【高中數(shù)學(xué)】指數(shù)函數(shù)的概念課件 2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

指數(shù)函數(shù)的概念新課程標(biāo)準(zhǔn)核心素養(yǎng)1.通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景數(shù)學(xué)抽象2.理解指數(shù)函數(shù)的概念與意義數(shù)學(xué)抽象3.理解指數(shù)函數(shù)增長變化迅速的特點直觀想象棋盤上的麥粒

在印度有一個古老的傳說：舍罕王打算獎賞國際象棋的發(fā)明人--宰相西薩·班·達(dá)依爾。國王問他想要什么，他對國王說："陛下，請您在這棋盤的第1個小格里，賞給我1粒麥子，在第2個小格里給2粒，第3小格給4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒，都賞給您的仆人吧!"國王覺得這要求太容易滿足了，命令給他這些麥粒。當(dāng)人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數(shù)時，國王才發(fā)現(xiàn)：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求?？倲?shù)為：18446744073709551615(粒)，1000粒約40克麥粒有7000多億噸（現(xiàn)每年全球的小麥總量約6.5億噸）1．現(xiàn)在假設(shè)棋盤上第一格給2粒麥子，第二格給4粒，第三格給8?！?，到第x格時，請大家寫出需要給的麥子粒數(shù)y與格子數(shù)x的關(guān)系式。

x格麥粒數(shù)y122438416……xy=?

y=2x對冪函數(shù)的研究，了解了研究一類函數(shù)的過程和方法:“背景——概念——圖像與性質(zhì)——應(yīng)用情境導(dǎo)入一個故事一句話“一尺之棰，日取之半，萬世不竭”一張紙的妙用將它對折103次，宇宙都無法裝下這張紙問題2《莊子·天下篇》中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！闭埬銓懗鼋厝次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次提煉問題：以上兩個式子有何共同特征？(1)均是冪值形式；(2)底是一個正的常數(shù)；(3)自變量x在指數(shù)位置上；【問題1】隨著中國經(jīng)濟(jì)的高速增長，旅游人數(shù)不斷增加，A、B兩個景區(qū)自2001年起采取了不同的應(yīng)對措施，A地提高了門票價格，B地則取消了門票.下表給了A、B兩個景區(qū)2001~2015年的游客人次及逐年增加量.比較一下兩地景區(qū)旅游人次的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了怎樣的規(guī)律？A地區(qū)經(jīng)營地比較平衡，B地區(qū)發(fā)展比較快.為了便于觀察，我們把表格中的數(shù)據(jù)畫成圖像：

觀察圖像和表格，可以發(fā)現(xiàn)：A景區(qū)的游客人次近似于直線上升(線性增長)，年增加量大致相等(約為10萬人次)；B景區(qū)的游客人次是非線性增長，年增加量越來越大，難從圖像和年增加量都難看出變化規(guī)律.【探究】我們知道，年增加量是對相鄰兩年的游客人次做減法得到的.那么能否通過對B景區(qū)每年的游客人次做其他運(yùn)算來發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢？【嘗試】從2002年起，將B景區(qū)每年的游客人次除以上一年的游客人次，可以得到2002年游客人次2001年游客人次=2003年游客人次2002年游客人次=2015年游客人次2014年游客人次=增加量=變后量-變前量增長率=增加量變前量【結(jié)論】結(jié)果表明，B景區(qū)的游客人次的年增長率都約為1.11-1=0.11，是一個常數(shù).【總結(jié)】像這樣，增長率為常數(shù)的變化方式，稱為指數(shù)增長.因此，B景區(qū)的游客

人數(shù)近似于指數(shù)增長.即從2001年起，每一年的游客人次都是上一年的1.1倍左右，增長量越來越多.1年后，游客人次是2001年的1.111倍；2年后，游客人次是2001年的1.112倍；3年后，游客人次是2001年的1.113倍；...x年后，游客人次是2001年的1.11x倍。如果設(shè)經(jīng)過x年后的游客人次為2001年的y倍那么y=1.11x(x∈[0,+∞)這是一個函數(shù)，其中指數(shù)x是自變量。指數(shù)函數(shù)的定義

一般地：形如y=ax(a>0且a≠1)的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).其中x是自變量,函數(shù)的定義域是R觀察指數(shù)函數(shù)的特點:x系數(shù)為1系數(shù)為1底數(shù)為正數(shù)且不為1指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)與冪函數(shù)y=xa有什么區(qū)別和聯(lián)系？為什么概念中明確規(guī)定a>0,且a≠1？

當(dāng)a<0時，ax有些會沒有意義，如

當(dāng)a=0時，ax有些會沒有意義，如當(dāng)a=1時，ax

恒等于1，沒有研究的必要.為了便于研究，規(guī)定：(a>0且a≠1)判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)例1

已知指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0，且a≠1)，且f(3)=π，求f(0)，f(1)，f(-3)的值.

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指數(shù)型函數(shù)的實際應(yīng)用角度1增長型指數(shù)函數(shù)模型隨著我國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，2014年年底某偏遠(yuǎn)地區(qū)農(nóng)民人均年收入為3000元，預(yù)計該地區(qū)今后農(nóng)民的人均年收入將以每年6%的平均增長率增長，那么2021年年底該地區(qū)的農(nóng)民人均年收入為(

)A．3000×1.06×7元 B．3000×1.067元C．3000×1.06×8元 D．3000×1.068元2021年底該地區(qū)農(nóng)民人均收入為3000×(1＋6%)7＝3000×1.067角度2衰減型指數(shù)函數(shù)模型調(diào)查表明，酒后駕駛是導(dǎo)致交通事故的主要原因，交通法規(guī)規(guī)定：駕駛員在駕駛機(jī)動車時血液中酒精含量不得超過0.2mg/ml.如果某人喝