2022屆中考數(shù)學(xué)全優(yōu)模擬卷 山東煙臺專版

2022屆中考數(shù)學(xué)全優(yōu)模擬卷

山東煙臺專版

【滿分：120】

一、選擇題（本題共12個小題，每小題3分，滿分36分）

1.在-2,-1,0,1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-2B.-lC.OD.1

2.2020年6月23日，中國自主研發(fā)的北斗三號最后一顆衛(wèi)星成功發(fā)射.據(jù)統(tǒng)計(jì)，國內(nèi)已有超過

6500000輛營運(yùn)車輛導(dǎo)航設(shè)施應(yīng)用北斗系統(tǒng)，數(shù)據(jù)6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.65X105B.6.5x105C，6.5xl06D，0.65xl06

3.“瓦當(dāng)”是中國古建筑裝飾檐頭的附件，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn)，下列“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對

稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.下列計(jì)算正確的是()

2

A.3a+力=5"B.a3a2=tz6C.b叫-=/戶D.a2b3^a=b3

2

5.圖②是圖①中長方體的三視圖，用S表示面積，S主=/+3x,Ss=x+x,則%=()

主視圖左視圖

/正面俯視圖

①

A.x?+3x+2B.x?+2x+1

C.x?+4x+3D.2x2+4x

6.如圖，直線/J4，直角三角板的直角頂點(diǎn)C在直線4上，一銳角頂點(diǎn)8在直線4上，若4=35。,則

N2的度數(shù)是（）

A.650B.550C.45°D.35°

7.如圖，線段AB兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2,4）,8（4,2）,以原點(diǎn)O為位似中心，將線段A3縮小

x—3<0

8.不等式組x-i的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

------..1

2

-2-101234

9.某公司要招聘一名收銀員，對四名申請人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測試。四名申請人的三項(xiàng)素質(zhì)測試成績

（單位：分）如下表.公司根據(jù)實(shí)際需要，對計(jì)算機(jī)、語言、商品知識三項(xiàng)素質(zhì)測試成績分別賦予

權(quán)重4,3,2來計(jì)算最終成績，并錄用最終成績最高的人，這四人中將被錄用的是（）

測試成績

素質(zhì)測試

小趙小錢小孫小李

計(jì)算機(jī)70906580

語言50755560

商品知識80358050

A.小趙B.小錢C.小孫D.小李

10.定義新運(yùn)算"a*6”：對于任意實(shí)數(shù)“，b,都有a*b=（“+6）（a-。）-1,其中等式右邊是通常的

加法減法乘法運(yùn)算，例4*3=（4+3）?（4-3）-1=7-1=6.若x*&=x（人為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，

則它的根的情況為（）

A.有一個實(shí)數(shù)根B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

11.如圖，相鄰兩個山坡上，分別有垂直于水平面的通信基站和ND甲在山腳點(diǎn)C處測得通信

基站頂端M的仰角為60°,測得點(diǎn)C距離通信基站MA的水平距離CB為30m；乙在另一座山腳點(diǎn)

尸處測得點(diǎn)尸距離通信基站ND的水平距離FE為50m,測得山坡OF的坡度i=l:1.25.若

ND=?E,點(diǎn)、C,B,E,F在同一水平線上，則兩個通信基站頂端M與頂端N的高度差為（參

考數(shù)據(jù)：0=1.41，百=1.73）（）

A.9.0mB.12.8mC.13.1mD.22.7m

12.二次函數(shù)y=ar2+法+C（〃H0）的圖像如圖所示，對稱軸為直線x=l,則下列結(jié)論:

①abc>0；②當(dāng)x>2時，y>0；③34+c>0；④3&+。>0.其中正確的結(jié)論有工）

A.①②B.①④C.①③④D.②③④

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）

13.分解因式：X4-16=.

14.如圖，一個密封的圓柱形油罐底面圓的周長是10m,高為13m,一只壁虎在距底面1m的A

處，。處有食物，壁虎沿油罐的外側(cè)面爬行到。處捕食，它爬行的最短路線長為m.

■、

22

15.若加2+jm=-7,n—5mn=-17,貝！I+6nm—ri—.

16.點(diǎn)P,Q,R在反比例函數(shù)v=&（常數(shù)Z>0,x>0）圖象上的位置如圖所示，分別過這三個

X

點(diǎn)作X軸，y軸的平行線.圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為S3,若

OE=ED=DC,￡+$3=27,則S?的值為.

PB

17.如圖，以等邊△ABC的一邊4B為直徑的半圓。交AC于點(diǎn)。，交BC于點(diǎn)E,若A3=4,則陰

影部分的面積是.

18.如圖，菱形ABCQ的邊長是4,NA5C=120。，點(diǎn)MN分別在邊上，連接MN,且

MN±AC,垂足為點(diǎn)P,把V4W7V沿直線MN折疊，得到VA'MN,若V4DC恰為等腰三角形,

則AP的長為.

DC

2W

ANB

三、解答題（本大題共7個小題，滿分66分）

19.（6分）已知13-。=〃+%,其中a是整數(shù)，0<6<1,求a-b的值.

20.（8分）為了加強(qiáng)學(xué)生的垃圾分類意識，某校進(jìn)行了一次系統(tǒng)全面的垃圾分類宣傳.為了解這次

宣傳的效果，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次測試，測試結(jié)果共分為四個等級：A.優(yōu)

秀；B.良好；C.及格；D.不及格.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)表：

垃圾分類知識測試成績統(tǒng)計(jì)表

測試等級百分比人數(shù)

A.優(yōu)秀5%20

B.良好60

C.及格45%m

D.不及格n

請結(jié)合統(tǒng)計(jì)表，回答下列問題：

（1）求本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及犯〃的值；

（2）如果測試結(jié)果為“良好”及以上即為對垃圾分類知識比較了解，已知該校學(xué)生總數(shù)為5600人，

請根據(jù)本次抽樣調(diào)查的數(shù)據(jù)估計(jì)全校比較了解垃圾分類知識的學(xué)生人數(shù)；

（3）為了進(jìn)一步在學(xué)生中普及垃圾分類知識，學(xué)校準(zhǔn)備再開展一次關(guān)于垃圾分類的知識競賽，要

求每班派一人參加某班要從在這次測試成績?yōu)閮?yōu)秀的小明和小亮中選一人參加.班長設(shè)計(jì)了如下游

戲來確定人選，具體規(guī)則：把四個完全相同的乒乓球分別標(biāo)上數(shù)字123,4,然后放到一個不透明

的袋中充分搖勻，兩人同時從袋中各摸出一個球若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明參

加，否則小亮參加.請用樹狀圖或列表法說明這個游戲規(guī)則是否公平.

21.（8分）如圖，已知點(diǎn)A（-2,-2）在雙曲線y=K上，過點(diǎn)A的直線與雙曲線的另一支交于點(diǎn)

X

(1)求直線48的解析式；

(2)過點(diǎn)B作軸于點(diǎn)C,連接AC,過點(diǎn)C作CDLAB于點(diǎn)D求線段C￡＞的長.

22.(9分)現(xiàn)有A、B兩種商品，已知買一件A種商品要比買一件B種商品少30元，用160元全

部購買A種商品的數(shù)量與用400元全部購買B種商品的數(shù)量相同.

(1)求A、B兩種商品每件各是多少元；

(2)如果小亮準(zhǔn)備購買A、B兩種商品共10件，總費(fèi)用不超過380元，且不低于300元，問有幾

種購買方案？哪種方案費(fèi)用最低？

23.(10分)如圖，ZXABC是OO的內(nèi)接三角形，NBAC=75。，NABC=45。.連接AO并延長，交

QO于點(diǎn)D,連接BD過點(diǎn)C作QO的切線，與BA的延長線相交于點(diǎn)E.

L'

(1)求證：AD//EC.

(2)若A8=12,求線段EC的長.

24.(11分)如圖，拋物線y=ar2_ar-12a經(jīng)過點(diǎn)C(0,4),與x軸交于A,B兩點(diǎn)、,連接AC,

BC,M為線段08上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)〃作軸，交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)Q.

B（，）;

（2）過點(diǎn)P作尸垂足為N,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為。*,0）,試求PQ+&PN的最大值；

（3）試探究點(diǎn)M在運(yùn)動過程中，是否存在這樣的點(diǎn)。，使得以A,C,Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角

圖⑴圖（2）圖⑶

（1）問題解決：如圖（1）,連接80,分別取C8,8。的中點(diǎn)P,Q,連接P。，貝UP。與8。的

數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是.

（2）問題探究：如圖（2）,AAOE是將圖（1）中的AAOB繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45。得到的

三角形，連接CE,點(diǎn)P,。分別為CE,B0'的中點(diǎn)，連接PQ,PB.判斷APQB的形狀，并證明你

的結(jié)論.

（3）拓展延伸：如圖（3）,是將圖（1）中的AAOB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。得到的

三角形，連接點(diǎn)尸，。分別為CE,80'的中點(diǎn)，連接P。，PB.若正方形ABC。的邊長為

1,求APQB的面積.

答案以及解析

1.答案：A

解析：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得-.?.在-2,-1,0,1這四個數(shù)中，最小的

數(shù)是2故選A.

2.答案：C

解析：6500000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5x106.故選C.

3.答案：D

解析：選項(xiàng)A既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；選項(xiàng)B不是軸對稱圖形，是中心對稱圖

形；選項(xiàng)C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；選項(xiàng)D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形.故選

D.

4.答案：C

解析：本題考查整式的運(yùn)算.在選項(xiàng)A中，Q3a和26不是同類項(xiàng)，3a和2b不能合并，.??選項(xiàng)A計(jì)

算錯誤；在選項(xiàng)B中，(3。3./=a3+2=/,.選項(xiàng)B計(jì)算錯誤；在選項(xiàng)c中，

Q(-^)2=(-1)2.廬=“6房,.選項(xiàng)c計(jì)算正確；在選項(xiàng)口中，

Qa2/+4=(/="3,...選項(xiàng)D計(jì)算錯誤，故選C.

5.答案：C

解析：=x2+3x=x(x+3),S*=x2+x=x(x+1),

，俯視圖的長為x+3,寬為x+1.

俯視圖的面積S附=(x+3)(x+1)=X3+4X+3.故選C.

6.答案：B

解析:如圖,QN1+N3=9O°,Z1=35°,.-.Z3=55°.

又：直線/,///,N2=N3=55°.故選B.

7.答案：C

解析：?.?4(2,4),8(4,2),的中點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3,3).以原點(diǎn)O為位似中心，將線段A8縮小為

原來的g,.?.點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3x；,3x；)或(3x(_l),3x(」))，即(|,|)或.故選

C.

8.答案：C

x-3<0①

解析：L-1<、,由①得，x<3,由②得，x>-l,故不等式組的解集為—在數(shù)軸

——…一1②

2

上表示如C項(xiàng)所示.故選C.

9答案:B

解析：根據(jù)題意，得小趙的最終成績?yōu)橐?—x(70x4+50x3+80x2)=65-；小錢的最終成績?yōu)?/p>

4+3+2'79

17

-------x(90x4+75x3+35x2)=72-(分)；小孫的最終成績?yōu)?/p>

4+3+2'79

―!—x(65x4+55x3+80x2)=65(分)；小李的最終成績?yōu)?/p>

—1—x(80x4+60x3+50x2)=66-(分).因?yàn)樾″X的最終成績最高，所以這四人中將被錄用

的是小錢.故選B.

10.答案:C

解析：=x(k為實(shí)數(shù))是關(guān)于x的方程，，(x+Q(x-Q-l=x,整理得f-x-A?-1=0.

b2-4ac=(-1)2-4(_42-1)=4氏2+5>0,

/.方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.故選C.

11.答案：C

解析：由題意可知，NMC8=60。，C3=30m.在RtZiCaM中，tanZMCB=—,

CB

.?.MB=C8-tanNMCB=30xtan60°=30xG=30>/5(m).由題意可知，—,￡F=50m,

EF1.25

；.DE=40m.又ND=)DE,；.ND=25m,二NE=A?+OE=25+40=65(m),

8

NE-MB=65-30G?65-30xl.73=13.1(m).因此，兩個通信基站頂端M與頂端N的高度差約

為13.1m.

12.答案：C

解析：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像開口向上，所以a>0.因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像與〉軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上,

所以c<0.因?yàn)槎魏瘮?shù)圖像的對稱軸是直線x=l,所以-2=1,所以為+匕=0,b<0,所以

2a

abc>0,所以①正確；由二次函數(shù)曠=以2+版+。的圖像可知當(dāng)了>2時，y有小于0的情況，所以

②錯誤：因?yàn)楫?dāng)x=-l時，y>0,所以a—匕+c>0,把6=-2a代入，得3a+c>0,所以③正

確；因?yàn)?a+b=0,a>0,所以3a+b>0,所以④正確.所以正確的結(jié)論為①③④.

13.答案：(X2+4)(X+2)(X-2)

解析：x4-16=(x2+4)(X2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2).

14.答案：13

解析：如圖所示，由題意可得">=5m,CD=12m,則AC=13m,所以壁虎爬行的最短路線長為

13m.

解析：m2+mn=-7,rr-5mn=-17,原式=(機(jī)？+加72)—(/-5/??/?)=-7-(-17)=1().

16.答案：—

5

解析：設(shè)CD=DE=OE=a,貝

R(K,“.?C:G4=2:1:3..?.S]:S2@=2:1:3.又E+S3=27,:.S2=~-.

17.答案：73

解析：如圖，連接O。，OE,DE.

?.?△ABC是等邊三角形，

.-.ZA=ZB=60°,

OA=OD=OB=OE=2,

「.△AOD,△EOB都是等邊三角形，

:,ZAOD=ZEOB=60°9

，/DOE=60。,:.ZDOE=NEOB,

：.弓形。E與弓形BE的面積相等.

易得CD=DE=CE=2,

2

:.^CDE是等邊三角形，.S陰影=SiCD￡=x2=5/3.

解析：Q四邊形A8C。是菱形，.?.Ar>=CD=4,ZA￡>C=ZABC=120°,

/DG4=30°.QMN_LAC,點(diǎn)MN分別在邊ARAB上，.?.點(diǎn)4在線段AC上連接B￡),交AC于

點(diǎn)O,則AC=2OC=28cosN10co=2x4cos30°=4g.分兩種情況討論.①當(dāng)。T=C￡>=4時，

AP=；AV=g(AC-4C)=gx(4K-4)=2^/5-2.②當(dāng)4O=4C時，過點(diǎn)4作4EL8于點(diǎn)

CE2__4x/3

E,貝iJCE=E)E=2,A'C=

cos/OCA'cos30"~—

AP=^AA'=^AC-A'C}=竽卜殍.綜上可知，AP的長為2班-2或殍.

19.答案：由題意得。是13-行的整數(shù)部分，b是13-石的小數(shù)部分,

???2〈石<3,/.10<13->/5<11,則。=10,

人=(13-6)-〃=(13-石)-10=3-百,

。-b=10-(3->/5)=7+\/5.

20.答案：(1)本次參與調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為20?5%=400(人)，

機(jī)=400X45%=180.

?.-400-20-60-180=140,

.-.H=140-400X100%=35%.

(2)5600x20+60=1120(人)，

400

即估計(jì)全校比較了解垃圾分類知識的學(xué)生人數(shù)為1120人.

(3)這個游戲規(guī)則不公平.畫樹狀圖如下：

開始

和345356457567

共有12種等可能的結(jié)果，其中和為奇數(shù)的結(jié)果有8種,

P(小明參加)=—=—,P(小亮參加)=1——=—.

12333

.?.這個游戲規(guī)則不公平.

33

21.答案：(1)y=2x+2

⑵述

5

k44

解析：(1)將點(diǎn)A(—2,—2)代入y=—,得2=4,即y=—.將6(1,〃)代入y=—,得a=4,即

XXX

5(1,4).

設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n(/n*0),

..八、、f-2=-2m+AZ,.?.(m=2

將4一2,-2),3(1,4)代入￥=冷比+〃，得匕解A得彳.

[4=m+n,=2,

?.直線AB的解析式為y=2x+2.

(2)?/A(-2,-2),8(1,4),

AB=y/(-2-l)2+(-2-4)2=3后.

x

?.1S4ABe=gxABxCD~~BCx3,

…BCx?>4x346

二.CD=-----=—=----?

AB3石5

22.答案：(1)A種商品每件20元，B種商品每件50元.

(2)有三種購買方案，費(fèi)用最低方案詳見解析.

解析：(1)設(shè)A種商品每件x元，則B種商品每件(30+x)元，

根據(jù)題意，得皿=*_,解得犬=20.

x30+x

經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原分式方程的解，且符合題意.

x+30=20+30=50.

答：A種商品每件20元，B種商品每件50元.

(2)設(shè)購買A種商品。件，則購買B種商品(10-a)件，

依題意得300420a+50(10-a)4380,

解得W型，

3

為正整數(shù)，，a取4,5,6.

有三種購買方案：

①購買A種商品4件,B種商品6件,費(fèi)用為4x20+6x50=380(元)；

②購買A種商品5件，B種商品5件，費(fèi)用為5x20+5x50=350（元）；

③購買A種商品6件，B種商品4件，費(fèi)用為6x20+4x50=320（元）.

?.-320<350<380,

方案③費(fèi)用最低.

23.答案：（1）見解析

（2）12+473

解析：（1）證明：如圖，連接OC.

17

???CE與0O相切于點(diǎn)C,:.OC±EC.

=45°,

/.ZAOC=2ZABC=90°,即OCLAZ),

:.AD//EC.

(2)如圖，過點(diǎn)4作AF，￡C,垂足為尸，則四邊形AOC尸為矩形.

???Q4=OC,.?.四邊形AO。7為正方形，

.?.AF=CF=OA.

?/ZABC=45°,ZR4C=75°,

.?.ZACB=180o-45°-75o=60°,

,-.ZD=60°.

???AD是OO的直徑，

:.ZABD=90°,/.Za4D=30°,

ARL

.?.在RtZ\AB￡>中，AD=---------=8V3,

cos30°

/.AF=CF=OA=40.

vADHEC,.\ZE=ZBAD=30°,

A17

在Rtz^AE尸中，EF=---------=12,

tan30°

:.EC=EF+FC=12+46

24.答案：(1)〃=-！，A(-3,0),8(4,0)

3

(2)|

3

(3)°(1,3)或。呼，玄乎

\/

解析：(1)將C(0,4)代入y=or2-or-12a,得4=-12a,..a=~-,y=--x2+-x+4,

333

令y=0,0=--.r2+1x+4,解得々=4,毛=-3,/.A(-3,0),8(4,0).

故答案為—1;-3,0；4,0.

3

(2)vC(0,4),8(4,0),:.OB=OC=4,.?.△3OC為等腰直角三角形，.?.NCBO=45。.

-.-PM±x^,：.ZBQM=45°=ZPQC.

???/WLBC,.?.△PQN是等腰直角三角形，

:.PQ=aPN,;.PQ+6PN=2PQ,.?.要使PQ+CPN的恒最大,只需使PQ的值最大.

由C(0,4),8(4,0)可得直線BC的表達(dá)式為y=-x+4.

P［肛-+；m+4),(2(/??,-m+4),

n八(121A/A\12414

PQ=\——nV+—根+4—(—m+4)=——m"+—m=——(zm—2)+一，

V33J3333

當(dāng)帆=2時，PQ的最大值為9,

.?.尸。+&/^的最大值為：

(3)存在.「A(-3,0),C(0,4),Q(m,-m+4),

AC=7(-3-0)2+(0-4)2=5,AQ=y/(m+3)2+(-m+4-0)2=yl2m2-2m+25,

CQ=個病+(-m+4-4)2=病.

以A,C,。為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，分三種情況：

①AQ=AC時，，2療-2"+25=5,解得，”=0(此時Q與C重合，舍去)或帆=1,.'.2(1,3)；

②CQ=AC時，向^=5,解得