概率計(jì)算舉例（第1課時(shí)）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步（滬教版）

2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊同步精品課堂（滬教版）第23章概率初步23.4概率計(jì)算舉例（第1課時(shí)）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．學(xué)會(huì)通過度量計(jì)算事件的概率。2．經(jīng)歷對圖形的分析和研究的過程，培養(yǎng)思維的條理性，提高利用數(shù)形結(jié)合解決問題的能力。3．通過自主探究、合作交流激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的簡捷美，及數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。情景引入思考：當(dāng)隕石落到地球上時(shí)，是落在陸地的可能性大，還是落入海洋的可能性大？試試?yán)酶怕实囊饬x說明。生活中有些可能性的大小與長度、面積或體積等有關(guān)，相關(guān)的概率問題可以通過有關(guān)度量計(jì)算來解決；還有些概率問題可以利用圖形來進(jìn)行分析和研究，把問題轉(zhuǎn)化再解決。例1學(xué)生手中的牌老師手中的牌師生隨機(jī)抽一張，誰獲勝的機(jī)會(huì)大？游戲規(guī)則：誰的牌數(shù)字大誰贏，同樣大就平。A遇2輸，遇其他牌（除A外）都贏學(xué)生手中的牌老師手中的牌

如果一個(gè)試驗(yàn)共有n個(gè)等可能的結(jié)果，事件A包含其中的m個(gè)結(jié)果，那么事件A的概率2J師K生A3答：獲勝的機(jī)會(huì)一樣大結(jié)果師生師生生師共有9種等可能的結(jié)果，師贏占4種，生贏占4種設(shè)事件A為老師贏，事件B為學(xué)生贏，則JA3JA3J生平師明確分幾步各步有名稱圖后有結(jié)果結(jié)果需分析例2：甲、乙、丙三個(gè)球迷只有一張球票，現(xiàn)通過抓鬮來決定誰去看球，為此準(zhǔn)備了三張紙片，其中一張畫了一個(gè)○，抓中的人得到球票；另兩張紙片空白。抓鬮前，甲提出先抓，他想先抓的人得到的機(jī)會(huì)大，他的想法對嗎？○白1甲白2乙白1白2○白2○白1丙白2白1白2○白1○答：機(jī)會(huì)是均等的，甲的想法是錯(cuò)誤的解：假設(shè)抓鬮的順序是甲、乙、丙，空白紙片記為白1，白2結(jié)果甲甲丙乙乙丙共有6種等可能的結(jié)果，三種情況各占2種設(shè)事件A為甲抓到○，事件B為乙抓到○，事件C為丙抓到○，則P（A）=P（B）=P（C）=課本練習(xí)1.一人把分別寫有“20”“10”“世博”的3張相同卡片,字面朝下隨意放在桌面上;另一人再把這3張卡片排成一行,從左到右恰好排成“2010世博”或者“世博2010”的概率是（）2.從2,6,8這三個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)組成兩位數(shù)，在組成的所有兩位數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)，這個(gè)數(shù)恰好能被4整除的概率是多少?3.三位同伴進(jìn)飯店用餐，把每人自帶的雨傘交給服務(wù)員放在一起保管，離店時(shí)服務(wù)員把他們的雨傘隨意還給各人，三位同伴恰好拿到各自雨傘的概率是多少？各自都沒有拿到自己的雨傘的概率是多少？你覺得這兩件事哪個(gè)發(fā)生的可能性更大呢？12甲3乙231312丙323121結(jié)果（圖中√表示每個(gè)人都拿到了自己的傘，×表示每個(gè)人都沒有拿到自己的傘）√××解：設(shè)三個(gè)人分別為甲、乙、丙，他們傘的編號依次為1、2、312甲3乙231312丙323121答：三個(gè)人都拿到自己的傘比都沒拿到自己的傘可能性小結(jié)果共有6種等可能的結(jié)果，每個(gè)人都拿到了自己的傘占了1種，每個(gè)人都沒有拿到自己的傘占了2種（圖中√表示每個(gè)人都拿到了自己的傘，×表示每個(gè)人都沒有拿到自己的傘）設(shè)事件A為每個(gè)人都拿到了自己的傘，事件B為每個(gè)人都沒有拿到自己的傘則P（A）=P（B）=√××解：設(shè)三個(gè)人分別為甲、乙、丙，他們傘的編號依次為1、2、3隨堂檢測1.從下列四張牌中隨機(jī)抽兩張，抽中同種花色的概率是多少？解：設(shè)A、A、2、2，分別被記為A1、A2、B1、B2，則B1A1B2A2A2B1B2A1B1B2A1A2B2A1A2B1設(shè)事件A:“抽到同色牌”，則（圖中√表示隨機(jī)摸兩個(gè)球摸到同色）√√√√共有12種等可能情況，抽到同色牌的有4種情況答：抽到同色牌的概率是2、搞抽獎(jiǎng)活動(dòng)，布袋里有5個(gè)顏色不同的小球，其中紅球、黃球、綠球各1個(gè)，黑球2個(gè)．獎(jiǎng)品的情況如圖所示。（1）摸出1個(gè)球，摸不到獎(jiǎng)的概率是多少？（2）同時(shí)摸2個(gè)球，獲得的獎(jiǎng)品價(jià)值超過10元的概率是多少？

50元的獎(jiǎng)品20元的獎(jiǎng)品10元的獎(jiǎng)品無獎(jiǎng)品紅球黃球綠球黑球（2）將球按獎(jiǎng)品價(jià)值排列：50，20，10，0，0任取2個(gè)的等可能結(jié)果有：（5020）（5010）（500）（500）（2010）（200）（200）（100）（100）（00）共10種結(jié)果，超過10元有7種結(jié)果，所以P（超過10元）=

．3．小明給小杰出道題：從點(diǎn)數(shù)為1到4的四張牌中任意抽兩張，求兩張牌的點(diǎn)數(shù)之和等于5的概率．小杰用列表法展示抽兩張牌可能取得的所有16種結(jié)果。如表所示，兩張牌的點(diǎn)數(shù)之和為5，有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共4種可能，因此抽到2張牌的點(diǎn)數(shù)為5的概率是．你能求出兩張牌的點(diǎn)數(shù)互素的概率嗎？12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）兩點(diǎn)數(shù)非互素有（2，2）（2，4）（3，3）（4，2）（4，4）共5種結(jié)果，故兩點(diǎn)數(shù)互素有11種結(jié)果，所以兩張牌的點(diǎn)數(shù)互素概率為4．甲乙兩人玩骰子，他們各自擲一枚骰子，想對擲出的兩個(gè)數(shù)進(jìn)行某種運(yùn)算，再根據(jù)運(yùn)算的結(jié)果來定勝負(fù)。但進(jìn)行什么樣的運(yùn)算才公平，兩人爭論不休。后來他們提出了下面兩個(gè)方案：（1）兩數(shù)之和等于8時(shí)甲勝，兩數(shù)之和等于9時(shí)乙勝；（2）兩數(shù)和大于8時(shí)甲勝，大數(shù)減小數(shù)的差小于2時(shí)乙勝。請你用上題所用的列表法分析這兩個(gè)游戲規(guī)則的方案。這樣的游戲規(guī)則公平嗎？如果不公平，試修改相應(yīng)的規(guī)則，使游戲變得公平。(11)(12)(13)(14)(15)(16)(21)(22)(23)(24)(25)(26)(31)(32)(33)(34)(35)(36)(41)(42)(43)(44)(45)(46)(51)(52)(53)(54)(55)(56)(61)(62)(63)(64)(65)(66)擲兩枚骰子共有36個(gè)等可能結(jié)果，“兩數(shù)和為8”有5種結(jié)果，“兩數(shù)和為9”有4種結(jié)果；“兩數(shù)和大于8”有10種結(jié)果，“大數(shù)減小數(shù)的差小于2”有（11）（22）（33）（44）（55）（66）（12）（23）（34）（45）（56）（21）（32）（43