計(jì)算機(jī)圖形學(xué) 圖形變換

第6講圖形變換

主要介紹二維幾何變換窗口到視區(qū)的變換三維幾何變換1變換的數(shù)學(xué)根底(1/4)矢量矢量和

2變換的數(shù)學(xué)根底(2/4)矢量的數(shù)乘

矢量的點(diǎn)積性質(zhì)3變換的數(shù)學(xué)根底(3/4)矢量的長(zhǎng)度單位矢量矢量的夾角矢量的叉積4變換的數(shù)學(xué)根底(4/4)矩陣階矩陣n階方陣零矩陣行向量與列向量單位矩陣矩陣的加法矩陣的數(shù)乘矩陣的乘法矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的逆5二維根本變換〔1/3〕平移變換6齊次坐標(biāo)與二維變換的矩陣表示〔1/4〕為什么需要齊次坐標(biāo)？多個(gè)變換作用于多個(gè)目標(biāo)變換合成變換合成的問(wèn)題引入齊次坐標(biāo)

變換的表示法統(tǒng)一9齊次坐標(biāo)與二維變換的矩陣表示〔2/4〕齊次坐標(biāo)定義(x,y)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為(x,y)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為三維空間的一條直線10齊次坐標(biāo)與二維變換的矩陣表示〔3/4〕標(biāo)準(zhǔn)齊次坐標(biāo)(x,y,1)二維變換的矩陣表示平移變換旋轉(zhuǎn)變換11齊次坐標(biāo)與二維變換的矩陣表示〔4/4〕放縮變換變換具有統(tǒng)一表示形式的優(yōu)點(diǎn)便于變換合成便于硬件實(shí)現(xiàn)12復(fù)合變換及變換的模式〔1/6〕問(wèn)題：如何實(shí)現(xiàn)復(fù)雜變換？關(guān)于任意參照點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)變換變換分解變換合成13復(fù)合變換及變換的模式〔2/6〕關(guān)于任意參照點(diǎn)的放縮變換14復(fù)合變換及變換的模式〔3/6〕變換的結(jié)果與變換的順序有關(guān)〔矩陣乘法不可交換〕Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();Translate2D(1,0);Rotate2D(45);House();15復(fù)合變換及變換的模式〔4/6〕變換的固定坐標(biāo)系模式相對(duì)于同一個(gè)固定坐標(biāo)系先調(diào)用的變換先執(zhí)行，后調(diào)用的變換后執(zhí)行Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();16復(fù)合變換及變換的模式〔5/6〕人的思維方式每次變換產(chǎn)生一個(gè)新的坐標(biāo)系變換的活動(dòng)坐標(biāo)系模式先調(diào)用的變換后執(zhí)行，后調(diào)用的變換先執(zhí)行〔圖形系統(tǒng)一般用堆棧實(shí)現(xiàn)〕17復(fù)合變換及變換的模式〔6/6〕Rotate2D(45);Translate2D(1,0);House();例子18其它變換〔1/6〕對(duì)稱變換關(guān)于x軸的對(duì)稱變換關(guān)于y軸的對(duì)稱變換

19其它變換(2/6)關(guān)于任意軸的對(duì)稱變換20其它變換(3/6)錯(cuò)切變換以y軸為依賴軸的錯(cuò)切變換以y=0為參考軸21其它變換(4/6〕以為參考軸x’=x+shx(y–yref)y’=y22其它變換〔5/6〕以x軸為依賴軸的錯(cuò)切變換23其它變換〔6/6〕仿射變換24二維圖形的顯示流程圖〔1/4〕坐標(biāo)系：建立了圖形與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)聯(lián)系世界坐標(biāo)系(worldcoordinate)用戶坐標(biāo)系(usercoordinate)局部坐標(biāo)系(localcoordinate)25二維圖形的顯示流程圖〔2/4)屏幕坐標(biāo)系(screencoordinate)設(shè)備坐標(biāo)系(devicecoordinate)26二維圖形的顯示流程圖〔3/4〕窗口在世界坐標(biāo)系中指定的矩形區(qū)域用來(lái)指定要顯示的圖形視區(qū)在設(shè)備坐標(biāo)系〔屏幕或繪圖紙〕上指定的矩形區(qū)域用來(lái)指定窗口內(nèi)的圖形在屏幕上顯示的大小及位置窗口到視區(qū)的變換27二維圖形的顯示流程圖〔4/4〕28窗口到視區(qū)的變換〔1/2〕目標(biāo)將窗口之中的圖形變換到視區(qū)中變換的求法變換的分解與合成29窗口到視區(qū)的變換〔2/2〕30三維幾何變換〔1/5〕三維其次坐標(biāo)(x,y,z)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的齊次坐標(biāo)為標(biāo)準(zhǔn)齊次坐標(biāo)(x,y,z,1)右手坐標(biāo)系

31三維幾何變換〔2/5〕平移變換

放縮變換32三維幾何變換〔3/5〕旋轉(zhuǎn)變換繞x軸繞x軸33三維幾何變換〔4/5〕繞z軸錯(cuò)切變換34三維幾何變換〔5/5〕對(duì)稱變換關(guān)于坐標(biāo)平面xy的對(duì)稱變換三維變換的一般形式35坐標(biāo)系之間的變換

什么是？建立坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系將圖形從一個(gè)坐標(biāo)系中變換到另一個(gè)坐標(biāo)系中怎