浙江省浙南名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題2

絕密★考試結(jié)束前2023學(xué)年第一學(xué)期浙南名校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科試題命題：永康一中審題：平陽中學(xué)考生須知：1.本卷共4頁滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字。3.所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷上無效。4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙。選擇題部分(共60分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知方程x2+y2?2x+2+k=0表示半徑為1的圓，則實(shí)數(shù)k=A.2B.1C.1D.22.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中,點(diǎn)A(0,1,1),B(1,1,2),點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為C,則|AC|=A.14B.6p.巳知直線l的一個(gè)方向向量n=?1Aa2x+y=0Bsx2y+5=0C.x+2y3=0D.2xy+4=04.拋物線C:y2=2pxp0)的焦點(diǎn)為F，且拋物線C與橢圓A.2B.1C.225.已知長(zhǎng)方體ABCDA?B?C?D?,AB=AD=1,AA?=2,則直線A?B與直線B?C所成角的余弦值為A.1010B.45C.6.已知圓O:x2+y2=1與圓M:x?2A.255B.57.雙曲線C:x225?A.110高二數(shù)學(xué)學(xué)科試題第1頁(共4頁)

8.有5張未刮碼的卡片，其中n張是“中獎(jiǎng)”卡，其它的是“未中獎(jiǎng)”卡，現(xiàn)從這5張卡片隨機(jī)抽取2張.你有資金100元，每次在對(duì)一張卡片刮碼前，下注已有資金的一半.若刮碼結(jié)果為“中獎(jiǎng)”，則贏得與下注金額相同的另一筆錢，若刮碼結(jié)果是“未中獎(jiǎng)”，則輸?shù)粝伦⒌馁Y金.抽取的2張卡片全部刮完后，要使資金增加的概率大于資金減少的概率，則n至少為A.2B.3C.4D.5二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.已知直線l?:4x3y+3=0,l?:(m+2)x(m+1)y+m=0(m∈R),則A.直線l?過定點(diǎn)(1,2)B.當(dāng)m=2時(shí),l?∥l?C.當(dāng)m=1時(shí),l?⊥l?D.當(dāng)l?∥l?時(shí),l?,l?之間的距離為110.某環(huán)保局對(duì)轄區(qū)內(nèi)甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)的環(huán)境治理情況進(jìn)行檢查督導(dǎo)，若連續(xù)10天，每天空氣質(zhì)量指數(shù)(單位：μg/m3)不超過100，則認(rèn)為該地區(qū)環(huán)境治理達(dá)標(biāo)，否則認(rèn)為該地區(qū)環(huán)境治理不達(dá)標(biāo).根據(jù)連續(xù)10天檢查所得數(shù)據(jù)的數(shù)字特征推斷，環(huán)境治理一定達(dá)標(biāo)的地區(qū)是A.甲地區(qū)：平均數(shù)為80，眾數(shù)為70B.乙地區(qū)：平均數(shù)為80，方差為40C.丙地區(qū)：中位數(shù)為80，方差為40D.丁地區(qū):極差為10,80%分位數(shù)為9011.已知拋物線C:y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)D，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B是拋物線C上異于點(diǎn)O的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB與x軸交于點(diǎn)T，則A若T為拋物線C的焦點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度的最小值為4B.若T為拋物線C的焦點(diǎn)，則OA?OBC.若△AOT與△BOT的面積之積為定值，則T為拋物線C的焦點(diǎn)D.若直線DA和直線DB都與拋物線C相切，則T為拋物線C的焦點(diǎn)12.己知橢圓C:x24+y2A.若橢圓C和圓M沒有交點(diǎn)，則橢圓C的離心率的取值范圍是3B.若b=1,則|PQ|的最大值為4C.若存在點(diǎn)P使得|PF?|=3|PF?|,則0<b≤D.若存在點(diǎn)Q使得|QF1非選擇題部分(共90分)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知一個(gè)圓柱上、下底面的圓周都在同一個(gè)球面上，球的直徑為5，圓柱底面直徑為4，則圓柱的側(cè)面積為▲14.已知直線l:x+y1=0與圓C:x?32+y+42=4,高二數(shù)學(xué)學(xué)科試題第2頁(共4頁)

15.橢圓x2a2+y2bz=116.點(diǎn)P是長(zhǎng)方體.ABCD?A?B?C?D?Ⅰ內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，已知AB=AD=2,AA1=2,AP=xAB+AD四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本題滿分10分)已知圓C:x2+y2?4x?6y+4=0.(1)求過圓心C且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；(2)直線y=118.(本題滿分12分)習(xí)18.(本題滿分12分)習(xí)某用人單位招聘畢業(yè)大學(xué)生設(shè)置了筆試、面試兩個(gè)環(huán)節(jié)，先筆試后面試.筆試有兩次機(jī)會(huì)，若第一次筆試通過，則進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，若沒有通過，進(jìn)行第二次筆試，兩次筆試相互獨(dú)立，若第二次筆試通過則進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，若仍不通過，則淘汰不予錄用.面試只有一次機(jī)會(huì)，通過后即可錄用.已知考生甲通過筆試的概率均為23，通過面試的概率為34?？忌彝ㄟ^筆試的概率均為12,通過面試的概率為(1)P(A);(2)甲乙兩人恰有一個(gè)人被該用人單位錄用的概率.19.(本題滿分12分)平面上的動(dòng)點(diǎn)P(x，y)到定點(diǎn)F(0，1)的距離等于點(diǎn)P到直線y=1的距離，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)直線l：y=x+m與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M.是否存在這樣的直線l，使得MF⊥AB，若存在，求實(shí)數(shù)m的值，若不存在，請(qǐng)說明理由.20.(本題滿分12分)已知三棱柱ABCA?B?C?滿足AC=BC=1,∠ACB=90°,∠A?AC=60°,已知三棱柱ABCA?B?C?滿足AC=BC=1,∠ACB=90°,∠A?AC=60°,頂點(diǎn)A?在平面ABC上的射影為點(diǎn)B.(1)證明:AC⊥平面A?BC;(2)點(diǎn)M為A?C?的中點(diǎn),點(diǎn)N為BC的中點(diǎn),求直線CM與平面ANB?所成角的正弦值.高二數(shù)學(xué)學(xué)科試題第3頁(共4頁)

21.(本題滿分12分)已知雙曲線C:x2(1)若m=0，且直線l與雙曲線C只有一個(gè)交點(diǎn)，求k的值；(2)已知點(diǎn)T(2，0)，直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B