材料的聲阻抗性能的基本彈性常數(shù)

材料的聲阻抗性能的基本彈性常數(shù)

水下吸聲結(jié)構(gòu)在民用、國(guó)防、軍事領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用，但用于水下吸收聲的材料也有很多。從橡膠材料到高科技材料，橡膠材料的發(fā)展越來(lái)越大。這些材料具有很強(qiáng)的聲音設(shè)計(jì)能力。通過(guò)改變鏈段的比例、分支的數(shù)量或分子之間的結(jié)合力，可以改變材料的聲音性能。然而，關(guān)于材料參數(shù)與聲音參數(shù)之間的關(guān)系以及這些參數(shù)對(duì)聲音性能的影響，缺乏系統(tǒng)的理論研究。聲音試驗(yàn)是目前檢查材料聲音性能的唯一方法。然而，聲音測(cè)試價(jià)格昂貴，給材料的聲音設(shè)計(jì)帶來(lái)了困難。材料的彈性模量、剪切模量和損耗因子等物理參數(shù)都十分常見(jiàn)和容易獲得的,本文通過(guò)固體力學(xué)的波動(dòng)理論,利用材料的彈性模量、損耗因子和密度等基本彈性常數(shù),推導(dǎo)了材料的聲波速度和聲阻抗的實(shí)部、虛部,及衰減系數(shù)的表達(dá)式。通過(guò)數(shù)值計(jì)算,模擬了材料聲反射系數(shù)和衰減系數(shù)隨材料聲學(xué)參數(shù)的變化規(guī)律,分析了材料聲學(xué)性能的影響因素,提出了通過(guò)優(yōu)化物理參數(shù)的方法對(duì)材料進(jìn)行聲學(xué)設(shè)計(jì)的方法。1般固體材料中充填材料中充填材料的損耗分析聲波在材料中傳播主要由其傳播速度和聲波的損耗表征。下面對(duì)聲速和損耗系數(shù)表達(dá)式進(jìn)行推導(dǎo)。聲波在高分子材料中傳播有兩種形式的波,一種是縱波,又叫壓縮波;另一種是橫波,又叫剪切波。由固體力學(xué)的波動(dòng)理論可知,縱波速度為cl=√E(1-v)ρ(1+v)(1-2v)(1)cl=E(1?v)ρ(1+v)(1?2v)?????????√(1)而材料的彈性常數(shù)間存在如下關(guān)系Κ=E3(1-2v),G=E2(1+v)K=E3(1?2v),G=E2(1+v)所以,cl=√Κ+4G/3ρcl=K+4G/3ρ??????√,因?yàn)椴牧现写嬖趽p耗,所以用復(fù)數(shù)表示各量得?cl=√Κ′+43G′+i(Κ?+43G?)ρ=√Κ′+43G′ρ?√1+iΚ?+43G?Κ′+43G′(2)一般固體材料泊松比較小,略去二次相,縱波速度為?cl=√?E(1-v)ρ(1-v-2v2)≈√?Eρ,高分子材料聲學(xué)材料雖然形態(tài)上是固體材料,但其泊松比近似為0.5,材料的體積壓縮模量遠(yuǎn)大于剪切模量,所以聲波在其中的傳播與液體極為相似,其縱波速度表達(dá)式為?cl=√Κ′+iΚ?ρ=√Κ′ρ√(1+√1+η22)/2(1+i√√1+η2k-1√1+η2k+1)=cl(1+iηl)(3)式中cl為實(shí)縱波波速,cl=√Κ′ρ√(1+√1+η2k)/2,ηl為縱波衰減因子,ηl=√√1+η2k-1√1+η2k+1,ηk為體積壓縮模量的損耗因子,ηk=Κ?Κ′。而剪切波的速度為cs?cs=√G′+iG?ρ=√G′ρ√(1+√1+η2G)/2(1+i√√1+η2G-1√1+η2G+1)=cs(1+iηs)(4)其中cs為實(shí)切變波波速,cs=√G′ρ√(1+√1+η2G)/2,ηs為剪切波的衰減因子,ηs=√√1+η2G-1√1+η2G+1,ηG為剪切模量的損耗因子,ηG=G?G′。式中ρ為密度,K為體積壓縮模量,G為剪切模量,E楊氏彈性模量,v為泊松比。對(duì)于高分子吸聲材料,體積壓縮模量比剪切模量要大兩個(gè)數(shù)量級(jí),所以體積壓縮模量的損耗因子比剪切模量的小很多,而縱波速度比剪切波速度大許多倍。另外,在聲頻及超聲頻段,高分子材料的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為表現(xiàn)出粘彈性,所以其聲速及衰減常數(shù)與頻率有關(guān),當(dāng)頻率升高時(shí),聲速和衰減常數(shù)都增加。2影響因素分析：高材料吸收聲音和抗聲系數(shù)考慮材料為無(wú)限介質(zhì)時(shí),與水接觸面處的反射,以及材料內(nèi)部聲波的衰減。2.1透聲材料的要求材料表面的聲反射系數(shù)為R,R=?Ζ-Ζ0?Ζ+Ζ0,Z0為水介質(zhì)的聲特性阻抗,?Ζ為高分子吸聲材料的特性阻抗。特性阻抗是描述介質(zhì)本身性質(zhì)的一個(gè)十分重要的物理量,是判斷材料是否可以作為反聲材料或透聲材料的主要標(biāo)志之一。介質(zhì)的特性阻抗定義為介質(zhì)的密度ρ與聲速?c的乘積。?Ζ=ρ?c=ρc(1+iη)1/2=ρc√(1+√1+η2)/2(1+i√√1+η2-1√1+η2+1)(5)若使材料表面的反射降低,則?Ζ-Ζ0→0,必須要求材料阻抗的實(shí)部與水的阻抗接近,同時(shí),材料阻抗的虛部接近于零。這就要求材料的密度與聲速的乘積與水的聲阻抗接近,同時(shí),材料聲阻抗的虛部與材料的損耗系數(shù)成正比,損耗系數(shù)越小虛部越小,材料聲阻抗與水的越接近,聲波在界面的反射越小。由此可見(jiàn),材料表面聲反射性能不僅要求聲阻抗與水盡量接近,而且還要求材料的聲損耗系數(shù)盡量小,這樣才能實(shí)現(xiàn)減小反射的目的。2.2復(fù)波數(shù)推導(dǎo)材料對(duì)聲波的吸收性能主要由其內(nèi)部聲波的衰減損耗性能決定的,衰減系數(shù)為α,它表示單位長(zhǎng)度聲波的衰減量。它的表達(dá)式由材料的復(fù)波數(shù)推導(dǎo)。材料的復(fù)波數(shù)?k=ω/?c=k-iα?k=ω/?c=ωc√1+√1+η22(1+η2)-iωc√√1+η2-12(1+η2)所以,衰減系數(shù)α=ωc√√1+η2-12(1+η2)=2πλ√√1+η2-12(1+η2)(6)當(dāng)η取值在0～1.5之間時(shí),衰減系數(shù)隨著η的增大而增大,而且,衰減系數(shù)還與材料內(nèi)聲波的波長(zhǎng)成反比,波長(zhǎng)越大,材料的衰減系數(shù)越小。3設(shè)計(jì)親水材料通過(guò)數(shù)值模擬,分析材料損耗因子對(duì)材料聲反射性能和聲衰減性能的影響,以及材料內(nèi)聲波的傳播速度對(duì)聲波反射和衰減的影響。3.1材料損耗的模擬結(jié)果高分子吸聲材料為半無(wú)限介質(zhì),與水交界,材料密度ρ=1000kg/m3,聲波速度C=1500m/s,材料損耗因子η=0～3,計(jì)算聲波由水層入射到材料層界面的反射系數(shù),如圖1所示,以及聲波在高分子材料內(nèi)部的衰減,如圖2所示。模擬結(jié)果分析,圖1表明:材料的聲波反射系數(shù)隨著材料損耗因子的增加而增加,這說(shuō)明,雖然材料的聲阻抗的實(shí)部已經(jīng)與水介質(zhì)完全匹配,但由于材料損耗的存在,使得材料聲阻抗的虛部較大,聲波在材料的交界面處仍然可以產(chǎn)生較大的反射。而從圖2可以看出,在損耗因子較小時(shí),聲波在材料內(nèi)部的衰減與材料的損耗因子基本是線性正比例增大的關(guān)系,但損耗因子進(jìn)一步增大時(shí),衰減系數(shù)開(kāi)始下降,本文所用的材料這個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)出現(xiàn)在η=1.5左右。由上述分析可見(jiàn),材料的損耗增大,將引起聲阻抗與水介質(zhì)失配,反射增加;若損耗太小,聲波在材料內(nèi)部又不能得到足夠的衰減。所以選擇材料損耗時(shí)應(yīng)考慮上述兩點(diǎn),不一定是損耗越大越好。3.2聲阻抗設(shè)計(jì)結(jié)果高分子吸聲材料材料密度ρ=1000kg/m3,材料損耗因子η=0.5,聲波速度C=1100～1500m/s,計(jì)算聲速對(duì)材料聲反射和衰減的影響,如圖3、4所示。圖3表明,聲速對(duì)反射系數(shù)影響很大,當(dāng)聲速與水中聲速相近時(shí)反射最小,但并不是等于1500m/s(水中聲速)時(shí)反射最小,因?yàn)椴牧蠐p耗的存在,材料的聲阻抗發(fā)生了改變。這里材料的聲速為1350m/s左右時(shí)反射最小。所以,在設(shè)計(jì)材料的聲速時(shí),要盡量接近水中的聲速,同時(shí)考慮材料損耗對(duì)聲阻抗的影響。由圖4可見(jiàn),材料內(nèi)聲波的衰減系數(shù)與聲速成反比的關(guān)系,聲速越低,衰減越大。所以,通過(guò)將材料內(nèi)部的聲波傳播速度,可以達(dá)到增加衰減的目的。水下吸聲覆蓋層一般要求必須與水的聲特性阻抗匹配,另外,要求必須對(duì)聲波產(chǎn)生較大衰減。由吸聲材料聲阻抗公式(5)可見(jiàn),若達(dá)到聲阻抗匹配的條件,必須要求材料的密度與聲速的乘積與水的聲特性阻抗ρc接近,因?yàn)樗穆曁匦宰杩篂閷?shí)數(shù),這就要求吸聲材料的聲特性阻抗的虛部盡量小,也就是說(shuō)若達(dá)到阻抗匹配,材料的能量損耗因子應(yīng)盡量小;但是,由吸聲材料聲衰減系數(shù)公式(6)可知,材料損耗因子降低,導(dǎo)致聲在材料內(nèi)部的衰減大大降低。所以,吸聲材料的兩個(gè)條件是矛盾的,單一的材料或結(jié)構(gòu)不能同時(shí)滿足兩個(gè)條件。必須采用不同的材料和結(jié)構(gòu)組合方式。4材料的衰減(1)水下吸聲材料表面的聲阻抗匹配,不僅要求材料的聲阻抗實(shí)部,即密度與聲速的乘積,