高考數(shù)學(xué) 熱點(diǎn)專題復(fù)習(xí)熱點(diǎn)五 三角函數(shù) 理科試題

熱點(diǎn)五三角函數(shù)【考點(diǎn)精要】考點(diǎn)一.任意角的三角函數(shù).常見的幾個(gè)三角關(guān)系式：（1）若，則.(2)若，則.(3).考點(diǎn)二.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式.考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的靈活變形.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式.誘導(dǎo)公式的應(yīng)用原則是：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了.(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))(n為偶數(shù))(n為奇數(shù))考點(diǎn)三.正余弦定理的變形與應(yīng)用.考查公式的靈活變形與應(yīng)用.正弦定理.余弦定理;;.考點(diǎn)四.考查三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).圖像主要考查平移與伸縮，三角函數(shù)的性質(zhì)主要指定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性.如：將函數(shù)的圖象按向量平移后所得圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則向量的坐標(biāo)可能為()A． B． C． D．考點(diǎn)五.三角公式與恒等變換.三角公式與變換.在三角變換中“1”的變換非常巧妙.如：=.考查角的巧妙變換，如:等，這些是利用和、差角公式求解問題中經(jīng)常用到的變形.考點(diǎn)六.三角形中的邊角關(guān)系,根據(jù)條件解三角形.已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量＝（），＝（cosA,sinA）.若，且acosB+bcosA=csinC，則角＝.（）巧點(diǎn)妙撥1.近幾年高考對(duì)三角變換的考查要求有所降低，而對(duì)三角的內(nèi)容的考查有逐步加強(qiáng)的趨勢(shì)，主要表現(xiàn)在對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查上有所加強(qiáng).2.考查內(nèi)容一般以選擇、填空題形式進(jìn)行考查，且難度不大，從2008年至2015年考查的內(nèi)容看，大致可分為五類問題（1）與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題；（2）與三角函數(shù)圖象有關(guān)的問題；（3）應(yīng)用同角變換和誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值及化簡(jiǎn)和等式證明的問題；（4）與周期有關(guān)的問題；（5）與三角形有關(guān)的問題.3.基本的解題規(guī)律為：觀察差異（或角，或函數(shù)，或運(yùn)算），尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析綜合（由因?qū)Ч驁?zhí)果索因），實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.解題規(guī)律是在三角函數(shù)求值問題中的解題思路，一般是運(yùn)用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運(yùn)用基本公式將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為由一個(gè)三角函數(shù)表達(dá)的形式求解.4.三角函數(shù)的恒等變形的通性通法是：從函數(shù)名、角、運(yùn)算三方面進(jìn)行差異分析，常用的技巧有：切割化弦，降冪公式，用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角，異角化同角，異名化同名．高次化低次等．5．解斜三角形中需熟練運(yùn)用正、余弦定理，掌握正、余弦定理適用的情況，合理進(jìn)行邊角互化，正確處理多解問題，并熟練結(jié)合使用三角形中的結(jié)論如：A+B+C=，,若ABC為銳角三角形，則A+B>,等．6．在解三角形時(shí)已知三邊，用余弦定理求解時(shí)，只有一解；已知兩邊及夾角用余弦定理求解時(shí)，必有一解.【典題對(duì)應(yīng)】例1.（2014·山東理16）已知向量，函數(shù)，且的圖像過點(diǎn)和點(diǎn).（=1\*ROMANI）求的值；（=2\*ROMANII）將的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若圖像上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)遞增區(qū)間.命題意圖：考查向量、三角函數(shù)、圖像的變換以及三角函數(shù)的性質(zhì).解析：（Ⅰ）已知，過點(diǎn)解得（Ⅱ）左移后得到設(shè)的對(duì)稱軸為，解得，解得的單調(diào)增區(qū)間為.名師坐堂：求解三角函數(shù)解析式中的時(shí)，根據(jù)給定的值應(yīng)注意考查是平衡點(diǎn)還是最值點(diǎn)，求解單調(diào)區(qū)間時(shí)應(yīng)看解析式的前面是否有負(fù)號(hào).例2.（2013·山東理17）設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.命題意圖：本題考查余弦定理的應(yīng)用、的應(yīng)用，進(jìn)而考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力.解析：（Ⅰ）由余弦定理，,，，解得.（Ⅱ）由余弦定理，，..名師坐堂：在應(yīng)用余弦定理求角時(shí)，要注意角的范圍，同時(shí)應(yīng)學(xué)會(huì)余弦定理得變形應(yīng)用.例3.（2012·山東理7）若，，則sin=()A. B. C. D.命題意圖：本題主要考查二倍角公式以及象限角的三角函數(shù)值的符號(hào).解析：由可得，，，答案應(yīng)選D.另解：由及可得，而當(dāng)時(shí)，結(jié)合選項(xiàng)即可得.答案應(yīng)選D.名師坐堂：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式及其變形學(xué)生務(wù)必熟練，同時(shí)對(duì)于象限角的三角函數(shù)值的符號(hào)也應(yīng)熟記于心.例4.（2012·山東理17）已知向量，，函數(shù)的最大值為6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個(gè)單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象.求g（x）在上的值域.命題意圖：本題主要考查向量的運(yùn)算，三角函數(shù)圖像的平移與變換，三角函數(shù)的單調(diào)性以及值域.解析：（Ⅰ），則;（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù).當(dāng)時(shí)，，.故函數(shù)g（x）在上的值域?yàn)?另解：由可得，令，則，而，則，于是，故，即函數(shù)g（x）在上的值域?yàn)?名師坐堂：三角函數(shù)在高考中每年必考.研究三角函數(shù)的性質(zhì)如單調(diào)性以及值域時(shí)除了常規(guī)性的方法外，利用導(dǎo)數(shù)也是解決問題的捷徑.求解時(shí)應(yīng)注意角的范圍的確定.【命題趨向】三角函數(shù)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，高考對(duì)三角函數(shù)主要考查以下三個(gè)方面：（1）三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重在考查三角函數(shù)的值域、單調(diào)性、周期性、奇偶性、最值等；（2）三角函數(shù)的恒等變換；（3）三角函數(shù)的最值與求值問題．三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高考的熱點(diǎn)之一，解三角形主要考查正、余弦定理的直接應(yīng)用、變形應(yīng)用，以及利用正、余弦定理解斜三角形．其中兩類斜三角形的求解、三角形面積公式的應(yīng)用是重點(diǎn)．與實(shí)際問題相聯(lián)系，考查高度、角度的測(cè)量等是高考考查的一個(gè)新熱點(diǎn)，以平面向量為載體考查三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，把平面向量、三角函數(shù)、解三角形等知識(shí)有機(jī)結(jié)合，題目精而巧．【直擊高考】1．定義行列式運(yùn)算eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(a1a2,a3a4))＝a1a4－a2a3.將函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin2x\r(3),cos2x1))的圖象向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位，以下是所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是()A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，0)) B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0)) C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)，0)) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,12)，0))2．若函數(shù)f（x）=，且的最小值為，則正數(shù)的值是（）A． B． C． D．3．已知函數(shù)，其中為實(shí)數(shù)，若對(duì)恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B．C． D．4．已知角終邊上一點(diǎn)（）A. B. C. D.05．設(shè)，若函數(shù)在［－］上單調(diào)遞增，則ω的取值范圍是_________.6．已知為的最小正周期，，且．求的值．7．函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示，A為圖像的最高點(diǎn)，B，C為圖像與軸的交點(diǎn)，且為正三角形.(1)求函數(shù)的解析式;（第7題圖）(2)求函數(shù)（第7題圖）8.已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減;如圖,四邊形中,,,為的內(nèi)角的對(duì)邊，且滿足.（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）若，設(shè)，,，求四邊形面積的最大值.9．設(shè)函數(shù)，，其中，將的最小值記為．（I）求的表達(dá)式；（II）討論在區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性并求極值．

熱點(diǎn)五三角函數(shù)【直擊高考】1.解析：根據(jù)行列式的定義可知f(x)＝sin2x－eq\r(3)cos2x＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,3)))，向左平移eq\f(π,6)個(gè)單位得到g(x)＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))－\f(π,3)))＝2sin2x，所以geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,2)))＝2sinπ＝0，所以eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))是函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心，選B.2．解析：理解題意中的條件實(shí)質(zhì)為函數(shù)的周期為，易求出正數(shù)為答案：B3．解析：若對(duì)恒成立，則，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故選C.4．解析：解析：利用任意角的三角函數(shù)定義及二倍角公式或利用特殊化思想，易得答案0答案：D5．解析：由－≤ωx≤，得f(x)的遞增區(qū)間為［－,］，由題設(shè)得6．解析：因?yàn)闉榈淖钚≌芷?，故．因，又．故．由于，所?7．解析：又為正三角形,且高為,則BC=4.所以函數(shù)的最小正周期為8,即，.(2)由,解得.所以的單調(diào)遞增區(qū)間為由,得