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IP屬地：云南 上傳時間：2023-11-26 格式：DOCX 頁數(shù)：9 大小：437KB 積分：12 舉報 版權申訴

第三十二講：函數(shù)的單調性和最大（小）值【教學目標】圖象理解函數(shù)在某區(qū)間上單調遞增(或遞減)和增函數(shù)、減函數(shù)的概念；2.理解函數(shù)在某區(qū)間上具有(嚴格的)單調性和單調區(qū)間的概念；；4.了解函數(shù)的最大(小)值的概念及其幾何意義；5.能夠借助函數(shù)圖象的直觀性得出函數(shù)的最值；6.會借助函數(shù)的單調性求最值.【基礎知識】一、函數(shù)的單調性一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I，區(qū)間D?I：如果?x1，x2∈D，當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調遞增．特別地，當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調遞增時，我們就稱它是增函數(shù)．如果?x1，x2∈D，當x1<x2時，都有f(x1)>f(x2)，那么就稱函數(shù)f(x)在區(qū)間D上單調遞減．特別地，當函數(shù)f(x)在它的定義域上單調遞減時，我們就稱它是減函數(shù)．注意點：①區(qū)間D可以是整個定義域I，也可以是定義域的真子集；②同區(qū)間性，即x1，x2∈D；③任意性，即不可以用區(qū)間D上的特殊值代替；④有序性，即要規(guī)定x1，x2的大??；⑤“單調遞增(遞減)”“x1，x2的大小”“f(x1)與f(x2)的大小”知二求一，但自變量和函數(shù)值的不等方向要一致，簡稱為“步調一致增(減)函數(shù)”；⑥單調遞增(遞減)是函數(shù)的局部性質，增(減)函數(shù)是函數(shù)的整體性質．二、函數(shù)的最值一般地，設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：(1)?x∈I，都有f(x)≤M；(2)?x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，我們稱M是函數(shù)y＝f(x)的最大值．一般地，設函數(shù)y＝f(x)的定義域為I，如果存在實數(shù)M滿足：(1)?x∈I，都有f(x)≥M；(2)?x0∈I，使得f(x0)＝M.那么，我們稱M是函數(shù)y＝f(x)的最小值．注意點：①最大(小)值的幾何意義：最高(低)點的縱坐標；②并不是所有的函數(shù)都有最大(小)值，比如y＝x，x∈R；③一個函數(shù)至多有一個最大(小)值；④研究函數(shù)最值需先研究函數(shù)的定義域和單調性；⑤對于定義域內的任意x都滿足f(x)≤M(f(x)≥M)，那么M不一定是函數(shù)f(x)的最大(小)值，只有定義域內存在一點x0，使f(x0)＝M時，M才是函數(shù)的最大(小)值，否則不是．比如f(x)＝－x2≤3成立，但3不是f(x)的最大值，0才是它的最大值．【題型目錄】考點一：根據(jù)函數(shù)圖象寫單調區(qū)間考點二：已知單調區(qū)間判斷解析式考點三：根據(jù)解析式求解函數(shù)單調區(qū)間考點四：證明函數(shù)的單調性考點五：利用單調性求函數(shù)值考點六：利用單調性求解不等式考點七：已知單調區(qū)間求參（一次、二次函數(shù)）考點八：已知分段函數(shù)單調性求參【考點剖析】考點一：根據(jù)函數(shù)圖象寫單調區(qū)間例1．已知的圖象如圖所示，則該函數(shù)的單調增區(qū)間為（） A． B．和 C． D．和變式訓練1．定義在區(qū)間上的函數(shù)的圖象如圖所示，則的單調遞減區(qū)間為（） A． B． C． D．變式訓練2．函數(shù)，的圖象如圖所示，則的單調遞增區(qū)間是（） A． B． C． D．變式訓練3．（多選）如圖是函數(shù)的圖象，則函數(shù)在下列區(qū)間單調遞減的是（） A． B． C． D．考點二：已知單調區(qū)間判斷解析式例2．（多選）下列函數(shù)中，在上單調遞增的是（） A． B． C． D．變式訓練1．（多選）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（） A． B． C． D．變式訓練2．（多選）下列函數(shù)在上是減函數(shù)的是（） A． B． C． D．變式訓練3．（多選）下列函數(shù)中滿足在上單調遞減的是（） A． B． C． D．考點三：根據(jù)解析式求解函數(shù)單調區(qū)間求解單調區(qū)間時，首先要注意定義域的范圍.例3．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為__________．變式訓練1．函數(shù)的單調遞增區(qū)間是______變式訓練2．已知函數(shù)，則的單調遞增區(qū)間為__________.變式訓練3．函數(shù)的增區(qū)間為______．考點四：證明函數(shù)的單調性證明單調性的步驟：（1）取值；（2）作差；（3）化簡；（4）定號；（5）下結論.例4．已知函數(shù)；判斷在上的單調性，并用定義加以證明；變式訓練1．已知函數(shù)；判斷函數(shù)在的單調性，并用定義證明.變式訓練2．根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調遞增.變式訓練3．已知函數(shù)；判斷函數(shù)在上的單調性，并用單調性的定義證明你的結論；考點五：利用單調性求函數(shù)值例5．已知二次函數(shù)，，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．變式訓練1．已知函數(shù)，則在上的最大值為（） A．9 B．8 C．3 D．變式訓練2．若函數(shù),則下列結論正確的是（） A．函數(shù)的最小值為 B．函數(shù)在區(qū)間上單調遞減,在區(qū)間上單調遞增 C．函數(shù)的最大值為 D．函數(shù)在區(qū)間上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減變式訓練3．已知函數(shù)，且.(1)求實數(shù)m的值；(2)判斷函數(shù)在上的單調性，并證明你的結論；(3)求函數(shù)在上的最值.考點六：利用單調性求解不等式例6．已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的函數(shù)，且在該區(qū)間上單調遞增，則滿足的x的取值范圍是（） A． B． C． D．變式訓練1．已知函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，則不等式的解集為（） A． B． C． D．變式訓練2．函數(shù)的定義域為，且在定義域內是增函數(shù)，若，則m的取值范圍是（） A． B． C． D．變式訓練3．已知函數(shù)是定義域為的減函數(shù)，若，則實數(shù)m的取值范圍是（） A． B． C． D．考點七：已知單調區(qū)間求參（一次、二次函數(shù)）例7．已知函數(shù)，若對任意，且，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________．變式訓練1．函數(shù)在上是減函數(shù)，則（） A． B． C． D．變式訓練2．已知函數(shù)在上單調，則實數(shù)k的取值范圍為（） A． B． C． D．變式訓練3．已知，則“”是“函數(shù)在內單調遞減”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點八：已知分段函數(shù)單調性求參例8．若函數(shù)在上是單調函數(shù)，則的取值可以是（） A．0 B．1 C．2 D．3變式訓練1．已知函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍是（） A． B． C． D．變式訓練2．已知函數(shù)在上單調遞增，則（） A． B． C．或 D．或變式訓練3．已知函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． B． C． D．【課堂小結】1．知識清單：(1)增函數(shù)、減函數(shù)的定義．(2)函數(shù)的單調區(qū)間．(3)函數(shù)的最大值、最小值定義．(4)求解函數(shù)最值的方法．2．方法歸納：數(shù)形結合法，配方法，分類討論法，數(shù)形結合法．3．常見誤區(qū)：(1)函數(shù)的單調區(qū)間不能用并集．(2)在利用單調性求最值時，勿忘求函數(shù)的定義域．(3)利用函數(shù)的單調性求參數(shù)的取值范圍忽略函數(shù)的定義域．(4)求含參數(shù)的二次函數(shù)的最值時不要忘記按對稱軸與區(qū)間的位置分類討論．【課后作業(yè)】1．函數(shù)單調減區(qū)間是（） A． B． C． D．2．下列函數(shù)在上不是增函數(shù)的是（） A． B． C． D．3．函數(shù)的單調遞減區(qū)間是（） A． B．和 C． D．和4．函數(shù)的單調增區(qū)間為（） A． B． C．和 D．5．下列四個函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（） A． B． C． D．6．（多選）已知函數(shù)的定義域為，其圖象如圖所示，則下列說法中正確的是（） A．的單調遞減區(qū)間為 B．的最大值為 C．的最小值為 D．的單調遞增區(qū)間為7．（多選）已知函數(shù)，則（） A． B．若，則或 C．函數(shù)在上單調遞減 D．函數(shù)在的值域為8．“函數(shù)在上為減函數(shù)”是“”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分又不必要條件9．已知二次函數(shù)在區(qū)間內是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（） A．或 B． C．或 D．10．（多選）若二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則a可以是（） A． B．0 C．1 D．211．已知函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（） A． B． C． D．12．已知函數(shù)在上單調遞減，則實數(shù)的取值范圍為（） A． B． C． D．13．已知是上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（） A． B． C． D．14．若函數(shù)在上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為________．15．己知函數(shù)滿足對任意，且，都有成立，則實數(shù)a的取值范圍是__________．16．函數(shù)，對任意的，總存在，使得成立，則a的取值范圍為_________．17．已知函數(shù).(1)求的解析式;(2)判斷并證明函數(shù)在上的單調性.18．