基于最小區(qū)域圓法的柴油機主軸承孔變形分析

基于最小區(qū)域圓法的柴油機主軸承孔變形分析

0螺栓預(yù)緊力對主軸承孔及軸瓦變形的影響主軸承孔是安裝和工作時的重要基準。主軸承孔的變形導(dǎo)致中心基準軸線發(fā)生變化,使機體其他基準相應(yīng)發(fā)生改變,同時直接影響主軸瓦的變形。在柴油機組裝過程中,過盈配合產(chǎn)生的裝配作用力很大,過盈量大小的選取對軸瓦變形,乃至軸承性能及其可靠性具有很大的影響。在安裝狀態(tài)下的主軸瓦變形計算中,需考慮螺栓預(yù)緊力,機械加工時主軸承孔的鏜孔工藝、軸瓦過盈量的選取及主軸瓦變形的評價方法。工程中,為保證安裝軸瓦和曲軸前各個主軸承孔具有一定的圓度和同軸度,加工主軸承孔時留有一定余量,以便將螺栓按一定的擰緊力矩聯(lián)接好主軸承蓋后對主軸承孔進行精鏜,使鏜孔后主軸承孔的尺寸與圖紙上設(shè)計要求的尺寸一致。當安裝曲軸和軸瓦時,按同樣的擰緊力矩將主軸承螺栓擰緊,以保證主軸承孔安裝軸瓦和曲軸前為一個正圓。然而在主軸承孔及軸瓦仿真建模時,很難確定機體主軸承座和主軸承蓋鏜孔后各自的自由狀態(tài),因此僅通過簡單的建模實現(xiàn)“施加螺栓預(yù)緊力后主軸承孔為正圓”的過程具有一定的困難。如果不消除或者不考慮螺栓預(yù)緊力對主軸承孔及主軸瓦變形的影響,主軸瓦的變形計算結(jié)果都將不準確。目前,國內(nèi)外針對主軸承孔變形的仿真分析研究非常少見,文獻在主軸承孔變形研究中提出采用標準圓柱面投影的方法來保證施加預(yù)緊力后主軸承孔為一個正圓,在計算螺栓預(yù)緊力變形后對主軸承孔表面進行投影,但沒有給出具體的建模及計算方法。為合理計算柴油機機體主軸承蓋及主軸瓦安裝時的主軸承孔及主軸瓦的變形,本文應(yīng)用有限元方法,采用了“先計算預(yù)緊變形,再通過變形大小修改有限元模型”的迭代算法對裝配時的鏜孔工藝進行了等效,通過試驗對模型和算法的準確性進行了驗證,分析了預(yù)緊工況下螺栓預(yù)緊力對主軸承孔變形的影響,采用國家標準推薦的基于最小區(qū)域圓法定義的失圓度和偏心度評價指標對變形進行了描述,采用單純形法對圓心搜索的過程進行了優(yōu)化,并針對單純形法算法中的缺陷進行了改進,將考慮鏜孔工藝的主軸瓦變形與未考慮該工藝時計算結(jié)果進行了對比。1數(shù)值模型的建立針對某型柴油機預(yù)緊工況下軸瓦及主軸承座的變形分析,建立了機體單橫隔板有限元模型,并對預(yù)緊工況下模型中主軸承孔計算結(jié)果影響不大的油孔、氣孔等相關(guān)結(jié)構(gòu)進行了簡化。根據(jù)柴油機單隔板模型結(jié)構(gòu),主軸承孔兩側(cè)縱向?qū)ΨQ布置四個豎拉螺栓,主軸承蓋兩側(cè)分別布置兩個橫拉螺栓。模型如圖1所示。1.1螺栓預(yù)緊力施加位移邊界條件:采用單隔板機體模型,對該模型兩側(cè)對稱面施加面對稱約束。機體和主軸承蓋及軸瓦瓦背與主軸承座接觸部分定義接觸。力邊界條件:在柴油機預(yù)緊工況下,施加螺栓預(yù)緊力。采用圓截面梁單元模擬螺栓預(yù)緊力的施加過程,對螺栓頭部和尾部施加耦合約束,在螺紋起始位置施加螺栓載荷。施加方式如圖2所示。1.2軸瓦過盈模擬在建模時將軸瓦上下半瓦建成一個整圓,采用通過溫升模擬軸瓦過盈量,以瓦背與主軸承孔接觸的方法實現(xiàn)軸瓦過盈的模擬,軸瓦模型如圖3所示。2主擾動孔的變形計算和預(yù)緊結(jié)構(gòu)的評價2.1失圓度計算及優(yōu)化柴油機主軸承孔預(yù)緊工況下的變形可以通過失圓度和偏心度變形指標進行評價。本文中失圓度的計算采用國家標準推薦的最小區(qū)域圓法進行計算,如圖4所示。最小區(qū)域圓法的失圓度定義如下:設(shè)K為被測零件變形的輪廓曲線,K0是K的內(nèi)部區(qū)域,取一點P(x0,y0)∈K0,并以P為圓心將K包絡(luò)在內(nèi),內(nèi)接圓Ci半徑為ri,外接圓Cc半徑為rc,則對于任一點P計算得到的外接圓和內(nèi)切圓半徑差r*=rc-rc。最小區(qū)域圓法對曲線K失圓度定義為r*MZC=min(r*),計算得到最小區(qū)域圓圓心為P(Xd,Yd),其中X、Y坐標值即為水平偏心度和縱向偏心度評價指標。本文中失圓度的計算是基于最小區(qū)域法的定義,應(yīng)用Matlab軟件進行算法開發(fā),采用改進的單純形法對圓心搜索過程進行優(yōu)化而實現(xiàn)的。計算過程如圖5所示。單純形法是指在n維空間中具有n+1個頂點的多面體,對于失圓度的計算就是在二維空間中尋找半徑差最小的位置,二維空間中的單純形是三角形。由于單純形法中初始單純形頂點選取的隨意性容易使優(yōu)化結(jié)果陷入局部最優(yōu)的困境,本文中采用了一種最小二乘圓法與擴展圓離散耦合的方法對該算法的缺陷進行了改進,其核心思想是首先根據(jù)最小二乘圓法的定義計算出較優(yōu)圓心P1(a,b),其中,i=0,1,2,…,n。xi、yi分別為圓截面節(jié)點對應(yīng)的x、y方向變形后的坐標值,n為圓截面采樣節(jié)點個數(shù)。以該圓心為原點,構(gòu)造一個直徑為R的擴展圓,將圓周按等角度θ進行離散,即,N=1,2,3,……,其中圓周上每相鄰兩個點與圓心構(gòu)成一個單純形,由此得到N個初始單純形,由每個單純形頂點P1、P2、P3組成,頂點P1、P2、P3的坐標分別為、(Rcos[(k-1)θ],Rsin[(k-1)θ])、(Rcos(kθ),Rsin(kθ)),其中,i=0,1,2,…,n;k=1,2,3,…,N。按每個初始單純形分別進行單純形法優(yōu)化,在得到的優(yōu)化結(jié)果中選取失圓度最小值。根據(jù)計算發(fā)現(xiàn),擴展圓離散角度選取越小,計算精度越高,擴展圓直徑的選取對計算結(jié)果影響不大,離散誤差能夠控制在0.02%以內(nèi)。2.2預(yù)緊工況下主軸承孔預(yù)緊變形的影響為確定給定螺栓預(yù)緊力下主軸承蓋與機體橫隔板底部和兩側(cè)接觸部位表面摩擦系數(shù)對預(yù)緊工況下主軸承孔變形的影響,分別對不同表面摩擦系數(shù)下主軸承孔的預(yù)緊變形進行了計算,結(jié)果如表1所示。由表1可知,接觸表面摩擦系數(shù)對主軸承孔失圓度的影響小于0.6%,因此在螺栓預(yù)緊力設(shè)計過程中可以忽略表面摩擦系數(shù)的影響。2.3安裝狀態(tài)下主軸承孔縱向偏心度的仿真分析在預(yù)緊工況下主軸承孔受到橫拉和豎拉螺栓預(yù)緊力的作用而發(fā)生變形。主軸承孔在給定螺栓預(yù)緊力(橫拉螺栓60kN,豎拉螺栓105kN)情況下的變形截面形貌如圖6所示,因螺栓聯(lián)接使得主軸承蓋與機體主軸承座接觸部分變形分布不均,計算得到的主軸承孔軸向外側(cè)截面失圓度為0.0659mm,縱向偏心度為-0.002mm;軸向中心截面失圓度為0.0650mm,縱向偏心度為-0.003mm,與外側(cè)截面差別不大,變形規(guī)律相同。為此,本文中統(tǒng)一提取主軸承孔外側(cè)截面數(shù)據(jù)進行分析。由于結(jié)構(gòu)水平方向?qū)ΨQ,水平偏心度很小,因而在偏心度的評價中,采用縱向偏心度來描述主軸承孔變形后的偏心程度和方向。采用配比系數(shù)ε來描述該結(jié)構(gòu)下豎拉螺栓和橫拉螺栓預(yù)緊力施加和分配的大小和比例,即ε=Fv/Fh,其中ε為無量綱數(shù),Fv,Fh分別為該結(jié)構(gòu)下豎拉螺栓和橫拉螺栓預(yù)緊力值。螺栓預(yù)緊力等配比系數(shù)、變橫拉螺栓預(yù)緊力和等橫拉螺栓預(yù)緊力、變配比系數(shù)的計算結(jié)果如圖7~圖10所示?？梢钥闯?隨著配比系數(shù)和螺栓載荷增加,失圓度呈線性變化。當橫拉螺栓預(yù)緊力等值增長時(圖7),配比系數(shù)大的失圓度曲線幅值和變化速率相應(yīng)增大,配比系數(shù)增加50%時,失圓度幅值增長約47.4%,失圓度變化與配比系數(shù)增長幅度基本相同;當配比系數(shù)等值增長時(圖8),橫拉螺栓在預(yù)緊力增加66.7%時,失圓度增長65.9%,失圓度的變化與橫拉螺栓載荷增長幅度基本相同。當橫拉螺栓預(yù)緊力固定時,主軸承孔變形失圓度隨配比系數(shù)成正比變化。由圖9和圖10可知,縱向偏心度曲線與螺栓預(yù)緊力合力和配比系數(shù)呈線性變化關(guān)系,隨著螺栓預(yù)緊力合力增加,主軸承孔縱向偏心度向縱向負方向增加,配比系數(shù)越大變化速度越快,說明縱向偏心度對縱拉螺栓預(yù)緊力較為敏感。為了驗證仿真分析結(jié)論的正確性和計算模型的準確性,對柴油機安裝狀態(tài)下的變形進行了試驗研究。采用某型柴油發(fā)動機作為被測對象,應(yīng)用內(nèi)徑千分表對安裝狀態(tài)下主軸承孔的內(nèi)徑偏差值進行測量,通過同一截面多點測量得到圓度誤差值。將試驗測量得到的柴油機機體軸向中間位置的橫隔板安裝狀態(tài)下主軸承孔的圓度誤差,與仿真時相同方案下仿真計算得到的失圓度值進行了對比。試驗結(jié)果表明:試驗測量結(jié)果與仿真分析結(jié)果變形趨勢相同,均方根誤差值控制在3.5%以內(nèi)。3基于溝槽施工的軸瓦變形模擬計算3.1螺栓預(yù)緊工況下節(jié)點坐標為了保證在安裝曲軸和軸瓦前主軸承孔為一個正圓,工程上通常安裝主軸承蓋后要對主軸承孔進行精鏜。本文采用了一種“先計算預(yù)緊工況下變形,再用變形后的位移修改有限元模型”的迭代算法來實現(xiàn)和工程上鏜孔工藝的效果,以保證施加螺栓預(yù)緊力后主軸承孔為一個正圓,同時保持由于螺栓預(yù)緊力作用下主軸承孔內(nèi)的應(yīng)力分布狀態(tài)。算法流程如圖11所示。這種迭代算法的核心思想是通過計算初始模型預(yù)緊工況下的變形得到表面主軸承孔表面節(jié)點位移,將此位移符號取負值,修改有限元模型對應(yīng)節(jié)點的坐標,使得施加螺栓預(yù)緊力后,模型的主軸承孔與初始模型未加載預(yù)緊力時的圓截面形貌基本一致。由于鏜孔工藝過程中,去除了主軸承孔徑向上的部分材料,其軸向上的變形可以認為只有彈性變形,受到鏜孔工藝影響較小。因此,設(shè)初始模型中主軸承孔表面節(jié)點坐標為Xm(0)(xm(0),ym(0)),其中m為主軸承表面節(jié)點編號,經(jīng)過第一輪有限元計算后,得到主軸承孔表面節(jié)點位移為Um(1)(um(1),vm(1)),節(jié)點坐標為Xm(1)(xm(1),ym(1))。對模型進行第一輪迭代,使得模型中主軸承孔表面節(jié)點坐標為Xm(2)=Xm(0)-Um(1),采用文章前面部分介紹的失圓度算法計算主軸承孔失圓度,如果計算得到失圓度>0.001mm(要求失圓度精度高,迭代次數(shù)越多),則進行下一輪迭代,第k次迭代后主軸承孔表面節(jié)點坐標為Xm(2k)(xm(2k),ym(2k)),則Xm(2k)=Xm(2k-2)-Um(k),k=1,2,3,...,n。經(jīng)k次迭代后,主軸承孔失圓度φ<0.001mm,則Xm(2k+1)≈Xm(0),從而使模型在安裝軸瓦前,由于螺栓預(yù)緊力而導(dǎo)致的主軸承孔變形得以消除,同時保留了預(yù)緊工況下的應(yīng)力分布。本文算法是通過應(yīng)用python二次開發(fā)技術(shù)實現(xiàn)的,采用該迭代算法計算得到的結(jié)果表明:預(yù)緊工況下而未經(jīng)過鏜孔工藝模擬的主軸承孔輪廓曲線失圓度為0.065mm,而采用這種迭代算法得到輪廓曲線失圓度為0.0002mm,相比未考慮鏜孔工藝的主軸承孔變形失圓度降低了99.7%,如圖12所示。3.2中心截面的失圓度和偏心度分析采用主軸承鏜孔工藝等效迭代算法對預(yù)緊工況下的模型進行了計算,對軸瓦內(nèi)圈軸向截面變形后的數(shù)據(jù)進行了提取,通過計算發(fā)現(xiàn),中心截面變形失圓度為0.0013mm,外側(cè)截面變形的失圓度為0.0016mm。為了研究方便,統(tǒng)一提取中心截面進行失圓度和偏心度分析,如圖13所示。通過計算發(fā)現(xiàn),安裝狀態(tài)下未經(jīng)過鏜孔處理截面的主軸瓦失圓度為0.0654mm,偏心度為0.0155mm,而采用與實際工藝等效的迭代算法的模擬計算結(jié)果中心截面失圓度為0.0013mm,偏心度為0.0009mm,失圓程度降低了98%,偏心程度降低了94.1%,說明柴油機主軸承孔鏜孔工藝對軸瓦變形計算影響很大,考慮鏜孔工藝的主軸瓦失圓度約為不考慮該工藝時的1.99%,如圖14所示。3.3安裝試驗結(jié)果為研究螺栓預(yù)緊力和軸瓦過盈量對軸瓦變形的影響,軸瓦半周長過盈量分別取為0.10、0.15、0.20、0.25mm,螺栓預(yù)緊力配比系數(shù)分別為1.50、1.75和2.00的模型進行了計算,不考慮螺栓預(yù)緊力時因軸瓦過盈導(dǎo)致軸瓦的變形。選用半周長過盈量約為0.13mm的主軸瓦進行安裝試驗,將測量的裝配后主軸瓦的圓度值與仿真分析的結(jié)果進行了對比,如圖15所示。研究表明:失圓度曲線隨軸瓦過盈量的增加總體呈線性變化,通過主軸瓦安裝試驗,測得的主軸瓦圓度與仿真數(shù)據(jù)的誤差小于4.7%;當分析模型中不施加螺栓預(yù)緊力(即軸瓦建模時主軸承孔為一個標準圓)時,由軸瓦過盈裝配作用下得到的軸瓦變形與預(yù)緊力作用下軸瓦變形趨勢相同,失圓程度偏小,約是預(yù)緊力作用下軸瓦變形的38.5%;螺栓預(yù)緊力配比系數(shù)越大,軸瓦變形失圓度隨半周長過盈量變化越快。由于計算得到的縱向偏心度數(shù)值非常小,所以在此探討縱向偏心度的影響意義不大。因此,在軸瓦設(shè)計和計算過程中,鏜孔工藝及螺栓預(yù)緊力的影響不能忽略。可以通過對失圓度指標的計算,