2023-2024學年北京東城區(qū)匯文中學高一（上）期中數學試題及答案

北京匯文中學教育集團學年度第一學期期中考試高一年級數學學科4120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上，在試卷上作答無效。一、選擇題（每題5分，共60分）1.下列關系中正確的是（02.已知集合A{xNx，B{x0x，則A）0ND.N（）{x1x{xx3}D.213.命題p：xR,x2x0，則命題p的否定是（）211xR,x2x0xR,x2x02121xR,x2x0D.xR,xx02224.下列函數中，值域是R的冪函數是（）131232x3yxy()xyxD.y()35.若ab0，c為實數，則下列不等關系不一定成立的是（）11ac2bc2a2b2acbcabba6.若a、b均為非零實數，則不等式2成立的一個充要條件為（）ab0000xx37.函數f(x)的圖象大致為（）xD.8.設f(x)是定義在R上的奇函數，且f(x)在)上單調遞減，f(7)0，則下列結論錯誤的是（）f(x)在(,0)上單調遞減f0f(x)的圖象與x軸只有2個公共點D.不等式f(x)0的解集為(,7)7)9.已知函數f(x)2xc（，c為實數），f(10)f，若方程f(x)0211有兩個正實數根x，x，則的最小值是（）121212421D.10.已知集合A，B{xax，若A，則實數a的取值集合為（）D.2xx011.若函數f(x)的定義域和值域的交集為空集，則正數a的(x2),0xa2取值范圍是（（0，1]12.已知函數f(x)(m2x，集合）B.（0，1）C.（1，4）D.（2，4），集合x2A{xf(x)x}B{xf[f(xx}，若AB，且都不是空集，則mn的取值范圍是（）[4][[D.[0,4)二、填空題（每題5分，共30分）113.函數f(x)x1的定義域是______________2x411314.計算：()515________332715.已知集合Aaa2,0}，Ba,a5,9}，若滿足A，則實數a的值為_________2xx116.不等式3的解集是__________17.某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積S（單位：平t1a（a0，方米）與時間t（單位：月）的關系式為S且a1），圖象如圖所示．則下列結論：①浮萍蔓延每個月增長的面積都相同；②浮萍蔓延3個月后的面積是浮萍蔓延5個月后的面積的1；4③浮萍蔓延每個月增長率相同，都是50%；④浮萍蔓延到3平方米所經過的時間與蔓延到4平方米所經過的時間的和比蔓延到7平方米所經過的時間少．其中所有正確結論的序號是________18.世界公認的三大著名數學家為阿基米德、牛頓、高斯，其中享有數學王子美譽的高斯提出了取整函數y[x]，[x]表示不超過x的最大整數，例如2x11．已知f(x)[]，x(,(2,)，則函數f(x)的值域為x1____________三、解答題（共60分）19.已知二次函數f(x)12（1）求f(x)的對稱軸；（2）若f(7，求a的值及f(x)的最值．a20.已知函數f(x)2x是定義在R上的奇函數．2x（1）求f的值；（2）若x時，不等式ft2x)f(x2)0恒成立，求實數t的取值范圍．x1x221.設函數f(x)（x3）（1）指出f(x)在)上的單調性，并用定義證明你的結論；（2）若f(x)a0在)上有解，求a的取值范圍．22.已知f(x)是定義在(,0)上的函數，滿足下列兩個條件：①當x0時，f(x)0恒成立；②對任意的x,y(,0))，都有yf(x)f(y)f(xy)f()．x（1）求f和f(；（2）判斷f(x)的奇偶性，并證明；（3）若f(x)在區(qū)間上單調遞減，直接寫出關于x的不等式1f(x2xf()的解集．323.設A是實數集的非空子集，稱集合Buvu,vu}為集合A的生成集．（1）當A{2,3,5}時，寫出集合A的生成集B；（2）若A是由5個正實數構成的集合，求其生成集B中元素個數的最小值；（3）判斷是否存在4個正實數構成的集合A，使其生成集B，并說明理由．北京匯文中學教育集團學年度第一學期期中考試高一年級數學學科答案：選擇題：CCAAAADBBC填空題：13.[2)214.315.316.17.②④18.19.（1）f(x)21a(x1a2∴對稱軸為：x1（2）∵f(7，f(a2a17∴解得a2∴f(x)2x24x12(x1，2∴函數f(x)的最小值為f1，無最大值20.（1）∵f(x)是R上的奇函數，∴f(0)0a1即200，解得a1，∴f(x)2xx，202121xR，則f(x)2x2f(x)，符合題意，xx2x3f21（2）解：因為f(x)2x，2x所以f(x)在定義域上單調遞增，又f(x)是定義在R上的奇函數，ft2x)f(x2)0在x恒成立，所以ft2x)f(x2)即ft2x)f(x即t2xx2在x上恒成立，即txg(x)x2x(x22)在x上恒成立，2x，x恒成立，等價于221，x，tg(x)的最小值令當x時，g(x)g3∴t321.（1）f(x)在)上單調遞減，1121xx)21(12)(22)3x2，f(x)f(x)證明：1121222∵3xx，∴xx0，x20，x20122112∴f(x)f(x)12∴f(x)在)上單調遞減3x2（2）∵f(x)1∴f(x)4)（x3），∵f(x)a0在)上有解，∴a122.（1）解：令xy1，得f2f∴f0或f2若f0，取xy1，則f(2f0得f(0，f022與x0時，f(x)0矛盾，故舍去．∴f2，f2(2f4，又x0時，f(x)0，∴f(2（2）證明：取yx，x1，得f(f(x)f(x)f(x)則2f(x)2f(x)，∴f(x)f(x)，函數f(x)為奇函數．（3）[23.（1）BAa,a,a,a,a}0aaaaa（2）設，不妨設1234512345∵aaaaaaaaaaaaaa12131415253545∴B中元素個數至少有7個，A1,22,23,24,25}時，B3,24,25,26,27,28,29}，此時