2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué) 蘇教版選擇性必修第一冊(cè) 5-3-2極大值與極小值教案

高中數(shù)學(xué)5.3.2極大值與極小值教案教案名稱：高中數(shù)學(xué)5.3.2極大值與極小值教學(xué)教案教學(xué)目標(biāo)：1.理解函數(shù)的極值概念及其性質(zhì)。2.掌握尋找函數(shù)極值的方法和步驟。3.能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)：1.函數(shù)極值的定義和判定法則。2.尋找函數(shù)極值的方法和步驟。教學(xué)難點(diǎn)：1.理解最大值、最小值、極大值、極小值等概念之間的區(qū)別和聯(lián)系。2.能夠根據(jù)問(wèn)題中給出的條件，確定函數(shù)取得最大值或最小值的位置。教學(xué)過(guò)程：Step1：引入概念（10分鐘）通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察和思考，介紹什么是函數(shù)的極大值和極小值，并讓學(xué)生理解它們與最大值、最小值之間的關(guān)系。同時(shí)，讓學(xué)生掌握如何利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在某一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)，并根據(jù)其變化趨勢(shì)來(lái)判斷該點(diǎn)是否為函數(shù)的極大值或極小值。Step2：判定方法（20分鐘）詳細(xì)講解函數(shù)求取極大、極小等位置時(shí)需要注意的判定法則。通過(guò)演示和講解，讓學(xué)生深入理解判定法則的特點(diǎn)和變化趨勢(shì)，并能夠獨(dú)立進(jìn)行判定。同時(shí)，教師可以提供一些實(shí)例，讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析和推理來(lái)確定函數(shù)的極值。Step3：應(yīng)用分析（20分鐘）提供一些實(shí)際問(wèn)題案例，讓學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。例如，在一個(gè)物理問(wèn)題中求出某物體在某一時(shí)刻的最大速度或最小速度。教師可以給予指導(dǎo)和提示，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理和分析。通過(guò)實(shí)例演示，讓學(xué)生掌握如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，并能夠獨(dú)立應(yīng)用于其他情境。Step4：練習(xí)與鞏固（10分鐘）提供一些涉及函數(shù)極值求取的練習(xí)題目，讓學(xué)生獨(dú)立或小組合作完成。教師可以給予指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生自主思考，并培養(yǎng)他們靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。Step5：拓展與應(yīng)用（10分鐘）引導(dǎo)學(xué)生思考更復(fù)雜情境下的應(yīng)用問(wèn)題。例如，在一個(gè)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題中求出某公司在某一時(shí)期內(nèi)的利潤(rùn)最大值或最小值。讓學(xué)生探究并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決這些拓展性問(wèn)題，提高他們的數(shù)理思維和邏輯推理能力。Step6：總結(jié)與歸納（5分鐘）回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生總結(jié)函數(shù)極大值和極小值的判定法則。提供一些簡(jiǎn)單且有實(shí)際意義的問(wèn)題，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行推理和分析，并進(jìn)行討論和答案解析。備注：教師可以根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和時(shí)間分配。在每個(gè)步驟中，可以通過(guò)提問(wèn)、示例演示、小組討論等方式激發(fā)學(xué)生的興趣并加深他們對(duì)函數(shù)極值概念的認(rèn)識(shí)。鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行數(shù)理推理，并培養(yǎng)他們的數(shù)理思維和邏輯推理能力。為了增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣，可以引入一些有趣且具有實(shí)際意義的問(wèn)題來(lái)幫助他們更好地理解