核心考點06平面直角坐標系

核心考點06平面直角坐標系目錄一．點的坐標（共4小題）二．坐標確定位置（共2小題）三．坐標與圖形性質（共4小題）四．關于x軸、y軸對稱的點的坐標（共5小題）五．坐標與圖形變化-對稱（共1小題）六．坐標與圖形變化-平移（共5小題）七．關于原點對稱的點的坐標（共4小題）八．坐標與圖形變化-旋轉（共3小題）考點考向考點考向1.平面直角坐標系（1）在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數軸構成平面直角坐標系，簡稱為直角坐標系。水平的數軸叫做x軸或橫軸，豎直的數軸叫做y軸或縱軸，X軸或Y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。（2）在平面直角坐標系中，點P所對應的有序實數對（a,b）叫做點P的坐標，記作,其中a叫做橫坐標,b叫做縱坐標。原點的坐標是（0，0）。（3）兩條坐標軸把平面分成四個區(qū)域，依次是第一、二、三、四象限；x軸、y軸不屬于任何象限。各點的橫坐標和縱坐標的符號特征：如右圖。x軸上的點的縱坐標為0,y軸上的點的橫坐標為0。2.經過點A（a,b）且垂直于x軸的直線可以表示為；經過點A（a,b）且垂直于y軸的直線可以表示為;3.直角坐標平面內點的運動(1)在直角坐標平面內，平行于x軸的直線上的兩點、的距離AB＝;平行于y軸的直線上的兩點、的距離CD＝(2)如果點M（x,y）沿著與x軸或y軸平行的方向平移m（m>0）個單位，那么向右平移所對應的點的坐標為（x+m,y）；向左平移所對應的點的坐標為（x-m,y）；向上平移所對應的點的坐標為（x,y+m）；向下平移所對應的點的坐標為（x,y-m）.(3)在直角坐標平面內，與點M（x,y）關于x軸對稱的點的坐標為（x,－y）；與點M（x,y）關于y軸對稱的點的坐標為（－x,y）；與點M（x,y）關于原點對稱的點的坐標為（－x,－y）.考點精講考點精講一．點的坐標（共4小題）1．（2022春?嘉定區(qū)校級期末）已知點P（a，b）在第三象限，則點P（a，b）到x軸的距離為．2．（2022春?普陀區(qū)校級期末）點P在第三象限，且到x軸、y軸的距離分別是4個和3個單位長度，則點P的坐標是．3．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）平面直角坐標系中，點P（﹣2，﹣5）到x軸距離是．4．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）在平面直角坐標系中，過點P（4，﹣5）且垂直于y軸的直線可表示為直線．二．坐標確定位置（共2小題）5．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）如圖，已知雷達探測器在一次探測中發(fā)現(xiàn)了兩個目標A、B，其中A的位置可以表示成（60°，6），那么B的位置可以表示為．6．（2020春?嘉定區(qū)期末）如圖是一組密碼的一部分，為了保密，許多情況下采用不同的密碼．請你運用所學知識，找到破譯的“鑰匙”．目前，據此“鑰匙”已破譯出“動腦思考”的真實意思是“裝好收獲”．請破譯“正在做題”真實意思是．三．坐標與圖形性質（共4小題）7．（2021春?浦東新區(qū)期末）在平面直角坐標系中，方程5x+3y＝6的圖象與y軸的交點坐標為．8．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）在平面直角坐標系中，過點M（﹣3，﹣2）且平行于x軸的直線表示為直線．9．（2022春?普陀區(qū)校級期末）經過點P（﹣4，3）垂直于x軸的直線可以表示為（）A．直線x＝3 B．直線y＝﹣4 C．直線x＝﹣4 D．直線y＝310．（2021春?浦東新區(qū)校級期末）在平面直角坐標系中，點M（1，﹣3）、點N到x軸的距離相等，且MN平行于y軸，則N的坐標為．四．關于x軸、y軸對稱的點的坐標（共5小題）11．（2022春?閔行區(qū)校級期末）點P（，﹣2）關于x軸對稱的點在第象限．12．（2020春?金山區(qū)期中）若點A關于y軸對稱的點是（2，3），則點A的坐標為．13．（2020春?金山區(qū)期末）在平面直角坐標系中，若點P（a，﹣4）和Q（3，b）關于x軸對稱，則a+b的值為（）A．7 B．1 C．﹣1 D．﹣714．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）平面直角坐標系中，點P（5，﹣6）關于y軸對稱點Q點的坐標是．15．（2020春?楊浦區(qū)期末）在平面直角坐標系中，點（3，2）關于y軸的對稱點的坐標是．五．坐標與圖形變化-對稱（共1小題）16．（2020春?虹口區(qū)期末）在直角坐標系中，點A（11，12）與點B（﹣11，12）關于軸對稱．六．坐標與圖形變化-平移（共5小題）17．（2020春?崇明區(qū)期末）在平面直角坐標系中，點A的坐標（0，1），點B的坐標（2，2），將線段AB平移，使得點A到達點C（4，﹣1），點B到達點D，那么點D的坐標是（）A．（6，4） B．（6，0） C．（﹣2，0） D．（﹣2，﹣1）18．（2021春?崇明區(qū)期末）如果把點P（a，b）向右平移一個單位，再向上平移一個單位得到點Q（﹣1，﹣2），那么a+b＝．19．（2021春?浦東新區(qū)期末）把點A（﹣2，﹣3）向右平移3個單位得到的點的坐標為．20．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）點M（m，﹣2）向左平移2個單位到達點N，這時點N恰好在y軸上，那么m的值是．21．（2020春?浦東新區(qū)期末）直角坐標平面內，把點A（﹣3，4）向下平移6個單位，再向左平移2個單位，所得點的坐標是．七．關于原點對稱的點的坐標（共4小題）22．（2022春?楊浦區(qū)校級期末）點P（3，2）關于原點對稱的點的坐標為（）．23．（2019春?閔行區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，﹣3）點B與點A關于原點O對稱，將點B沿x軸向右平移3個單位后落在點C處．（1）△ABC的面積等于．（2）設M（1，2），點N是第一象限內的虛線格點，如果△OMN是以OM為腰的等腰三角形，那么點N的坐標是．24．（2020春?普陀區(qū)期末）直角坐標平面內，點P（3，﹣5）關于原點對稱的點Q的坐標是．25．（2019春?浦東新區(qū)期末）在直角坐標平面內，已知點A（3，0）、B（2，3），點B關于原點對稱點為C．（1）寫出C點的坐標；（2）求△ABC的面積．八．坐標與圖形變化-旋轉（共3小題）26．（2021春?徐匯區(qū)校級期末）平面直角坐標系中．已知點A（﹣3，0），點B（0，2），線段AB繞點B順時針旋轉90°后，點A的對應點C點的坐標是．27．（2019春?浦東新區(qū)期末）已知點A的坐標為（3，2），設點A關于y軸對稱點為B，點A關于原點的對稱點為C，點A繞點O順時針旋轉90°得點D．（1）點B的坐標是；點C的坐標是；點D的坐標是；（2）在平面直角坐標系中分別畫出點A、B、C、D；（3）順次連接點A、B、C、D，那么四邊形ABCD的面積是．28．（2015春?奉賢區(qū)期末）在平面直角坐標系中，點C的坐標為（2，2），將直角三角尺繞直角頂點C進行旋轉，兩條直角邊分別與x軸正半軸，y軸交于點A，點B．（1）如圖，當B與O重合時，試說明：AC＝BC；（2）在旋轉過程中，AC＝BC這個結論還成立嗎？請說明理由；（3）在旋轉的過程中，設A（a，0），B（0，b），請用含a的代數式表示b．

鞏固提升鞏固提升一、單選題1．（2023春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）已知點與點在同一條平行于x軸的直線上，且到y(tǒng)軸的距離等于4，那么點的坐標是（）A．或 B．或C．或 D．或2．（2023春·七年級單元測試）點在二、四象限的角平分線上，則（

）A． B．2 C． D．3．（2023春·七年級單元測試）在平面直角坐標系中，點在軸上，則點的坐標是（

）A． B． C． D．4．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）在平面直角坐標系中，點P（a，b）關于x軸對稱的點是（c，3），關于y軸對稱的點是（﹣2，d），那么a＋b的值是（

）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55．（2021春·上海浦東新·七年級?？计谀┤酎cP（m＋3，m＋1）在x軸上，則點P的坐標為（

）A．（0，－2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，－4）6．（2023春·七年級單元測試）在平面直角坐標系中，點是由點如何平移得到的（

）A．先向左平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度B．先向右平移4個單位長度，再向上平移2個單位長度C．先向左平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度D．先向右平移4個單位長度，再向下平移2個單位長度二、填空題7．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如果點A（3，2）與點B（a，b）關于x軸對稱，則a+b＝__．8．（2022春·上海·七年級專題練習）點關于軸的對稱點的坐標為_________．9．（2022春·七年級單元測試）在平面直角坐標系內，點關于原點的對稱點Q的坐標為______．10．（2022春·上海普陀·七年級?？计谀c在第三象限，且到軸、軸的距離分別是個和個單位長度，則點的坐標是______．11．（2023春·七年級單元測試）在平面直角坐標系中，點與點之間的距離是_______．12．（2023春·七年級單元測試）若點在平面直角坐標系的第二象限內，則x的取值范圍是__________．13．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）如圖，在直角坐標平面內，有點A（﹣2，0），B（0，），將線段AB繞點B逆時針旋轉90°，點A落在點C處，那么點C的坐標為__．14．（2023春·七年級單元測試）對于點，若點A到x軸的距離是5，那么點A的坐標是______．15．（2023春·七年級單元測試）一只螞蟻先向上爬4個單位長度，再向右爬5個單位長度后，到達，則它最開始所在位置的坐標是___________．16．（2023春·七年級單元測試）將點向下平移3個單位，再向右平移2個單位后得到點，則___________．17．（2023春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）在平面直角坐標系中，過點且垂直于軸的直線可表示為直線______．三、解答題18．（2022秋·上海靜安·七年級新中初級中學?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標系中，的頂點A（1，1），B（3，1），C（5，4）．(1)請在坐標系中畫出關于y軸對稱的，并寫出對應點的坐標D___，E___，F(xiàn)___．(2)若點（m，n）為上的任意一點，則其在上的對應點的坐標為___（用字母m、n表示）．19．（2022春·上?！て吣昙墝ｎ}練習）在平面直角坐標系xOy中，對于P，Q兩點給出如下定義：若點P到x、y軸的距離中的最大值等于點Q到x、y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點為“等距點”．下圖中的P，Q兩點即為“等距點”．(1)已知點A的坐標為（﹣3，1），①在點E（0，3），F(xiàn)（3，﹣3），G（2，﹣5）中，為點A的“等距點”的是；②若點B的坐標為B（m，m+6），且A，B兩點為“等距點”，則點B的坐標為；A．（3，9）

B．（﹣9，﹣3）

C．（﹣3，3）

D．不能確定(2)若（﹣1，﹣k﹣3），（4，4k﹣3）兩點為“等距點”，求k的值．20．（2022春·上?！て吣昙壭Ｂ?lián)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，點A，的坐標分別為，，現(xiàn)同時將點A，分別向上平移個單位，再向右平移個單位，分別得到點A，的對應點，，連接，．(1)求點，的坐標及四邊形的面積；(2)在軸上是否存在一點，連接，，使？若存在這樣一點，求出點的坐標；若不存在，試說明理由；(3)點是線段上的一個動點，連接，，當點在上移動時不與，重合給出下列結論：①的值不變，②的值不變，其中有且只有一個是正確的，請你找出這個結論并求其值．21．（2022春·上?！て吣昙壣贤飧街行？计谀┰谥苯亲鴺似矫鎯?，點A的坐標為（2，0），點B與點A關于原點對稱；點C的坐標為（2，3），點D與點C關于x軸對稱．(1)分別寫出點B、點D的坐標，在圖5所示的直角坐標平面內畫出△BCD，并求其面積；(2)已知點B與點D的距離為5，試求點C到直線BD的距離．22．（2022春·上?！て吣昙壭？计谀┤鐖D在平面直角坐標系內，、分別在軸、軸正半軸上，且，點的橫坐標為；(1)當時，求點坐標；(2)將線段左右平移，使得點落在坐標原點，此時，點落在點的位置．請直接寫出平移的方向和距離以及點的坐標；（用含的代數式表示）軸上是否存在點，使得面積是面積的兩倍，如果存在，直接寫出點的坐標（用含的代數式表示），如果不存在，請說明理由．23．（2022春·上海楊浦·七年級?？计谀┤鐖D，在直角坐標平面內，已知點A的坐標，(1)圖中點的坐標是______；(2)點