江蘇省南京市玄武2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷含解析

江蘇省南京市玄武2024屆中考數(shù)學(xué)模試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．的相反數(shù)是()A．6 B．－6 C． D．2．如圖，已知兩個全等的直角三角形紙片的直角邊分別為、，將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有（）A．3個； B．4個； C．5個； D．6個．3．從①②③④中選擇一塊拼圖板可與左邊圖形拼成一個正方形，正確的選擇為（）A．① B．② C．③ D．④4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2a，b+1），則a與b的數(shù)量關(guān)系為A．a(chǎn)=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=15．左下圖是一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的三視圖．這個幾何體只能是（）A． B． C． D．6．從，0，π，，6這5個數(shù)中隨機(jī)抽取一個數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．7．在實(shí)數(shù)﹣，0.21，，，，0.20202中，無理數(shù)的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．48．若|a|=﹣a，則a為（）A．a(chǎn)是負(fù)數(shù) B．a(chǎn)是正數(shù) C．a(chǎn)=0 D．負(fù)數(shù)或零9．一元二次方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝2 D．x1＝0，x2＝﹣210．如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長到E，使CE=CD，過點(diǎn)B作BF∥DE，與AE的延長線交于點(diǎn)F，若AB=6，則BF的長為（）A．6 B．7 C．8 D．10二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．將2.05×10﹣3用小數(shù)表示為__．12．因式分解：mn（n﹣m）﹣n（m﹣n）=_____．13．將直尺和直角三角尺按如圖方式擺放．若，，則________．14．如圖所示，點(diǎn)A1、A2、A3在x軸上，且OA1=A1A2=A2A3，分別過點(diǎn)A1、A2、A3作y軸的平行線，與反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn)B1、B2、B3，分別過點(diǎn)B1、B2、B3作x軸的平行線，分別與y軸交于點(diǎn)C1、C2、C3，連接OB1、OB2、OB3，若圖中三個陰影部分的面積之和為，則k=．15．寫出經(jīng)過點(diǎn)（0，0），（﹣2，0）的一個二次函數(shù)的解析式_____（寫一個即可）．16．當(dāng)x________時，分式有意義．17．如圖，在邊長為1的正方形格點(diǎn)圖中，B、D、E為格點(diǎn)，則∠BAC的正切值為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=x﹣3與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)A（4，n），與軸相交于點(diǎn)B．填空：n的值為，k的值為；以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；考察反比函數(shù)的圖象，當(dāng)時，請直接寫出自變量的取值范圍．19．（5分）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于F、G，且G是的中點(diǎn)，過點(diǎn)G作DE⊥BC，垂足為E，交BA的延長線于點(diǎn)D（1）求證：DE是的⊙O切線；（2）若AB=6，BG=4，求BE的長；（3）若AB=6，CE=1.2，請直接寫出AD的長．20．（8分）圖1和圖2中，優(yōu)弧紙片所在⊙O的半徑為2，AB＝2，點(diǎn)P為優(yōu)弧上一點(diǎn)（點(diǎn)P不與A，B重合），將圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′．發(fā)現(xiàn)：（1）點(diǎn)O到弦AB的距離是，當(dāng)BP經(jīng)過點(diǎn)O時，∠ABA′＝；（2）當(dāng)BA′與⊙O相切時，如圖2，求折痕的長．拓展：把上圖中的優(yōu)弧紙片沿直徑MN剪裁，得到半圓形紙片，點(diǎn)P（不與點(diǎn)M，N重合）為半圓上一點(diǎn)，將圓形沿NP折疊，分別得到點(diǎn)M，O的對稱點(diǎn)A′，O′，設(shè)∠MNP＝α．（1）當(dāng)α＝15°時，過點(diǎn)A′作A′C∥MN，如圖3，判斷A′C與半圓O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）如圖4，當(dāng)α＝°時，NA′與半圓O相切，當(dāng)α＝°時，點(diǎn)O′落在上．（3）當(dāng)線段NO′與半圓O只有一個公共點(diǎn)N時，直接寫出β的取值范圍．21．（10分）如圖1，經(jīng)過原點(diǎn)O的拋物線y=ax2+bx（a≠0）與x軸交于另一點(diǎn)A（，0），在第一象限內(nèi)與直線y=x交于點(diǎn)B（2，t）．（1）求這條拋物線的表達(dá)式；（2）在第四象限內(nèi)的拋物線上有一點(diǎn)C，滿足以B，O，C為頂點(diǎn)的三角形的面積為2，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如圖2，若點(diǎn)M在這條拋物線上，且∠MBO=∠ABO，在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使得△POC∽△MOB？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）在一個不透明的盒子中裝有大小和形狀相同的3個紅球和2個白球，把它們充分?jǐn)噭颍皬闹腥我獬槿?個球不是紅球就是白球”是事件，“從中任意抽取1個球是黑球”是事件；從中任意抽取1個球恰好是紅球的概率是；學(xué)校決定在甲、乙兩名同學(xué)中選取一名作為學(xué)生代表發(fā)言，制定如下規(guī)則：從盒子中任取兩個球，若兩球同色，則選甲；若兩球異色，則選乙．你認(rèn)為這個規(guī)則公平嗎？請用列表法或畫樹狀圖法加以說明．23．（12分）先化簡，再求值：（+）÷，其中x=24．（14分）如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m，從D點(diǎn)測得A點(diǎn)的仰角為30°，B點(diǎn)的俯角為10°，求建筑物AB的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．參考數(shù)據(jù)sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，取1.1．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【題目詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義有：的相反數(shù)是．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相反數(shù)的意義，一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)前面添上“﹣”號；一個正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，1的相反數(shù)是1．2、B【解題分析】分析：直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)而分析得出答案．詳解：如圖所示：將這兩個三角形的一組等邊重合，拼合成一個無重疊的幾何圖形，其中軸對稱圖形有4個．故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)和軸對稱圖形，正確把握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)正方形的判定定理即可得到結(jié)論．【題目詳解】與左邊圖形拼成一個正方形，正確的選擇為③，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的判定，是一道幾何結(jié)論開放題，認(rèn)真觀察，熟練掌握和應(yīng)用正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.4、B【解題分析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點(diǎn)P在第二象限角平分線上，則P點(diǎn)橫縱坐標(biāo)的和為0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故選B．5、A【解題分析】試題分析：根據(jù)幾何體的主視圖可判斷C不合題意；根據(jù)左視圖可得B、D不合題意，因此選項(xiàng)A正確，故選A．考點(diǎn)：幾何體的三視圖6、C【解題分析】

根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在從，0，π，，6這5個數(shù)中只有0、、6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率．【題目詳解】∵在，0，π，，6這5個數(shù)中有理數(shù)只有0、、6這3個數(shù)，∴抽到有理數(shù)的概率是，故選C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了概率公式以及有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個數(shù)中的有理數(shù)的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．7、C【解題分析】在實(shí)數(shù)﹣，0.21，，，，0.20202中，根據(jù)無理數(shù)的定義可得其中無理數(shù)有﹣，，，共三個．故選C．8、D【解題分析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)解答.【題目詳解】解：當(dāng)a≤0時，|a|=-a，∴|a|=-a時，a為負(fù)數(shù)或零，故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是絕對值的性質(zhì)，①當(dāng)a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身a；②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時，a的絕對值是它的相反數(shù)-a；③當(dāng)a是零時，a的絕對值是零．9、C【解題分析】

方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．【題目詳解】方程變形得：x（x﹣1）＝0，可得x＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝0，x1＝1．故選C．【題目點(diǎn)撥】考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．10、C【解題分析】∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，AB=6，∴CD=AB=1．又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴ED是△AFB的中位線，∴BF=2ED=3．故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、0.1【解題分析】試題解析：原式=2.05×10-3=0.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)記數(shù)法-原數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原成原數(shù)時，n＞0時，n是幾，小數(shù)點(diǎn)就向右移幾位；n＜0時，n是幾，小數(shù)點(diǎn)就向左移幾位．12、【解題分析】mn(n-m)-n(m-n)=mn(n-m)+n(n-m)=n(n-m)(m+1)，故答案為n(n-m)(m+1).13、80°.【解題分析】

由于直尺外形是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知對邊平行，所以∠4=∠3，再根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出結(jié)果.【題目詳解】解：如圖所示，依題意得：∠4=∠3，∵∠4=∠2+∠1=80°∴∠3=80°.故答案為80°.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、1．【解題分析】

先根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義得到,再根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方，得到用含k的代數(shù)式表示3個陰影部分的面積之和，然后根據(jù)三個陰影部分的面積之和為，列出方程，解方程即可求出k的值．【題目詳解】解：根據(jù)題意可知，軸，設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為，則，，解得：k=2．故答案為1．考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．15、y＝x2+2x（答案不唯一）．【解題分析】

設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），令a＝1即可．【題目詳解】∵拋物線過點(diǎn)（0，0），（﹣2，0），∴可設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y＝ax（x+2），把a(bǔ)＝1代入，得y＝x2+2x．故答案為y＝x2+2x（答案不唯一）．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，此題屬開放性題目，答案不唯一．16、x≠3【解題分析】由題意得x-3≠0,∴x≠3.17、【解題分析】

根據(jù)圓周角定理可得∠BAC=∠BDC，然后求出tan∠BDC的值即可．【題目詳解】由圖可得，∠BAC=∠BDC，∵⊙O在邊長為1的網(wǎng)格格點(diǎn)上，∴BE=3，DB=4，則tan∠BDC==∴tan∠BAC=故答案為【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識點(diǎn)是圓周角定理及其推論及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握圓周角定理及其推論及解直角三角形.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、(1)3，1；(2)(4+，3)；(3)或【解題分析】

（1）把點(diǎn)A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，得到n的值為3；再把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)，得到k的值為1；（2）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，根據(jù)勾股定理得到AB=，根據(jù)AAS可得△ABE≌△DCF，根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)即可得到當(dāng)y≥-2時，自變量x的取值范圍．【題目詳解】解：（1）把點(diǎn)A（4，n）代入一次函數(shù)y=x-3，可得n=×4-3=3；把點(diǎn)A（4，3）代入反比例函數(shù)，可得3=，解得k=1．（2）∵一次函數(shù)y=x-3與x軸相交于點(diǎn)B，∴x-3=3，解得x=2，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，3），如圖，過點(diǎn)A作AE⊥x軸，垂足為E，過點(diǎn)D作DF⊥x軸，垂足為F，∵A（4，3），B（2，3），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2，在Rt△ABE中，AB=，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x軸，DF⊥x軸，∴∠AEB=∠DFC=93°，在△ABE與△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4+，3）．（3）當(dāng)y=-2時，-2=，解得x=-2．故當(dāng)y≥-2時，自變量x的取值范圍是x≤-2或x＞3．19、（1）證明見解析；（1）；（3）1.【解題分析】

（1）要證明DE是的⊙O切線，證明OG⊥DE即可；（1）先證明△GBA∽△EBG，即可得出=,根據(jù)已知條件即可求出BE；（3）先證明△AGB≌△CGB，得出BC=AB=6，BE=4.8再根據(jù)OG∥BE得出=，即可計(jì)算出AD.【題目詳解】證明：（1）如圖，連接OG，GB，∵G是弧AF的中點(diǎn)，∴∠GBF=∠GBA，∵OB=OG，∴∠OBG=∠OGB，∴∠GBF=∠OGB，∴OG∥BC，∴∠OGD=∠GEB，∵DE⊥CB，∴∠GEB=90°，∴∠OGD=90°，即OG⊥DE且G為半徑外端，∴DE為⊙O切線；（1）∵AB為⊙O直徑，∴∠AGB=90°，∴∠AGB=∠GEB，且∠GBA=∠GBE，∴△GBA∽△EBG，∴，∴；（3）AD=1，根據(jù)SAS可知△AGB≌△CGB，則BC=AB=6，∴BE=4.8，∵OG∥BE，∴，即，解得：AD=1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形與全等三角形的判定與性質(zhì)與切線的性質(zhì).20、發(fā)現(xiàn)：（1）1，60°；（2）2；拓展：（1）相切，理由詳見解析；（2）45°；30°；（3）0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【解題分析】

發(fā)現(xiàn)：（1）利用垂徑定理和勾股定理即可求出點(diǎn)O到AB的距離；利用銳角三角函數(shù)的定義及軸對稱性就可求出∠ABA′．（2）根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OBA′=90°，從而得到∠ABA′=120°，就可求出∠ABP，進(jìn)而求出∠OBP=30°．過點(diǎn)O作OG⊥BP，垂足為G，容易求出OG、BG的長，根據(jù)垂徑定理就可求出折痕的長．拓展：（1）過A'、O作A'H⊥MN于點(diǎn)H，OD⊥A'C于點(diǎn)D．用含30°角的直角三角形的性質(zhì)可得OD=A'H=A'N=MN=2可判定A′C與半圓相切；（2）當(dāng)NA′與半圓相切時，可知ON⊥A′N，則可知α=45°，當(dāng)O′在時，連接MO′，則可知NO′=MN，可求得∠MNO′=60°，可求得α=30°；（3）根據(jù)點(diǎn)A′的位置不同得到線段NO′與半圓O只有一個公共點(diǎn)N時α的取值范圍是0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【題目詳解】發(fā)現(xiàn)：（1）過點(diǎn)O作OH⊥AB，垂足為H，如圖1所示,∵⊙O的半徑為2，AB=2，∴OH==在△BOH中，OH=1，BO=2∴∠ABO=30°∵圖形沿BP折疊，得到點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A′．∴∠OBA′=∠ABO=30°∴∠ABA′=60°（2）過點(diǎn)O作OG⊥BP，垂足為G，如圖2所示．∵BA′與⊙O相切，∴OB⊥A′B．∴∠OBA′=90°．∵∠OBH=30°，∴∠ABA′=120°．∴∠A′BP=∠ABP=60°．∴∠OBP=30°．∴OG=OB=1．∴BG=．∵OG⊥BP，∴BG=PG=．∴BP=2．∴折痕的長為2拓展：（1）相切．分別過A'、O作A'H⊥MN于點(diǎn)H，OD⊥A'C于點(diǎn)D．如圖3所示，∵A'C∥MN∴四邊形A'HOD是矩形∴A'H=O∵α=15°∴∠A'NH=30∴OD=A'H=A'N=MN=2∴A'C與半圓（2）當(dāng)NA′與半圓O相切時，則ON⊥NA′，∴∠ONA′=2α=90°，∴α=45當(dāng)O′在上時，連接MO′，則可知NO′=MN，∴∠O′MN=0°∴∠MNO′=60°，∴α=30°，故答案為：45°；30°．（3）∵點(diǎn)P，M不重合，∴α＞0，由（2）可知當(dāng)α增大到30°時，點(diǎn)O′在半圓上，∴當(dāng)0°＜α＜30°時點(diǎn)O′在半圓內(nèi)，線段NO′與半圓只有一個公共點(diǎn)B；當(dāng)α增大到45°時NA′與半圓相切，即線段NO′與半圓只有一個公共點(diǎn)B．當(dāng)α繼續(xù)增大時，點(diǎn)P逐漸靠近點(diǎn)N，但是點(diǎn)P，N不重合，∴α＜90°，∴當(dāng)45°≤α＜90°線段BO′與半圓只有一個公共點(diǎn)B．綜上所述0°＜α＜30°或45°≤α＜90°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理、三角函數(shù)的定義、30°角所對的直角邊等于斜邊的一半、翻折問題等知識，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．21、（1）y=2x2﹣3x；（2）C（1，﹣1）；（3）（，）或（﹣，）．【解題分析】

（1）由直線解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式；（2）過C作CD∥y軸，交x軸于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)D，過B作BF⊥CD于點(diǎn)F，可設(shè)出C點(diǎn)坐標(biāo)，利用C點(diǎn)坐標(biāo)可表示出CD的長，從而可表示出△BOC的面積，由條件可得到關(guān)于C點(diǎn)坐標(biāo)的方程，可求得C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N，則可證得△ABO≌△NBO，可求得N點(diǎn)坐標(biāo)，可求得直線BN的解析式，聯(lián)立直線BM與拋物線解析式可求得M點(diǎn)坐標(biāo)，過M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，由B、C的坐標(biāo)可求得OB和OC的長，由相似三角形的性質(zhì)可求得的值，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時，過P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，由條件可證得△MOG∽△POH，由的值，可求得PH和OH，可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)P點(diǎn)在第三象限時，同理可求得P點(diǎn)坐標(biāo)．【題目詳解】（1）∵B（2，t）在直線y=x上，∴t=2，∴B（2，2），把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式可得：，解得：，∴拋物線解析式為；（2）如圖1，過C作CD∥y軸，交x軸于點(diǎn)E，交OB于點(diǎn)D，過B作BF⊥CD于點(diǎn)F，∵點(diǎn)C是拋物線上第四象限的點(diǎn)，∴可設(shè)C（t，2t2﹣3t），則E（t，0），D（t，t），∴OE=t，BF=2﹣t，CD=t﹣（2t2﹣3t）=﹣2t2+4t，∴S△OBC=S△CDO+S△CDB=CD?OE+CD?BF=（﹣2t2+4t）（t+2﹣t）=﹣2t2+4t，∵△OBC的面積為2，∴﹣2t2+4t=2，解得t1=t2=1，∴C（1，﹣1）；（3）存在．設(shè)MB交y軸于點(diǎn)N，如圖2，∵B（2，2），∴∠AOB=∠NOB=45°，在△AOB和△NOB中，∵∠AOB=∠NOB，OB=OB，∠ABO=∠NBO，∴△AOB≌△NOB（ASA），∴ON=OA=，∴N（0，），∴可設(shè)直線BN解析式為y=kx+，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入可得2=2k+，解得k=，∴直線BN的解析式為，聯(lián)立直線BN和拋物線解析式可得：，解得：或，∴M（，），∵C（1，﹣1），∴∠COA=∠AOB=45°，且B（2，2），∴OB=，OC=，∵△POC∽△MOB，∴，∠POC=∠BOM，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限時，如圖3，過M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，過P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，如圖3∵∠COA=∠BOG=45°，∴∠MOG=∠POH，且∠PHO=∠MGO，∴△MOG∽△POH，∴∵M(jìn)（，），∴MG=，OG=，∴PH=MG=，OH=OG=，∴P（，）；當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時，如圖4，過M作MG⊥y軸于點(diǎn)G，過P作PH⊥y軸于點(diǎn)H，同理可求得PH=MG=，OH=OG=，∴P（﹣，）；綜上可知：存在滿足條件的點(diǎn)P，其坐標(biāo)為（，）或（﹣，）．【題目點(diǎn)撥】本題為二次