回旋加速器和霍爾效應(yīng)

8.3盤旋加速器和霍爾效應(yīng)一、盤旋加速器1.盤旋加速器中的D形金屬盒，它的作用是靜電屏蔽.2.盤旋加速器最后使粒子得到的最大速度：，〔R為D形盒半徑〕最大動(dòng)能：Emax=3.交變電壓的周期與帶電粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等：4.加速電場(chǎng)很窄,可忽略加速時(shí)間.故粒子在盤旋加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為:，帶電粒子在電場(chǎng)中的時(shí)間不能忽略：，5.帶電粒子在D形金屬盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑：不等距分布。任意相鄰兩軌道半徑之比。可見帶電粒子D形金屬盒的邊緣，相鄰兩軌道的間距越小。二、霍爾效應(yīng)霍爾效應(yīng)：如圖1所示，將一導(dǎo)電板放在垂直于它的磁場(chǎng)中。當(dāng)有電流通過它時(shí)，垂直于電流和磁場(chǎng)方向會(huì)產(chǎn)生一個(gè)附加的橫向電場(chǎng)，在導(dǎo)電板的兩側(cè)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)電勢(shì)差。這個(gè)現(xiàn)象是霍普金斯大學(xué)研究生霍爾于1879年發(fā)現(xiàn)的，后被稱為霍爾效應(yīng)?；魻栃?yīng)可以用帶電粒子在磁場(chǎng)中所受的洛侖茲力來說明。因?yàn)榇艌?chǎng)使導(dǎo)體內(nèi)移動(dòng)的電荷發(fā)生偏轉(zhuǎn)，結(jié)果在兩側(cè)分別聚集了正、負(fù)電荷，形成電勢(shì)差。設(shè)導(dǎo)電板內(nèi)定向移動(dòng)電荷的平均定向移動(dòng)為，它們?cè)诖艌?chǎng)中受到的洛侖茲力為。當(dāng)之間形成電勢(shì)差后，電荷還受到一個(gè)相反方向的電場(chǎng)力〔E為電場(chǎng)強(qiáng)度，d為導(dǎo)電板的寬度，如圖1〕，最后到達(dá)穩(wěn)恒狀態(tài)時(shí)，兩個(gè)力平衡：。例題：1.〔2023江蘇，16分〕1932年，勞倫斯和利文斯設(shè)計(jì)出了盤旋加速器。盤旋加速器的工作原理如下圖，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時(shí)間可以忽略不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直。A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。求粒子第2次和第1次經(jīng)過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時(shí)間t；實(shí)際使用中，磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率都有最大值的限制。假設(shè)某一加速器磁感應(yīng)強(qiáng)度和加速電場(chǎng)頻率的最大值分別為Bm、fm，試討論粒子能獲得的最大動(dòng)能E㎞。解析：(1)設(shè)粒子第1次經(jīng)過狹縫后的半徑為r1,速度為v1qu=mv12qv1B=m解得同理，粒子第2次經(jīng)過狹縫后的半徑那么〔2〕設(shè)粒子到出口處被加速了n圈：解得〔3〕加速電場(chǎng)的頻率應(yīng)等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的頻率，即當(dāng)磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度為Bm時(shí)，加速電場(chǎng)的頻率應(yīng)為粒子的動(dòng)能當(dāng)≤時(shí)，粒子的最大動(dòng)能由Bm決定：解得當(dāng)≥時(shí)，粒子的最大動(dòng)能由fm決定：解得例2〔2023北京理綜18分〕 利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應(yīng)用于測(cè)量和自動(dòng)控制等領(lǐng)域。 如圖1，將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于磁場(chǎng)B中，在薄片的兩個(gè)側(cè)面a、b間通以電流I時(shí)，另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢(shì)差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。其原因是薄片中的移動(dòng)電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是c、f間建立起電場(chǎng)EH，同時(shí)產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差UH。當(dāng)電荷所受的電場(chǎng)力與洛倫茲力處處相等時(shí)，EH和UH到達(dá)穩(wěn)定值，UH的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關(guān)系式UH＝RH，其中比例系數(shù)RH稱為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關(guān)?！?〕設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度〔c、f間距〕為l，請(qǐng)寫出UH和EH的關(guān)系式;假設(shè)半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電的，請(qǐng)判斷圖1中c、f哪端的電勢(shì)高; 〔2〕半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請(qǐng)導(dǎo)出霍爾系數(shù)RH的表達(dá)式。〔通過橫截面積S的電流I＝nevS，其中v是導(dǎo)電電子定向移動(dòng)的平均速率〕; 〔3〕圖2是霍爾測(cè)速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個(gè)永磁體，相鄰永磁體的極性相反。霍爾元件置于被測(cè)圓盤的邊緣附近。當(dāng)圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號(hào)圖像如圖3所示。 a.假設(shè)在時(shí)間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請(qǐng)導(dǎo)出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達(dá)式。 b.利用霍爾測(cè)速儀可以測(cè)量汽車行駛的里程。除此之外，請(qǐng)你展開“智慧的翅膀〞，提出另一個(gè)實(shí)例或設(shè)想。23解析：〔1〕；c端電勢(shì)高〔2〕由①得②當(dāng)電場(chǎng)力與洛倫茲力相等時(shí)得=3\*GB3③又=4\*GB3④將=3\*GB3③、=4\*GB3④帶入=2\*GB3②得〔3〕a.由于在時(shí)間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，那么圓盤轉(zhuǎn)速為b.提出的實(shí)例或設(shè)想合理即可例3．〔2023天津理綜物理第12題〕盤旋加速器在核科學(xué)、核技術(shù)、核醫(yī)學(xué)等高新技術(shù)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，有力地推動(dòng)了現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的開展?！?〕當(dāng)今醫(yī)學(xué)影像診斷設(shè)備PET/CT堪稱“現(xiàn)代醫(yī)學(xué)高科技之冠〞，它在醫(yī)療診斷中，常利用能放射正電子的同位素碳11作示蹤原子。碳11是由小型盤旋加速器輸出的高速質(zhì)子轟擊氮14獲得，同時(shí)還產(chǎn)生另一粒子，試寫出核反響方程。假設(shè)碳11的半衰期t為20min，經(jīng)2.0h剩余碳11的質(zhì)量占原來的百分之幾？〔結(jié)果取2位有效數(shù)字〕〔2〕盤旋加速器的原理如圖，D1和D2是兩個(gè)中空的半徑為R的半圓金屬盒，它們接在電壓一定、頻率為f的交流電源上，位于D1圓心處的質(zhì)子源A能不斷產(chǎn)生質(zhì)子〔初速度可忽略，重力不計(jì)〕，它們?cè)趦珊兄g被電場(chǎng)加速，D1、D2置于盒面垂直的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。假設(shè)質(zhì)子束從盤旋加速器輸出時(shí)的平均功率為P，求輸出時(shí)質(zhì)子束的等效電流I與P、B、R、f的關(guān)系式〔忽略質(zhì)子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，其最大速度遠(yuǎn)小于光速〕?！?〕試推理說明：質(zhì)子在盤旋加速器中運(yùn)動(dòng)時(shí)，隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r是裝置大、減小還是不變？【標(biāo)準(zhǔn)解答】：〔1〕核反響方程為①設(shè)碳11原有質(zhì)量為m0，經(jīng)過t1=2.0h剩余的質(zhì)量為mr，根據(jù)半衰其定義有②〔2〕設(shè)質(zhì)子質(zhì)量為m，電荷量為q，質(zhì)子離子加速器時(shí)速度大小為v，由牛頓第二定律知假設(shè)以單個(gè)質(zhì)子為研究對(duì)象解答過程正確的同樣得分。〔3〕方法一設(shè)為同一盒中質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為、，在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對(duì)應(yīng)的速度大小分別為、D1、D2之間的電壓為U，由動(dòng)能定理知⑨由洛倫茲力充當(dāng)質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，知，那么整理得⑩因U、q、m、B均為定值，令由上式得相鄰軌道半徑、之差同理因?yàn)?，比擬、得<eq\o\ac(○,11)說明隨軌道半徑r的增大，同一盒中相鄰軌道的半徑之差△r減小。方法二：設(shè)為同一盒中質(zhì)子運(yùn)動(dòng)軌道半徑的序數(shù)，相鄰的軌道半徑分別為rk、，，在相應(yīng)軌道上質(zhì)子對(duì)應(yīng)的速度大小分別為、，D1、D2之間的電壓為U。由洛化茲力充當(dāng)質(zhì)子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，知：，故eq\o\ac(○,12)由動(dòng)能定理知