核心考點(diǎn)06平面直角坐標(biāo)系

核心考點(diǎn)06平面直角坐標(biāo)系目錄一．點(diǎn)的坐標(biāo)（共4小題）二．坐標(biāo)確定位置（共2小題）三．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（共4小題）四．關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共5小題）五．坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱（共1小題）六．坐標(biāo)與圖形變化-平移（共5小題）七．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共4小題）八．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共3小題）考點(diǎn)考向考點(diǎn)考向1.平面直角坐標(biāo)系（1）在同一個(gè)平面上互相垂直且有公共原點(diǎn)的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系，簡(jiǎn)稱為直角坐標(biāo)系。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點(diǎn)O稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。（2）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對(duì)（a,b）叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)，記作,其中a叫做橫坐標(biāo),b叫做縱坐標(biāo)。原點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）。（3）兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)區(qū)域，依次是第一、二、三、四象限；x軸、y軸不屬于任何象限。各點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的符號(hào)特征：如右圖。x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0。2.經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a,b）且垂直于x軸的直線可以表示為；經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a,b）且垂直于y軸的直線可以表示為;3.直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)(1)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，平行于x軸的直線上的兩點(diǎn)、的距離AB＝;平行于y軸的直線上的兩點(diǎn)、的距離CD＝(2)如果點(diǎn)M（x,y）沿著與x軸或y軸平行的方向平移m（m>0）個(gè)單位，那么向右平移所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x+m,y）；向左平移所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x-m,y）；向上平移所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y+m）；向下平移所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,y-m）.(3)在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)M（x,y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,－y）；與點(diǎn)M（x,y）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－x,y）；與點(diǎn)M（x,y）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（－x,－y）.考點(diǎn)精講考點(diǎn)精講一．點(diǎn)的坐標(biāo)（共4小題）1．（2022春?嘉定區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)P（a，b）在第三象限，則點(diǎn)P（a，b）到x軸的距離為．2．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期末）點(diǎn)P在第三象限，且到x軸、y軸的距離分別是4個(gè)和3個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是．3．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，﹣5）到x軸距離是．4．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)P（4，﹣5）且垂直于y軸的直線可表示為直線．二．坐標(biāo)確定位置（共2小題）5．（2021春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知雷達(dá)探測(cè)器在一次探測(cè)中發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)目標(biāo)A、B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B的位置可以表示為．6．（2020春?嘉定區(qū)期末）如圖是一組密碼的一部分，為了保密，許多情況下采用不同的密碼．請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，找到破譯的“鑰匙”．目前，據(jù)此“鑰匙”已破譯出“動(dòng)腦思考”的真實(shí)意思是“裝好收獲”．請(qǐng)破譯“正在做題”真實(shí)意思是．三．坐標(biāo)與圖形性質(zhì)（共4小題）7．（2021春?浦東新區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，方程5x+3y＝6的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．8．（2021春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)M（﹣3，﹣2）且平行于x軸的直線表示為直線．9．（2022春?普陀區(qū)校級(jí)期末）經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣4，3）垂直于x軸的直線可以表示為（）A．直線x＝3 B．直線y＝﹣4 C．直線x＝﹣4 D．直線y＝310．（2021春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（1，﹣3）、點(diǎn)N到x軸的距離相等，且MN平行于y軸，則N的坐標(biāo)為．四．關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共5小題）11．（2022春?閔行區(qū)校級(jí)期末）點(diǎn)P（，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)在第象限．12．（2020春?金山區(qū)期中）若點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是（2，3），則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．13．（2020春?金山區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（a，﹣4）和Q（3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值為（）A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣714．（2021春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，﹣6）關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)Q點(diǎn)的坐標(biāo)是．15．（2020春?楊浦區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．五．坐標(biāo)與圖形變化-對(duì)稱（共1小題）16．（2020春?虹口區(qū)期末）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（11，12）與點(diǎn)B（﹣11，12）關(guān)于軸對(duì)稱．六．坐標(biāo)與圖形變化-平移（共5小題）17．（2020春?崇明區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（0，1），點(diǎn)B的坐標(biāo)（2，2），將線段AB平移，使得點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)C（4，﹣1），點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（6，4） B．（6，0） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）18．（2021春?崇明區(qū)期末）如果把點(diǎn)P（a，b）向右平移一個(gè)單位，再向上平移一個(gè)單位得到點(diǎn)Q（﹣1，﹣2），那么a+b＝．19．（2021春?浦東新區(qū)期末）把點(diǎn)A（﹣2，﹣3）向右平移3個(gè)單位得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為．20．（2021春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）點(diǎn)M（m，﹣2）向左平移2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)N，這時(shí)點(diǎn)N恰好在y軸上，那么m的值是．21．（2020春?浦東新區(qū)期末）直角坐標(biāo)平面內(nèi)，把點(diǎn)A（﹣3，4）向下平移6個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，所得點(diǎn)的坐標(biāo)是．七．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（共4小題）22．（2022春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）點(diǎn)P（3，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）．23．（2019春?閔行區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，﹣3）點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，將點(diǎn)B沿x軸向右平移3個(gè)單位后落在點(diǎn)C處．（1）△ABC的面積等于．（2）設(shè)M（1，2），點(diǎn)N是第一象限內(nèi)的虛線格點(diǎn)，如果△OMN是以O(shè)M為腰的等腰三角形，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)是．24．（2020春?普陀區(qū)期末）直角坐標(biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)P（3，﹣5）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)Q的坐標(biāo)是．25．（2019春?浦東新區(qū)期末）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A（3，0）、B（2，3），點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)為C．（1）寫(xiě)出C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積．八．坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)（共3小題）26．（2021春?徐匯區(qū)校級(jí)期末）平面直角坐標(biāo)系中．已知點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)B（0，2），線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C點(diǎn)的坐標(biāo)是．27．（2019春?浦東新區(qū)期末）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，2），設(shè)點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)為B，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)A繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得點(diǎn)D．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是；點(diǎn)C的坐標(biāo)是；點(diǎn)D的坐標(biāo)是；（2）在平面直角坐標(biāo)系中分別畫(huà)出點(diǎn)A、B、C、D；（3）順次連接點(diǎn)A、B、C、D，那么四邊形ABCD的面積是．28．（2015春?奉賢區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），將直角三角尺繞直角頂點(diǎn)C進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊分別與x軸正半軸，y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B．（1）如圖，當(dāng)B與O重合時(shí)，試說(shuō)明：AC＝BC；（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AC＝BC這個(gè)結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，設(shè)A（a，0），B（0，b），請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示b．

鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2023春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）已知點(diǎn)與點(diǎn)在同一條平行于x軸的直線上，且到y(tǒng)軸的距離等于4，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．或 B．或C．或 D．或2．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）點(diǎn)在二、四象限的角平分線上，則（

）A． B．2 C． D．3．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是（c，3），關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)是（﹣2，d），那么a＋b的值是（

）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55．（2021春·上海浦東新·七年級(jí)?？计谀┤酎c(diǎn)P（m＋3，m＋1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A．（0，－2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，－4）6．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是由點(diǎn)如何平移得到的（

）A．先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度B．先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度D．先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度二、填空題7．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如果點(diǎn)A（3，2）與點(diǎn)B（a，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b＝__．8．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)________．9．（2022春·七年級(jí)單元測(cè)試）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_(kāi)_____．10．（2022春·上海普陀·七年級(jí)?？计谀c(diǎn)在第三象限，且到軸、軸的距離分別是個(gè)和個(gè)單位長(zhǎng)度，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______．11．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離是_______．12．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）若點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)，則x的取值范圍是__________．13．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，有點(diǎn)A（﹣2，0），B（0，），將線段AB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A落在點(diǎn)C處，那么點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_．14．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）對(duì)于點(diǎn)，若點(diǎn)A到x軸的距離是5，那么點(diǎn)A的坐標(biāo)是______．15．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）一只螞蟻先向上爬4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右爬5個(gè)單位長(zhǎng)度后，到達(dá)，則它最開(kāi)始所在位置的坐標(biāo)是___________．16．（2023春·七年級(jí)單元測(cè)試）將點(diǎn)向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得到點(diǎn)，則___________．17．（2023春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線可表示為直線______．三、解答題18．（2022秋·上海靜安·七年級(jí)新中初級(jí)中學(xué)校考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)A（1，1），B（3，1），C（5，4）．(1)請(qǐng)?jiān)谧鴺?biāo)系中畫(huà)出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)D___，E___，F(xiàn)___．(2)若點(diǎn)（m，n）為上的任意一點(diǎn)，則其在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__（用字母m、n表示）．19．（2022春·上?！て吣昙?jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x、y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．下圖中的P，Q兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”．(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣3，1），①在點(diǎn)E（0，3），F(xiàn)（3，﹣3），G（2，﹣5）中，為點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”的是；②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為B（m，m+6），且A，B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；A．（3，9）

B．（﹣9，﹣3）

C．（﹣3，3）

D．不能確定(2)若（﹣1，﹣k﹣3），（4，4k﹣3）兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求k的值．20．（2022春·上?！て吣昙?jí)校聯(lián)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，的坐標(biāo)分別為，，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，分別向上平移個(gè)單位，再向右平移個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，，連接，．(1)求點(diǎn)，的坐標(biāo)及四邊形的面積；(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，連接，，使？若存在這樣一點(diǎn)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，當(dāng)點(diǎn)在上移動(dòng)時(shí)不與，重合給出下列結(jié)論：①的值不變，②的值不變，其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你找出這個(gè)結(jié)論并求其值．21．（2022春·上海·七年級(jí)上外附中?？计谀┰谥苯亲鴺?biāo)平面內(nèi)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱．(1)分別寫(xiě)出點(diǎn)B、點(diǎn)D的坐標(biāo)，在圖5所示的直角坐標(biāo)平面內(nèi)畫(huà)出△BCD，并求其面積；(2)已知點(diǎn)B與點(diǎn)D的距離為5，試求點(diǎn)C到直線BD的距離．22．（2022春·上?！て吣昙?jí)校考期末）如圖在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，、分別在軸、軸正半軸上，且，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為；(1)當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)；(2)將線段左右平移，使得點(diǎn)落在坐標(biāo)原點(diǎn)，此時(shí)，點(diǎn)落在點(diǎn)的位置．請(qǐng)直接寫(xiě)出平移的方向和距離以及點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含的代數(shù)式表示）軸上是否存在點(diǎn)，使得面積是面積的兩倍，如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)（用含的代數(shù)式表示），如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（2022春·上海楊浦·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)，(1)圖中點(diǎn)的坐標(biāo)是______；(2)點(diǎn)