2023-2024學(xué)年安徽省淮南市田家庵區(qū)八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學(xué)年安徽省淮南市田家庵區(qū)八年級上學(xué)期期中數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．3．考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．如圖，與關(guān)于直線l對稱，，，則的度數(shù)為（）第1題圖A．30° B．50° C．80° D．100°2．已知一個等腰三角形的兩邊長分別是2cm，4cm，則這個等腰三角形的周長是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．8cm或10cm3．下列手機屏幕手勢解鎖圖案中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．如圖，在中，DE是AC的垂直平分線，若，的周長是15，則的周長為（）第4題圖A．19 B．17 C．15 D．135．如圖，一棵樹在一次強臺風(fēng)中于離地面3米處折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度為（）第5題圖A．6米 B．9米 C．12米 D．15米6．如圖，在中，，，，BD是的平分線，設(shè)和的面積分別是，，則的值為（）第6題圖A． B． C． D．7．如圖，已知是等邊三角形，點B，C，D，E在同一直線上，且，，則的度數(shù)為（）第7題圖A．25° B．20° C．15° D．7.5°8．如圖，，，則下列結(jié)論不一定正確的是（）第8題圖A． B． C． D．9．如圖，小明用一副三角板拼成一幅“帆船圖”，，，，，連接AF，則的度數(shù)是（）第9題圖A．127.5° B．135° C．120° D．105°10．如圖，四邊形ABCD中，，點B關(guān)于AC的對稱點恰好落在CD上，若，則的度數(shù)為（）第10題圖A．45° B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．如圖，在中，，，．若，則的度數(shù)為______．第11題圖12．如圖，在，，E是AB上一點，且，于點E，若，則的值為______．第12題圖13．如圖，是等邊三角形，AD是BC邊上的高，E是AC的中點，P是AD上的一個動點，當(dāng)?shù)闹底钚r，的度數(shù)是______．第13題圖14．如圖，在中，AD平分，于點D，過點D作，交AB于點E．第14題圖（1）若，則DE的長為______；（2）若，則DE的長為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個，頂點，，．第15題圖（1）將向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，作出平移后的；（2）畫出關(guān)于x軸對稱的，并寫出點的坐標(biāo)．16．尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡）．如圖，在內(nèi)求作一點P，使P到兩邊的距離相等，且．第16題圖四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．如圖，為等邊三角形，交AC于點D，交AB于點E．（1）求證：是等邊三角形；（2）求證：．第17題圖18．以點A為頂點作兩個等腰直角三角形，，其中，，如圖所示放置，D在AC邊上，連接BD，CE．第18題圖（1）求證：；（2）延長BD，交CE于點F，求的度數(shù)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．為了解學(xué)生對所學(xué)知識的應(yīng)用能力，某校老師在八年級數(shù)學(xué)興趣小組活動中，設(shè)置了這樣的問題：因為池塘兩端A，B的距離無法直接測量，請同學(xué)們設(shè)計方案測量A，B的距離．甲、乙兩位同學(xué)分別設(shè)計出了如下兩種方案：甲：如圖1，先在平地上取一個可以直接到達點A，B的點O，連接AO并延長到點C，連接BO并延長到點D，使，，連接DC，測出DC的長即可；乙：如圖2，先確定直線AB，過點B作直線，在直線BE上找可以直接到達點A的一點D，連接DA，作，交直線AB于點C，最后測量BC的長即可．甲、乙兩個同學(xué)的方案是否可行？請說明理由．圖1圖2第19題圖20．如圖，在中，點D為AC邊上一點，連接BD并延長到點E，過點E作交AC于點F，交AB于點G．第20題圖（1）若，求證：；（2）若，，，求的度數(shù)．六、（本題滿分12分）21．如圖，在中，，．第21題圖（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．七、（本題滿分12分）22．如圖，和都是邊長為4厘米的等邊三角形，兩個動點P，Q同時從A點出發(fā)，點P以1厘米/秒的速度沿的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿的方向運動，當(dāng)點Q運動到點D時，P，Q兩點同時停止運動．設(shè)P，Q運動的時間為t秒．第22題圖（1）點P，Q從出發(fā)到相遇所用時間是______秒；（2）當(dāng)t取何值時，也是等邊三角形？請說明理由；（3）當(dāng)時，判斷PQ與AC的位置關(guān)系，請說明理由．八、（本題滿分14分）23．如圖，在中，，AB的垂直平分線分別交AB，BC于點E，F(xiàn)，AC的垂直平分線分別交AC，BC于點M，N，直線EF，MN交于點P．第23題圖（1）求證：點P在線段BC的垂直平分線上；（2）連接AP，求證：AP平分；（3）設(shè)，其他條件不變時，求的度數(shù)．（用含的式子表示）答案和解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）題號12345678910答案DCDABBCCAD10．D解析：如圖，連接，過A作于E，∵點B關(guān)于AC的對稱點恰好落在CD上，∴，，，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，故選D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．20°12．813．60°解析：連接BE，與AD交于點P，此時的值最?。呤堑冗吶切?，，∴，∴，即BE就是的最小值，∵是等邊三角形，∴，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，∴．14．（1）4；（2）5解析：（1）∵AD平分，∴，∵，∴，，∴．（2）∵，，∴．∴，∴．∵，∴．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．解：（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求，點的坐標(biāo)為．16．解：如圖，點P即為所求．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．證明：（1）∵為等邊三角形，∴．∵，∴，．∴是等邊三角形．（2）∵為等邊三角形，，∴BD平分，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴．18．解：（1）證明：∵，都是等腰直角三角形，∴，，，∴，∴．（2）∵，∴，∵，∴，∴，∴．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．解：甲、乙兩同學(xué)的方案都可行．甲同學(xué)方案：在和中，，∴，∴；乙同學(xué)方案：∵于點B，∴，均為直角三角形．在和中，，∴，∴．∴甲、乙兩同學(xué)的方案都可行．20．解：（1）∵，∴，在和中，，∴，∴．（2）∵，∴，由（1）知，，∴，∴．六、（本題滿分12分）21．解：（1）∵，，∴．∵，，∴．∴．（2）設(shè)，，∴，∴，∴．七、（本題滿分12分）22．解：（1）4．（2）如圖1，若是等邊三角形，此時點P在BC上，點Q在CD上，且，則，即，解得．（3）PQ與AC互相垂直，理由如下：如圖2，根據(jù)題意得：，取AQ的中點N，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴，，∵，∴，∴，即當(dāng)時，PQ與AC互相垂直．圖1圖2八、（本題滿分14分）23