基于最小區(qū)域圓法的柴油機(jī)主軸承孔變形分析

基于最小區(qū)域圓法的柴油機(jī)主軸承孔變形分析

0螺栓預(yù)緊力對主軸承孔及軸瓦變形的影響主軸承孔是安裝和工作時(shí)的重要基準(zhǔn)。主軸承孔的變形導(dǎo)致中心基準(zhǔn)軸線發(fā)生變化,使機(jī)體其他基準(zhǔn)相應(yīng)發(fā)生改變,同時(shí)直接影響主軸瓦的變形。在柴油機(jī)組裝過程中,過盈配合產(chǎn)生的裝配作用力很大,過盈量大小的選取對軸瓦變形,乃至軸承性能及其可靠性具有很大的影響。在安裝狀態(tài)下的主軸瓦變形計(jì)算中,需考慮螺栓預(yù)緊力,機(jī)械加工時(shí)主軸承孔的鏜孔工藝、軸瓦過盈量的選取及主軸瓦變形的評價(jià)方法。工程中,為保證安裝軸瓦和曲軸前各個(gè)主軸承孔具有一定的圓度和同軸度,加工主軸承孔時(shí)留有一定余量,以便將螺栓按一定的擰緊力矩聯(lián)接好主軸承蓋后對主軸承孔進(jìn)行精鏜,使鏜孔后主軸承孔的尺寸與圖紙上設(shè)計(jì)要求的尺寸一致。當(dāng)安裝曲軸和軸瓦時(shí),按同樣的擰緊力矩將主軸承螺栓擰緊,以保證主軸承孔安裝軸瓦和曲軸前為一個(gè)正圓。然而在主軸承孔及軸瓦仿真建模時(shí),很難確定機(jī)體主軸承座和主軸承蓋鏜孔后各自的自由狀態(tài),因此僅通過簡單的建模實(shí)現(xiàn)“施加螺栓預(yù)緊力后主軸承孔為正圓”的過程具有一定的困難。如果不消除或者不考慮螺栓預(yù)緊力對主軸承孔及主軸瓦變形的影響,主軸瓦的變形計(jì)算結(jié)果都將不準(zhǔn)確。目前,國內(nèi)外針對主軸承孔變形的仿真分析研究非常少見,文獻(xiàn)在主軸承孔變形研究中提出采用標(biāo)準(zhǔn)圓柱面投影的方法來保證施加預(yù)緊力后主軸承孔為一個(gè)正圓,在計(jì)算螺栓預(yù)緊力變形后對主軸承孔表面進(jìn)行投影,但沒有給出具體的建模及計(jì)算方法。為合理計(jì)算柴油機(jī)機(jī)體主軸承蓋及主軸瓦安裝時(shí)的主軸承孔及主軸瓦的變形,本文應(yīng)用有限元方法,采用了“先計(jì)算預(yù)緊變形,再通過變形大小修改有限元模型”的迭代算法對裝配時(shí)的鏜孔工藝進(jìn)行了等效,通過試驗(yàn)對模型和算法的準(zhǔn)確性進(jìn)行了驗(yàn)證,分析了預(yù)緊工況下螺栓預(yù)緊力對主軸承孔變形的影響,采用國家標(biāo)準(zhǔn)推薦的基于最小區(qū)域圓法定義的失圓度和偏心度評價(jià)指標(biāo)對變形進(jìn)行了描述,采用單純形法對圓心搜索的過程進(jìn)行了優(yōu)化,并針對單純形法算法中的缺陷進(jìn)行了改進(jìn),將考慮鏜孔工藝的主軸瓦變形與未考慮該工藝時(shí)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對比。1數(shù)值模型的建立針對某型柴油機(jī)預(yù)緊工況下軸瓦及主軸承座的變形分析,建立了機(jī)體單橫隔板有限元模型,并對預(yù)緊工況下模型中主軸承孔計(jì)算結(jié)果影響不大的油孔、氣孔等相關(guān)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化。根據(jù)柴油機(jī)單隔板模型結(jié)構(gòu),主軸承孔兩側(cè)縱向?qū)ΨQ布置四個(gè)豎拉螺栓,主軸承蓋兩側(cè)分別布置兩個(gè)橫拉螺栓。模型如圖1所示。1.1螺栓預(yù)緊力施加位移邊界條件:采用單隔板機(jī)體模型,對該模型兩側(cè)對稱面施加面對稱約束。機(jī)體和主軸承蓋及軸瓦瓦背與主軸承座接觸部分定義接觸。力邊界條件:在柴油機(jī)預(yù)緊工況下,施加螺栓預(yù)緊力。采用圓截面梁單元模擬螺栓預(yù)緊力的施加過程,對螺栓頭部和尾部施加耦合約束,在螺紋起始位置施加螺栓載荷。施加方式如圖2所示。1.2軸瓦過盈模擬在建模時(shí)將軸瓦上下半瓦建成一個(gè)整圓,采用通過溫升模擬軸瓦過盈量,以瓦背與主軸承孔接觸的方法實(shí)現(xiàn)軸瓦過盈的模擬,軸瓦模型如圖3所示。2主擾動孔的變形計(jì)算和預(yù)緊結(jié)構(gòu)的評價(jià)2.1失圓度計(jì)算及優(yōu)化柴油機(jī)主軸承孔預(yù)緊工況下的變形可以通過失圓度和偏心度變形指標(biāo)進(jìn)行評價(jià)。本文中失圓度的計(jì)算采用國家標(biāo)準(zhǔn)推薦的最小區(qū)域圓法進(jìn)行計(jì)算,如圖4所示。最小區(qū)域圓法的失圓度定義如下:設(shè)K為被測零件變形的輪廓曲線,K0是K的內(nèi)部區(qū)域,取一點(diǎn)P(x0,y0)∈K0,并以P為圓心將K包絡(luò)在內(nèi),內(nèi)接圓Ci半徑為ri,外接圓Cc半徑為rc,則對于任一點(diǎn)P計(jì)算得到的外接圓和內(nèi)切圓半徑差r*=rc-rc。最小區(qū)域圓法對曲線K失圓度定義為r*MZC=min(r*),計(jì)算得到最小區(qū)域圓圓心為P(Xd,Yd),其中X、Y坐標(biāo)值即為水平偏心度和縱向偏心度評價(jià)指標(biāo)。本文中失圓度的計(jì)算是基于最小區(qū)域法的定義,應(yīng)用Matlab軟件進(jìn)行算法開發(fā),采用改進(jìn)的單純形法對圓心搜索過程進(jìn)行優(yōu)化而實(shí)現(xiàn)的。計(jì)算過程如圖5所示。單純形法是指在n維空間中具有n+1個(gè)頂點(diǎn)的多面體,對于失圓度的計(jì)算就是在二維空間中尋找半徑差最小的位置,二維空間中的單純形是三角形。由于單純形法中初始單純形頂點(diǎn)選取的隨意性容易使優(yōu)化結(jié)果陷入局部最優(yōu)的困境,本文中采用了一種最小二乘圓法與擴(kuò)展圓離散耦合的方法對該算法的缺陷進(jìn)行了改進(jìn),其核心思想是首先根據(jù)最小二乘圓法的定義計(jì)算出較優(yōu)圓心P1(a,b),其中,i=0,1,2,…,n。xi、yi分別為圓截面節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的x、y方向變形后的坐標(biāo)值,n為圓截面采樣節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。以該圓心為原點(diǎn),構(gòu)造一個(gè)直徑為R的擴(kuò)展圓,將圓周按等角度θ進(jìn)行離散,即,N=1,2,3,……,其中圓周上每相鄰兩個(gè)點(diǎn)與圓心構(gòu)成一個(gè)單純形,由此得到N個(gè)初始單純形,由每個(gè)單純形頂點(diǎn)P1、P2、P3組成,頂點(diǎn)P1、P2、P3的坐標(biāo)分別為、(Rcos[(k-1)θ],Rsin[(k-1)θ])、(Rcos(kθ),Rsin(kθ)),其中,i=0,1,2,…,n;k=1,2,3,…,N。按每個(gè)初始單純形分別進(jìn)行單純形法優(yōu)化,在得到的優(yōu)化結(jié)果中選取失圓度最小值。根據(jù)計(jì)算發(fā)現(xiàn),擴(kuò)展圓離散角度選取越小,計(jì)算精度越高,擴(kuò)展圓直徑的選取對計(jì)算結(jié)果影響不大,離散誤差能夠控制在0.02%以內(nèi)。2.2預(yù)緊工況下主軸承孔預(yù)緊變形的影響為確定給定螺栓預(yù)緊力下主軸承蓋與機(jī)體橫隔板底部和兩側(cè)接觸部位表面摩擦系數(shù)對預(yù)緊工況下主軸承孔變形的影響,分別對不同表面摩擦系數(shù)下主軸承孔的預(yù)緊變形進(jìn)行了計(jì)算,結(jié)果如表1所示。由表1可知,接觸表面摩擦系數(shù)對主軸承孔失圓度的影響小于0.6%,因此在螺栓預(yù)緊力設(shè)計(jì)過程中可以忽略表面摩擦系數(shù)的影響。2.3安裝狀態(tài)下主軸承孔縱向偏心度的仿真分析在預(yù)緊工況下主軸承孔受到橫拉和豎拉螺栓預(yù)緊力的作用而發(fā)生變形。主軸承孔在給定螺栓預(yù)緊力(橫拉螺栓60kN,豎拉螺栓105kN)情況下的變形截面形貌如圖6所示,因螺栓聯(lián)接使得主軸承蓋與機(jī)體主軸承座接觸部分變形分布不均,計(jì)算得到的主軸承孔軸向外側(cè)截面失圓度為0.0659mm,縱向偏心度為-0.002mm;軸向中心截面失圓度為0.0650mm,縱向偏心度為-0.003mm,與外側(cè)截面差別不大,變形規(guī)律相同。為此,本文中統(tǒng)一提取主軸承孔外側(cè)截面數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。由于結(jié)構(gòu)水平方向?qū)ΨQ,水平偏心度很小,因而在偏心度的評價(jià)中,采用縱向偏心度來描述主軸承孔變形后的偏心程度和方向。采用配比系數(shù)ε來描述該結(jié)構(gòu)下豎拉螺栓和橫拉螺栓預(yù)緊力施加和分配的大小和比例,即ε=Fv/Fh,其中ε為無量綱數(shù),Fv,Fh分別為該結(jié)構(gòu)下豎拉螺栓和橫拉螺栓預(yù)緊力值。螺栓預(yù)緊力等配比系數(shù)、變橫拉螺栓預(yù)緊力和等橫拉螺栓預(yù)緊力、變配比系數(shù)的計(jì)算結(jié)果如圖7~圖10所示?？梢钥闯?隨著配比系數(shù)和螺栓載荷增加,失圓度呈線性變化。當(dāng)橫拉螺栓預(yù)緊力等值增長時(shí)(圖7),配比系數(shù)大的失圓度曲線幅值和變化速率相應(yīng)增大,配比系數(shù)增加50%時(shí),失圓度幅值增長約47.4%,失圓度變化與配比系數(shù)增長幅度基本相同;當(dāng)配比系數(shù)等值增長時(shí)(圖8),橫拉螺栓在預(yù)緊力增加66.7%時(shí),失圓度增長65.9%,失圓度的變化與橫拉螺栓載荷增長幅度基本相同。當(dāng)橫拉螺栓預(yù)緊力固定時(shí),主軸承孔變形失圓度隨配比系數(shù)成正比變化。由圖9和圖10可知,縱向偏心度曲線與螺栓預(yù)緊力合力和配比系數(shù)呈線性變化關(guān)系,隨著螺栓預(yù)緊力合力增加,主軸承孔縱向偏心度向縱向負(fù)方向增加,配比系數(shù)越大變化速度越快,說明縱向偏心度對縱拉螺栓預(yù)緊力較為敏感。為了驗(yàn)證仿真分析結(jié)論的正確性和計(jì)算模型的準(zhǔn)確性,對柴油機(jī)安裝狀態(tài)下的變形進(jìn)行了試驗(yàn)研究。采用某型柴油發(fā)動機(jī)作為被測對象,應(yīng)用內(nèi)徑千分表對安裝狀態(tài)下主軸承孔的內(nèi)徑偏差值進(jìn)行測量,通過同一截面多點(diǎn)測量得到圓度誤差值。將試驗(yàn)測量得到的柴油機(jī)機(jī)體軸向中間位置的橫隔板安裝狀態(tài)下主軸承孔的圓度誤差,與仿真時(shí)相同方案下仿真計(jì)算得到的失圓度值進(jìn)行了對比。試驗(yàn)結(jié)果表明:試驗(yàn)測量結(jié)果與仿真分析結(jié)果變形趨勢相同,均方根誤差值控制在3.5%以內(nèi)。3基于溝槽施工的軸瓦變形模擬計(jì)算3.1螺栓預(yù)緊工況下節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為了保證在安裝曲軸和軸瓦前主軸承孔為一個(gè)正圓,工程上通常安裝主軸承蓋后要對主軸承孔進(jìn)行精鏜。本文采用了一種“先計(jì)算預(yù)緊工況下變形,再用變形后的位移修改有限元模型”的迭代算法來實(shí)現(xiàn)和工程上鏜孔工藝的效果,以保證施加螺栓預(yù)緊力后主軸承孔為一個(gè)正圓,同時(shí)保持由于螺栓預(yù)緊力作用下主軸承孔內(nèi)的應(yīng)力分布狀態(tài)。算法流程如圖11所示。這種迭代算法的核心思想是通過計(jì)算初始模型預(yù)緊工況下的變形得到表面主軸承孔表面節(jié)點(diǎn)位移,將此位移符號取負(fù)值,修改有限元模型對應(yīng)節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo),使得施加螺栓預(yù)緊力后,模型的主軸承孔與初始模型未加載預(yù)緊力時(shí)的圓截面形貌基本一致。由于鏜孔工藝過程中,去除了主軸承孔徑向上的部分材料,其軸向上的變形可以認(rèn)為只有彈性變形,受到鏜孔工藝影響較小。因此,設(shè)初始模型中主軸承孔表面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為Xm(0)(xm(0),ym(0)),其中m為主軸承表面節(jié)點(diǎn)編號,經(jīng)過第一輪有限元計(jì)算后,得到主軸承孔表面節(jié)點(diǎn)位移為Um(1)(um(1),vm(1)),節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為Xm(1)(xm(1),ym(1))。對模型進(jìn)行第一輪迭代,使得模型中主軸承孔表面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為Xm(2)=Xm(0)-Um(1),采用文章前面部分介紹的失圓度算法計(jì)算主軸承孔失圓度,如果計(jì)算得到失圓度>0.001mm(要求失圓度精度高,迭代次數(shù)越多),則進(jìn)行下一輪迭代,第k次迭代后主軸承孔表面節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)為Xm(2k)(xm(2k),ym(2k)),則Xm(2k)=Xm(2k-2)-Um(k),k=1,2,3,...,n。經(jīng)k次迭代后,主軸承孔失圓度φ<0.001mm,則Xm(2k+1)≈Xm(0),從而使模型在安裝軸瓦前,由于螺栓預(yù)緊力而導(dǎo)致的主軸承孔變形得以消除,同時(shí)保留了預(yù)緊工況下的應(yīng)力分布。本文算法是通過應(yīng)用python二次開發(fā)技術(shù)實(shí)現(xiàn)的,采用該迭代算法計(jì)算得到的結(jié)果表明:預(yù)緊工況下而未經(jīng)過鏜孔工藝模擬的主軸承孔輪廓曲線失圓度為0.065mm,而采用這種迭代算法得到輪廓曲線失圓度為0.0002mm,相比未考慮鏜孔工藝的主軸承孔變形失圓度降低了99.7%,如圖12所示。3.2中心截面的失圓度和偏心度分析采用主軸承鏜孔工藝等效迭代算法對預(yù)緊工況下的模型進(jìn)行了計(jì)算,對軸瓦內(nèi)圈軸向截面變形后的數(shù)據(jù)進(jìn)行了提取,通過計(jì)算發(fā)現(xiàn),中心截面變形失圓度為0.0013mm,外側(cè)截面變形的失圓度為0.0016mm。為了研究方便,統(tǒng)一提取中心截面進(jìn)行失圓度和偏心度分析,如圖13所示。通過計(jì)算發(fā)現(xiàn),安裝狀態(tài)下未經(jīng)過鏜孔處理截面的主軸瓦失圓度為0.0654mm,偏心度為0.0155mm,而采用與實(shí)際工藝等效的迭代算法的模擬計(jì)算結(jié)果中心截面失圓度為0.0013mm,偏心度為0.0009mm,失圓程度降低了98%,偏心程度降低了94.1%,說明柴油機(jī)主軸承孔鏜孔工藝對軸瓦變形計(jì)算影響很大,考慮鏜孔工藝的主軸瓦失圓度約為不考慮該工藝時(shí)的1.99%,如圖14所示。3.3安裝試驗(yàn)結(jié)果為研究螺栓預(yù)緊力和軸瓦過盈量對軸瓦變形的影響,軸瓦半周長過盈量分別取為0.10、0.15、0.20、0.25mm,螺栓預(yù)緊力配比系數(shù)分別為1.50、1.75和2.00的模型進(jìn)行了計(jì)算,不考慮螺栓預(yù)緊力時(shí)因軸瓦過盈導(dǎo)致軸瓦的變形。選用半周長過盈量約為0.13mm的主軸瓦進(jìn)行安裝試驗(yàn),將測量的裝配后主軸瓦的圓度值與仿真分析的結(jié)果進(jìn)行了對比,如圖15所示。研究表明:失圓度曲線隨軸瓦過盈量的增加總體呈線性變化,通過主軸瓦安裝試驗(yàn),測得的主軸瓦圓度與仿真數(shù)據(jù)的誤差小于4.7%;當(dāng)分析模型中不施加螺栓預(yù)緊力(即軸瓦建模時(shí)主軸承孔為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)圓)時(shí),由軸瓦過盈裝配作用下得到的軸瓦變形與預(yù)緊力作用下軸瓦變形趨勢相同,失圓程度偏小,約是預(yù)緊力作用下軸瓦變形的38.5%;螺栓預(yù)緊力配比系數(shù)越大,軸瓦變形失圓度隨半周長過盈量變化越快。由于計(jì)算得到的縱向偏心度數(shù)值非常小,所以在此探討縱向偏心度的影響意義不大。因此,在軸瓦設(shè)計(jì)和計(jì)算過程中,鏜孔工藝及螺栓預(yù)緊力的影響不能忽略?？梢酝ㄟ^對失圓度指標(biāo)的計(jì)算,