一個虛物，經平面折射后,成實像于點。（7)所以（8）最后所成實像在透鏡左方24cm處。評分標準：本題18分（1)、（2)式各2分；（3）或（4）式2分；（5）式2分;（6)式3分;（7）式4分；（8）式3分。四、參考解答設中子和碳核的質量分別為和，碰撞前中子的速度為，碰撞后中子和碳核的速度分別為和，因為碰撞是彈性碰撞，所以在碰撞前后，動量和機械能均守恒，又因、和沿同一直線，故有（1）（2)解上兩式得（3）因代入（3）式得（4）負號表示的方向與方向相反，即與碳核碰撞后中子被反彈．因此，經過一次碰撞后中子的能量為于是（5)經過2，3，…,次碰撞后,中子的能量依次為，，，…，,有……（6）因此（7）已知代入（7）式即得（8）故初能量的快中子經過近54次碰撞后，才成為能量為0。025的熱中子。評分標準：本題18分（1）、（2）、(4）、（6）式各3分；（5)、（7）、（8)式各2分.五、參考解答在人從木板的一端向另一端運動的過程中，先討論木板發(fā)生向后運動的情形，以表示人開始運動到剛抵達另一端尚未停下這段過程中所用的時間，設以表示木板向后移動的距離，如圖預解18-5所示．以表示人與木板間的靜摩擦力，以表示地面作用于木板的摩擦力，以和分別表示人和木板的加速度,則（1）（2)（3)(4）解以上四式，得（5）對人和木板組成的系統，人在木板另一端驟然停下后,兩者的總動量等于從開始到此時地面的摩擦力的沖量，忽略人驟然停下那段極短的時間，則有（6）為人在木板另一端剛停下時兩者一起運動的速度．設人在木板另一端停下后兩者一起向前移動的距離為,地面的滑動摩擦系數為，則有（7）木板向前移動的凈距離為（8）由以上各式得由此式可知，欲使木板向前移動的距離為最大，應有 （9）即(10）即木板向前移動的距離為最大的條件是：人作用于木板的靜摩擦力等于地面作用于木板的滑動摩擦力．移動的最大距離（11）由上可見，在設木板發(fā)生向后運動，即的情況下，時,有極大值,也就是說，在時間0～內,木板剛剛不動的條件下有極大值．再來討論木板不動即的情況，那時，因為，所以人積累的動能和碰后的總動能都將變小，從而前進的距離也變小，即小于上述的。評分標準：本題25分（1）、(2）、（3）、(4）式各1分；(6）式5分；（7)式2分；（8）式3分；(9）式2分；(10）式3分；（11）式5分；說明時木板向前移動的距離小于時的給1分.六、參考解答圖預解18-6-1鋁球放熱，使冰熔化．設當鋁球的溫度為時,能熔化冰的最大體積恰與半個鋁球的體積相等，即鋁球的最低點下陷的深度與球的半徑相等．當熱鋁球的溫度時，鋁球最低點下陷的深度，熔化的冰的體積等于一個圓柱體的體積與半個鋁球的體積之和，如圖預解18-6—1所示．圖預解18-6-1設鋁的密度為，比熱為，冰的密度為，熔解熱為,則鋁球的溫度從℃降到0℃的過程中,放出的熱量（1)熔化的冰吸收的熱量（2)假設不計鋁球使冰熔化過程中向外界散失的熱量，則有（3）解得（4）即與成線形關系．此式只對時成立.將表中數據畫在圖中，得第1，2，…，8次實驗對應的點、、…、。數據點、、、、五點可擬合成一直線，如圖預解18—6-2所示。此直線應與（4）式一致．這樣，在此直線上任取兩點的數據，代人（4）式，再解聯立方程，即可求出比熱的值．例如，在直線上取相距較遠的橫坐標為8和100的兩點和，它們的坐標由圖預解18-6-2可讀得為將此數據及的值代入(4）式,消去,得圖預解18-6-2(5圖預解18-6-22。在本題作的圖預解18—6-2中,第1，7,8次實驗的數據對應的點偏離直線較遠,未被采用．這三個實驗數據在圖上的點即、、．點為什么偏離直線較遠？因為當時，從（4）式得對應的溫度℃,（4）式在的條件才成立.但第一次實驗時鋁球的溫度℃＜,熔解的冰的體積小于半個球的體積,故（4）式不成立．、為什么偏離直線較遠？因為鋁球的溫度過高（120℃、140℃）,使得一部分冰升華成蒸氣，且因鋁球與環(huán)境的溫度相差較大而損失的熱量較多，（2)、（3）式不成立，因而（4）式不成立．評分標準：本題24分第1問17分;第二問7分.第一問中，（1）、（2）式各3分;（4）式4分。正確畫出圖線4分；解出(5)式再得3分。第二問中,說明、、點不采用的原因給1分；對和、偏離直線的原因解釋正確，各得3分。七、參考解答帶電粒子（以下簡稱粒子）從點垂直于邊以速度射出后，在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，其圓心一定位于邊上，其半徑可由下式求得，為（1)1。要求此粒子每次與的三條邊碰撞時都與邊垂直,且能回到點，則和應滿足以下條件:（ⅰ)與邊垂直的條件．由于碰撞時速度與邊垂直，粒子運動軌跡圓的圓心一定位于的邊上，粒子繞過頂點、、時的圓弧的圓心就一定要在相鄰邊的交點（即、、）上．粒子從點開始向右作圓周運動，其軌跡為一系列半徑為的半圓,在邊上最后一次的碰撞點與點的距離應為，所以的長度應是的奇數倍.粒子從邊繞過點轉回到點時，情況類似，即的長度也應是軌道半徑的奇數倍．取，則當的長度被奇數除所得的也滿足要求，即＝1，2，3，…因此為使粒子與各邊發(fā)生垂直碰撞,必須滿足下面的條件（2）此時為的奇數倍的條件自然滿足．只要粒子繞過點與邊相碰，由對稱關系可知,以后的碰撞都能與的邊垂直．(ⅱ)粒子能繞過頂點與的邊相碰的條件．由于磁場局限于半徑為的圓柱范圍內,如果粒子在繞點運動時圓軌跡與磁場邊界相交，它將在相交點處以此時的速度方向沿直線運動而不能返回．所以粒子作圓周運動的半徑不能太大，由圖預解18—7可見，必須（的頂點沿圓柱半徑到磁場邊