專題3.3 坐標系中的規(guī)律探究四大類型（北師大版）（解析版）

專題3.3坐標系中的規(guī)律探究四大類型【北師大版】考卷信息：本套訓練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強學生對坐標與中的規(guī)律探究的四大類型的理解！【類型1沿平行于坐標軸方向運動的點的規(guī)律探究】1．（2023春·八年級單元測試）如圖，在平面直角坐標系中A-1，1，B-1，-2，C3，-2，D3，1，一只瓢蟲從點A出發(fā)以A．3，1 B．-1，-2 C．【答案】A【分析】根據點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出第2022秒是爬了第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【詳解】∵A-1∴AB=CD=3，∴AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14，∴瓢蟲轉一周，需要的時間是142=7∵2021=288×7+5，∴按A→B→C→D→A順序循環(huán)爬行，第2021秒相當于從A點出發(fā)爬了5秒，路程是：5×2=10個單位，10=3+4+3，∴第2022秒瓢蟲在3,1．故選A．【點睛】本題考查了點的變化規(guī)律，根據點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2021秒瓢蟲爬完了多少個整圈，不成一圈的路程在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．2．（2023春·八年級單元測試）如圖，一個粒子在第一象限和x軸，y軸的正半軸上運動，在第1秒內，它從原點運動到0,1，接著它按圖所示在x軸、y軸的平行方向來回運動（即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→2,2→...，且每秒運動1個單位，那么2021秒時，這個粒子所處位置的坐標為（A．(3,44) B．(4,44) C．(44,3) D．(44,4)【答案】A【分析】根據現有點(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)分析點的運動時間和運動方向，可以得出一般結論，設點(n,n)，當n為奇數時，運動了n(n+1)秒，方向向下；當n為偶數時，運動了n(n+1)秒，方向向左；然后利用這個結論算出2021秒的坐標．【詳解】解：粒子所在位置與運動的時間的情況如下：位置：(1,1)運動了2=1×2秒，方向向下，位置：(2,2)運動了6=2×3秒，方向向左，位置：(3,3)運動了12=3×4秒，方向向下，位置：(4,4)運動了20=4×5秒，方向向左；……總結規(guī)律發(fā)現，設點(n,n)，當n為奇數時，運動了n(n+1)秒，方向向下；當n為偶數時，運動了n(n+1)秒，方向向左；∵44×45=1980，45×46=2070，∴到(44,44)處，粒子運動了44×45=1980秒，方向向左，故到2021秒，須由(44,44)再向左運動2021-1980=41秒，44-41=3，2021秒時，這個粒子所處位置為(3,44)．故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標，數形結合并發(fā)現點運動的坐標規(guī)律是解題的關鍵．3．（2023春·安徽滁州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標系中，點A-1,0，點A第1次向上跳動1個單位至點A1-1,1，緊接著第2次向右跳動2個單位至點A21,1，第3次向上跳動1個單位，第4次向左跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向右跳動4個單位，…依此規(guī)律跳動下去，點A第2022A．505,1009 B．-506,1010 C．-506,1011 D．506,1011【答案】D【分析】設第n次跳動至點An，根據部分點An坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n(-n-1,2n)，A4n+1(-n-1,2n+1)，A4n+2(n+1,2n+1)，A4n+3【詳解】解：設第n次跳動至點An觀察，發(fā)現：A(-1,0)，A1(-1,1)，A2(1,1)，A3(1,2)，A4(-2,2)，A5(-2,3)，∴A4n(-n-1,2n)，A4n+1(-n-1,2n+1)，A∵2022=505×4+2，∴A故選：D．【點睛】本題考查了規(guī)律型中點的坐標，解題的關鍵是根據部分點An4．（2023春·八年級課時練習）如圖，點A1的坐標為（1，1），將點A1先向上平移1個單位長度，再向右平移2個單位長度得到點A2；將點A2先向上平移2個單位長度，再向右平移4個單位長度得到點A3；將點A3先向上平移4個單位長度，再向右平移8個單位長度得到點A4……按這個規(guī)律平移下去得到點An，（nA．(2n,2n-1) B．(【答案】D【分析】探究規(guī)律，利用根據解決問題即可．【詳解】解：由題意知，A1（1，1A2（3，2），即（22-1A3（7，4），（23-1A4（15，8），（24-1…An（2n-1故選：D．【點睛】本題考查坐標與圖形變化-平移，解題的關鍵是學會探究規(guī)律的方法．5．（2023春·湖南婁底·八年級婁底市第三中學?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，每移動一個單位，得到點A10,1，A21,1，A31,0，A4【答案】1011,0【分析】動點在平面直角坐標系中按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動，只要求出前幾個坐標，根據規(guī)律找坐標即可．【詳解】解：根據題意可知，A10,1，A21,1，A31,0，A42,0，A5∴坐標變換的規(guī)律為每移動4次，它的縱坐標都能為1，橫坐標向右移動力2個單位長度，也就是移動次數的一半，∴2023÷4=505??3，∴點A2023的縱坐標為0，橫坐標為0+2×505+1=1011∴點A2023的坐標1011,0故答案為：1011,0．【點睛】本題考查了點的坐標規(guī)律型問題，解題的關鍵是根據點的坐標的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．6．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，每個最小方格的邊長均為1個單位長，P1，P2，P3，…，均在格點上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，－1），P5（－1，－【答案】（-505，506）【分析】根據各個點的位置關系，可得出下標為4的倍數的點在第四象限的角平分線上，由圖可知，被4除余2的點在第二象限的角平分線往右移一個單位長度的點上，再根據第二象限內點的符號得出答案即可．【詳解】解：∵P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，－1），P5（－1，－1），P6(－∴下標為4的倍數的點在第四象限的角平分線上，被4除余2的點在第二象限的角平分線往上移一個單位長度的直線上，由規(guī)律可得，2022÷4=505???2，即點P2022∴點P2022（-505，506故答案為：（-505，506）【點睛】本題考查平面直角坐標系當中點的規(guī)律，正確找出平面角坐標系當中點的規(guī)律是解題的關鍵．【類型2沿斜線或曲線運動的點的規(guī)律探究】1．（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，各點坐標分別為A1(2,0)，A2(1,-1)，A3(0,0)，A4(2,2)，A5(4,0)，A6A．(1,-1011) B．(1,-1010) C．(2,1010) D．(2,1011)【答案】A【分析】觀察給出點的坐標，找出點之間的規(guī)律解答即可．【詳解】解：∵A1(2,0)，A2(1,-1)，A5(4,0)，A6(1,-3)，A7觀察可知：每四個點為一組，第n組的點分別為：An(2n,0)，An+1(1,1-2n)，∵2022÷4=∴A2022位于第506∴A20221,1-2×506，即故選：A【點睛】本題考查點的坐標規(guī)律，解題的關鍵是找出點的規(guī)律：每四個點為一組，第n組的點分別為：An(2n,0)，An+1(1,1-2n)，2．（2023春·陜西西安·八年級交大附中分校?？茧A段練習）如圖，在平面直角坐標系中，半徑均為2個單位長度的半圓組成一條平滑的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒π個單位長度，則第2023秒時，點P的坐標是（

）A．4044,2 B．4046,-2 C．4046,0 D．2023,-2【答案】B【分析】根據圖象可得移動4秒圖象完成一個循環(huán)，從而可得出點P的坐標．【詳解】解：半徑為2個單位長度的半圓的周長為12∵點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，速度為每秒π個單位長度，∴點P每秒走12當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為1秒時，點P的坐標為（2，2），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為2秒時，點P的坐標為（4，0），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為3秒時，點P的坐標為（6，-2），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為4秒時，點P的坐標為（8，0），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為5秒時，點P的坐標為（10，2），當點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右運動，運動時間為6秒時，點P的坐標為（12，0），…，∵2023÷4=505……3，∴P的坐標是（4046，-2），故選：B．【點睛】此題考查了點的規(guī)律變化，解答本題的關鍵是仔細觀察圖象，得到點的變化規(guī)律，解決問題．3．（2023春·湖北荊州·八年級統(tǒng)考期末）如圖，一個實心點從原點出發(fā)，沿下列路徑0,0→0,1→1,0→1,1A．45 B．946 C．990 D．103【答案】C【分析】根據多點橫坐標相同的情況，設第m次多點橫坐標相同時橫坐標為n，且實心點最多運動的次數為an，觀察圖形可知m=1，n=1，a1=4=22=1+12，且有3個點橫坐標相同；m=2，n=3，a3=9=32【詳解】解：根據多點橫坐標相同的情況，設第m次多點橫坐標相同時橫坐標為n，且實心點最多運動的次數為an①m=1，n=1，②m=2，n=3，③m=3，n=6，∴可推導一般性規(guī)律為：第m次多點橫坐標相同時橫坐標為n=m×m+12，a∴令an解得43≤m≤44，當m=43時，n=43×43+12當m=44時，n=44×44+12=990，∵1936<1979<2017<2025，∴運動到第2017次時實心點所在位置的橫坐標為990，故選C．【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點坐標的規(guī)律探索問題．解題的關鍵在于根據已知信息推導出一般規(guī)律．4．（2023春·湖南衡陽·八年級?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標系上有點A1,0，點A第一次跳動至點A1-1,1，第二次向右跳動3個單位至點A22,1，第三次跳動至點A3-2,2，第四次向右跳動5個單位至點A43,2，…

A．1012,1011 B．-1012,1012 C．-1011,1011 D．-1010,1010【答案】B【分析】先分別求出點A1【詳解】解：由題意得：點A5的坐標為A點A6的坐標為A6(-3+7,3)點A7的坐標為A觀察可知，點A2×1-1的坐標為(-1,1)點A2×2-1的坐標為(-2,2)點A2×3-1的坐標為(-3,3)點A2×4-1的坐標為(-4,4)歸納類推得：點A2n-1的坐標為(-n,n)（其中，n∵2023=2×1012-1，∴點A2023的坐標為(-1012,1012)故選：B.【點睛】本題考查了點坐標規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵.5．（2023春·湖南湘潭·八年級統(tǒng)考期末）我們把1，1，2，3，5，8，13，21，…這組數稱為斐波那契數列，為了進一步研究，依次以這列數為半徑作90°圓弧P1P2，P2P3，P3P4，…得到斐波那契螺旋線，然后順次連結P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折線（如圖），已知點P1（0A．（-6，24） B．（-6，25） C．（-5，24） D．（-5，25）【答案】B【分析】根據題意，找出斐波那契數列的變化規(guī)律和點的變化規(guī)律，即可求解.【詳解】由題意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到所以P9的坐標為-6故選B．【點睛】本題主要考查點的坐標變化規(guī)律，找出P9在P66．（2023春·江蘇·八年級專題練習）如圖，O為坐標原點，O11,3、O22,2、O33,5，【答案】2023,2025【分析】根據2023為奇數找到點O2023的位置，利用坐標規(guī)律寫出答案即可．【詳解】解：∵2023為奇數，∴點O2023的位置就像O1、O3、O5???的位置一樣，且當n為奇數時候，點On的坐標為（n，n＋2），當n＝2023時，O2023的坐標為（2023，2025）．故答案為：（2023，2025）．【點睛】考查了點的坐標變化規(guī)律，根據2023為奇數找到點O2023的位置是解決本題的關鍵，難度不大．7．（2023春·甘肅白銀·八年級校考期中）如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…按這樣的運動規(guī)律，經過第2019次運動后，動點P的坐標是_____．【答案】（2023，2）【分析】分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數即可．【詳解】解：分析圖象可以發(fā)現，點P的運動每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動四個單位．∵2019=4×504+3，2020=4×505，∴當第504循環(huán)結束時，即經過第4×504=2016次運動后，點P位置在（2023，0），在此基礎之上運動三次到（2023，2），故答案為：（2023，2）．【點睛】本題是點的坐標規(guī)律探究題，解題關鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán)．8．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系xoy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2為對角線作第一個正方形A1B1C1B2，以B2B3為對角線作第二個正方形A2B2C2B3，以B3B4為對角線作第三個正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的對角線BnBn+1都在y軸上，且BnBn+1的長度依次增加1個單位，頂點An都在第一象限內（n≥1，且n為整數）.那么A1的坐標為____________；An的坐標為_________（用含n的代數式表示）.【答案】（1,2）(【分析】根據A1、A2【詳解】解：如下圖所示，作A1D⊥y軸于點D，則B1D=B1B2÷2=(3?1)÷2=1，∵A1D=B1D=1，∴A1的橫坐標=A1D=1，A1的縱坐標=B1D+B1O=1+1=1+122即A1的坐標為（1,2）同理可得：A2的橫坐標=(B2B3)÷2=32A2的縱坐標=OB2+(B2B3)÷2=3+(6?3)÷2=1+222∴An的橫坐標為n+12，縱坐標為1+n故答案為:(1)（1,2）;(2)(【點睛】本題主要考查了點的坐標的規(guī)律，培養(yǎng)學生的觀察能力和歸納能力，從所給的數據和圖形中尋找規(guī)律分別得出An點橫縱坐標的規(guī)律是解決問題的關鍵【類型3平面直角坐標系中圖形的變換規(guī)律探究】1．（2023春·河北石家莊·八年級廈門市檳榔中學統(tǒng)考期中）如圖，面積為3的等腰△ABC，AB=AC，點B、點C在x軸上，且B1，0、C3，0，規(guī)定把△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個單位”為一次變換，這樣連續(xù)經過2023

A．-2，-2020 B．2，-2020 C．【答案】A【分析】根據題意可得點A2，3，第1次變換后，點A的坐標為-2，2，第2次變換后，點A的坐標為2，1，第3次變換后，點A的坐標為-2，0，第4次變換后，點A的坐標為2，-1，第5次變換后，點A的坐標為-2，-2……，以此可發(fā)現規(guī)律：當經過n次變換后，n為奇數時，點A的橫坐標為-2【詳解】解：∵面積為3的等腰△ABC，AB=AC，B1，0、∴點A到x軸的距離為3，橫坐標為2，∴A2∴第1次變換A的坐標為-2，第2次變換A的坐標為2，第3次變換A的坐標為-2，第4次變換后，點A的坐標為2，第5次變換后，點A的坐標為-2，以此可發(fā)現規(guī)律：當經過n次變換后，n為奇數時，點A的橫坐標為-2，縱坐標為3-n；當經過n次變換后，n為偶數時，點A的橫坐標為2，縱坐標為3-n，第2023次變換后，點A的坐標為-2，故選：A．【點睛】本題考查了翻折變換、規(guī)律型：點的坐標、等腰三角形的性質、坐標與圖形變化，根據對稱和平移的性質總結出點A坐標變化的規(guī)律是解題關鍵．2．（2023春·江蘇·八年級專題練習）在平面直角坐標系中，把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位，得到△A1B1C1，把這兩步操作規(guī)定為翻移變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B，C的坐標分別是（1，1），（3，1）．把△ABC經過連續(xù)3次翻移變換得到△A3B3C3，則邊BC中點的對應點的坐標是(

)A．（11，1） B．（-11，1） C．（11，﹣1） D．（-11，-1）【答案】C【分析】根據平移和對稱變換，點坐標的變化規(guī)律可得答案．【詳解】解：∵B，C的坐標分別是（1，1），（3，1），∴BC中點的坐標為（2，1），∵把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個單位得到△A1B1C1，∴經過1次翻移變換，BC中點的對應點的坐標是（2+3，-1），即（5，-1），經過2次翻移變換，BC中點的對應點的坐標是（5+3，1），即（8，1）經過3次翻移變換，BC中點的對應點的坐標是（8+3，-1），即（11，-1）故選：C．【點睛】此題考查點的坐標變化，解答本題的關鍵是讀懂題意，知道翻移變換的定義，利用對稱和平移的特點，找出規(guī)律解決問題．3．（2023春·八年級課時練習）如圖：正方形ABCD的頂點A，B的坐標分別為(1,1)，(3,1)若正方形ABCD第1次沿x軸翻折，第2次沿y軸翻折，第3次沿x軸翻折，第4次沿y軸翻折，第5次沿x軸翻折，…，則第2021次翻折后點C對應點的坐標為（

）A．3,-3 B．3,3 C．-3,3 D．-3,-3【答案】A【分析】根據正方形ABCD的頂點A(1,1)，B(3,1)，可得AB=BC=2，C(3,3)，先求出前幾次變換后C點的坐標，發(fā)現C點的坐標變換成周期規(guī)律，找到正確的周期，即可計算出結果．【詳解】解：∵正方形ABCD的頂點A(1,1)，B(3,1)，∴AB=BC=2，∵C(3,3)，第1次沿x軸翻折，點C1的坐標為(3,-3)第2次沿y軸翻折，點C2的坐標為(-3,-3)第3次沿x軸翻折，點C3的坐標為(-3,3)第4次沿y軸翻折，點C4的坐標為(3,3)第5次沿x軸翻折，點C5的坐標為(3,-3)點C的坐標以4個一周期變化，∴2021÷4=505?1，∴則第2021次翻折后點C對應點的坐標為(3,-3)．故選：A．【點睛】本題考查了坐標與圖形的對稱變化，C點的坐標變換成周期規(guī)律，找到正確的周期是解決本題的關鍵．4．（2023春·北京·八年級階段練習）如圖，已知正方形ABCD，頂點A（1,3），B（1,1），C（3,1），對角線交于點M．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個單位”為一次變換，那么經過兩次變換后，點M的坐標變?yōu)開___________，連續(xù)經過2015次變換后，點M的坐標變?yōu)開__________．【答案】（0，2）（－2013，－2）【詳解】試題分析：第1次變換后的點M的對應點的坐標為（2-1，-2），即（1，-2），第2次變換后的點M的對應點的坐標為：（2-2，2），即（0，2），第3次變換后的點M的對應點的坐標為（2-3，-2），即（-1，-2），第n次變換后的點M的對應點的為：當n為奇數時為（2-n，-2），當n為偶數時為（2-n，2）考點：圖形的翻折．5．（2023春·內蒙古呼倫貝爾·八年級?？茧A段練習）任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點P(x1，y1)，Q

(x2，y2)的對稱中心的坐標為x1（1）在平面直角坐標系中，若點P1(0，-1)，P2(2，3)的對稱中心是點A，則點A的坐標為________；（2）另取兩點B(-1,2)，C(-1，0)．有一電子青蛙從點P1處開始依次作關于點A，B，C的循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點P1關于點A的對稱點P2處，接著跳到點P2關于點B的對稱點P3處，第三次再跳到點P3關于點C的對稱點P4處，第四次再跳到點P4關于點A的對稱點P5處，…，則點P2019【答案】(1,1)(-4,1)【分析】（1）根據對稱中心的坐標公式代入計算即可（2）利用中心對稱的性質依次計算出，然后找到規(guī)律，利用規(guī)律即可解題．【詳解】（1）∵點P1(0，-1)，P2(2，3)∴A的坐標為(0+2（2）由題意可知P1∵點P2，P3關于點B對稱∴P∵點P3，P4關于點C對稱∴P同理可求P所以六次一個循環(huán)∵2019÷6=336?3∴故答案為：(1,1)；(-4,1)．【點睛】本題主要考查點的坐標規(guī)律的探索，找到規(guī)律是解題的關鍵．6.（2023春·全國·八年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1，變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA(1)觀察每次變換前后三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再將三角形OA3B3變換成OA4B4，則點(2)若按（1）題找到的規(guī)律，將三角形OAB進行n次變換，得到三角形OAnBn，則點An的坐標是【答案】(1)(-3,16)，(0,10)(2)(-3，2n)【分析】（1）根據題意得出A、B點橫縱坐標變化規(guī)律，進而得出答案；（2）結合（1）中發(fā)現規(guī)律得出一般公式即可．【詳解】（1）解：∵A1(-3,2)，A∴A點橫坐標為-3，縱坐標依次為：2，22，23∴A4的縱坐標為：∴A∵B1(0,4)，B∴B點橫坐標為0，縱坐標依次為：2+2，2×2+2，2×3+2，…∴B4的縱坐標為：∴B∴點A4的坐標為(-3,16)，點B4的坐標為（2）（2）由（1）得出：An-3,2∴點An的坐標是-3,2n，B【點睛】此題考查了規(guī)律型：點的坐標，根據題意得出A、B點橫縱坐標變化規(guī)律是解題關鍵．7．（2023春·廣東梅州·八年級?？茧A段練習）如圖，在平面直角坐標系中，第一次將ΔOAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將OA2B2變換成△O(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則(2)按以上規(guī)律將ΔOAB進行n次變換得到△OAnBn，則An的坐標為(3)△OAnB【答案】(1)(16,3)，(32,0)(2)(2n，3)，((3)3×【分析】（1）根據A1、A2、A3的坐標求出A4的坐標即可，根據B1、B（2）根據前幾個點的坐標，總結出規(guī)律分別求出An、B（3）根據三角形面積公式以及An、B【詳解】（1）解：∵A1(2,3)、A∴A4的橫坐標為：24故點A4的坐標為：(16,3)又∵B1(4,0)、B∴B4的橫坐標為：25故點B4的坐標為：(32,0)故答案為：(16,3)，(32,0)．（2）由A1(2,3)、A2(4,3)、A3故An的坐標為：(2n由B1(4,0)、B2(8,0)、B3故Bn的坐標為：(2n+1故答案為：(2n，3)，(2（3）∵An的坐標為：(2n，3)，Bn∴△OAnB【點睛】此題考查了坐標規(guī)律的探索，解題的關鍵是根據已知點的坐標，總結出點的坐標規(guī)律．8．（2023春·浙江·八年級專題練習）如圖在直角坐標系中第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3(1)觀察每次變化前后的三角形有何變化，找出其中的規(guī)律，按此變化規(guī)律將△OA3B3變換成△OA4B4則點(2)若按第（1）題中找到的規(guī)律將△OAB進行了n次變換，得到的△OAnBn推測點An坐標為___________【答案】(1)(16,3)(32,0)(2)(-1)n·【分析】（1）根據圖形變化規(guī)律寫出圖形變換后點的坐標即可；（2）根據點A的坐標每變化一次，縱坐標的長度不變，但奇數次變化為負數，偶數次變化為正數，橫坐標的長度變?yōu)樯弦淮蔚?倍，奇數次變化是負數，偶數次變化是正數；點B的坐標的長度每變化一次橫坐標的變?yōu)樯弦淮蔚?倍，奇數次變化為負數，偶數次變化為正數，縱坐標都是0，然后寫出即可；【詳解】（1）解：根據圖形變換的規(guī)律：∵A(1,3)，A1(-2,-3)，A2∴點A4的坐標為(16,3)∵B(2,0)，B1(-4,0)，B2∴點B4的坐標為（2）解：由圖形變換的規(guī)律可得：點An坐標為：(-1)點Bn的坐標為：(-1)【點睛】本題考查了規(guī)律型中的坐標問題，解題的關鍵是根據給定點的坐標結合圖形找出變化規(guī)律．【類型4平面直角坐標系中坐標的變換規(guī)律探究】1．（2023春·湖北荊州·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系xOy中，對于點Px,y，我們把P1y-1,-x-1叫做點P的友好點．已知點A1的友好點為A2，點A2的友好點為A3，點A3的友好點為A．1,2 B．1，-2 C．-3，【答案】C【分析】求出A2、A3、A4、A【詳解】解：根據題意，點A1的坐標為A則A2y-1,-x-1，A3-x-2,-y，由此可知，每四次一循環(huán)，因為2023÷4=505?3，所以-x-2=1，-y=2，解得，x=-3，y=所以A故答案為：C．【點睛】本題考查了點的坐標的特征，解題關鍵是準確理解題意，發(fā)現變換規(guī)律，求出字母的值．2．（2023春·重慶涪陵·八年級重慶市涪陵第十八中學校?？茧A段練習）已知，在平面直角坐標系中，M2,2，規(guī)定“把點M先關于x軸對稱，再向左平移1個單位”為一次變換．那么連續(xù)經過2022次這種變換后，點M的坐標變?yōu)椋?/p>

A．-2018,-2 B．-2020,2 C．-2019,2 D．-2021,-2【答案】B【分析】根據題意，將M點沿著x軸翻折，再向左平移一個單位長度，所以點M向左平移2022個單位長度，知道M點的橫坐標，當翻折次數為奇數時，縱坐標為-2，翻折次數為偶數時，縱坐標為2即可求解．【詳解】根據題意，將M點沿著x軸翻折，再向左平移一個單位長度，為一次變換，所以點M向左平移2022個單位長度，知道M點的橫坐標為-2022+2＝-∵2022是偶數，∴M點的坐標為-2020,2，故答案為B．【點睛】本題考查了圖形經多次變換后的規(guī)律，正確找到規(guī)律是解決本題的關鍵．3．（2023春·山東臨沂·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，點Px，y經過某種變換后得到點P'-y-1，x+2，我們把點P'-y-1，x+2叫做點Px，y的希望點．已知點P1的希望點為P2，點P2的希望點為P3，點P3的希望點為P4，這樣依次得到A．0，-4 B．-6，-1 C．【答案】B【分析】利用點Px，y經過某種變換后得到點P'-y-1，x+2，分別寫出點P2的坐標為-3，5，點P3的坐標為-6，-1，點P4的坐標為【詳解】解：∵點P1的坐標為3∴點P2的坐標為-3，5，點P3的坐標為-6，-1，點P4的坐標為0∵2023=505×4+3，∴點P2023的坐標與點P3的坐標相同，為故選：B．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系內的點的坐標規(guī)律探究題，考查學生發(fā)現點的規(guī)律的能力，有理數運算以及平面直角坐標系等相關知識，找到坐標的變換規(guī)律是解題的關鍵．4．（2023春·福建龍巖·八年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標系中，對于平面內任一點（a，b），若規(guī)定以下三種變換：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，2）=（-1，2）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，2）=（2，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，2）=（-1，-2）；按照以上變換有：g（h（f（1，2）））=g（h（-1，2））=g（1，-2）=（-2，1），那么h（f（g（3，-4）））等于（）A．（4，-3） B．（-4，3） C．（-4，-3） D．（4，3）【答案】C【分析】根據f（a，b）=（-a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（-a，-b），可得答案．【詳解】由已知條件可得h（f（g（3，-4）））=h（f（-4，3））=h（4，3）=（-4，-3）．故選C．【點睛】本題考查了點的坐標，利用f（a，b）=（-a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（-a，-b）是解題關鍵．5．（2023·浙江臺州·八年級統(tǒng)考期中）對點（x，y）的一次操作變換記為P1（x，y），定義其變換法則如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y）；且規(guī)定Pn（x，y）＝P1[Pn﹣1（x，y）]（n為大于1的整數）．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1[P1（1，2）]＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1[P2（1，2）]＝P1（2，4）＝（6，﹣2）．則P2019（1，﹣1）為（）A．（0，21009） B．（0，﹣21009） C．（0，﹣21010） D．（0，21010）【答案】D【分析】根據所給的已知條件，找出題目中的變化規(guī)律，得出當n為奇數時的坐標，即可求出P2019（1，﹣1）時的答案．【詳解】根據題意得：P1（1，﹣1）＝（0，2），P2（1，﹣1）＝（2，﹣2）P3（1，﹣1）＝（0，4），P4（1，﹣1）＝（4，﹣4）P5（1，﹣1）＝（0，8），P6（1，﹣1）＝（8，﹣8），…當n為偶數時，Pn（1，﹣1）＝（2n2，﹣當n為奇數時，Pn（1，﹣1）＝（0，2n+1則P2019（1，﹣1）＝（0，21010）．故選D．【點睛】本題考查了點的坐標，解題的關鍵是找出數字的變化，得出當n為偶數和n為奇數時的規(guī)律，并應用此規(guī)律解題．6．（2023春·四川巴中·八年級統(tǒng)考期末）在平面直角坐標系中，如果點Px，y經過某種變換后得到點Py-2，2-x，我們把點Py-2，2-x叫做點Px，y的完美對應點．已知點P的完美對應點為P1，P1點的完美對應點為P2，P2的完美對應點為P3，這樣依次得到P1，A．2，3 B．-1,4 C．-2,1 D【答案】A【分析】分別求P1，P2，P3【詳解】解：點P的坐標為1，P的完美對應點為P1的坐標為-2點P1的完美對應點為P2的坐標為點P2的完美對應點為P3的坐標為點P3的完美對應點為P4的坐標為觀察發(fā)現，P點坐標四個一循環(huán)，2023÷4=505……3，點P2022的坐標與P故選：A．【點睛】本題考查了坐標變換規(guī)