2025屆高考物理一輪復(fù)習(xí)：磁場-旋轉(zhuǎn)圓在線狀磁場邊界運(yùn)用

高中物理解題方法高中物理

一輪復(fù)習(xí)磁場（7/9）高中物理

一輪復(fù)習(xí)磁場（7/9）1磁感應(yīng)強(qiáng)度2安培力3洛倫茲力4線狀磁場邊界5圓形磁場邊界6放縮圓7旋轉(zhuǎn)圓8復(fù)合場9現(xiàn)代物理模型磁場

—旋轉(zhuǎn)圓（上）相關(guān)知識：1.“旋轉(zhuǎn)圓”概述：特點(diǎn)：Ⅰ.由于粒子初速度方向不確定，但入射點(diǎn)及半徑相同，所有等大的圓繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)。Ⅱ.由于點(diǎn)P在所有旋轉(zhuǎn)圓的圓周上，所以這些旋轉(zhuǎn)圓的圓心共圓，其半徑與旋轉(zhuǎn)圓的半徑等大。Ⅲ.粒子在磁場中所能達(dá)到的最大范圍為旋轉(zhuǎn)圓面積的4倍。B××××××××××××××××PO1O2O3O4O6O5條件：入射點(diǎn)確定，旋轉(zhuǎn)半徑已知，但方向不確定；相關(guān)知識：2.“旋轉(zhuǎn)圓”在線狀磁場邊界中運(yùn)用：磁場

—旋轉(zhuǎn)圓（上）Ⅰ.直線磁場（從磁場內(nèi)入射）：Ⅱ.直線磁場（從邊界入射）：BOaObP××××××××rr<d<2r：BOaObPd××××××××L1L2rd<r：BOaObPd××××××××L1L2r相關(guān)知識：2.“旋轉(zhuǎn)圓”在線狀磁場邊界中運(yùn)用：磁場

—旋轉(zhuǎn)圓（上）Ⅲ.矩形邊界磁場（y<x<2y）：ObOaxy××××××××××××BPabsr=y：ObOaxy××××××××××××BPabsx/2<r<y：ObOaxy××××××××××××BPabs(x2+y2)/2y>r>y：相關(guān)知識：2.“旋轉(zhuǎn)圓”在線狀磁場邊界中運(yùn)用：磁場

—旋轉(zhuǎn)圓（上）Ⅳ.三角形磁場：r<dtanθ：φd×××××OaθObrφsr>dtanθ：×××××θObOadrφφsab總結(jié)：1.臨界狀態(tài)：①與邊界相切；②從發(fā)射源向邊界引直徑長度的直線與邊界相交；2.粒子最遠(yuǎn)距離達(dá)到旋轉(zhuǎn)圓的直徑；磁場

—旋轉(zhuǎn)圓（上）【例題1】（1）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電量為q的相同粒子從y軸上的P（0，L）點(diǎn)，以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場，設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為α（0≤α≤180°）。當(dāng)α=150°時，粒子垂直x軸離開磁場。求：①粒子的入射速率；②粒子離開磁場的位置到O點(diǎn)的最大距離。OaOb（2）如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝0.60T。磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離L＝16cm處，有一個點(diǎn)狀的α放射源S，它向各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s。已知α粒子的電荷量與質(zhì)量之比q/m＝5.0×107C/kg，只考慮在紙面內(nèi)運(yùn)動的α粒子。求：ab上被α粒子打中區(qū)域的長度。OaOb總結(jié)：1.關(guān)鍵點(diǎn)：入射點(diǎn)，出射點(diǎn)，圓心點(diǎn)及邊界切點(diǎn)；2.半徑恒定時，當(dāng)圓弧為劣弧，弦長越長時間越長；（2）如圖所示，在中心位置O點(diǎn)放一放射源，可通過細(xì)縫沿扇形區(qū)域向外輻射速率為v＝3.2×106m的α粒子。已知裝置寬AB＝9cm，縫長AD＝18cm，α粒子質(zhì)量m＝6.64×10－27kg，電量q＝3.2×10－19C。若在屏蔽裝置右側(cè)條形區(qū)域內(nèi)加一勻強(qiáng)磁場來隔離輻射，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.332T，方向垂直紙面向里。①若所有的α粒子均不能從條形磁場隔離區(qū)的右側(cè)穿出，則磁場的寬度d至少是多少？②若條形磁場的寬度d＝20cm，求射出右邊界的α粒子在磁場中運(yùn)動最長時間和最短時間？磁場

—旋轉(zhuǎn)圓（上）【例題2】（1）如圖所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個粒子源，某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)。已知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷時間恰為粒子在磁場中周期的四分之一。求：最后離開磁場粒子從粒子源射出時的：①速度大?。虎谒俣确较蚺cy軸正方向夾角正弦。OθOOaOb①②總結(jié)：1.題（1）為平移圓，條件是入射點(diǎn)不確定，半徑及方向確定；2.旋轉(zhuǎn)圓的運(yùn)動時間與弦長有關(guān)；（2）如圖，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，∠OCA=30°，OC的長度為L．在△OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)射入磁場。①若粒子沿+y方向射入磁場，當(dāng)初速度滿足什么條件時，粒子在磁場中運(yùn)動的時間為定值；②大量初速度大小為v=qBL/2m的粒子以不同的方向射入第一象限，求從AC邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間，及該粒子的入射方向與+x的夾角。磁場

—旋轉(zhuǎn)圓（上）【例題3】（1）如圖，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，∠OCA=30°，OA的長度為L。在△OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場。已知粒子從某點(diǎn)射入時，恰好垂直于OC邊射出磁場，且粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t0。不計(jì)重力。①求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；②若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場，恰好從OC邊上的同一點(diǎn)射出磁場，求該粒子這兩次在磁場中運(yùn)動的時間之和；③若粒子從某點(diǎn)射入磁場后，其運(yùn)動軌跡與AC邊相切，且在磁場內(nèi)運(yùn)動的時間為4t0/3，求粒子此次入射速度的大小。OaObφ1φ2OOO①②例題1例題2例題3磁場

—旋轉(zhuǎn)圓（上）ab【例題1】（1）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy的第一象限內(nèi)，存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。大量質(zhì)量為m、電量為q的相同粒子從y軸上的P（0，L）點(diǎn)，以相同的速率在紙面內(nèi)沿不同方向先后射入磁場，設(shè)入射速度方向與y軸正方向的夾角為α（0≤α≤180°）。當(dāng)α=150°時，粒子垂直x軸離開磁場。求：①粒子的入射速率；②粒子離開磁場的位置到O點(diǎn)的最大距離。OaOb（2）如圖所示，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝0.60T。磁場內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場方向平行，在距ab的距離L＝16cm處，有一個點(diǎn)狀的α放射源S，它向各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s。已知α粒子的電荷量與質(zhì)量之比q/m＝5.0×107C/kg，只考慮在紙面內(nèi)運(yùn)動的α粒子。求：ab上被α粒子打中區(qū)域的長度。OaOb例題1例題2例題3磁場

—旋轉(zhuǎn)圓（上）（2）如圖所示，在中心位置O點(diǎn)放一放射源，可通過細(xì)縫沿扇形區(qū)域向外輻射速率為v＝3.2×106m的α粒子。已知裝置寬AB＝9cm，縫長AD＝18cm，α粒子質(zhì)量m＝6.64×10－27kg，電量q＝3.2×10－19C。若在屏蔽裝置右側(cè)條形區(qū)域內(nèi)加一勻強(qiáng)磁場來隔離輻射，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.332T，方向垂直紙面向里。①若所有的α粒子均不能從條形磁場隔離區(qū)的右側(cè)穿出，則磁場的寬度d至少是多少？②若條形磁場的寬度d＝20cm，求射出屏蔽裝置的α粒子在磁場中運(yùn)動最長時間和最短時間？【例題2】（1）如圖所示，在0≤x≤a、0≤y≤a/2范圍內(nèi)有垂直于xy平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。坐標(biāo)原點(diǎn)O處有一個粒子源，某時刻發(fā)射大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們速度大小相同，速度方向均在xy平面內(nèi)，與y軸正方向的夾角分布在0～90°范圍內(nèi)。已知粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑介于a/2到a之間，從發(fā)射粒子到粒子全部離開磁場經(jīng)歷時間恰為粒子在磁場中周期的四分之一。求：最后離開磁場粒子從粒子源射出時的：①速度大??；②速度方向與y軸正方向夾角正弦。OOa①②Oθ例題1例題2例題3磁場

—旋轉(zhuǎn)圓（上）（2）如圖，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，∠OCA=30°，OC的長度為L．在△OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子，從坐標(biāo)原點(diǎn)射入磁場。①若粒子沿+y方向射入磁場，當(dāng)初速度滿足什么條件時，粒子在磁場中運(yùn)動的時間為定值；②大量初速度大小為v=qBL/2m的粒子以不同的方向射入第一象限，求從AC邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動的最短時間，及該粒子的入射方向與+x的夾角?！纠}3】（1）如圖，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，∠OCA=30°，OA的長度為L。在△OCA區(qū)域內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場．質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以平行于y軸的方向從OA邊射入磁場。已知粒子從某點(diǎn)射入時，恰好垂直于OC邊射出磁場，且粒子在磁場中運(yùn)動的時間為t0。不計(jì)重力。①求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；②若粒子先后從兩不同點(diǎn)以相同的速度射入磁場，恰好從OC邊上的同一點(diǎn)射出磁場，求該粒子這兩次在磁場中運(yùn)動的時間之和；③若粒子從某點(diǎn)射入磁場后，其運(yùn)動軌跡與AC邊相切，且在磁場內(nèi)運(yùn)動的時間為4t0/3，求粒子此次入射速度的大小。OaObφ1φ2OO①②本節(jié)重點(diǎn)：2.總結(jié)：①臨界狀態(tài)：與磁場邊界相切入射；與磁場邊界相切出射；以軌跡圓直徑畫圓與磁場邊界相交；已知最短（最長）弦長定旋轉(zhuǎn)圓圓心角；②圓心：垂直于初速度