河南省豫南重點高中2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期精英對抗賽文科數(shù)學(xué)試題（含答案）

2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期精英對抗賽文科數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上；2.答選擇題時選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮檫干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，寫在本試卷上無效；3.答主觀題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效；4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的）已知直線：，則直線的斜率為A. B. C.D.不存在2.橢圓的焦距為A. B. C.D.3.不等式表示的區(qū)域在直線的A.左上方 B.左下方 C.右上方D.右下方4.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點，，則它們之間的距離為A. B. C.D.5.兩平行直線與之間的距離為A. B. C. D.6.已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系為A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切7.橢圓：的焦點為，，點在橢圓上，若，則的面積為A.B. C. D.8.若，滿足約束條件，則的最大值為A. B. C. D.9.A. B. C. D.10.已知直線過點，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對值相等，則滿足條件的直線的條數(shù)為A. B. C. D.11.已知橢圓：的離心率為，直線與橢圓交于兩點，且線段的中點為，則直線的斜率為A. B. C. D.12.已知橢圓，左、右焦點分別為、，過的直線交橢圓于、兩點，若的最大值為，則的值是A. B. C. D.二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．若數(shù)列{an}的前n項和為QUOTE，則數(shù)列{an}的通項公式an＝．14．不等式QUOTE的解集為．15．如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，都有QUOTEf（QUOTE）．若y＝sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是．16．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，則{an}的前60項和為．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）17.（10分）已知為等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項和．18.（12分）在銳角中，分別為角所對的邊，且．（1）求角的大??；（2）若，且的周長為，求的面積.19.（12分）已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和．20.（12分）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)時，求的最小值及相應(yīng)的值．21.（12分）銳角中滿足，其中分別為內(nèi)角的對邊．（1）求角；（2）若，求的取值范圍．22.（12分）設(shè)．（1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式QUOTEQUOTE

文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符號題目要求的）題號123456789101112答案ACBCBCACACCD二．填空題（共4小題）13．QUOTE．14．（﹣1，0）∪（1，+∞）．15．QUOTE．16．1830三、解答題17.【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則有，.....................2分........................5分，..........................6分............................7分的前項和.............10分18.【解析】（1）因為由正弦定理得........................2分因為所以.........................4分又因為為銳角三角形，所以．....................6分（2）由余弦定理...........................7分.............................9分的周長所以...............................10分所以的面積...............12分【解析】（1）由則....................2分解得：或............................3分由于數(shù)列為遞增數(shù)列，則：故：.................................4分則：................................5分（2）由于則：..............8分所以..............................12分20.【解析】（1），，即 ................2分...........5分不等式的解集為...........................6分（2）當(dāng)時，令（）,則，..................8分，，...........................10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，，此時............................12分【解析】∴由正弦定理得即............2分.................4分.................5分（2）.................6分又為銳角三角形，.................7分由正弦定理得得：....8分.................10分又.................11分所以???.................12分??22.【解析】（1）對于一切實數(shù)恒成立等價于對于一切實數(shù)恒成立，當(dāng)時，不等式可化為，不適合題意QUOTE;;..................1分當(dāng)時，即....................2分整理得解得....................4分故對于一切實數(shù)恒成立時....................5分（2）不等式等價于當(dāng)時，不等式可化為，所以不等式的解集為；........6分當(dāng)時，不等式可化為此時，所以不等式的解集為；....................8分當(dāng)時，不等式可化為QUOTE?①?①當(dāng)時，，不等式的解集為；.....