模塊1 構(gòu)件的外力分析

模塊1

構(gòu)件的外力分析學(xué)習(xí)情境1基本概念與靜力學(xué)公理學(xué)習(xí)情境2受力分析學(xué)習(xí)情境3平面力系及合成學(xué)習(xí)情境4物體系統(tǒng)的平衡學(xué)習(xí)情境5空間力系簡(jiǎn)介模塊1

構(gòu)件的外力分析【知識(shí)目標(biāo)】理解靜力分析的基本概念、掌握靜力學(xué)公理、約束和約束反力；掌握受力圖畫法、理解力在直角坐標(biāo)軸上的投影和合力投影定理；掌握平面匯交力系平衡方程、合力矩定理、力偶系的合成與平衡；理解力的平移定理及平面一般力系的簡(jiǎn)化與平衡條件掌握物系受力圖畫法，掌握平面一般力系的平衡計(jì)算；認(rèn)識(shí)空間力系的平衡條件、理解空間力系平衡問題的平面解法。模塊1

構(gòu)件的外力分析【技能目標(biāo)】根據(jù)構(gòu)件的工作條件，進(jìn)行構(gòu)件的外力分析，并畫出受力圖；對(duì)構(gòu)件所受平面力與力系，進(jìn)行平衡分析與計(jì)算；對(duì)軸類構(gòu)件進(jìn)行簡(jiǎn)單空間力系的分析與計(jì)算。模塊1

構(gòu)件的外力分析

構(gòu)件指機(jī)器、機(jī)械和工程結(jié)構(gòu)的基本單元，如起重機(jī)（如圖1-1所示）的橫梁AB、拉桿BC等。它們?cè)诠ぷ髦卸紩?huì)受到力的作用。外力指作用在構(gòu)件上的各種形式的載荷，包括重力、推力、拉力、轉(zhuǎn)動(dòng)力矩等。學(xué)習(xí)情境1基本概念與靜力學(xué)公理1.1.1基本概念

1.力與力的投影力是物體間相互的機(jī)械作用。力對(duì)物體的效應(yīng)取決于力的三要素，即力的大小、方向和作用點(diǎn)。力是一個(gè)既有大小又有方向的量，稱為矢量。矢量可用一具有方向的線段來表示，如圖1-2所示。力的國際單位為牛頓（N）。1.1.1基本概念

1.力與力的投影如圖1-3所示，力F在x軸和y軸的投影計(jì)算公式分別為投影的正負(fù)號(hào)規(guī)定如下:若從a到b的方向與x軸正向一致，則取正號(hào)；反之則取負(fù)號(hào)。力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量。

1.1.1基本概念

2.力系與等效力系

作用于一個(gè)構(gòu)件上的若干個(gè)力稱為力系。若兩個(gè)力系對(duì)構(gòu)件的作用效應(yīng)完全相同，則這兩個(gè)力系稱為等效力系。如果一個(gè)力系與另一個(gè)力系對(duì)物體的作用效應(yīng)相同，則這兩個(gè)力系互稱為等效力系。若一個(gè)力與一個(gè)力系等效，則稱這個(gè)力為該力系的合力，而該力系中的各力稱為這個(gè)力的分力。已知分力求其合力的過程稱為力的合成，已知合力求其分力的過程稱為力的分解。1.1.1基本概念

3.平衡與平衡力系平衡是指物體相對(duì)于地球處于靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)。若一力系使物體處于平衡狀態(tài)，則該力系稱為平衡力系。1.1.1基本概念4．力矩與力偶力矩是表示力使構(gòu)件繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)作用大小的力學(xué)量，等于力乘以力到該點(diǎn)的垂直距離，符號(hào)為MO(F)，單位為N·m。并規(guī)定力繞該點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)為正，順時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)，如圖1-4所示。

1.1.1基本概念4．力矩與力偶力偶指在同一物體上兩個(gè)數(shù)值相等、作用線互相平行而指向相反的力，符號(hào)為M或M(F，F(xiàn)′)。汽車駕駛員兩只手作用于方向盤上時(shí)即可看作力偶的作用，如圖1-5所示。力偶矩是指以力與力偶臂的乘積作為度量力偶在其作用面內(nèi)對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量。力偶矩的單位是：N·m。1.1.1基本概念5.質(zhì)點(diǎn)、剛體質(zhì)點(diǎn)是具有一定質(zhì)量而其幾何形狀和尺寸大小可以忽略不計(jì)的物體。在分析物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)，如果物體的形狀和大小與運(yùn)動(dòng)無關(guān)或?qū)\(yùn)動(dòng)的影響很小，則可把物體抽象為質(zhì)點(diǎn)。剛體是指受力時(shí)保持形狀、大小不變的力學(xué)模型。在研究物體的平衡問題時(shí)，若物體的微小變形對(duì)平衡問題影響很小，則可把物體當(dāng)作剛體。1.1.2靜力學(xué)公理1.二力平衡公理作用于剛體上的兩個(gè)力使剛體處于平衡狀態(tài)的充要條件是:這兩個(gè)力大小相等、方向相反，且作用在同一條直線上，如圖1-6所示。符合此條件的構(gòu)件稱為二力構(gòu)件或二力桿。用矢量表示為：FA=-FB。1.1.2靜力學(xué)公理2.作用與反作用定律兩構(gòu)件相互作用時(shí)，它們之間的作用與反作用力必然等值、反向、共線，但分別作用于兩個(gè)構(gòu)件上，如圖1-7所示。1.1.2靜力學(xué)公理3.加減平衡力系公理

在已知力系上加上或者減去任意平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。

如圖1-8所示的小車，在A點(diǎn)作用力F和在B點(diǎn)作用力F對(duì)小車的作用效果是相同的。1.1.2靜力學(xué)公理4．力的平行四邊形公理作用于物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)合力，合力的作用點(diǎn)仍在該點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來確定，如圖1-8(a)所示。其矢量表達(dá)式為：FR=F1+F2。為方便起見，在利用矢量加法求合力時(shí)，可不必畫出整個(gè)平行四邊形，而是從A點(diǎn)作矢量F1，再由F1的末端B作矢量F2，則矢量AC即為合力FR。這種求合力的方法稱為力的三角形法則，如圖1-8(b)所示。顯然，若改變F1、F2的順序，其結(jié)果不變，如圖1-8(c)所示。學(xué)習(xí)情境2受力分析1.2.1約束及約束反作用力

1．柔索約束由繩索、鏈條、膠帶等柔性物體所構(gòu)成的約束稱為柔索約束。柔索約束只能限制物體沿柔索伸長(zhǎng)的方向運(yùn)動(dòng)，而不能限制其他方向的運(yùn)動(dòng)，所以柔索約束反力的方向總是沿柔索中心線且背離被約束物體，即為拉力，通常用符號(hào)FT表示，如圖1-10所示。1.2.1約束及約束反作用力

2.光滑面約束

約束反力N的作用線過兩構(gòu)件的接觸點(diǎn)，沿接觸面的法線方向指向被研究構(gòu)件，如圖1-11所示。

1.2.1約束及約束反作用力

3.鉸鏈約束

兩個(gè)帶孔的構(gòu)件由銷釘連接，可以有相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。連接處可以看成光滑面接觸。（見圖1-12）。此類約束常稱為固定鉸鏈約束。1.2.1約束及約束反作用力

4.固定端約束又稱為插入端約束，是工程實(shí)際中常見的一種約束類型，如插入墻體的外伸涼臺(tái)、固定在車床卡盤上的車刀、立于路邊的電線桿等，如圖1-14（a）、(b)、(c)所示。平面問題中通常用簡(jiǎn)圖1-14（d）、（e）表示，其約束反力在外力作用面內(nèi)可用簡(jiǎn)化了的兩個(gè)正交分力Fx、Fy和力偶矩M來表示，如圖1-14（f）所示。1.2.2物體的受力分析及受力圖要對(duì)物體進(jìn)行受力分析，必須將所要研究的物體（稱為研究對(duì)象），從與它相聯(lián)系的周圍物體中分離出來，單獨(dú)畫出其圖形，這一過程稱為取分離體。在分離體的圖形上，畫出所有的主動(dòng)力和周圍物體對(duì)它的約束反力，這種圖稱為受力圖。畫受力圖時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)是：①畫出研究對(duì)象的輪廓；1.2.2物體的受力分析及受力圖畫受力圖時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)是：②研究對(duì)象在工程結(jié)構(gòu)中所受的約束的類型，以確定各接觸處反力的個(gè)數(shù)和方向；③反力的方向不能確定時(shí)可假設(shè)方向（通過后面所講的平衡計(jì)算可以確定反力的實(shí)際方向）；④主動(dòng)力和約束反力不能多畫也不能漏畫?！纠?.1】如圖1-15（a）所示，一球C用繩AB掛靠在光滑的鉛垂墻上，試畫出球C的受力圖。解

(1)選取球C為研究對(duì)象，畫出其分離體圖。(2)畫主動(dòng)力:在球心點(diǎn)C處畫上重力G。

(3)畫約束反力:球在B點(diǎn)受到柔索約束，在D點(diǎn)受到光滑接觸面約束。在解除約束的B點(diǎn)畫上沿繩索中心線背離球的拉力FTB，在D點(diǎn)畫上沿接觸面公法線并指向球的壓力FND。球受同平面的三個(gè)不平行力的作用而平衡，這三個(gè)力的作用線必匯交于一點(diǎn)即C點(diǎn)。如圖1-15(b)所示?！纠?.2】水平梁AB在C處受到F力的作用（見圖1-16（a））。A處為固定餃鏈支座，B處為活動(dòng)鉸鏈支座。畫梁AB的受力圖。

解（1）以梁AB為研究對(duì)象，畫出其分離體圖。（2）畫主動(dòng)力：C處畫上F力。（3）畫約束反力：A處為固定鉸鏈支座，可假設(shè)有兩個(gè)垂直相交的反力NAx、NAy；

B處為活動(dòng)鉸鏈支座，有一個(gè)反力NB，垂直于支承面向上（見圖1-16（b））。梁AB的受力圖如圖1-16（c）所示。學(xué)習(xí)情境3平面力系及合成平面力系是指各力作用線都在同一平面內(nèi)的力系，是工程中最常見的一種力系。當(dāng)物體所受的力都對(duì)稱于某一平面時(shí)，也可將它看作該對(duì)稱平面內(nèi)的平面力系問題。如作用在屋架、汽車、皮帶輪、圓柱直齒輪等物體上的力系都可以視為平面力系。1.3.1平面匯交力系平面匯交力系如圖1-18所示。1.3.1平面匯交力系1.力的分解按照平行四邊形法則，兩個(gè)共作用點(diǎn)的力，可以合成為一個(gè)合力，解是唯一的；但反過來，要將一個(gè)已知力分解為兩個(gè)力，如無足夠的條件限制，其解將是不定的。2.合力投影定理關(guān)于單個(gè)作用力的投影參見學(xué)習(xí)情境1中的內(nèi)容，合理的投影如圖1-19所示。合力在某一軸上的投影等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和，計(jì)算公式為注意:力的投影是代數(shù)量，它的正負(fù)規(guī)定如下：如由a到b(或由a1到b1)的趨向與x軸（或y軸）的正向一致時(shí)，則力F的投影Fx（或Fy）取正值；反之，取負(fù)值。

1.3.1平面匯交力系3.平面匯交力系的平衡條件

平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力，即平面匯交力系可用其合力來代替。顯然，如果合力等于零，則物體在平面匯交力系的作用下處于平衡狀態(tài)。平面匯交力系平衡的必要和充分條件是該力系的合力FR等于零。即可得【例1.4】起重機(jī)起吊一重量G=300N的減速箱蓋，圖1-20（a）所示。求鋼絲繩AB和AC所受的拉力。解以箱蓋為研究對(duì)象，其受的力有：重力G、鋼絲繩的拉力TB和TC，此三力交于A點(diǎn)（見圖1-20（b））。建立坐標(biāo)系A(chǔ)xy（圖1-20（c）），列投影方程：∑Fy=0，TBsin30°+TCsin60°-G=0∑Fx=0，TBcos30°-TCcos60°=0

得TB=150N

TC=260N【例1.5】

如圖1-21（a）所示，圓球重G=100Ｎ，放在傾角為α=30°的光滑斜面上，并用繩子AB系住，繩子AB與斜面平行。試求繩子AB的拉力和斜面對(duì)球的約束力。解（1）選圓球?yàn)檠芯繉?duì)象，取分離體畫受力圖。主動(dòng)力:重力G。約束反力:繩子AB的拉力FT、斜面對(duì)球的約束力FN。受力圖如圖1-21（b）所示。（2）建立直角坐標(biāo)系Oxy，列平衡方程并求解。∑Fx=0 FT-Gsin30°=0

FT=50N(方向如圖所示）∑Fy=0 FN-Gcos30°=0

FN=86.6N（方向如圖所示）解（3）若選取如圖1-21（c）所示的直角坐標(biāo)系，列平衡方程得:∑Fx=0 FTcos30°-FN

cos60°=0∑Fy=0 FT

sin30°+FN

sin60°-G=0

聯(lián)立求解方程組得:FT=50N（方向如圖所示）

ＦN=86.6N（方向如圖所示）【例1.6】

如圖1-22（a）所示三角支架由桿AB、BC組成，A、B、C處均為光滑鉸鏈，在銷釘B上懸掛一重物，已知重物的重量G=10kN，桿件自重不計(jì)。試求桿件AB、BC所受的力。

解（1）取研究對(duì)象，畫受力圖。取銷釘B為研究對(duì)象；主動(dòng)力:重力G；約束反力:由于桿件AB、BC的自重不計(jì)，且桿兩端均為鉸鏈約束，故AB、BC均為二力桿件，桿件兩端受力必沿桿件的軸線，根據(jù)作用與反作用力關(guān)系，兩桿的B端對(duì)于銷釘有反作用力F1、F2，受力圖如圖1-22（b）所示。（2）建立直角坐標(biāo)系Bxy，列平衡方程并求解?！艶y=0 F2sin30°-G=0

Ｆ2=20kN∑Fx=0 F2cos30°-F1=0F1=17.32kN綜上所舉例子，解靜力學(xué)平衡問題的一般方法和步驟如下：

1）選擇研究對(duì)象所選研究對(duì)象應(yīng)與已知力（或已求出的力）、未知力有直接關(guān)系，這樣才能應(yīng)用平衡條件由已知條件求未知力；2）畫受力圖根據(jù)研究對(duì)象所受外部載荷、約束及其性質(zhì)，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析并得出它的受力圖。3）建立坐標(biāo)系，根據(jù)平衡條件列平衡方程在建立坐標(biāo)系時(shí)，最好有一軸與一個(gè)未知力垂直。在根據(jù)平衡條件列平衡方程時(shí)，要注意各力投影的正負(fù)號(hào)。如果計(jì)算結(jié)果中出現(xiàn)負(fù)號(hào)時(shí)，說明原假設(shè)方向與實(shí)際受力方向相反。

1.3.2力矩與平面力偶系1.合力矩定理平面匯交力系的合力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩，等于其所有分力對(duì)同一點(diǎn)的力矩的代數(shù)和。如圖1-24所示，設(shè)在物體上A點(diǎn)作用有平面匯交力系F1、F2、…Fn，該力的合力F可由匯交力系的合成求得。力系中各力對(duì)平面內(nèi)任一點(diǎn)O的矩之和Mo(F)

計(jì)算公式為1.3.2力矩與平面力偶系1.合力矩定理如合力矩為零，則該組力對(duì)構(gòu)件無轉(zhuǎn)動(dòng)作用，亦即力矩平衡。1.3.2力矩與平面力偶系2.力對(duì)點(diǎn)之矩的解法力對(duì)點(diǎn)之矩求解方法有兩種：

1）用力矩的定義式，即力和力臂的乘積求力矩。這種方法的關(guān)鍵在于確定力臂d。需要注意的是，力臂d是矩心到力作用線的距離，即力臂必須垂直于力的作用線。

2）運(yùn)用合力矩定理求力矩。在工程實(shí)際中，有時(shí)力臂的幾何關(guān)系較復(fù)雜，不易確定時(shí)，可將作用力正交分解為兩個(gè)分力，然后應(yīng)用合力矩定理求原力對(duì)矩心的力矩。【例1.8】如圖1-25（a）所示，構(gòu)件OBC的O端為鉸鏈支座約束，力F作用于C點(diǎn)，其方向角為α，又知OB=l，BC=h，求力F對(duì)O點(diǎn)的力矩。解（1）利用力矩的定義進(jìn)行求解如圖1-25（b），過點(diǎn)O作出力F作用線的垂線，與其交于a點(diǎn),則力臂d即為線段oa

。再過B點(diǎn)作力作用線的平行線，與力臂的延長(zhǎng)線交于b點(diǎn)，則有（2）利用合力矩定理求解如圖1-25（c）所示，將力F分解成一對(duì)正交的分力，力F的力矩就是這兩個(gè)分力對(duì)點(diǎn)O的力矩的代數(shù)。即1.3.2力矩與平面力偶系3.力偶的性質(zhì)

1）力偶無合力，力偶不能用一個(gè)力來等效，也不能用一個(gè)力來平衡，力偶只能用力偶來平衡。

2）力偶對(duì)其作用平面內(nèi)任一點(diǎn)的力矩，恒等于其力偶矩，而與矩心的位置無關(guān)。

3）力偶的等效性——作用在同一平面的兩個(gè)力偶，若它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶是等效的。力偶的等效條件：（1）力偶可以在其作用面內(nèi)任意移轉(zhuǎn)而不改變它對(duì)物體的作用。即力偶對(duì)物體的作用與它在作用面內(nèi)的位置無關(guān)。如圖1-26（a）所示，不論將力偶加在A、B位置還是C、D位置，對(duì)方向盤的作用效應(yīng)不變。2）只要保持力偶矩不變，可以同時(shí)改變力偶中力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不會(huì)改變力偶對(duì)物體的作用。如圖1-26(b)所示。1.3.2力矩與平面力偶系4.平面力偶系的合成與平衡

作用于物體同一平面內(nèi)的一組力偶稱為平面力偶系。平面力偶系可以合成為一個(gè)合力偶，此合力偶之矩等于原力偶系中各力偶之矩的代數(shù)和。即平面力偶系平衡的必要與充分條件是：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。即【例1.9】如圖1-27所示，聯(lián)軸器上有四個(gè)均勻分布在同一圓周上的螺栓A、B、C、D，該圓的直徑AC＝BD＝150mm，電動(dòng)機(jī)傳給聯(lián)軸器的力偶矩m＝2.5kN·m，試求每個(gè)螺栓的受力。解:(1)取聯(lián)軸器為研究對(duì)象，畫受力圖。假設(shè)四個(gè)螺栓受力均勻，即：

F1=F2=F3=F4=F(2)列平衡方程

每個(gè)螺栓的受力大小均為8.33kN，方向分別與F1、F2、F3、F4相反?！纠?.10】

如圖1-28（a）所示，梁AB受一主動(dòng)力偶作用，其力偶矩M=100Nm，梁長(zhǎng)l=5m，梁的自重不計(jì)，求兩支座的約束反力。解（1）以梁為研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析并畫出受力圖，如圖1-28(b)所示。

FA必須與FB大小相等、方向相反、作用線平行。

（2）列平衡方程求解1.3.3平面一般力系作用在物體上的各力的作用線都在同一平面內(nèi)，既不相交于一點(diǎn)又不完全平行，這樣的力系稱為平面一般力系。如圖1-29所示的懸臂起重機(jī)橫梁AB。1.3.3平面一般力系1.平面一般力系的簡(jiǎn)化

1）力的平移定理如圖1-30所示，作用于剛體上的力F可平移到剛體上的任一點(diǎn)，但必須附加一個(gè)力偶，此力偶之矩等于原來的力F對(duì)平移點(diǎn)之矩.1.3.3平面一般力系1.平面一般力系的簡(jiǎn)化

2）平面一般力系向平面內(nèi)任意一點(diǎn)的簡(jiǎn)化作用于簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的平面匯交力系可合成為一個(gè)力，稱為該力系的主矢FR′，其作用線過簡(jiǎn)化中心點(diǎn)O。各附加力偶組成的平面力偶系的合力偶矩，稱為該力系的主矩MO。主矩等于各分力對(duì)簡(jiǎn)化中心的力矩的代數(shù)和，作用在力系所在的平面上,如圖1-31所示。平面一般力系向平面內(nèi)一點(diǎn)簡(jiǎn)化，得到一個(gè)主矢和一個(gè)主矩，主矢的大小和方向與簡(jiǎn)化中心的選擇無關(guān)。主矩的值一般與簡(jiǎn)化中心的選擇有關(guān)。

1.3.3平面一般力系2.平面一般力系平衡的條件

平面一般力系平衡的充分與必要條件是：該力系的主矢和對(duì)任意一點(diǎn)的主矩都等于零。即

平面一般力系的平衡方程為【例1.11】如圖1-32（a）所示，求A、B處的約束反力。解:(1)取桿AB為研究對(duì)象，畫受力圖，如圖1-32（b）所示；

(2)列平衡方程

求解得1.3.3平面一般力系3．平面平行力系的平衡在平面平行力系中，若選擇直角坐標(biāo)軸的y(或x)軸與力系各力作用線平行，則每個(gè)力在x(或y)軸上的投影均為零，即∑Fx≡0(或∑Fy≡0)。于是平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，即【例1.13】一端固定的懸臂梁AB如圖1-34（a）所示。已知:q=10kN/m，F(xiàn)=20kN，M=10kN·m，l=2m,試求梁支座A的約束反力。

解

(1)取懸臂梁AB為研究對(duì)象，畫受力圖，如圖1-34（b）所示；

(2)建立坐標(biāo)系A(chǔ)xy，列平衡方程并求解。

學(xué)習(xí)情境4物體系統(tǒng)的平衡1.4.1物體系統(tǒng)的平衡分析由多個(gè)構(gòu)件通過一定的約束組成的系統(tǒng)稱為物體系統(tǒng)（物系）。系統(tǒng)外部物體對(duì)系統(tǒng)的作用力稱為物系外力；系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件之間的相互作用力稱為物系內(nèi)力。在分析物系的平衡問題時(shí)，不僅要分析外界物體對(duì)于整個(gè)系統(tǒng)作用的外力，同時(shí)還應(yīng)研究系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力。當(dāng)整個(gè)物系處于平衡時(shí)，系統(tǒng)中每一個(gè)物體或某一個(gè)局部一定平衡，因此，可取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，也可取單個(gè)物體或系統(tǒng)中部分物體的組合為研究對(duì)象。作用于研究對(duì)象上的力系都滿足平衡方程，所有未知量也均可通過平衡方程求出。【例1.15】三鉸拱每半拱重G=300kN，跨長(zhǎng)l=32m，拱高h(yuǎn)=10m，如圖1-36(a)所示，試求:鉸鏈支座A、B、C的約束反力。解解法有兩種：①先取三鉸拱整體為研究對(duì)象，再取半拱AC（或BC）為研究對(duì)象進(jìn)行求解；②分別取半拱AC、BC為研究對(duì)象進(jìn)行求解。第一種解題方法比較簡(jiǎn)單，下面做一介紹。(1)先取三鉸拱整體為研究對(duì)象，畫出受力圖。主動(dòng)力:兩個(gè)半拱重力各為G。約束反力:鉸鏈支座A、B出的約束反力FAx、

FAy、FＢx、FBy。受力圖如圖1-36(b)所示。解(2)建立坐標(biāo)系Oxy，列平衡方程。解(3)取半拱AC為研究對(duì)象，畫出受力圖。半拱AC上作用有主動(dòng)力G，約束反力有FAx、FＡy、FCx、FCy，受力圖如圖1-36(c)所示。1.4.2考慮摩擦?xí)r的平衡問題1.靜滑動(dòng)摩擦兩構(gòu)件接觸面間有相對(duì)滑動(dòng)的趨勢(shì)時(shí)出現(xiàn)的摩擦，稱為靜滑動(dòng)摩擦，又稱為靜摩擦。圖1-37(a)所示的實(shí)例說明了靜滑動(dòng)摩擦定律。放在桌面上的物體受水平拉力T的作用，T的大小與所加砝碼的重量相同（此時(shí)忽略滑輪的摩擦）。T有使物體向右運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，桌面對(duì)物體的摩擦力Ff阻礙物體向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)T的值小于某一值時(shí)，物體處于平衡狀態(tài)，其受力圖如圖1-37(b)所示。1.4.2考慮摩擦?xí)r的平衡問題2.動(dòng)滑動(dòng)摩擦兩物體接觸面間有相對(duì)滑動(dòng)而表現(xiàn)出的摩擦稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦（簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦）。阻礙物體運(yùn)動(dòng)的力稱動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦力?？赏ㄟ^實(shí)驗(yàn)得到與靜滑動(dòng)摩擦相似的定律。1.4.2考慮摩擦?xí)r的平衡問題3.考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題

考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題，其解題方法、步驟與不考慮摩擦?xí)r基本相同，所不同的是:在畫物體受力圖時(shí)，一定要畫出摩擦力，并要注意摩擦力總是沿著接觸面的公切線并與物體相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)方向相反，其方向要正確畫出，不能隨意假定；除列出物體的平衡方程外，還應(yīng)附加靜摩擦力的求解條件作為補(bǔ)充方程。補(bǔ)充方程為：Ffmax=fFN（摩擦定律），然后再分析討論?！纠?.16】設(shè)物體重量G=1000N，置于傾角α=30°的斜面上（見圖1-38（a）），沿斜面有一推力P=480N。已知斜面與物塊的摩擦系數(shù)f=0.1，求物塊所處的狀態(tài)。解

以物塊為研究對(duì)象，設(shè)物塊有上滑趨勢(shì)（見圖1-38（b）），則摩擦力Ff沿斜面向下。取坐標(biāo)系Oxy，建立如下平衡方程：∑x=0，N-G

cosα=0∑y=0，P-Ff-G

sinα=0

解得解求出的Ff為負(fù)值，說明Ff的假設(shè)方向與實(shí)際方向相反，故物塊有下滑趨勢(shì)?，F(xiàn)假設(shè)下滑達(dá)臨界狀態(tài)，則有最大靜摩擦力（沿斜面向上）

Ffmax=fFN=0.1×866N=86.6N

而實(shí)際產(chǎn)生的靜摩擦力F=20N（向上），即Ff＜Ffmax，因此物塊靜止，但有下滑趨勢(shì)。學(xué)習(xí)情境5空間力系簡(jiǎn)介空