1.5.2 科學記數(shù)法（分層作業(yè)）【解析版】

基礎訓練1．用科學記數(shù)法表示的數(shù)，則它的原數(shù)是（）A．0.000196 B． C．196000 D．【答案】D【分析】根據(jù)“還原”成通常表示的數(shù)，就是把的小數(shù)點向右移動位所得的數(shù)，即可求解．【詳解】解：的原數(shù)是．故選：D【點睛】本題主要考查了絕對值較大的科學記數(shù)法，熟練掌握（其中正整數(shù)）表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把的小數(shù)點向右移動位所得的數(shù)是解題的關鍵．2．2022年11月29日，從摩洛哥拉巴特傳來好消息：“中國傳統(tǒng)制茶技藝及其相關習俗”被列入人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．至此，我國共有43個項目列入聯(lián)合國教科文組織非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄、名冊，總數(shù)居世界第一．據(jù)中國茶業(yè)流通協(xié)會提供的數(shù)據(jù)，我國茶葉市場每年有的國內(nèi)生產(chǎn)總值，數(shù)據(jù)可以表示為（

）A．30億 B．300億 C．3000億 D．30000億【答案】C【分析】科學記數(shù)法是指把一個數(shù)表示成的形式（，為整數(shù)）．數(shù)據(jù)“”中的，指數(shù)等于11，所以，需要把3的小數(shù)點向右移動11位，就得到原數(shù)．【詳解】萬億故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，解答的關鍵是理解掌握科學記數(shù)法的表示方法及要注意的問題．3．2023年4月12日21時，正在運行的中國大科學裝置“人造太陽”——世界首個全超導托卡馬克東方超環(huán)（EAST）裝置取得重大成果，在第122254次實驗中成功實現(xiàn)了403秒穩(wěn)態(tài)長脈沖高約束模式等離子體運行，創(chuàng)造了托卡馬克裝置高約束模式運行新的世界紀錄．數(shù)據(jù)122254用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：數(shù)據(jù)122254用科學記數(shù)法表示為，故選：C．【點睛】本題考查的知識點是科學記數(shù)法—表示較絕對值較大的數(shù)．把一個大于等于10的數(shù)寫成科學記數(shù)法的形式時，將小數(shù)點放到左邊第一個不為0的數(shù)位后作為a，把整數(shù)位數(shù)減1作為n，從而確定它的科學記數(shù)法形式．4．據(jù)統(tǒng)計，我國2023年一季度國內(nèi)生產(chǎn)總值（）約為萬億元．數(shù)據(jù)“萬億”用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正整數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負整數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：萬億，故選A【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．5．2022年10月12日，“天宮課堂”第三次開課，神舟十四號飛行乘組航天員陳冬、劉洋、蔡旭哲作為“太空教師”在距離地球約米的太空向廣大青少年進行太空授課，旨在傳播普及載人航天知識，激發(fā)廣大青少年對科學的興趣.將數(shù)字用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法作答即可．【詳解】，故選B．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．6．根據(jù)國家統(tǒng)計局發(fā)布的數(shù)據(jù)，2022年全國夏糧總產(chǎn)量約14700萬噸，比去年增加萬噸，我國夏糧生產(chǎn)連續(xù)兩年實現(xiàn)增長．數(shù)據(jù)14700萬噸用科學記數(shù)法表示為（

）

A．噸 B．噸 C．噸 D．噸【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：14700萬噸噸噸，故選C．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定的值以及的值．7．華為手機采用的是麒麟芯片，它在指甲蓋大小的尺寸上集成了億個晶體管，將億用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，表示較小時，是負數(shù)，表示較大時，是正數(shù)．【詳解】解：，故選：C．【點睛】此題主要考查了科學記數(shù)法的表示方法，解題的關鍵是要確定的值以及的值．8．已知1畝藥材平均每年可獲得收入2萬元，某縣種植該品種藥材8千畝，若用科學記數(shù)法表示該縣種植此品種藥材的年收入是元，則下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)．【詳解】解：依題意∴．故選：C．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原來的數(shù)，變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)，確定與的值是解題的關鍵．9．下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù)．（1）；

（2）；

（3）．【答案】51801000002020000【分析】符號不變，首先看n是多少，數(shù)位就向右移動多少位．【詳解】解：（1）5.18×103=5180；（2）1×105=100000；（3）2.02×106=2020000．故答案為：5180；100000；2020000．【點睛】本題是將科學記數(shù)法表示的數(shù)還原，若科學記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，還原就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)．10．在比例尺為的地圖上，量得兩地在地圖上的距離為厘米，即實際距離為28000000厘米．數(shù)據(jù)28000000用科學記數(shù)法可表示為．【答案】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．11．為貫徹落實黨的二十大精神，全力推進省委“3815”戰(zhàn)略和“強州府”行動，全面奏響駐文企業(yè)和州府干部守正創(chuàng)新、干事創(chuàng)業(yè)最強音，文山首屆“文筆塔杯”籃球友誼賽在盤龍體育館火力開幕，除VIP區(qū)域480張票外，其余普通區(qū)域的13000余張票將全部免費贈送，請將13000用科學記數(shù)法表示為．【答案】【分析】將13000表示成（，n為整數(shù)）的形式即可．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)，將原數(shù)表示成（，n為整數(shù)）的形式，確定a和n的值成為解答本題的關鍵．12．2022年11月30日05時42分，神舟十五號載人飛船成功對接于中國空間站天和核心艙，翻開了中國航空航天事業(yè)的新篇章，中國空間站的近地點為千米．數(shù)字千米用科學記數(shù)法表示為米．【答案】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．【詳解】解：千米米米．故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)的方法，掌握科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)是關鍵．13．第二屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于年4月日至日在北京召開，“一帶一路”建設進行5年多來，中資金融機構為“一帶一路”相關國家累計發(fā)放貸款約億元，重點支持了基礎設施、社會民生等項目．數(shù)據(jù)億用科學記數(shù)法表示為．【答案】【分析】科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：億，故答案為：．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，解題的關鍵在于能夠熟練掌握科學記數(shù)法的定義．14．用科學記數(shù)法表示人體中約有的紅細胞為個，不用科學記數(shù)法表示，原來的數(shù)據(jù)是個．【答案】【分析】把個寫成不用科學記數(shù)法表示的原數(shù)的形式，就是把的小數(shù)點向右移動位即可得到．【詳解】解：．故答案為：．【點睛】本題考查了把科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)，當時，是幾，小數(shù)點就向后移幾位．15．300=3×100=3×10（），32000=3.2×10000=3.2×10（），345000000=3.45×100000000=3.45×10（）【答案】2，4，8【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式即可求解．【詳解】，，．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式是解題的關鍵．16（1）用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：①2021；②576萬；③0.027×104；④-70890．（2）把下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)：①3.5×106；②1.20×105；③-9.3×104；④-2.34×108．（3）下列的數(shù)各是幾位數(shù)？①6×108；②1.4×107；③1019；④5.2×10n．【答案】（1）①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104；（2）①3500000；②120000；③-93000；④-234000000；（3）①是9位數(shù)；②是8位數(shù)；③是20位數(shù)；④是(n+1)位數(shù)．【分析】（1）科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，n是負數(shù)；（2）將科學記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就是把a的小數(shù)點向右移動n位所得到的數(shù)；（3）將科學記數(shù)法a×10n表示的數(shù)，“還原”成通常表示的數(shù)，就得出這個數(shù)是幾位數(shù)．【詳解】解：（1）用科學記數(shù)法表示各數(shù)分別為：①2.021×103；②5.76×106；③2.7×102；④-7.089×104；（2）把科學記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)為：①3500000；②120000；③-93000；④-234000000；（3）①還原成原數(shù)是600000000，是9位數(shù)；②還原成原數(shù)是14000000，是8位數(shù)；③還原成原數(shù)是10000000000000000000，是20位數(shù)；④還原成原數(shù)是5200…0[有(n-1)個0]，是(n+1)位數(shù)．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法表示數(shù)的方法和還原原數(shù)．解題的關鍵是明確科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．17．用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）地球的體積約為1080000000000立方千米．（2）太平洋面積約為17970萬平方千米．（3）銀河系中約有恒星一千六百億個．（4）預計到二十一世紀中葉，世界人口總數(shù)將達到九十億人．【答案】（1）1.08×1012；（2）1.797×108；（3）1.6×1011；（4）9×109【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．據(jù)此解答即可．【詳解】解：(1)1080000000000=1.08×1012；(2)17970萬=179700000=1.797×108；(3)一千六百億=160000000000=1.6×1011；(4)九十億=9000000000=9×109．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要確定a的值以及n的值．18．已知每臺水壓機有四根空心鋼立柱，如圖，每根高都是，外徑D為，內(nèi)徑d為．每立方米鋼的質(zhì)量為，則25臺這樣的水壓機的空心鋼立柱的總質(zhì)量是多少？（取，最后結果的數(shù)值用科學記數(shù)法表示）【答案】【分析】先根據(jù)體積=底面積×高，求出每臺的體積，再求出25臺的總質(zhì)量即可．【詳解】解：每臺體積：25臺的總質(zhì)量：．答：25臺這樣的水壓機的空心鋼立柱的總質(zhì)量是．【點睛】本題主要考查了求圓柱體的體積，科學記數(shù)法，解題的關鍵是熟練掌握相關體積公式和科學記數(shù)法的表示形式．能力提升19．一個正整數(shù)將其用科學記數(shù)法表示為，則下列說法正確的是（

）A．這個正整數(shù)是一個8位數(shù) B．這個正整數(shù)是一個9位數(shù)C．這個正整數(shù)一定有8個0 D．這個正整數(shù)一定有9個0【答案】B【分析】科學記數(shù)法：一個絕對值大于10的數(shù)表示為的形式（其中，，為正整數(shù)，且等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1），據(jù)此可知表示的原數(shù)的位數(shù)．【詳解】解：一個正整數(shù)將其用科學記數(shù)法表示為，這個正整數(shù)是一個9位數(shù)；故選：B．【點睛】此題考查了科學記數(shù)法，熟練掌握科學記數(shù)法的概念是解答此題的關鍵．20．2011年12月，天文學家發(fā)現(xiàn)一顆新的與地球放近的系外類地行星，名為“HD85512B”，距地球大約36光年，此距復用科學記數(shù)法表示為（1光年萬千米）（

）A．米 B．米 C．米 D．千米【答案】B【分析】由萬千米，再將寫成（，n為整數(shù)）的形式即可．【詳解】解：萬千米，．故選B．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，將原數(shù)寫成（，n為整數(shù)）的形式，確定a和n的值是解答本題的關鍵．21．“天文單位”是天文學中用來計量距離的一種單位．1天文單位用科學記數(shù)法表示為千米，這個數(shù)也可以寫成億千米．【答案】1.496【分析】根據(jù)1億，對這個數(shù)進行換算即可作答．【詳解】解：∵1億，∴千米億千米，故答案為：．【點睛】本題考查了科學記數(shù)法???原數(shù)，解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法表示的數(shù)與原數(shù)的關系．22．新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系．其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億，參保率穩(wěn)定在95%．將數(shù)據(jù)13.6億用科學記數(shù)法表示為的形式，則的值是（備注：1億＝100000000）．【答案】9【分析】將13.6億=寫成（，n為整數(shù)）的形式即可．【詳解】解：13.6億==．故答案為9．【點睛】本題主要考查了科學記數(shù)法，將原數(shù)寫成（，n為整數(shù)）的形式，確定a和n的值是解答本題的關鍵．23．某奶粉廠每天都從生產(chǎn)線上抽20袋奶粉檢查質(zhì)量，超過標準質(zhì)量奶粉用正數(shù)表示，不足標準質(zhì)量用負數(shù)表示．2021年11月25日抽查結果如下表：與標準質(zhì)量的偏差（單位：克）04812袋數(shù)124751(1)問這批樣品的平均質(zhì)量比標準質(zhì)量多還是少？相差多少克？(2)如果2021年11月25日該廠生產(chǎn)了10000袋奶粉，按上述樣品的標準估計，與標準質(zhì)量相差多少克？（結果用科學記數(shù)法表示）【答案】(1)這批樣品的平均質(zhì)量比標準質(zhì)量多了，相差克；(2)按上述樣品的標準估計與標準質(zhì)量多克【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法，計算出超過和不足的質(zhì)量和可得答案；（