河南省豫南重點(diǎn)高中2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期精英對(duì)抗賽文科數(shù)學(xué)試題（含答案）

2021-2022學(xué)年高二上學(xué)期精英對(duì)抗賽文科數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上；2.答選擇題時(shí)選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)的題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮檫干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，寫在本試卷上無(wú)效；3.答主觀題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效；4.考試結(jié)束后，將答題卡交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的）已知直線：，則直線的斜率為A. B. C.D.不存在2.橢圓的焦距為A. B. C.D.3.不等式表示的區(qū)域在直線的A.左上方 B.左下方 C.右上方D.右下方4.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，則它們之間的距離為A. B. C.D.5.兩平行直線與之間的距離為A. B. C. D.6.已知圓：，圓：，則圓與圓的位置關(guān)系為A.外離 B.外切 C.相交 D.內(nèi)切7.橢圓：的焦點(diǎn)為，，點(diǎn)在橢圓上，若，則的面積為A.B. C. D.8.若，滿足約束條件，則的最大值為A. B. C. D.9.A. B. C. D.10.已知直線過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，則滿足條件的直線的條數(shù)為A. B. C. D.11.已知橢圓：的離心率為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)為，則直線的斜率為A. B. C. D.12.已知橢圓，左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，若的最大值為，則的值是A. B. C. D.二．填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為QUOTE，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝．14．不等式QUOTE的解集為．15．如果函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意x1，x2，…，xn，都有QUOTEf（QUOTE）．若y＝sinx在區(qū)間（0，π）上是凸函數(shù)，那么在△ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是．16．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1+（﹣1）nan＝2n﹣1，則{an}的前60項(xiàng)和為．三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。）17.（10分）已知為等差數(shù)列，且，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若等比數(shù)列滿足，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．18.（12分）在銳角中，分別為角所對(duì)的邊，且．（1）求角的大??；（2）若，且的周長(zhǎng)為，求的面積.19.（12分）已知等差數(shù)列是遞增數(shù)列，且（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20.（12分）已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值及相應(yīng)的值．21.（12分）銳角中滿足，其中分別為內(nèi)角的對(duì)邊．（1）求角；（2）若，求的取值范圍．22.（12分）設(shè)．（1）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）解關(guān)于的不等式QUOTEQUOTE

文科數(shù)學(xué)答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符號(hào)題目要求的）題號(hào)123456789101112答案ACBCBCACACCD二．填空題（共4小題）13．QUOTE．14．（﹣1，0）∪（1，+∞）．15．QUOTE．16．1830三、解答題17.【解析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，則有，.....................2分........................5分，..........................6分............................7分的前項(xiàng)和.............10分18.【解析】（1）因?yàn)橛烧叶ɡ淼?.......................2分因?yàn)樗?........................4分又因?yàn)闉殇J角三角形，所以．....................6分（2）由余弦定理...........................7分.............................9分的周長(zhǎng)所以...............................10分所以的面積...............12分【解析】（1）由則....................2分解得：或............................3分由于數(shù)列為遞增數(shù)列，則：故：.................................4分則：................................5分（2）由于則：..............8分所以..............................12分20.【解析】（1），，即 ................2分...........5分不等式的解集為...........................6分（2）當(dāng)時(shí)，令（）,則，..................8分，，...........................10分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，，此時(shí)............................12分【解析】∴由正弦定理得即............2分.................4分.................5分（2）.................6分又為銳角三角形，.................7分由正弦定理得得：....8分.................10分又.................11分所以???.................12分??22.【解析】（1）對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立等價(jià)于對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式可化為，不適合題意QUOTE;;..................1分當(dāng)時(shí)，即....................2分整理得解得....................4分故對(duì)于一切實(shí)數(shù)恒成立時(shí)....................5分（2）不等式等價(jià)于當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以不等式的解集為；........6分當(dāng)時(shí)，不等式可化為此時(shí)，所以不等式的解集為；....................8分當(dāng)時(shí)，不等式可化為QUOTE?①?①當(dāng)時(shí)，，不等式的解集為；.....