2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍華區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫(xiě)自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名和考生號(hào)；將條形碼橫貼在答題卡指定區(qū)域。2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目要求。1.將一元二次方程化成一般形式之后，則一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為（）A.， B.5， C.5，7 D.，52.若四條線段，，，是成比例線段，其中，，，則線段的長(zhǎng)度為（）A. B. C. D.3.如圖，若直線，且，，則（）A.5 B.8 C.9 D.104.若，是方程的兩個(gè)根，則的值是（）A. B.15 C. D.55.用配方法解一元二次方程，配方后可變形為（）A. B.C. D.6.如圖，延長(zhǎng)的邊到，使，連接，，.再添加一個(gè)條件，不能使四邊形成為矩形的是（）A. B. C. D.7.一次聚會(huì)，每?jī)蓚€(gè)參加聚會(huì)的人互送一件不同的小禮物，有人統(tǒng)計(jì)一共送了56件小禮物，如果參加這次聚會(huì)的人數(shù)為，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.8.如圖，將邊長(zhǎng)為的正方形沿其對(duì)角線剪開(kāi)，再把沿方向平移，得到，若兩個(gè)三角形重疊部分的面積是，則它移動(dòng)的距離等于（）圖1 圖2A. B. C. D.9.如圖，用七支長(zhǎng)度相同的鉛筆，排成一個(gè)菱形和一個(gè)等邊，使得點(diǎn)，分別在和上，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.10.如圖，正方形中，是對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)作，，垂足分別為、，連接，若，，點(diǎn)到的距離（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11.已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是______.12.一個(gè)盒子中裝有20顆藍(lán)色幸運(yùn)星，若干題紅色幸運(yùn)星和15顆黃色幸運(yùn)星，小明通過(guò)多次摸取幸運(yùn)星試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸取到紅色幸運(yùn)星的頻率穩(wěn)定在0.5左右，則摸到紅色幸運(yùn)星顆數(shù)約為_(kāi)_____顆13.如圖，一張的紙片，在邊上，將點(diǎn)折至點(diǎn)時(shí)，為折痕，其中點(diǎn)在邊上，若的面積為100，的面積為60，則______.14.如圖，若菱形的面積為，，將菱形折疊，使點(diǎn)恰好落在菱形對(duì)角線的交點(diǎn)處，折痕為，則______cm.15.在中，是的角平分線，交線段于點(diǎn)，，，，則的面積為_(kāi)_____.三.解答題（共7小題）16.（9分）解方程：（第15題）（1）； （2）； （3）.17.（7分）不透明的盒中有4個(gè)完全相同的球，球上分別標(biāo)有數(shù)字“1，2，3，4”.（1）若從盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出的球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率是______；（2）若從盒中取出一個(gè)球，記錄球上的數(shù)字后不放回.再?gòu)氖Ｏ碌那蛑腥〕鲆粋€(gè)球，并再次記錄球上的數(shù)字，求兩次數(shù)字的和為偶數(shù)的概率是多少？通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法解決.18.（6分）大新同學(xué)在學(xué)習(xí)北師大版九上第一章《特殊平行四邊形》，通過(guò)習(xí)題1.4的第4題，知道了“如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形?！贝笮略O(shè)計(jì)了一個(gè)新的游戲機(jī)：如圖1，用點(diǎn)表示燈泡，外圈8個(gè)燈泡平均分布在大圓內(nèi)，內(nèi)圈8個(gè)燈泡也平均分布在同一個(gè)圓心的小圓上，亮著的4個(gè)燈泡形成平行四邊形。規(guī)定每一次4個(gè)燈泡亮，若形成某個(gè)特殊平行四邊形，可換取對(duì)應(yīng)的五角星★數(shù)；示例：圖1，可獲得.圖1 圖2圖3（1）如果其中亮起的3個(gè)燈號(hào)為、、三點(diǎn)，則第4個(gè)亮著的燈號(hào)為哪一.點(diǎn)時(shí)，獲得的★數(shù)？請(qǐng)?jiān)趫D2上畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形.（2）如果獲得，其中亮起的2個(gè)燈號(hào)為、兩點(diǎn)，則另外2個(gè)亮著的燈號(hào)可能為哪兩個(gè)？并請(qǐng)?jiān)趫D3上畫(huà)出所有的可能的情況.19.（7分）隨著“一盔一帶”安全守護(hù)行動(dòng)在全國(guó)各地積極開(kāi)展，道路上不戴頭盔騎行的現(xiàn)象得到了極大的改善，七七超市的某品牌頭盔的銷(xiāo)量逐月攀升，已知4月份銷(xiāo)售150個(gè)，6月份銷(xiāo)售216個(gè)，且從4月份到6月份銷(xiāo)售量的月增長(zhǎng)率相同.（1）求該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）若此頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)測(cè)算當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷(xiāo)售量為300個(gè)；售價(jià)每上漲1元，則月銷(xiāo)售量減少10個(gè)，為使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到3960元，并盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？20.（8分）如圖1，在中，的角平分線交邊于點(diǎn)，甲、乙兩人想作菱形，使得、兩點(diǎn)分別在邊和邊上，他們的作法如下：甲：作的中垂線分別交、于點(diǎn)、，連接、，則四邊形即為所求；乙：分別作交邊于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則四邊形即為所求；（1）對(duì)于兩人的作法，你認(rèn)為：______（A）甲、乙都對(duì)；（B）甲、乙都錯(cuò)；（C）甲正確，乙錯(cuò)誤；（D）甲錯(cuò)誤、乙正確；請(qǐng)你選擇一種甲或乙中你認(rèn)為正確的作法進(jìn)行證明（作圖無(wú)須用尺規(guī)）；（2）如圖2，菱形中，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求的長(zhǎng).圖1 圖221.（9分）小學(xué)階段，我們了解到圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有的點(diǎn)組成的圖形叫做圓。在一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課上，老師手拿著三個(gè)正方形硬紙板和幾個(gè)不同的圓形的盤(pán)子，他向同學(xué)們提出了這樣一個(gè)問(wèn)題：已知手中圓盤(pán)的直徑為，手中的三個(gè)正方形硬紙板的邊長(zhǎng)均為，若將三個(gè)正方形紙板不重疊地放在桌面上，能否用這個(gè)圓盤(pán)將其蓋??？問(wèn)題提出后，同學(xué)們七嘴八舌，經(jīng)過(guò)討論，大家得出了一致性的結(jié)論是：本題實(shí)際上是求在不同情況下將三個(gè)正方形硬紙板無(wú)重疊地適當(dāng)放置，圓盤(pán)能蓋住時(shí)的最小直徑.然后將各種情形下的直徑值與進(jìn)行比較，若小于或等于就能蓋住，反之，則不能蓋住.老師把同學(xué)們探索性畫(huà)出的四類(lèi)圖形畫(huà)在黑板上，如圖所示.圖1 圖2 圖3圖4（1）通過(guò)計(jì)算，在圖1中圓盤(pán)剛好能蓋住正方形紙板的最小直徑應(yīng)為_(kāi)_____.（填準(zhǔn)確數(shù)（2）圖2能蓋住三個(gè)正方形硬紙板所需的圓盤(pán)最小直徑為_(kāi)_____，圖3能蓋住三個(gè)正方形硬紙板所需的圓盤(pán)最小直徑為_(kāi)_____.（填準(zhǔn)確數(shù)）（3）拓展：按圖4中的放置，三個(gè)正方形放置后為軸對(duì)稱(chēng)圖形，當(dāng)圓心落在邊上時(shí)，圓的直徑是多少，請(qǐng)你寫(xiě)出該種情況下求圓盤(pán)最小直徑的過(guò)程，并判斷是否能蓋住.（計(jì)算中可能用到的數(shù)據(jù)，為了計(jì)算方便，本問(wèn)在計(jì)算過(guò)程中，根據(jù)實(shí)際情況最后的結(jié)果可對(duì)個(gè)別數(shù)據(jù)取整數(shù)）22.（9分）【溫故知新】在證明“三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半”時(shí)，小明結(jié)合圖1給出如下證明思路：作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，再證，再證四邊形是平行四邊形，即可證明定理?！拘轮w驗(yàn)】（1）小明思考后發(fā)現(xiàn)：作平行線可以構(gòu)成全等三角形或平行四邊形，以達(dá)到解決問(wèn)題的目的.如圖2，在四邊形中，，，若，，，則的值為_(kāi)_____【靈活運(yùn)用】（2）如圖3，在矩形和中，連接、交于點(diǎn)，連接。若，求的度數(shù)；【拓展延伸】（3）如圖4在第（2）題的條件下，連接，若，求的面積圖1 圖2 圖3 圖4答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共30分）DBBC ABBD BA二、選擇題（每小題3分，共30分）11. 12.35； 13. 14.； 15.三、解答題（共7題，共55分）16.解：（1）；，或，所以，；（2）法一：或∴，法二：，，∴∴∴，（3）法一：∵，∴，∴，∴，∴或，∴，.法二：去括號(hào)得：，移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：，∵，，，∴，∴，∴，.17.解：（1）∵數(shù)字“1，2，3，4”，是奇數(shù)的為1和3，∴從盒中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出的球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率是.故答案為.（2）解法一：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，兩次數(shù)字的和分別為：3，4，5，3，5，6，4，5，7，5，6，7，其中兩次數(shù)字的和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，∴兩次數(shù)字的和為偶數(shù)的概率為.解法二：列表如下：12341234共有12種等可能的結(jié)果，兩次數(shù)字的和分別為：3，4，5，3，5，6，4，5，7，5，6，7，其中兩次數(shù)字的和為偶數(shù)的結(jié)果有4種，∴兩次數(shù)字的和為偶數(shù)的概率為.18.解：（1）點(diǎn)，如圖所示：（2）、點(diǎn)或、點(diǎn)，如圖所示：19.解：（1）設(shè)該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為根據(jù)題意得：解得：，（不符合題意，舍去）.答：該品牌頭盔銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為；（2）設(shè)該品牌頭盔的售價(jià)定為元/個(gè)，則每個(gè)頭盔的銷(xiāo)售利潤(rùn)為元，月銷(xiāo)售量為個(gè)，根據(jù)題意得：整理得：，解得：，又∵要盡可能讓顧客得到實(shí)惠，∴.答：該品牌頭盔的售價(jià)應(yīng)定為48元/個(gè).20.（1）A選擇甲的證明方法如下：證明：∵是的中垂線，∴，，又∵平分∴在和中∴∴∴于是，四邊形是菱形選擇乙的證明方法如下：證明：∵，∴四邊形是平行四邊形∴又∵平分∴∴∴∴四邊形是菱形.（2）解：連接交于點(diǎn)，如圖所示：由（1）得：四邊形是菱形，∴，，，∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，∴∴，∴，∴∴.21.解：（1）；（2），；（3）如圖設(shè)圓心到最上面橫線的距離為，到最下面橫線的距離為，根據(jù)勾股定理可得，，解得，∵，∴，即∴圓盤(pán)能蓋住此種情況擺放硬紙板.22.解：（1）的值為4如圖2，