廣西壯族自治區(qū)貴港市、百色市、河池市貴百河2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期聯(lián)考11月數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2024屆“貴百河”11月高三質(zhì)量調(diào)研聯(lián)考試題數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效．3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．一、單選題：共8小題，每小題5分，共40分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)滿足，則（）A． B． C． D．3．已知直線和，平面，且，，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知圓心為的圓與雙曲線的一條漸近線相切，且與另一條漸近線無(wú)公共點(diǎn)，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A． B．C． D．5．某選拔性考試需要考查4個(gè)學(xué)科（語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、物理、政治），則這4個(gè)學(xué)科不同的考試順序中物理考試與數(shù)學(xué)考試不相鄰的概率為（）A． B． C． D．6．函數(shù)的大致圖象是（）A． B． C． D．7．已知向量，，若，則（）A． B．1 C．或1 D．8．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．二、多選題：共4小題，每小題5分，共20分，每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)得0分．9．下列關(guān)于概率統(tǒng)計(jì)說(shuō)法中正確的是（）A．兩個(gè)變量，的相關(guān)系數(shù)為，則越小，與之間的相關(guān)性越弱B．設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則C．在回歸分析中，為0.99的模型比為0.88的模型擬合的更好D．某人在10次答題中，答對(duì)題數(shù)為，，則答對(duì)7題的概率最大10．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A．的最小正周期為B．C．的一條對(duì)稱(chēng)軸方程為D．的單調(diào)遞增區(qū)間為11．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)存在三個(gè)不同的零點(diǎn)B．函數(shù)既存在極大值又存在極小值C．若時(shí)，，則的最大值為1D．當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根12．已知橢圓，，分別為它的左右焦點(diǎn)，，分別為它的左右頂點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上異于，的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．下列結(jié)論中，正確的有（）A．橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 B．滿足為直角三角形的點(diǎn)恰有6個(gè)C．的最大值為8 D．直線與直線的斜率乘積為定值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)，則在處的切線方程為_(kāi)_______．14．在的二項(xiàng)式中，所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則各項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和為_(kāi)_______．15．高為3的圓錐內(nèi)放進(jìn)一個(gè)球，若球的最大半徑為1，則圓錐的體積為_(kāi)_______．（圓錐表面的厚度忽略不計(jì)）16．科拉茨是德國(guó)數(shù)學(xué)家，他在1937年提出了一個(gè)著名的猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果是奇數(shù)，則將它乘3加1（即），不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限步后，一定可以得到1．這是一個(gè)很有趣的猜想，但目前還沒(méi)有證明或否定．如果對(duì)正整數(shù)（首項(xiàng)）按照上述規(guī)則施行變換后得到，依次施行變換后所得到的數(shù)組成數(shù)列，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則________．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．（本題10分）已知等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為，，且，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18．（本題12分）已知的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，若．（1）求的值；（2）若的面積為，求周長(zhǎng)的取值范圍．19．（本題12分）已知正方體中，、分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，．（1）證明：；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求線段的值．20．（本題12分）規(guī)定抽球試驗(yàn)規(guī)則如下：盒子中初始裝有一個(gè)白球和兩個(gè)紅球，每次有放回的任取一個(gè)，連續(xù)取兩次，將以上過(guò)程記為一輪．如果每一輪取到的兩個(gè)球都是白球，則記該輪為成功，否則記為失敗．在抽取過(guò)程中，如果某一輪成功，則停止：否則，在盒子中再放入一個(gè)紅球，然后接著進(jìn)行下一輪抽球，如此不斷繼續(xù)下去，直至成功．（1）某人進(jìn)行該抽球試驗(yàn)時(shí)，最多進(jìn)行三輪，即使第三輪不成功，也停止抽球，記其進(jìn)行抽球試驗(yàn)的輪次數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）為驗(yàn)證抽球試驗(yàn)成功的概率不超過(guò)，有1500名數(shù)學(xué)愛(ài)好者獨(dú)立的進(jìn)行該抽球試驗(yàn)，記表示成功時(shí)抽球試驗(yàn)的輪次數(shù)，表示對(duì)應(yīng)的人數(shù)，部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如右表：12345256100664830求關(guān)于的回歸方程，并預(yù)測(cè)成功的總?cè)藬?shù)（精確到1）．附：經(jīng)驗(yàn)回歸方程系數(shù)：，；參考數(shù)據(jù)：，，（其中，）．21．（本題12分）設(shè)，是拋物線上異于的兩點(diǎn)．（1）設(shè)