專題3.3 坐標(biāo)系中的規(guī)律探究四大類型（北師大版）（解析版）

專題3.3坐標(biāo)系中的規(guī)律探究四大類型【北師大版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生對坐標(biāo)與中的規(guī)律探究的四大類型的理解！【類型1沿平行于坐標(biāo)軸方向運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的規(guī)律探究】1．（2023春·八年級(jí)單元測試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A-1，1，B-1，-2，C3，-2，D3，1，一只瓢蟲從點(diǎn)A出發(fā)以A．3，1 B．-1，-2 C．【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD的周長，然后求出第2022秒是爬了第幾圈后的第幾個(gè)單位長度，從而確定答案．【詳解】∵A-1∴AB=CD=3，∴AB+BC+CD+AD=3+4+3+4=14，∴瓢蟲轉(zhuǎn)一周，需要的時(shí)間是142=7∵2021=288×7+5，∴按A→B→C→D→A順序循環(huán)爬行，第2021秒相當(dāng)于從A點(diǎn)出發(fā)爬了5秒，路程是：5×2=10個(gè)單位，10=3+4+3，∴第2022秒瓢蟲在3,1．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的變化規(guī)律，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2021秒瓢蟲爬完了多少個(gè)整圈，不成一圈的路程在第幾圈第幾個(gè)單位長度的位置是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·八年級(jí)單元測試）如圖，一個(gè)粒子在第一象限和x軸，y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，在第1秒內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到0,1，接著它按圖所示在x軸、y軸的平行方向來回運(yùn)動(dòng)（即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→2,2→...，且每秒運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位，那么2021秒時(shí)，這個(gè)粒子所處位置的坐標(biāo)為（A．(3,44) B．(4,44) C．(44,3) D．(44,4)【答案】A【分析】根據(jù)現(xiàn)有點(diǎn)(1,1)、(2,2)、(3,3)、(4,4)分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)方向，可以得出一般結(jié)論，設(shè)點(diǎn)(n,n)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)了n(n+1)秒，方向向下；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)了n(n+1)秒，方向向左；然后利用這個(gè)結(jié)論算出2021秒的坐標(biāo)．【詳解】解：粒子所在位置與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的情況如下：位置：(1,1)運(yùn)動(dòng)了2=1×2秒，方向向下，位置：(2,2)運(yùn)動(dòng)了6=2×3秒，方向向左，位置：(3,3)運(yùn)動(dòng)了12=3×4秒，方向向下，位置：(4,4)運(yùn)動(dòng)了20=4×5秒，方向向左；……總結(jié)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，設(shè)點(diǎn)(n,n)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)了n(n+1)秒，方向向下；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)了n(n+1)秒，方向向左；∵44×45=1980，45×46=2070，∴到(44,44)處，粒子運(yùn)動(dòng)了44×45=1980秒，方向向左，故到2021秒，須由(44,44)再向左運(yùn)動(dòng)2021-1980=41秒，44-41=3，2021秒時(shí)，這個(gè)粒子所處位置為(3,44)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合并發(fā)現(xiàn)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·安徽滁州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A-1,0，點(diǎn)A第1次向上跳動(dòng)1個(gè)單位至點(diǎn)A1-1,1，緊接著第2次向右跳動(dòng)2個(gè)單位至點(diǎn)A21,1，第3次向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第4次向左跳動(dòng)3個(gè)單位，第5次又向上跳動(dòng)1個(gè)單位，第6次向右跳動(dòng)4個(gè)單位，…依此規(guī)律跳動(dòng)下去，點(diǎn)A第2022A．505,1009 B．-506,1010 C．-506,1011 D．506,1011【答案】D【分析】設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)An，根據(jù)部分點(diǎn)An坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“A4n(-n-1,2n)，A4n+1(-n-1,2n+1)，A4n+2(n+1,2n+1)，A4n+3【詳解】解：設(shè)第n次跳動(dòng)至點(diǎn)An觀察，發(fā)現(xiàn)：A(-1,0)，A1(-1,1)，A2(1,1)，A3(1,2)，A4(-2,2)，A5(-2,3)，∴A4n(-n-1,2n)，A4n+1(-n-1,2n+1)，A∵2022=505×4+2，∴A故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)部分點(diǎn)An4．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，1），將點(diǎn)A1先向上平移1個(gè)單位長度，再向右平移2個(gè)單位長度得到點(diǎn)A2；將點(diǎn)A2先向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)A3；將點(diǎn)A3先向上平移4個(gè)單位長度，再向右平移8個(gè)單位長度得到點(diǎn)A4……按這個(gè)規(guī)律平移下去得到點(diǎn)An，（nA．(2n,2n-1) B．(【答案】D【分析】探究規(guī)律，利用根據(jù)解決問題即可．【詳解】解：由題意知，A1（1，1A2（3，2），即（22-1A3（7，4），（23-1A4（15，8），（24-1…An（2n-1故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)探究規(guī)律的方法．5．（2023春·湖南婁底·八年級(jí)婁底市第三中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A10,1，A21,1，A31,0，A4【答案】1011,0【分析】動(dòng)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，只要求出前幾個(gè)坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律找坐標(biāo)即可．【詳解】解：根據(jù)題意可知，A10,1，A21,1，A31,0，A42,0，A5∴坐標(biāo)變換的規(guī)律為每移動(dòng)4次，它的縱坐標(biāo)都能為1，橫坐標(biāo)向右移動(dòng)力2個(gè)單位長度，也就是移動(dòng)次數(shù)的一半，∴2023÷4=505??3，∴點(diǎn)A2023的縱坐標(biāo)為0，橫坐標(biāo)為0+2×505+1=1011∴點(diǎn)A2023的坐標(biāo)1011,0故答案為：1011,0．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．6．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)最小方格的邊長均為1個(gè)單位長，P1，P2，P3，…，均在格點(diǎn)上，其順序按圖中“→”方向排列，如：P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，－1），P5（－1，－【答案】（-505，506）【分析】根據(jù)各個(gè)點(diǎn)的位置關(guān)系，可得出下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第四象限的角平分線上，由圖可知，被4除余2的點(diǎn)在第二象限的角平分線往右移一個(gè)單位長度的點(diǎn)上，再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)得出答案即可．【詳解】解：∵P1（0，0），P2（0，1），P3（1，1），P4（1，－1），P5（－1，－1），P6(－∴下標(biāo)為4的倍數(shù)的點(diǎn)在第四象限的角平分線上，被4除余2的點(diǎn)在第二象限的角平分線往上移一個(gè)單位長度的直線上，由規(guī)律可得，2022÷4=505???2，即點(diǎn)P2022∴點(diǎn)P2022（-505，506故答案為：（-505，506）【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系當(dāng)中點(diǎn)的規(guī)律，正確找出平面角坐標(biāo)系當(dāng)中點(diǎn)的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【類型2沿斜線或曲線運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)的規(guī)律探究】1．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1(2,0)，A2(1,-1)，A3(0,0)，A4(2,2)，A5(4,0)，A6A．(1,-1011) B．(1,-1010) C．(2,1010) D．(2,1011)【答案】A【分析】觀察給出點(diǎn)的坐標(biāo)，找出點(diǎn)之間的規(guī)律解答即可．【詳解】解：∵A1(2,0)，A2(1,-1)，A5(4,0)，A6(1,-3)，A7觀察可知：每四個(gè)點(diǎn)為一組，第n組的點(diǎn)分別為：An(2n,0)，An+1(1,1-2n)，∵2022÷4=∴A2022位于第506∴A20221,1-2×506，即故選：A【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找出點(diǎn)的規(guī)律：每四個(gè)點(diǎn)為一組，第n組的點(diǎn)分別為：An(2n,0)，An+1(1,1-2n)，2．（2023春·陜西西安·八年級(jí)交大附中分校?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為2個(gè)單位長度的半圓組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒π個(gè)單位長度，則第2023秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．4044,2 B．4046,-2 C．4046,0 D．2023,-2【答案】B【分析】根據(jù)圖象可得移動(dòng)4秒圖象完成一個(gè)循環(huán)，從而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】解：半徑為2個(gè)單位長度的半圓的周長為12∵點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒π個(gè)單位長度，∴點(diǎn)P每秒走12當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，2），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（6，-2），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，0），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為5秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，2），當(dāng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為6秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（12，0），…，∵2023÷4=505……3，∴P的坐標(biāo)是（4046，-2），故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)的規(guī)律變化，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖象，得到點(diǎn)的變化規(guī)律，解決問題．3．（2023春·湖北荊州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一個(gè)實(shí)心點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿下列路徑0,0→0,1→1,0→1,1A．45 B．946 C．990 D．103【答案】C【分析】根據(jù)多點(diǎn)橫坐標(biāo)相同的情況，設(shè)第m次多點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時(shí)橫坐標(biāo)為n，且實(shí)心點(diǎn)最多運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為an，觀察圖形可知m=1，n=1，a1=4=22=1+12，且有3個(gè)點(diǎn)橫坐標(biāo)相同；m=2，n=3，a3=9=32【詳解】解：根據(jù)多點(diǎn)橫坐標(biāo)相同的情況，設(shè)第m次多點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時(shí)橫坐標(biāo)為n，且實(shí)心點(diǎn)最多運(yùn)動(dòng)的次數(shù)為an①m=1，n=1，②m=2，n=3，③m=3，n=6，∴可推導(dǎo)一般性規(guī)律為：第m次多點(diǎn)橫坐標(biāo)相同時(shí)橫坐標(biāo)為n=m×m+12，a∴令an解得43≤m≤44，當(dāng)m=43時(shí)，n=43×43+12當(dāng)m=44時(shí)，n=44×44+12=990，∵1936<1979<2017<2025，∴運(yùn)動(dòng)到第2017次時(shí)實(shí)心點(diǎn)所在位置的橫坐標(biāo)為990，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的規(guī)律探索問題．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知信息推導(dǎo)出一般規(guī)律．4．（2023春·湖南衡陽·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系上有點(diǎn)A1,0，點(diǎn)A第一次跳動(dòng)至點(diǎn)A1-1,1，第二次向右跳動(dòng)3個(gè)單位至點(diǎn)A22,1，第三次跳動(dòng)至點(diǎn)A3-2,2，第四次向右跳動(dòng)5個(gè)單位至點(diǎn)A43,2，…

A．1012,1011 B．-1012,1012 C．-1011,1011 D．-1010,1010【答案】B【分析】先分別求出點(diǎn)A1【詳解】解：由題意得：點(diǎn)A5的坐標(biāo)為A點(diǎn)A6的坐標(biāo)為A6(-3+7,3)點(diǎn)A7的坐標(biāo)為A觀察可知，點(diǎn)A2×1-1的坐標(biāo)為(-1,1)點(diǎn)A2×2-1的坐標(biāo)為(-2,2)點(diǎn)A2×3-1的坐標(biāo)為(-3,3)點(diǎn)A2×4-1的坐標(biāo)為(-4,4)歸納類推得：點(diǎn)A2n-1的坐標(biāo)為(-n,n)（其中，n∵2023=2×1012-1，∴點(diǎn)A2023的坐標(biāo)為(-1012,1012)故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關(guān)鍵.5．（2023春·湖南湘潭·八年級(jí)統(tǒng)考期末）我們把1，1，2，3，5，8，13，21，…這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列，為了進(jìn)一步研究，依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧P1P2，P2P3，P3P4，…得到斐波那契螺旋線，然后順次連結(jié)P1P2，P2P3，P3P4，…得到螺旋折線（如圖），已知點(diǎn)P1（0A．（-6，24） B．（-6，25） C．（-5，24） D．（-5，25）【答案】B【分析】根據(jù)題意，找出斐波那契數(shù)列的變化規(guī)律和點(diǎn)的變化規(guī)律，即可求解.【詳解】由題意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到所以P9的坐標(biāo)為-6故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，找出P9在P66．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，O11,3、O22,2、O33,5，【答案】2023,2025【分析】根據(jù)2023為奇數(shù)找到點(diǎn)O2023的位置，利用坐標(biāo)規(guī)律寫出答案即可．【詳解】解：∵2023為奇數(shù)，∴點(diǎn)O2023的位置就像O1、O3、O5???的位置一樣，且當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)候，點(diǎn)On的坐標(biāo)為（n，n＋2），當(dāng)n＝2023時(shí)，O2023的坐標(biāo)為（2023，2025）．故答案為：（2023，2025）．【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，根據(jù)2023為奇數(shù)找到點(diǎn)O2023的位置是解決本題的關(guān)鍵，難度不大．7．（2023春·甘肅白銀·八年級(jí)校考期中）如圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示的方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．【答案】（2023，2）【分析】分析點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【詳解】解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)每4次位置循環(huán)一次．每循環(huán)一次向右移動(dòng)四個(gè)單位．∵2019=4×504+3，2020=4×505，∴當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時(shí)，即經(jīng)過第4×504=2016次運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)P位置在（2023，0），在此基礎(chǔ)之上運(yùn)動(dòng)三次到（2023，2），故答案為：（2023，2）．【點(diǎn)睛】本題是點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，每運(yùn)動(dòng)多少次形成一個(gè)循環(huán)．8．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，B1（0，1），B2（0，3），B3（0，6），B4（0，10），…，以B1B2為對角線作第一個(gè)正方形A1B1C1B2，以B2B3為對角線作第二個(gè)正方形A2B2C2B3，以B3B4為對角線作第三個(gè)正方形A3B3C3B4，…，如果所作正方形的對角線BnBn+1都在y軸上，且BnBn+1的長度依次增加1個(gè)單位，頂點(diǎn)An都在第一象限內(nèi)（n≥1，且n為整數(shù)）.那么A1的坐標(biāo)為____________；An的坐標(biāo)為_________（用含n的代數(shù)式表示）.【答案】（1,2）(【分析】根據(jù)A1、A2【詳解】解：如下圖所示，作A1D⊥y軸于點(diǎn)D，則B1D=B1B2÷2=(3?1)÷2=1，∵A1D=B1D=1，∴A1的橫坐標(biāo)=A1D=1，A1的縱坐標(biāo)=B1D+B1O=1+1=1+122即A1的坐標(biāo)為（1,2）同理可得：A2的橫坐標(biāo)=(B2B3)÷2=32A2的縱坐標(biāo)=OB2+(B2B3)÷2=3+(6?3)÷2=1+222∴An的橫坐標(biāo)為n+12，縱坐標(biāo)為1+n故答案為:(1)（1,2）;(2)(【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋找規(guī)律分別得出An點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵【類型3平面直角坐標(biāo)系中圖形的變換規(guī)律探究】1．（2023春·河北石家莊·八年級(jí)廈門市檳榔中學(xué)統(tǒng)考期中）如圖，面積為3的等腰△ABC，AB=AC，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸上，且B1，0、C3，0，規(guī)定把△ABC“先沿y軸翻折，再向下平移1個(gè)單位”為一次變換，這樣連續(xù)經(jīng)過2023

A．-2，-2020 B．2，-2020 C．【答案】A【分析】根據(jù)題意可得點(diǎn)A2，3，第1次變換后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為-2，2，第2次變換后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，1，第3次變換后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為-2，0，第4次變換后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，-1，第5次變換后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為-2，-2……，以此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)經(jīng)過n次變換后，n為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2【詳解】解：∵面積為3的等腰△ABC，AB=AC，B1，0、∴點(diǎn)A到x軸的距離為3，橫坐標(biāo)為2，∴A2∴第1次變換A的坐標(biāo)為-2，第2次變換A的坐標(biāo)為2，第3次變換A的坐標(biāo)為-2，第4次變換后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為2，第5次變換后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為-2，以此可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)經(jīng)過n次變換后，n為奇數(shù)時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為-2，縱坐標(biāo)為3-n；當(dāng)經(jīng)過n次變換后，n為偶數(shù)時(shí)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，縱坐標(biāo)為3-n，第2023次變換后，點(diǎn)A的坐標(biāo)為-2，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換、規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)、等腰三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形變化，根據(jù)對稱和平移的性質(zhì)總結(jié)出點(diǎn)A坐標(biāo)變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵．2．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位，得到△A1B1C1，把這兩步操作規(guī)定為翻移變換，如圖，已知等邊三角形ABC的頂點(diǎn)B，C的坐標(biāo)分別是（1，1），（3，1）．把△ABC經(jīng)過連續(xù)3次翻移變換得到△A3B3C3，則邊BC中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．（11，1） B．（-11，1） C．（11，﹣1） D．（-11，-1）【答案】C【分析】根據(jù)平移和對稱變換，點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律可得答案．【詳解】解：∵B，C的坐標(biāo)分別是（1，1），（3，1），∴BC中點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），∵把△ABC先沿x軸翻折，再向右平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，∴經(jīng)過1次翻移變換，BC中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（2+3，-1），即（5，-1），經(jīng)過2次翻移變換，BC中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（5+3，1），即（8，1）經(jīng)過3次翻移變換，BC中點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（8+3，-1），即（11，-1）故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)變化，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，知道翻移變換的定義，利用對稱和平移的特點(diǎn)，找出規(guī)律解決問題．3．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖：正方形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1,1)，(3,1)若正方形ABCD第1次沿x軸翻折，第2次沿y軸翻折，第3次沿x軸翻折，第4次沿y軸翻折，第5次沿x軸翻折，…，則第2021次翻折后點(diǎn)C對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．3,-3 B．3,3 C．-3,3 D．-3,-3【答案】A【分析】根據(jù)正方形ABCD的頂點(diǎn)A(1,1)，B(3,1)，可得AB=BC=2，C(3,3)，先求出前幾次變換后C點(diǎn)的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)C點(diǎn)的坐標(biāo)變換成周期規(guī)律，找到正確的周期，即可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】解：∵正方形ABCD的頂點(diǎn)A(1,1)，B(3,1)，∴AB=BC=2，∵C(3,3)，第1次沿x軸翻折，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(3,-3)第2次沿y軸翻折，點(diǎn)C2的坐標(biāo)為(-3,-3)第3次沿x軸翻折，點(diǎn)C3的坐標(biāo)為(-3,3)第4次沿y軸翻折，點(diǎn)C4的坐標(biāo)為(3,3)第5次沿x軸翻折，點(diǎn)C5的坐標(biāo)為(3,-3)點(diǎn)C的坐標(biāo)以4個(gè)一周期變化，∴2021÷4=505?1，∴則第2021次翻折后點(diǎn)C對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,-3)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形的對稱變化，C點(diǎn)的坐標(biāo)變換成周期規(guī)律，找到正確的周期是解決本題的關(guān)鍵．4．（2023春·北京·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A（1,3），B（1,1），C（3,1），對角線交于點(diǎn)M．規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換，那么經(jīng)過兩次變換后，點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)開___________，連續(xù)經(jīng)過2015次變換后，點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)開__________．【答案】（0，2）（－2013，－2）【詳解】試題分析：第1次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-1，-2），即（1，-2），第2次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2-2，2），即（0，2），第3次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-3，-2），即（-1，-2），第n次變換后的點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（2-n，-2），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（2-n，2）考點(diǎn)：圖形的翻折．5．（2023春·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)P(x1，y1)，Q

(x2，y2)的對稱中心的坐標(biāo)為x1（1）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P1(0，-1)，P2(2，3)的對稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為________；（2）另取兩點(diǎn)B(-1,2)，C(-1，0)．有一電子青蛙從點(diǎn)P1處開始依次作關(guān)于點(diǎn)A，B，C的循環(huán)對稱跳動(dòng)，即第一次跳到點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P2處，接著跳到點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)P3處，第三次再跳到點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)P4處，第四次再跳到點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)P5處，…，則點(diǎn)P2019【答案】(1,1)(-4,1)【分析】（1）根據(jù)對稱中心的坐標(biāo)公式代入計(jì)算即可（2）利用中心對稱的性質(zhì)依次計(jì)算出，然后找到規(guī)律，利用規(guī)律即可解題．【詳解】（1）∵點(diǎn)P1(0，-1)，P2(2，3)∴A的坐標(biāo)為(0+2（2）由題意可知P1∵點(diǎn)P2，P3關(guān)于點(diǎn)B對稱∴P∵點(diǎn)P3，P4關(guān)于點(diǎn)C對稱∴P同理可求P所以六次一個(gè)循環(huán)∵2019÷6=336?3∴故答案為：(1,1)；(-4,1)．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律的探索，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6.（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA1B1，第二次將三角形OA1B1，變換成三角形OA2B2，第三次將三角形OA2B2變換成三角形OA(1)觀察每次變換前后三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再將三角形OA3B3變換成OA4B4，則點(diǎn)(2)若按（1）題找到的規(guī)律，將三角形OAB進(jìn)行n次變換，得到三角形OAnBn，則點(diǎn)An的坐標(biāo)是【答案】(1)(-3,16)，(0,10)(2)(-3，2n)【分析】（1）根據(jù)題意得出A、B點(diǎn)橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律，進(jìn)而得出答案；（2）結(jié)合（1）中發(fā)現(xiàn)規(guī)律得出一般公式即可．【詳解】（1）解：∵A1(-3,2)，A∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)為-3，縱坐標(biāo)依次為：2，22，23∴A4的縱坐標(biāo)為：∴A∵B1(0,4)，B∴B點(diǎn)橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)依次為：2+2，2×2+2，2×3+2，…∴B4的縱坐標(biāo)為：∴B∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(-3,16)，點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（2）（2）由（1）得出：An-3,2∴點(diǎn)An的坐標(biāo)是-3,2n，B【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出A、B點(diǎn)橫縱坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．7．（2023春·廣東梅州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，第一次將ΔOAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2，第三次將OA2B2變換成△O(1)觀察每次變換前后的三角形有何變化，找出規(guī)律，按此規(guī)律再將△OA3B3變換成△OA4B4，則(2)按以上規(guī)律將ΔOAB進(jìn)行n次變換得到△OAnBn，則An的坐標(biāo)為(3)△OAnB【答案】(1)(16,3)，(32,0)(2)(2n，3)，((3)3×【分析】（1）根據(jù)A1、A2、A3的坐標(biāo)求出A4的坐標(biāo)即可，根據(jù)B1、B（2）根據(jù)前幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，總結(jié)出規(guī)律分別求出An、B（3）根據(jù)三角形面積公式以及An、B【詳解】（1）解：∵A1(2,3)、A∴A4的橫坐標(biāo)為：24故點(diǎn)A4的坐標(biāo)為：(16,3)又∵B1(4,0)、B∴B4的橫坐標(biāo)為：25故點(diǎn)B4的坐標(biāo)為：(32,0)故答案為：(16,3)，(32,0)．（2）由A1(2,3)、A2(4,3)、A3故An的坐標(biāo)為：(2n由B1(4,0)、B2(8,0)、B3故Bn的坐標(biāo)為：(2n+1故答案為：(2n，3)，(2（3）∵An的坐標(biāo)為：(2n，3)，Bn∴△OAnB【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)規(guī)律的探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，總結(jié)出點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律．8．（2023春·浙江·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖在直角坐標(biāo)系中第一次將△OAB變換成△OA1B1，第二次將△OA1B1變換△OA2B2，第三次將△OA2B2變換成△OA3(1)觀察每次變化前后的三角形有何變化，找出其中的規(guī)律，按此變化規(guī)律將△OA3B3變換成△OA4B4則點(diǎn)(2)若按第（1）題中找到的規(guī)律將△OAB進(jìn)行了n次變換，得到的△OAnBn推測點(diǎn)An坐標(biāo)為___________【答案】(1)(16,3)(32,0)(2)(-1)n·【分析】（1）根據(jù)圖形變化規(guī)律寫出圖形變換后點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)每變化一次，縱坐標(biāo)的長度不變，但奇數(shù)次變化為負(fù)數(shù)，偶數(shù)次變化為正數(shù)，橫坐標(biāo)的長度變?yōu)樯弦淮蔚?倍，奇數(shù)次變化是負(fù)數(shù)，偶數(shù)次變化是正數(shù)；點(diǎn)B的坐標(biāo)的長度每變化一次橫坐標(biāo)的變?yōu)樯弦淮蔚?倍，奇數(shù)次變化為負(fù)數(shù)，偶數(shù)次變化為正數(shù)，縱坐標(biāo)都是0，然后寫出即可；【詳解】（1）解：根據(jù)圖形變換的規(guī)律：∵A(1,3)，A1(-2,-3)，A2∴點(diǎn)A4的坐標(biāo)為(16,3)∵B(2,0)，B1(-4,0)，B2∴點(diǎn)B4的坐標(biāo)為（2）解：由圖形變換的規(guī)律可得：點(diǎn)An坐標(biāo)為：(-1)點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為：(-1)【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中的坐標(biāo)問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)給定點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合圖形找出變化規(guī)律．【類型4平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的變換規(guī)律探究】1．（2023春·湖北荊州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)Px,y，我們把P1y-1,-x-1叫做點(diǎn)P的友好點(diǎn)．已知點(diǎn)A1的友好點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的友好點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的友好點(diǎn)為A．1,2 B．1，-2 C．-3，【答案】C【分析】求出A2、A3、A4、A【詳解】解：根據(jù)題意，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為A則A2y-1,-x-1，A3-x-2,-y，由此可知，每四次一循環(huán)，因?yàn)?023÷4=505?3，所以-x-2=1，-y=2，解得，x=-3，y=所以A故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解題意，發(fā)現(xiàn)變換規(guī)律，求出字母的值．2．（2023春·重慶涪陵·八年級(jí)重慶市涪陵第十八中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，M2,2，規(guī)定“把點(diǎn)M先關(guān)于x軸對稱，再向左平移1個(gè)單位”為一次變換．那么連續(xù)經(jīng)過2022次這種變換后，點(diǎn)M的坐標(biāo)變?yōu)椋?/p>

A．-2018,-2 B．-2020,2 C．-2019,2 D．-2021,-2【答案】B【分析】根據(jù)題意，將M點(diǎn)沿著x軸翻折，再向左平移一個(gè)單位長度，所以點(diǎn)M向左平移2022個(gè)單位長度，知道M點(diǎn)的橫坐標(biāo)，當(dāng)翻折次數(shù)為奇數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)為-2，翻折次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，縱坐標(biāo)為2即可求解．【詳解】根據(jù)題意，將M點(diǎn)沿著x軸翻折，再向左平移一個(gè)單位長度，為一次變換，所以點(diǎn)M向左平移2022個(gè)單位長度，知道M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2022+2＝-∵2022是偶數(shù)，∴M點(diǎn)的坐標(biāo)為-2020,2，故答案為B．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形經(jīng)多次變換后的規(guī)律，正確找到規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵．3．（2023春·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Px，y經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)P'-y-1，x+2，我們把點(diǎn)P'-y-1，x+2叫做點(diǎn)Px，y的希望點(diǎn)．已知點(diǎn)P1的希望點(diǎn)為P2，點(diǎn)P2的希望點(diǎn)為P3，點(diǎn)P3的希望點(diǎn)為P4，這樣依次得到A．0，-4 B．-6，-1 C．【答案】B【分析】利用點(diǎn)Px，y經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)P'-y-1，x+2，分別寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)為-3，5，點(diǎn)P3的坐標(biāo)為-6，-1，點(diǎn)P4的坐標(biāo)為【詳解】解：∵點(diǎn)P1的坐標(biāo)為3∴點(diǎn)P2的坐標(biāo)為-3，5，點(diǎn)P3的坐標(biāo)為-6，-1，點(diǎn)P4的坐標(biāo)為0∵2023=505×4+3，∴點(diǎn)P2023的坐標(biāo)與點(diǎn)P3的坐標(biāo)相同，為故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究題，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的規(guī)律的能力，有理數(shù)運(yùn)算以及平面直角坐標(biāo)系等相關(guān)知識(shí)，找到坐標(biāo)的變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·福建龍巖·八年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對于平面內(nèi)任一點(diǎn)（a，b），若規(guī)定以下三種變換：①f（a，b）=（-a，b），如f（1，2）=（-1，2）；②g（a，b）=（b，a），如g（1，2）=（2，1）；③h（a，b）=（-a，-b），如h（1，2）=（-1，-2）；按照以上變換有：g（h（f（1，2）））=g（h（-1，2））=g（1，-2）=（-2，1），那么h（f（g（3，-4）））等于（）A．（4，-3） B．（-4，3） C．（-4，-3） D．（4，3）【答案】C【分析】根據(jù)f（a，b）=（-a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（-a，-b），可得答案．【詳解】由已知條件可得h（f（g（3，-4）））=h（f（-4，3））=h（4，3）=（-4，-3）．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用f（a，b）=（-a，b）．g（a，b）=（b，a）．h（a，b）=（-a，-b）是解題關(guān)鍵．5．（2023·浙江臺(tái)州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）對點(diǎn)（x，y）的一次操作變換記為P1（x，y），定義其變換法則如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y）；且規(guī)定Pn（x，y）＝P1[Pn﹣1（x，y）]（n為大于1的整數(shù)）．如P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1[P1（1，2）]＝P1（3，﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1[P2（1，2）]＝P1（2，4）＝（6，﹣2）．則P2019（1，﹣1）為（）A．（0，21009） B．（0，﹣21009） C．（0，﹣21010） D．（0，21010）【答案】D【分析】根據(jù)所給的已知條件，找出題目中的變化規(guī)律，得出當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)的坐標(biāo)，即可求出P2019（1，﹣1）時(shí)的答案．【詳解】根據(jù)題意得：P1（1，﹣1）＝（0，2），P2（1，﹣1）＝（2，﹣2）P3（1，﹣1）＝（0，4），P4（1，﹣1）＝（4，﹣4）P5（1，﹣1）＝（0，8），P6（1，﹣1）＝（8，﹣8），…當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Pn（1，﹣1）＝（2n2，﹣當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Pn（1，﹣1）＝（0，2n+1則P2019（1，﹣1）＝（0，21010）．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找出數(shù)字的變化，得出當(dāng)n為偶數(shù)和n為奇數(shù)時(shí)的規(guī)律，并應(yīng)用此規(guī)律解題．6．（2023春·四川巴中·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)Px，y經(jīng)過某種變換后得到點(diǎn)Py-2，2-x，我們把點(diǎn)Py-2，2-x叫做點(diǎn)Px，y的完美對應(yīng)點(diǎn)．已知點(diǎn)P的完美對應(yīng)點(diǎn)為P1，P1點(diǎn)的完美對應(yīng)點(diǎn)為P2，P2的完美對應(yīng)點(diǎn)為P3，這樣依次得到P1，A．2，3 B．-1,4 C．-2,1 D【答案】A【分析】分別求P1，P2，P3【詳解】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)為1，P的完美對應(yīng)點(diǎn)為P1的坐標(biāo)為-2點(diǎn)P1的完美對應(yīng)點(diǎn)為P2的坐標(biāo)為點(diǎn)P2的完美對應(yīng)點(diǎn)為P3的坐標(biāo)為點(diǎn)P3的完美對應(yīng)點(diǎn)為P4的坐標(biāo)為觀察發(fā)現(xiàn)，P點(diǎn)坐標(biāo)四個(gè)一循環(huán)，2023÷4=505……3，點(diǎn)P2022的坐標(biāo)與P故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)變換規(guī)