第04講整式乘法（10種題型）

第04講整式乘法（10種題型）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向整式的乘法法則：一：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘的積作為積的因式，其余字母連同它的指數(shù)不變，也作為積的因式．注：?jiǎn)雾?xiàng)式乘法中若有乘方、乘法等混合運(yùn)算，應(yīng)按“先乘方、再乘法”的順序進(jìn)行．例如：．二：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．例如：=．三：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．用公式表示為：．考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講題型一：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘一、單選題1．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）下列運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．2．（2021·上海市民辦新復(fù)興初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期末）下列運(yùn)算不正確的是（

）．A． B．C． D．3．（2021·上海·七年級(jí)期中）下列算式中，計(jì)算正確的是（）A．3a?4a2＝7a2 B．3a?4a2＝12a2C．3a?4a2＝7a3 D．3a?4a2＝12a3二、解答題4．計(jì)算：（1）； （2）；（3）．5．計(jì)算：（1）； （2）；（3）（把作為整體看作一個(gè)因式的底數(shù)）．6．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）7．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：．8．計(jì)算：（1）； （2）；（3）．9．計(jì)算：（1）； （2）．10．計(jì)算：（把作為整體看作一個(gè)因式的底數(shù)）．題型二：利用單項(xiàng)式乘法求字母或代數(shù)式的值1．已知：，求的值．2．先化簡(jiǎn)，后求值：．題型三：計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值一、填空題1．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）（________）（________）．2．（2019·上海市涇南中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算：_________．3．（2019·上海外國(guó)語大學(xué)附屬大境初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算__________________________4．（2019·上海市育鷹學(xué)校七年級(jí)期中）計(jì)算：2x（x-y）-3y（y-x）=___________.5．（2019·上海市西南模范中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：_______.二、解答題6．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：．7．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．8．先化簡(jiǎn)，后求值：，其中 ．9．已知，求的值．題型四：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式的應(yīng)用一、填空題1．（2019·上海市松江九峰實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3x-4，2x和x，它的體積等于________二、解答題2．解關(guān)于的方程：．3．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）一塊長(zhǎng)方形硬紙片，長(zhǎng)為米、寬為米，在它的四個(gè)角上分別剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為米的小正方形，然后折成一個(gè)無蓋的盒子．(1)這個(gè)盒子的長(zhǎng)為，寬為，高為；(2)求這個(gè)無蓋盒子的外表面積．4．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）請(qǐng)閱讀以下材料：[材料]若，，試比較，的大?。猓涸O(shè)，那么，．因?yàn)?，所以．我們把這種方法叫做換元法．請(qǐng)仿照例題比較下列兩數(shù)大小：，．題型五：計(jì)算多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式一、填空題1．（2022·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）己知，，且，則__________2．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）已知x3＋ax2＋bx＋c＝（x＋1）（x﹣2）（x＋3），則a＋b＋c＝________．3．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：（x﹣3）（x2＋3x＋9）＝________．4．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：________．二、解答題5．（2022·上海宋慶齡學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）計(jì)算：（1﹣2a）（1＋2a）（a﹣3）．6．（2022·上海·七年級(jí)期中）解不等式：7．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）已知：；，求題型六：（x+P）（x+P）型多項(xiàng)式乘法一、單選題1．（2020·上海市浦東新區(qū)建平中學(xué)南校七年級(jí)階段練習(xí)）如果（x-2）（x+3）=x2+px+q，那么p、q的值是(

)A．p=5，q=6 B．p=1，q=6 C．p=5，q=-6 D．p=1，q=-6二、填空題2．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）若（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則m＝____．3．（2021·上海楊浦·七年級(jí)期中）計(jì)算：（x2﹣3）（x2＋5）＝___．4．（2021·上海黃浦·七年級(jí)期中）計(jì)算：（x﹣1）（5＋x）＝___．5．（2021·上?！て吣昙?jí)期末）計(jì)算：（x－2y）（x＋5y）＝______．6．（2020·上海市澧溪中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值為_____．題型七：已知多項(xiàng)式乘積不含某項(xiàng)求字母的值一、單選題1．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期中）如果（x+1）（3x+a）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則a為（）A．3 B．﹣3 C． D．﹣2．（2020·上海市七寶實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如果多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，乘積不含一次項(xiàng)以及二次項(xiàng)，那么,的值分別是（

）A．1,1; B．1,-1; C．-1,-1; D．-1,1;二、填空題3．（2021·上海市南洋模范初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）若二項(xiàng)式3x+a與x+2相乘，化簡(jiǎn)后結(jié)果中不出現(xiàn)一次項(xiàng)，則a的值是___．4．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）已知關(guān)于的兩個(gè)多項(xiàng)式與的差中不含項(xiàng)，則代數(shù)式的值為___________．三、解答題5．（2021·上海奉賢·七年級(jí)期中）小紅準(zhǔn)備完成題目：計(jì)算（x2x+2）（x2﹣x）．她發(fā)現(xiàn)第一個(gè)因式的一次項(xiàng)系數(shù)被墨水遮擋住了．（1）她把被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)猜成3，請(qǐng)你完成計(jì)算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；（2）老師說：“你猜錯(cuò)了，這個(gè)題目的正確答案是不含三次項(xiàng)的．”請(qǐng)通過計(jì)算說明原題中被遮住的一次項(xiàng)系數(shù)是多少？6．（2021·上海·七年級(jí)期中）多項(xiàng)式、，與的乘積中不含有和項(xiàng)．（1）試確定和的值；（2）求．7．（2019·上海市嘉定區(qū)震川中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）小明在做多項(xiàng)式乘法的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)多項(xiàng)式相乘在合并同類項(xiàng)后的結(jié)果存在缺項(xiàng)的可能．比如x+2和x-2相乘的結(jié)果為,x的一次項(xiàng)沒有了．（1）請(qǐng)計(jì)算與x-2相乘后的結(jié)果，并觀察x的幾次項(xiàng)沒有了?（2）請(qǐng)想一下，與x+a相乘后的結(jié)果可不可能讓一次項(xiàng)消失，如果可能，那么a應(yīng)該是多少呢?8．（2020·上?！の膩韺?shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）若關(guān)于的多項(xiàng)式與的乘積展開式中沒有二次項(xiàng)，且常數(shù)項(xiàng)為10，求這兩個(gè)多項(xiàng)式的乘積題型八：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式-化簡(jiǎn)求值一、解答題1．（2019·上海市長(zhǎng)寧中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1）（x2﹣x）+2（x2+2）﹣（3x2+6x﹣1）．其中x＝﹣3．2．（2019·上海華東師范大學(xué)附屬進(jìn)華中學(xué)七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中3．（2019·上海市閔行區(qū)龍茗中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）先化簡(jiǎn),再求值:,其中x=1，y=2.4．（2019·上海市田林第三中學(xué)七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)，再求值：已知，求代數(shù)式的值.5．（2021·上海市傅雷中學(xué)七年級(jí)期中）先化簡(jiǎn)后求值其中題型九：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式與圖形面積一、單選題1．（2021·上海黃浦·七年級(jí)期中）如圖所示的圖形面積為（

）A．（x＋1）2﹣12 B．（x＋1）2﹣x2 C．x（x＋1） D．（x＋1）2﹣2x二、填空題2．（2019·上海浦東新區(qū)民辦欣竹中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）有若干張如圖所示的正方形和長(zhǎng)方形卡片.如果要拼一個(gè)長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形，則需要A類卡片，B類卡片，C類卡片分別是________張.3．（2021·上海市川沙中學(xué)南校七年級(jí)期中）如圖，一個(gè)邊長(zhǎng)為、的長(zhǎng)方形被平行于邊的兩條直線所分割，其中長(zhǎng)方形的左上角是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，將圖中陰影部分的面積表示為=__________；4．（2021·上海·七年級(jí)專題練習(xí)）如圖，要設(shè)計(jì)一幅長(zhǎng)為3xcm，寬為2ycm的長(zhǎng)方形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫彩條的寬度為acm，豎彩條的寬度為bcm，問空白區(qū)域的面積是_____．三、解答題5．（2019·上海市玉華中學(xué)七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）閱讀材料并解答問題：七年級(jí)第一學(xué)期課本中有這樣一個(gè)思考題：“你能根據(jù)圖1中的圖形來說明完全平方公式嗎？”說明如下：圖1中的面積可以表示為；圖1中的面積又可以表示為；所以這個(gè)圖形說明了完全平方公式除了完全平方公式可以用圖形的面積來表示，實(shí)際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示．（1）請(qǐng)寫出圖2所表示的代數(shù)恒等式：__________________________________；（2）請(qǐng)畫一個(gè)圖形，使它的面積能表示．6．（2019·上海市吳涇中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）在長(zhǎng)方形地塊上建造公共綠地（圖中陰影部分），其余的部分小路.根據(jù)圖中的設(shè)計(jì)方案，利用你所學(xué)習(xí)的有關(guān)圖形運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，（1）用含有的代數(shù)式表示出公共綠地的面積；（2）當(dāng)米時(shí)，計(jì)算出綠地的面積.7．（2021·上海浦東新·七年級(jí)期中）某中學(xué)有一塊長(zhǎng)30m，寬20m的長(zhǎng)方形空地，計(jì)劃在這塊空地上劃分出部分區(qū)域種花，小明同學(xué)設(shè)計(jì)方案如圖，設(shè)花帶的寬度為x米．(1)請(qǐng)用含x的式子表示空白部分長(zhǎng)方形的面積；（要化簡(jiǎn)）(2)當(dāng)花帶寬2米時(shí)，空白部分長(zhǎng)方形面積能超過400m2嗎？請(qǐng)說明理由．8．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）如圖，用一張高為30，寬為的長(zhǎng)方形打印紙打印文檔，如果左右的頁邊距都為，上下頁邊距比左右頁邊距多.（1）請(qǐng)用的代數(shù)式表示中間打印部分的面積.（2）當(dāng)時(shí)，中間打印部分的面積是多少平方厘米？9．（2021·上海黃浦·七年級(jí)期中）有7張如圖1規(guī)格相同的小長(zhǎng)方形紙片，長(zhǎng)為a，寬為b（a＞b），按如圖2、3的方式不重疊無縫隙地放在矩形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)矩形）用陰影表示．（1）如圖2，點(diǎn)E、Q、P在同一直線上，點(diǎn)F、Q、G在同一直線上，右下角陰影部分矩形QPCG的面積為（用含a、b的代數(shù)式表示），左上角陰影部分矩形AFQE的面積為（用含a、b的代數(shù)式表示），矩形ABCD的面積為．（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）如圖3，點(diǎn)F、H、Q、G在同一直線上，設(shè)右下角與左上角的陰影部分的面積的差為S，PC＝x．①用a、b、x的代數(shù)式表示AE②當(dāng)BC的長(zhǎng)度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，如果S的值始終保持不變，那么a、b必須滿足什么條件？10．（2022·上?！て吣昙?jí)期末）在長(zhǎng)方形中，，現(xiàn)將長(zhǎng)方形向上平移，再向左平移后到長(zhǎng)方形的位置(的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，其它類似)．當(dāng)時(shí)，請(qǐng)畫出平移后的長(zhǎng)方形，并求出長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方形的重疊部分的面積．當(dāng)滿足什么條件時(shí)，長(zhǎng)方形與長(zhǎng)方形有重疊部分(邊與邊疊合不算在內(nèi))，請(qǐng)用的代數(shù)式表示重疊部分的面積．在平移的過程中，總會(huì)形成一個(gè)六邊形，試用來表示六邊形的面積．題型十：規(guī)律問題一、解答題1．（2021·上海市川沙中學(xué)南校七年級(jí)期中）我國(guó)宋朝數(shù)學(xué)家楊輝在他的著作《詳解九章算法》中提出右表，此表揭示了（為非負(fù)數(shù)）展開式的各項(xiàng)系數(shù)的規(guī)律，通常稱它為“楊輝三角”，楊輝三角的發(fā)現(xiàn)要比歐洲早四百多年，它與勾股定理、圓周率的計(jì)算等其他中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就一起，顯示了我國(guó)古代勞動(dòng)人民的卓越智慧與才能．例如：規(guī)定：那么，，它只有一項(xiàng)，系數(shù)為1；，它有兩項(xiàng)，系數(shù)分別為1，1；，它有三項(xiàng)，系數(shù)分別1，2，1；，它有四項(xiàng)，系數(shù)分別為1，3，3，1；根據(jù)以上規(guī)律，展開式共有________項(xiàng)，系數(shù)分別為________……根據(jù)以上規(guī)律，寫出的展開式：=________2．（2021·上?！て吣昙?jí)期中）先觀察下列各式的規(guī)律：根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，試求：（1）的值；（2）的值3．（2021·上海·七年級(jí)期中）尋找公式，求代數(shù)式的值：從2開始，連續(xù)的的偶數(shù)相加，它們的和的情況如下表：（1）根據(jù)上面的等式，你能發(fā)現(xiàn)當(dāng)n個(gè)連續(xù)的的偶數(shù)相加時(shí)，它們的和S=2+4+6+8+……+2n=.（2）并按照此規(guī)律計(jì)算：①2+4+6+……300的值；②162+164+166+……+400的值.4．（2021·上海·七年級(jí)期中）閱讀下文，回答問題：已知：（1-x）（1+x）=1-x2．（1-x）（1+x+x2）=_______;（1-x）（1+x+x2+x3）=_______;（1）計(jì)算上式并填空；（2）猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=

；（3）你能計(jì)算399+398+397…+32+3+1的結(jié)果嗎？請(qǐng)寫出計(jì)算過程（結(jié)果用含有3冪的式子表示）.鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2020·上海市七寶實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如果多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，乘積不含一次項(xiàng)以及二次項(xiàng)，那么,的值分別是（）A．1,1; B．1,-1; C．-1,-1; D．-1,1;2．（2020·上海文來實(shí)驗(yàn)學(xué)校）若關(guān)于的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的積中不含一次項(xiàng)，則常數(shù)的值為（）A． B．C． D．3．（2020·上海復(fù)旦二附中七年級(jí)月考）如圖，從邊長(zhǎng)為()cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為()A． B． C． D．二、填空題4．（2020·上海南洋中學(xué)七年級(jí)期中）已知三角形的一邊長(zhǎng)為米，這邊上的高比這邊少1米，那么這個(gè)三角形的面積為__________________平方米（用含的的代數(shù)式表示）．5．（2020·上海文來實(shí)驗(yàn)學(xué)校）計(jì)算：=_____________6．（2020·上海市涇南中學(xué)七年級(jí)期中）計(jì)算：_________．7．（2020·上海市澧溪中學(xué)七年級(jí)月考）如果x2+mx+6＝