2023年新高一數(shù)學(xué)暑假課程（人教A版2019）第三十二講函數(shù)的單調(diào)性和最大（?。┲担ㄔ戆妫?/h1>

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IP屬地：云南 上傳時(shí)間：2023-11-26 格式：DOCX 頁數(shù)：9 大?。?37KB 積分：12 舉報(bào) 版權(quán)申訴

第三十二講：函數(shù)的單調(diào)性和最大（小）值【教學(xué)目標(biāo)】圖象理解函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增(或遞減)和增函數(shù)、減函數(shù)的概念；2.理解函數(shù)在某區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的概念；；4.了解函數(shù)的最大(小)值的概念及其幾何意義；5.能夠借助函數(shù)圖象的直觀性得出函數(shù)的最值；6.會(huì)借助函數(shù)的單調(diào)性求最值.【基礎(chǔ)知識(shí)】一、函數(shù)的單調(diào)性一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，區(qū)間D?I：如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞增．特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱它是增函數(shù)．如果?x1，x2∈D，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調(diào)遞減．特別地，當(dāng)函數(shù)f(x)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱它是減函數(shù)．注意點(diǎn)：①區(qū)間D可以是整個(gè)定義域I，也可以是定義域的真子集；②同區(qū)間性，即x1，x2∈D；③任意性，即不可以用區(qū)間D上的特殊值代替；④有序性，即要規(guī)定x1，x2的大??；⑤“單調(diào)遞增(遞減)”“x1，x2的大小”“f(x1)與f(x2)的大小”知二求一，但自變量和函數(shù)值的不等方向要一致，簡(jiǎn)稱為“步調(diào)一致增(減)函數(shù)”；⑥單調(diào)遞增(遞減)是函數(shù)的局部性質(zhì)，增(減)函數(shù)是函數(shù)的整體性質(zhì)．二、函數(shù)的最值一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：(1)?x∈I，都有f(x)≤M；(2)?x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，我們稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值．一般地，設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：(1)?x∈I，都有f(x)≥M；(2)?x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，我們稱M是函數(shù)y＝f(x)的最小值．注意點(diǎn)：①最大(小)值的幾何意義：最高(低)點(diǎn)的縱坐標(biāo)；②并不是所有的函數(shù)都有最大(小)值，比如y＝x，x∈R；③一個(gè)函數(shù)至多有一個(gè)最大(小)值；④研究函數(shù)最值需先研究函數(shù)的定義域和單調(diào)性；⑤對(duì)于定義域內(nèi)的任意x都滿足f(x)≤M(f(x)≥M)，那么M不一定是函數(shù)f(x)的最大(小)值，只有定義域內(nèi)存在一點(diǎn)x0，使f(x0)＝M時(shí)，M才是函數(shù)的最大(小)值，否則不是．比如f(x)＝－x2≤3成立，但3不是f(x)的最大值，0才是它的最大值．【題型目錄】考點(diǎn)一：根據(jù)函數(shù)圖象寫單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)二：已知單調(diào)區(qū)間判斷解析式考點(diǎn)三：根據(jù)解析式求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間考點(diǎn)四：證明函數(shù)的單調(diào)性考點(diǎn)五：利用單調(diào)性求函數(shù)值考點(diǎn)六：利用單調(diào)性求解不等式考點(diǎn)七：已知單調(diào)區(qū)間求參（一次、二次函數(shù)）考點(diǎn)八：已知分段函數(shù)單調(diào)性求參【考點(diǎn)剖析】考點(diǎn)一：根據(jù)函數(shù)圖象寫單調(diào)區(qū)間例1．已知的圖象如圖所示，則該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（） A． B．和 C． D．和變式訓(xùn)練1．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的單調(diào)遞減區(qū)間為（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．函數(shù)，的圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．（多選）如圖是函數(shù)的圖象，則函數(shù)在下列區(qū)間單調(diào)遞減的是（） A． B． C． D．考點(diǎn)二：已知單調(diào)區(qū)間判斷解析式例2．（多選）下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．（多選）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．（多選）下列函數(shù)在上是減函數(shù)的是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．（多選）下列函數(shù)中滿足在上單調(diào)遞減的是（） A． B． C． D．考點(diǎn)三：根據(jù)解析式求解函數(shù)單調(diào)區(qū)間求解單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先要注意定義域的范圍.例3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為__________．變式訓(xùn)練1．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是______變式訓(xùn)練2．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞增區(qū)間為__________.變式訓(xùn)練3．函數(shù)的增區(qū)間為______．考點(diǎn)四：證明函數(shù)的單調(diào)性證明單調(diào)性的步驟：（1）取值；（2）作差；（3）化簡(jiǎn)；（4）定號(hào)；（5）下結(jié)論.例4．已知函數(shù)；判斷在上的單調(diào)性，并用定義加以證明；變式訓(xùn)練1．已知函數(shù)；判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用定義證明.變式訓(xùn)練2．根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.變式訓(xùn)練3．已知函數(shù)；判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論；考點(diǎn)五：利用單調(diào)性求函數(shù)值例5．已知二次函數(shù)，，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．變式訓(xùn)練1．已知函數(shù)，則在上的最大值為（） A．9 B．8 C．3 D．變式訓(xùn)練2．若函數(shù),則下列結(jié)論正確的是（） A．函數(shù)的最小值為 B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增 C．函數(shù)的最大值為 D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減變式訓(xùn)練3．已知函數(shù)，且.(1)求實(shí)數(shù)m的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)求函數(shù)在上的最值.考點(diǎn)六：利用單調(diào)性求解不等式例6．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的x的取值范圍是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練1．已知函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的減函數(shù)，則不等式的解集為（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．函數(shù)的定義域?yàn)?，且在定義域內(nèi)是增函數(shù)，若，則m的取值范圍是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈臏p函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（） A． B． C． D．考點(diǎn)七：已知單調(diào)區(qū)間求參（一次、二次函數(shù)）例7．已知函數(shù)，若對(duì)任意，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．變式訓(xùn)練1．函數(shù)在上是減函數(shù)，則（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．已知函數(shù)在上單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練3．已知，則“”是“函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點(diǎn)八：已知分段函數(shù)單調(diào)性求參例8．若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值可以是（） A．0 B．1 C．2 D．3變式訓(xùn)練1．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D．變式訓(xùn)練2．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則（） A． B． C．或 D．或變式訓(xùn)練3．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（） A． B． C． D．【課堂小結(jié)】1．知識(shí)清單：(1)增函數(shù)、減函數(shù)的定義．(2)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．(3)函數(shù)的最大值、最小值定義．(4)求解函數(shù)最值的方法．2．方法歸納：數(shù)形結(jié)合法，配方法，分類討論法，數(shù)形結(jié)合法．3．常見誤區(qū)：(1)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能用并集．(2)在利用單調(diào)性求最值時(shí)，勿忘求函數(shù)的定義域．(3)利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍忽略函數(shù)的定義域．(4)求含參數(shù)的二次函數(shù)的最值時(shí)不要忘記按對(duì)稱軸與區(qū)間的位置分類討論．【課后作業(yè)】1．函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是（） A． B． C． D．2．下列函數(shù)在上不是增函數(shù)的是（） A． B． C． D．3．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（） A． B．和 C． D．和4．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（） A． B． C．和 D．5．下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（） A． B． C． D．6．（多選）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋鋱D象如圖所示，則下列說法中正確的是（） A．的單調(diào)遞減區(qū)間為 B．的最大值為 C．的最小值為 D．的單調(diào)遞增區(qū)間為7．（多選）已知函數(shù)，則（） A． B．若，則或 C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．函數(shù)在的值域?yàn)?．“函數(shù)在上為減函數(shù)”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件9．已知二次函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（） A．或 B． C．或 D．10．（多選）若二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則a可以是（） A． B．0 C．1 D．211．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（） A． B． C． D．12．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（） A． B． C． D．13．已知是上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（） A． B． C． D．14．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________．15．己知函數(shù)滿足對(duì)任意，且，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．16．函數(shù)，對(duì)任意的，總存在，使得成立，則a的取值范圍為_________．17．已知函數(shù).(1)求的解析式;(2)判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性.18．