內(nèi)蒙古赤峰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

赤峰實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共8小題）1.空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則線段中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.2.如圖所示,在平行六面體中,,,,是的中點(diǎn),點(diǎn)是上的點(diǎn),且,用表示向量的結(jié)果是()A. B.C. D.3.已知，，，則的夾角是（）A. B.C. D.4.在棱長(zhǎng)為的正方體中，則平面與平面之間的距離為A. B.C D.5.若直線經(jīng)過、兩點(diǎn)，則直線的傾斜角的取值范圍是（）A. B. C. D.6.過點(diǎn)且與直線平行的直線方程是A. B. C. D.7.已知直線:，直線:，若，則（）A. B. C. D.8.已知六棱錐的底面是正六邊形，平面ABC，.則下列命題中正確的有（）①平面平面PAE；②；③直線CD與PF所成角的余弦值為；④直線PD與平面ABC所成的角為45°；⑤平面PAE.A.①④ B.①③④ C.②③⑤ D.①②④⑤二、多選題（共4小題）9.已知空間中三點(diǎn)、、，則下列結(jié)論不正確的有（）A.與是共線向量B.的單位向量是C.與夾角余弦值是D.平面的一個(gè)法向量是10.下列說法正確的是（）A.直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2B.直線的傾斜角為C.過，兩點(diǎn)的直線方程為D.直線在軸上截距11.已知直線，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線傾斜角是B.若直線，則C.直線過定點(diǎn)D.過與直線平行的直線方程是12.在棱長(zhǎng)為的正方體中中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列命題正確的是（）A.異面直線和所成的角為定值B.直線和平面平行C.三棱錐的體積為定值D.直線和平面所成的角為定值三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.設(shè)點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)B在y軸上，的中點(diǎn)是，則等于________14.已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)A(0，－1)和點(diǎn)B(－，1)，直線l2經(jīng)過點(diǎn)M(1,1)和點(diǎn)N(0，－2)，若l1與l2沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為________．15.將正方形沿對(duì)角線折起，當(dāng)以四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，異面直線與所成的角為___________.16.如圖所示，在直平行六面體中，，，點(diǎn)在上，且，則點(diǎn)到平面的距離為________.四、解答題（本大題共6小題，共70分）17.已知，，，，，求：（1），，；（2）與所成角的余弦值．18.如圖，在直三棱柱中，，，，，是的中點(diǎn).（1）試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；（2）求的長(zhǎng)（3）求證：.19.已知中，點(diǎn)，，.（1）求直線的方程；（2）求邊的高線所在的直線方程.20.如圖，正方形與梯形所在的平面互相垂直，，，，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求點(diǎn)到面的距離.21.（1）過點(diǎn)，且斜率為的直線的一般式方程方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；（3）經(jīng)過點(diǎn)且與軸，軸正半軸分別交于點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最小值.22.如圖所示